2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《平面直角坐標(biāo)系》專項(xiàng)測試卷(附答案)

學(xué)校:班級：姓名：考號：

選擇題(共25小題)

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個最小方格的邊長均為1個單位長，P\,P2,尸3,…，均在格點(diǎn)上,

其順序按圖中“一”方向排列,如：P1(0,0),P2(0,1),P3(1,1),尸4(1,-1),P5(-1,-1),

P6(-1,2)…根據(jù)這個規(guī)律，點(diǎn)P2019的坐標(biāo)為()

C.(505,-506)D.(505,505)

2.如圖，這是圍棋棋盤的一部分，若建立平面直角坐標(biāo)系后，黑棋①的坐標(biāo)是(2,-1),白棋③的坐

-3,2)D.(-3,1)

3.某校數(shù)學(xué)課外小組，在坐標(biāo)紙上為某濕地公園設(shè)計(jì)植樹方案如下:第左棵樹種在點(diǎn)以(以，yk)處，其

_,fc_1fc~2

xk=Xk-1+r[-4-1]一r[-4-1]

中xi=l,yi=l,且時,，[可表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的整數(shù)部分,

A—1-.k—2n

Vk-yk-i+41-4([—-r[―^])

例如[2.3]=2,[0.5]=0,按此方案，第2024棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(5,2024)B.(2024,4)C.(506,4)D.(3,506)

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ZVllA2A3,3A4A5,546A7,△A7A8A9…都是等邊三角形，且點(diǎn)Al,

A3,A5,A7,49坐標(biāo)分別是4(3,0),A3(2,0),As(4,0),A7(1,0),A9(5,0),依據(jù)圖形所

反映的規(guī)律，則A2023的坐標(biāo)是（）

A.(509,0)B.(508,0)C.(-503,0)D.(-505,0)

5.已知兩點(diǎn)A（a,5）,B（-1,b）且直線AB〃尤軸，則（）

A.a可取任意實(shí)數(shù)，6=5B.a--1,6可取任意實(shí)數(shù)

C.a#-1,b=5D.a=-1,b聲5

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，RtAOAiCi,RtAOAzQ,RtAOAsCs,RtA0404…的斜邊都在坐

標(biāo)軸上，ZA1OC1=ZA2OC2=ZA3(?C3=ZA4OC4==30°.若點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為(3,0),O4=OQ,

。42=0。3,。43=0。4…，則依此規(guī)律，點(diǎn)A2024的縱坐標(biāo)為（）

B.3X(苧嚴(yán)3

D.—3x(竽)2023

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知4（-1,0）,

以為直角邊構(gòu)造等腰RtA<9AiA2,再以O(shè)A2為直

角邊構(gòu)造等腰Rtz\O42A3,再以。43為直角邊構(gòu)造等腰Rt/\O43A4,…，按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)A1033

的坐標(biāo)為（）

A.(-2515,0)B.(-2515,2515)

C.(-2514,2514)D.(-2514,0)

8.在平面直角坐標(biāo)系中，直線/經(jīng)過點(diǎn)A(0,-1),點(diǎn)4,A2,A3,A4,A5,41…均為格點(diǎn)，且按如圖

則n的值為()

D.4047

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(-3,0),B(3,0),C(3,4),點(diǎn)P為任意一點(diǎn)，已知PALPB,

C.8D.10

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(0,6)、點(diǎn)2(0,2),點(diǎn)C(4,0)、點(diǎn)。(5,0),ZAEB

=90°,點(diǎn)/為。E中點(diǎn)，則CF長度的最小值為()

一V41V41

C.------2D.——-1

2222

11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,6),點(diǎn)8(-6,0),坐標(biāo)軸上有一點(diǎn)C,使得AABC為等腰三角形,

則這樣的點(diǎn)C一共有()個

A.5B.6C.7D.8

12.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，長方形ABC。的四個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1,2),B(-1,-1),C(1,

-1),D(1,2),點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿長方形的邊順時針運(yùn)動，速度為每秒2個長度單位，點(diǎn)。從點(diǎn)

A出發(fā)，沿長方形的邊逆時針運(yùn)動，速度為每秒3個長度單位，記P,。在長方形邊上第1次相遇時的

點(diǎn)為M1，第二次相遇時的點(diǎn)為M2,第三次相遇時的點(diǎn)為〃3,……,則點(diǎn)瓶023的坐標(biāo)為()

A.(1,0)B.(1,2)C.(0,-1)D.(-1,0)

13.如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-3,0),B(0,4),對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角

形①，②，③，④，…，則三角形⑩的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為()

y

D.(39,0)

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A,B,C,。是邊長為1個單位長度的小正方形的頂點(diǎn)，開始時,

頂點(diǎn)A,2依次放在點(diǎn)(1,0),(2,0)的位置，然后向右滾動，第1次滾動使點(diǎn)C落在點(diǎn)(3,0)的

位置，第2次滾動使點(diǎn)。落在點(diǎn)(4,0)的位置，…，按此規(guī)律滾動下去，則第2022次滾動后，頂點(diǎn)

C.(2023,1)D.(2024,1)

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A(1,-1),點(diǎn)A第一次向左跳動至Ai(-1,0),第二次向右跳動

至&2(2,0),第三次向左跳動至2(-2,1),第四次向右跳動至4(3,1)…依照此規(guī)律跳動下去,

點(diǎn)A第9次跳動至A9的坐標(biāo)()

A.(-5,4)B.(-5,3)C.(6,4)D.(6,3)

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有若干個整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“t”方向排列，依次為(1,0),(2,0),

(2,1),(3,1),(3,0),(3,-1),…，根據(jù)這個規(guī)律，可得第50個點(diǎn)的坐標(biāo)為()

y

3

2

1

~~0123-4~~~~\6789

-1

-2

A.(10,0)B.(10,-1)C.(10,1)D.(10,2)

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A(1,0),點(diǎn)A第一次跳動至點(diǎn)Ai(-1,1),第二次點(diǎn)4跳動至

點(diǎn)A2(2,1),第三次點(diǎn)A2跳動至點(diǎn)A3(-2,2),第四次點(diǎn)A3跳動至點(diǎn)4(3,2),……依此規(guī)律跳

動下去，則點(diǎn)A2017與點(diