第一部分考點(diǎn)梳理第三章函數(shù)及其圖像第10課時(shí)一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)1一次函數(shù)和正比例函數(shù)的相關(guān)

概念概念一般地，如果y＝kx＋b（k，b

為常數(shù)，k≠0），那么y叫做x的

一次函數(shù).特別地，當(dāng)b＝0時(shí)，y

＝kx（k為常數(shù)，k≠0），這時(shí)y

叫做x的正比例函數(shù)正比

例函數(shù)的

圖象正比例函數(shù)y＝kx（k為常數(shù)，

k≠0）的圖象是經(jīng)過(guò)點(diǎn)

?

和點(diǎn)（1，k）的一條直線（0，

0）

一次

函數(shù)的圖

象一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）的圖

象是經(jīng)過(guò)點(diǎn)

?

和

?的一條直線圖象

關(guān)系一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象可由正

比例函數(shù)y＝kx的圖象平移得到.

當(dāng)b＞0時(shí)，向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)

度；當(dāng)b＜0時(shí)，向下平移

個(gè)單

位長(zhǎng)度（0，b）

知識(shí)點(diǎn)2一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）的

圖象與性質(zhì)函

數(shù)y＝kx＋b（k，b為常數(shù)，且k≠0）k＞0k＜0b＞0b＝0b＜

0b＞0b＝0b＜0圖

象

經(jīng)

過(guò)象

限第

?.

?象限第

?

?

?象限第

?

?

?

?象限第

?

?

?

?象限第

?

?

?象限第

?

?

?

?象限性

質(zhì)y隨x的增大而

?y隨x的增大而

?

一、二、三

一、

三一、

三、

四

一、

二、

四

二、

四

二、

三、

四增大

減小

陡

平緩

知識(shí)點(diǎn)3一次函數(shù)的平移知識(shí)點(diǎn)4同一平面內(nèi)，直線y＝k1x＋b1

（k1≠0）與y＝k2x＋b2（k2≠0）的位置

關(guān)系當(dāng)

?時(shí)，兩直線

重合；當(dāng)

?時(shí)，兩直線

平行；當(dāng)

?時(shí)，兩直線相交；當(dāng)

?時(shí)，兩直線垂直；k1＝k2且b1＝b2

k1＝k2，b1≠b2

k1≠k2

k1k2＝－1

當(dāng)

?時(shí)，兩直線交

于y軸上同一點(diǎn).k1≠k2，b1＝b2

知識(shí)點(diǎn)5特殊直線方程x軸：直線

，y軸：直線

?；與x軸平行的直線為y＝a（a為常

數(shù)），與y軸平行的直線為x＝b（b為

常數(shù)）；第一、三象限角平分線

?，

第二、四象限角平分線

?.y＝0

x＝0

y＝x

y＝－x

知識(shí)點(diǎn)6一次函數(shù)與一元一次方程、一

元一次不等式和二元一次方程組的關(guān)系一次函數(shù)與一元一次方程一次函數(shù)y＝kx＋b

（k≠0）的圖象與x軸交點(diǎn)

的橫坐標(biāo)是一元一次方程

kx＋b＝0的解一次函數(shù)與一元一次不等式一次函數(shù)y＝kx＋b

（k≠0）的圖象位于x軸上

方（或下方）時(shí)，相應(yīng)x的

取值范圍是不等式kx＋b＞

0（或kx＋b＜0）的解集一

次函

數(shù)與

二元

一次

方程

組兩直線

相交?k1≠k2兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)即為兩個(gè)一次函數(shù)解析式所組成的方程組

的解一次函數(shù)與二

元一次方

程組兩直線

平行?k1＝k2，b1≠b2方程組

無(wú)解兩直線

重合?k1＝k2，b1＝b2方程組

有無(wú)數(shù)組解名師指津1.

