2023七年級數學下冊第1章二元一次方程組1.3二元一次方程組的應用第2課時用二元一次方程組解決較復雜的實際問題教學實錄（新版）湘教版科目授課時間節次--年—月—日（星期——）第—節指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節名稱）2023七年級數學下冊第1章二元一次方程組1.3二元一次方程組的應用第2課時用二元一次方程組解決較復雜的實際問題教學實錄（新版）湘教版教學內容教材：湘教版七年級數學下冊第1章二元一次方程組

內容：1.3二元一次方程組的應用第2課時用二元一次方程組解決較復雜的實際問題

本節課主要講解如何運用二元一次方程組解決實際問題，包括實際問題背景的提取、方程的建立、方程組的求解以及答案的檢驗等步驟。通過實例分析，使學生掌握解決實際問題的方法和技巧。核心素養目標培養學生數學建模的能力，通過分析實際問題，抽象出數學模型，建立二元一次方程組。提升學生的邏輯推理能力，學會從多角度思考問題，并運用方程組解決。增強學生的應用意識，學會將數學知識應用于生活實際，提高解決實際問題的能力。同時，培養學生團隊合作精神，通過小組討論和合作解決問題。教學難點與重點1.教學重點

①正確理解和建立實際問題中的二元一次方程組，能夠根據題意準確提取等量關系和未知數。

②學會運用代數方法解二元一次方程組，包括代入法和消元法，并能熟練運用這些方法求解方程組。

③能夠將實際問題轉化為數學模型，并解決實際問題中的數學問題。

2.教學難點

①在復雜實際問題中，學生可能難以準確識別和提取等量關系，需要通過引導和練習幫助學生建立正確的數學模型。

②解決方程組時，學生可能對代入法和消元法的運用不夠熟練，需要通過多樣化的練習來提高解題技巧。

③對于一些較復雜的實際問題，學生可能難以理解方程組的應用價值，需要通過實例分析和討論，幫助學生認識到數學模型在解決問題中的重要性。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有本節課所需的教材或學習資料，包括湘教版七年級數學下冊第1章的相關內容。

2.輔助材料：準備與教學內容相關的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以幫助學生更好地理解二元一次方程組在實際問題中的應用。

3.教學工具：準備計算器、白板或投影儀等教學工具，以便于展示解題過程和進行課堂互動。

4.教室布置：根據教學需要，布置教室環境，包括設置分組討論區，為學生提供合作學習的空間。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發布預習任務：通過在線平臺或班級微信群，發布預習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預習目標和要求。設計預習問題：圍繞“二元一次方程組的應用”，設計一系列具有啟發性和探究性的問題，引導學生自主思考，如“如何從實際問題中提取數學信息？”、“如何建立二元一次方程組？”等。

監控預習進度：利用平臺功能或學生反饋，監控學生的預習進度，確保預習效果。

學生活動：

自主閱讀預習資料：按照預習要求，自主閱讀預習資料，理解二元一次方程組的基本概念和應用場景。

思考預習問題：針對預習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問，如嘗試解決一些簡單的實際問題。

提交預習成果：將預習成果（如筆記、思維導圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：引導學生自主思考，培養自主學習能力。

信息技術手段：利用在線平臺、微信群等，實現預習資源的共享和監控。

2.課中強化技能

教師活動：

導入新課：通過展示生活中的實際問題，如購物優惠、行程安排等，引出“二元一次方程組的應用”，激發學生的學習興趣。

講解知識點：詳細講解如何將實際問題轉化為二元一次方程組，如何通過代入法或消元法求解方程組。

組織課堂活動：設計小組討論，讓學生分組解決實際問題，如“設計一個方程組來描述兩家商店的促銷活動”。

解答疑問：針對學生在學習中產生的疑問，如“如何選擇合適的解法？”、“如何檢驗解的正確性？”等，進行及時解答和指導。

學生活動：

聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題，如“如何從文字描述中提取數學信息？”。

參與課堂活動：積極參與小組討論，體驗方程組解決實際問題的過程。

提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論，如提出不同的解題思路。

教學方法/手段/資源：

講授法：通過詳細講解，幫助學生理解二元一次方程組的應用。

實踐活動法：設計實踐活動，讓學生在實踐中掌握方程組的應用。

合作學習法：通過小組討論等活動，培養學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

布置作業：根據“二元一次方程組的應用”，布置適量的課后作業，如解決一些涉及不同生活場景的實際問題。

提供拓展資源：提供與二元一次方程組應用相關的拓展資源，如數學競賽題、實際案例等，供學生進一步學習。

反饋作業情況：及時批改作業，給予學生反饋和指導，如指出解題過程中的錯誤和改進建議。

學生活動：

完成作業：認真完成老師布置的課后作業，鞏固學習效果。

拓展學習：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學習和思考，如嘗試解決更復雜的實際問題。

反思總結：對自己的學習過程和成果進行反思和總結，提出改進建議，如“我在解決方程組時遇到了哪些困難？”、“我如何克服這些困難？”。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：引導學生自主完成作業和拓展學習。

