第一部分考點梳理第六章統計與概率第34課時概率知識點1概

率確

定事

件定

義在一定條件下，有些事件發生與

否可以事先確定，這樣的事件叫

做

?必

然

事

件確定事件中必然發生的事件叫

做

?，它發生的概率

為1確定事件

必然事件

確

定事

件不

可

能事

件確定事件中不可能發生的事件叫

做

?，它發生的概

率為0隨

機事

件在一定條件下，可能發生也可能不

發生的事件，稱為

?，

它發生的概率介于0與1之間不可能事件

隨機事件

知識點2概率的計算列舉

法求概

率如果在一次試驗中，有n種可能

的結果，并且它們發生的可能性

都相等，事件A包含其中的m種

結果，那么事件A發生的概率

為

?列表

法求概

率當一次試驗涉及兩個因素，且可

能出現的結果數目比較多時，可

采用列表法列出所有等可能的結

果，再根據P（A）＝

計算概率

畫樹狀圖法求概率當一次試驗涉及兩個或更多因

素（例如從3個口袋中取球）

時，列舉法就不方便了，可采

用畫樹狀圖法表示出所有可能

的結果，再根據P（A）＝

計

算概率利用頻率估計概率一般地，在大量重復試驗中，

如果事件A發生的頻率

穩定

于某個常數p，那么這個常數p

就叫做事件A的概率，記作P

（A）＝p[0≤P（A）≤1]

（2）對于兩步試驗：先列表（或畫樹狀

圖），不重不漏地列舉出所有等可能的

結果，再確定其中事件A所包含的結果

數，然后用概率公式求解，注意要區分

“放回”和“不放回”問題，“不放回”則第1

次與第2次不重復；（3）對于三步試驗：一般是通過畫樹狀

圖列舉所有等可能的結果，然后用概率

公式計算；（4）與代數、幾何知識相結合的概率題其本質還是求概率，只不過是需要應用代數和幾何的方法確定某些限制條件的事件數考點一

事件的分類例1

（1）下列事件中，是必然事件的

是（

A

）A.

兩直線平行，同旁內角互補B.

抬頭看到云朵，是一只兔子的形狀C.

任意取一個實數，這個實數大于0D.

打開電視，電視里正在播放《新聞聯

播》A（2）下列事件：①打開電視，正在播

放廣告；②拋擲一枚硬幣，正面向上；③5張相同的小標簽分別標有數字1～5，從中任意抽取1張，抽到0號簽；④在紙上畫兩條直線，這兩條直線互相垂直.其中屬于隨機事件的是

.（填序號）①②④

考點二

概率的意義例2

（1）如果用A表示事件“若a＞b，則a＋c＞b＋c”，用P（A）表示“事件A發生的概率”，那么下列結論中正確的是（

A

）A.

P（A）＝1B.

P（A）＝0C.

0＜P（A）＜1D.

P（A）＞1A（2）下列說法中正確的是

?.

（填序號）①367人中至少有兩人是同月同日生；②某商場抽獎活動的中獎率為1‰，說明

每抽1000張獎券，一定有一張能中獎；③“打開電視機，正在播放《動物世界》”是隨機事件；④“明天降雨的概率是80％”表示明天有

80％的時間降雨.①③

考點三

等可能事件發生的概率例3

（1）（2024·蘇州）如圖1，正八

邊形轉盤被分成八個面積相等的三角

形，任意轉動這個轉盤一次，當轉盤停

止轉動時，指針落在陰影部分的概率

是

?；

圖1

（2）七巧板是我國古代勞動人民的發明

之一，被譽為“東方魔板”，它是由五塊

等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平

行四邊形共七塊板組成的.如圖2是一個

用七巧板拼成的正方形，如果在此正方

形中隨機取一點，那么此點取自陰影部

分的概率是

?.

圖2例4

（1）（2024·山東）某校課外活動期間開展跳繩、踢毽子、韻律操三項活動，甲、乙兩位同學各自任選其中一項參加，則他們選擇同一項活動的概率是（

C

）A.

B.

C.

D.

C（2）（2024·青海）如圖，一只螞蟻在

樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個岔路

口都隨機選擇一條路徑，它獲得食物的

概率是

?；

例5

小華和小軍做摸球游戲，A袋中

裝有編號為1，2，3的三個小球，B袋中

裝有編號為4，5，7的三個小球，兩袋中

的所有小球除編號外都相同，現從兩個

袋子中分別隨機摸出一個小球.若B袋摸

出的小球的編號與A袋摸出小球的編號

之差為奇數，則小華勝，否則小軍勝.這

個游戲對雙方公平嗎？請說明理由.[答案]

解：不公平.理由如下：畫樹狀圖如下：由圖可知，共有9種等可能的結果，差為

奇數的結果有4種，

考點四

用頻率估計概率例6

（1）（2024·貴州）小星同學通過

大量重復的定點投籃練習，用頻率估計

他投中的概率為0.4，下列說法正確的是（

A

）A.

小星定點投籃1次，不一定能投中B.

小星定點投籃1次，一定可以投中C.

小星定點投籃10次，一定投中4次D.

小星定點投籃4次，一定投中1次A（2）一個密閉不透明的口袋中有質地均

勻、大小相同的白球若干個，在不允許

將球倒出來的情況下，為估計白球的個

數，小華往口袋中放入10個紅球（紅球

與白球除顏色不同外，其他都一樣），

將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機摸出

一個球，記下它的顏色后再放回口袋

中，不斷重復這一過程，共摸了100次

球，發現有63次摸到紅球.估計這個口袋

中白球的個數約為

個.6

考點五

統計與概率綜合例7

（2024·雅安）某中學對八年級

學生進行了教育質量監測，隨機抽取

了參加15米折返跑的部分學生成績

（成績劃分為優秀、良好、合格與不

合格四個等級），并繪制了不完整的

統計圖（如圖所示）.根據圖中提供的

信息解答下列問題：（1）請把條形統計圖補充完整；[答案]

解：（1）根據題意，得12÷40％

＝30（人），∴不合格的為30－（5＋12＋10）＝3（人）.補充條形統計圖略.（2）若該校八年級學生有300人，試估

計該校八年級學生15米折返跑成績不合

格的人數；

（3）從所抽取的優秀等級的學生A，

B，C，D，E中，隨機選取兩人去參加

即將舉辦的學校運動會，請利用列表或

畫樹狀圖的方法，求恰好抽到A，B兩

位同學的概率.ABCDEA——（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）——（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）——（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）——（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）——[答案]

解：（3）列表如下：

1.

下列說法正確的是（

C

）A.

如果一件事不是不可能發生的，那么

它就必然發生B.

“任意畫一個三角形，其內角和為

360°”是隨機事件C.

拋擲一枚均勻的硬幣，前2次都正面

朝上，第3次正面朝上的概率是0.5D.

已知某籃球運動員投籃投中的概率為

0.8，則他投10次可投中8次C

C3.如圖，若隨機向8×8的正方形網格內投針，則針尖落在空白區