2024-2025學年山東省青島市李滄區智榮中學九年級（下）期初數學試卷一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）1.的相反數是（）A. B. C. D.2.隨著我國經濟快速發展，轎車進入百姓家庭，小明同學在街頭觀察出下列四種汽車標志，其中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下面四個幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.一個口袋中有3個黑球和若干個白球，在不允許將球倒出來數的前提下，小明為估計其中的白球數，采用了如下的方法：從口袋中隨機摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，搖勻后再隨機摸出一球，記下顏色……不斷重復，上述過程小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根據上述數據，小明可估計口袋中的白球大約有(

)．A.10個 B.12個 C.15個 D.18個5.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分線交BC于D，DE是AB的垂直平分線，垂足為E．若BC＝6，則DE的長為（）A.1 B.2 C.3 D.46.已知在直角坐標系中的位置如圖所示，如果以原點O為位似中心，位似比為2，在第四象限內將圖象放大為，那么點A的對應點的坐標（）A. B. C. D.7.已知一次函數y=x+c的圖象如圖，則二次函數y=ax2+bx+c在平面直角坐標系中的圖象可能是（）

A. B. C. D.8.如圖，BD是△ABC的角平分線，AE⊥BD，垂足為F，若∠ABC＝35°，∠C＝50°，則∠CDE的度數為（）A35° B.40° C.45° D.50°二、填空題（本題滿分24分，共有6道小題，每小題4分）9.計算：__________．10.八年級學生去距學校10千米的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學生乘汽車出發，結果他們同時到達．已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍，設學生騎車速度為x千米/時，則根據題意列出的方程為_____．11.把邊長為3正方形繞點A順時針旋轉得到正方形，邊與交于點O，則___________．12.在平面直角坐標系中，點A是雙曲線（）上任意一點，連接，過點O作的垂線與雙曲線（）交于點B，連接，已知，則__．13.如圖，在正方形中，點E，F分別是的中點，相交于點M，G為上一點，N為的中點．若，則線段的長度為_________．14.如圖，二次函數的圖象與正比例函數的圖象相交于A，B兩點，已知點A的橫坐標為，點B的橫坐標為2，二次函數圖象的對稱軸是直線．下列結論：①；②；③關于x的方程的兩根為，；④．其中正確的是______．（只填寫序號）三、解答題15已知：如圖，∠ABC，射線BC上一點D，求作：等腰△PBD，使線段BD為等腰△PBD的底邊，點P在∠ABC內部，且點P到∠ABC兩邊的距離相等．（不寫作法，保留作圖痕跡）16.（1）解方程：；（2）化簡：．17.小明和小亮做“摸球”游戲：在一個不透明的袋子里裝有編號的4個球（除編號外都相同），從中隨機摸出兩個球，記下數字后放回．若兩個數字之和大于5，則小明勝；若兩個數字之和小于5，則小亮勝．這個游戲對雙方公平嗎？說明理由．18.某學校為了了解八年級學生的體能狀況，從八年級學生中隨機抽取部分學生進行八百米跑體能測試，測試結果分為A、B、C、D四個等級，請根據兩幅統計圖中的信息回答下列問題：（1）本次測試共調查了___________名學生；（2）補全條形統計圖；（3）扇形統計圖中，D等級部分所對應的圓心角的度數為___________；（4）若該中學八年級共有600名學生，請你估計八年級學生中體能測試結果為D等級的學生有多少人？19.如圖，為了測量出樓房AC高度，從距離樓底C處米的點D（點D與樓底C在同一水平面上）出發，沿斜面坡度為i=1：的斜坡DB前進30米到達點B，在點B處測得樓頂A的仰角為53°，求樓房AC的高度（參考數據：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，計算結果用根號表示，不取近似值）．20.新冠疫情期間，口罩成為了人們出行必備防護工具．某藥店三月份共銷售A，B兩種型號的口罩9000只，共獲利潤5000元，其中A，B兩種型號口罩所獲利潤之比為2：3．已知每只B型口罩的銷售利潤是A型口罩的1.2倍．（1）求每只A型口罩和B型口罩的銷售利潤；（2）該藥店四月份計劃一次性購進兩種型號的口罩共10000只，其中B型口罩的進貨量不超過A型口罩的1.5倍，設購進A型口罩m只，這10000只口罩的銷售總利潤為W元．該藥店如何進貨，才能使銷售總利潤最大？21.已知：如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交于點E，點G為AD的中點，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點F，連接FD．（1）求證：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結論．22.有一個窗戶形狀如圖所示，上部由兩個正方形組成，下部是一個矩形（圖中黑線均為窗框），如果制作窗框的材料總長為，等于多少米時，這個窗戶透光面積最大？最大面積是多少？23.如圖，在菱形中，對角線相交于點O，，．動點P從點A出發，沿方向勻速運動，速度為；同時，動點Q從點A出發，沿方向勻速運動，速度為．以為鄰邊的