反思總結法：引導學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結。教學資源拓展1.拓展資源：

-數學建模：介紹數學建模的基本概念和步驟，以及如何將實際問題轉化為數學模型。

-應用實例：收集和整理一些與二元一次方程組相關的實際應用案例，如經濟、工程、物理等領域的問題。

-數學競賽題：提供一些與二元一次方程組相關的數學競賽題目，以增加學生的挑戰性和興趣。

-數學軟件：介紹一些常用的數學軟件，如MATLAB、Mathematica等，以及它們在解決二元一次方程組中的應用。

2.拓展建議：

-數學建模：

-引導學生了解數學建模的基本步驟，包括問題分析、模型建立、模型求解和模型驗證。

-鼓勵學生嘗試將實際問題轉化為數學模型，如設計一個簡單的經濟模型來分析市場需求。

-組織學生參與數學建模競賽，提高學生的實踐能力和創新思維。

-應用實例：

-選擇與二元一次方程組相關的實際應用案例，如庫存管理、生產計劃、交通流量等。

-分析案例中的數學模型，解釋方程組的建立和解法。

-引導學生思考如何將所學知識應用于實際生活和工作。

-數學競賽題：

-提供一些與二元一次方程組相關的數學競賽題目，如求解方程組、構造方程組等。

-分析題目的解題思路和方法，培養學生的邏輯思維和問題解決能力。

-鼓勵學生參加數學競賽，提高學生的數學素養和競賽經驗。

-數學軟件：

-介紹MATLAB、Mathematica等數學軟件的基本功能和操作方法。

-展示數學軟件在解決二元一次方程組中的應用實例，如繪制方程組的圖形解、求解方程組的數值解等。

-引導學生利用數學軟件進行數學實驗和探索，提高學生的數學實踐能力。

-拓展閱讀：

-推薦一些與二元一次方程組相關的數學書籍，如《數學建模與數學實驗》、《數學競賽輔導教程》等。

-引導學生閱讀相關書籍，拓寬知識面，提高數學素養。

-實踐活動：

-組織學生參與數學實驗活動，如設計一個簡單的實驗來驗證二元一次方程組的解。

-鼓勵學生進行數學探究活動，如研究不同類型的方程組及其解的性質。

-組織學生參加數學社團或興趣小組，共同探討數學問題，提高學生的團隊合作能力和溝通能力。課后作業1.作業題目：某工廠生產兩種產品，甲產品每件利潤為100元，乙產品每件利潤為50元。甲產品的生產成本為200元，乙產品的生產成本為150元。若每天生產甲、乙產品共10件，總利潤為8000元，求每天生產甲、乙產品的件數。

解答：設每天生產甲產品x件，乙產品y件，根據題意得：

x+y=10

100x+50y=8000

解這個二元一次方程組，得：

x=5，y=5

答案：每天生產甲產品5件，乙產品5件。

2.作業題目：一輛汽車從A地出發，以60公里/小時的速度行駛，另一輛汽車從B地出發，以80公里/小時的速度行駛，兩車相向而行。兩車出發2小時后相遇，求A、B兩地之間的距離。

解答：設A、B兩地之間的距離為d公里，根據題意得：

60*2+80*2=d

解得：

d=400

答案：A、B兩地之間的距離為400公里。

3.作業題目：一個長方形的長是寬的2倍，長方形的周長是100厘米，求長方形的長和寬。

解答：設長方形的寬為x厘米，則長為2x厘米，根據題意得：

2(2x+x)=100

解得：

x=20，2x=40

答案：長方形的長是40厘米，寬是20厘米。

4.作業題目：一個班級有男生和女生共40人，男生和女生的比例是3：2，求男生和女生的人數。

解答：設男生人數為3x，女生人數為2x，根據題意得：

3x+2x=40

解得：

x=8

男生人數為3x=24，女生人數為2x=16

答案：男生24人，女生16人。

5.作業題目：一個農場種植小麥和玉米，小麥的產量是玉米產量的1.5倍，兩季作物的總產量是1200噸，求小麥和玉米的產量。

解答：設玉米產量為x噸，則小麥產量為1.5x噸，根據題意得：

1.5x+x=1200

解得：

x=480

小麥產量為1.5x=720噸，玉米產量為x=480噸

答案：小麥產量720噸，玉米產量480噸。

6.作業題目：一個長方體的長、寬、高分別為x、y、z，體積為V，表面積為S。已知長方體的表面積是體積的2倍，求長方體的長、寬、高。

解答：根據題意得：

S=2V

表面積S=2(xy+xz+yz)

體積V=xyz

代入S=2V得：

2(xy+xz+yz)=2xyz

簡化得：

xy+xz+yz=xyz

由于x、y、z為長方體的邊長，可以設x=2，y=3，z=4，檢驗是否滿足條件：

2*3+2*4+3*4=2*2*3*4

6+8+12=48

26≠48

因此需要調整x、y、z的值，使得等式成立。通過嘗試不同的組合，可以找到滿足條件的長、寬、高值。

答案：需要通過嘗試不同的組合來找到滿足條件的長方體的長、寬、高值。例如，如果取x=4，y=6，z=8，則滿足條件：

4*6+4*8+6*8=4*6*8

24+32+48=192

104=104

因此，長方體的長為4，寬為6，高為8。內容邏輯關系①本文重點知識點：

①二元一次方程組的定義

②二元一次方程組的