待定系數(shù)法是求一次函數(shù)解析式的常

用方法，一般是先設(shè)待求的函數(shù)解析式

（其中含有未知系數(shù)），再根據(jù)條件代

入解析式列出方程或方程組，通過(guò)解方

程或方程組，求出未知系數(shù)，從而得到

所求函數(shù)解析式.2.

一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次

不等式和二元一次方程組的關(guān)系體現(xiàn)了

方程思想和數(shù)形結(jié)合的思想.考點(diǎn)一

一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)例1

（1）下列有關(guān)一次函數(shù)y＝－3x

＋6的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（

D

）A.

y的值隨著x的增大而減小B.

函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限C.

函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6）D.

當(dāng)x＞0時(shí)，y＞6D（2）（2024·通遼）如圖，在同一平面

直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝k1x＋b1與

y＝k2x＋b2（其中k1k2≠0，k1，k2，

b1，b2為常數(shù)）的圖象分別為直線l1，l2.

下列結(jié)論正確的是（

A

）A.

b1＋b2＞0B.

b1b2＞0C.

k1＋k2＜0D.

k1k2＜0A（3）若點(diǎn)A（x1，1），B（x2，2）在

一次函數(shù)y＝－2x＋m（m是常數(shù)）的

圖象上，則x1，x2的大小關(guān)系是x1

?x2.（填“＞”“＜”或“＝”）＞

考點(diǎn)二

確定一次函數(shù)的解析式例2

（1）如圖1，已知直線l1：y＝－

2x＋4與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，那

么過(guò)原點(diǎn)O且將△AOB的面積平分的直

線l2的解析式為（

D

）DA.

y＝

xB.

y＝xC.

y＝

xD.

y＝2x圖1（2）如圖2，已知一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A

（0，2），點(diǎn)B（1，0），將這條直線

向左平移與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C，D.

若DB＝DC，則直線CD的函數(shù)解析式

為

?；圖2y＝－2x－2

（3）（2024·蘇州）直線l1：y＝x－1與

x軸交于點(diǎn)A，將直線l1繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)15°，得到直線l2，則直線l2的解析式

是

?.

考點(diǎn)三

一次函數(shù)與方程（組）、不

等式例3

（1）（2024·廣東）已知不等式

kx＋b＜0的解集是x＜2，則一次函數(shù)y

＝kx＋b的圖象大致是（

B

）B

A

B

C

D（2）（2024·揚(yáng)州）如圖1，已知一次函

數(shù)y＝kx＋b（k≠0）的圖象分別與x

軸、y軸交于A，B兩點(diǎn).若OA＝2，OB

＝1，則關(guān)于x的方程kx＋b＝0的解

為

?；圖1

x＝－2

（3）一次函數(shù)y＝mx＋n（m≠0）與y

＝ax＋b（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)

系中的圖象如圖2所示，根據(jù)圖象有下列

五個(gè)結(jié)論：①a＞0；②n＜0；③方程

mx＋n＝0的解是x＝1；④不等式ax＋

b＞3的解集是x＞0；⑤不等式mx＋n≤ax＋b的解集是x≤－2.其中正確的結(jié)論有

.（填序號(hào)）①②④

圖2考點(diǎn)四

一次函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用例4

（1）如圖1，正方形ABCD的邊

長(zhǎng)為2，點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB和AD分別

在x軸、y軸上，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，

過(guò)點(diǎn)A的直線y＝kx交線段DC于點(diǎn)F

（點(diǎn)F與D，C兩點(diǎn)不重合），連接EF.

若AF平分∠DFE，則k的值為

?；3

圖1

圖2

①求直線l2的解析式；

圖2

②求△ADE的面積.

圖2

（答案圖）

（答案圖）1.

（2024·青海）如圖，一次函數(shù)y＝2x

－3的圖象與x軸交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A關(guān)于

y軸的對(duì)稱點(diǎn)是（

A

）A.

（－

，0）B.

（

，0）C.

（0，3）D.

（0，－3）A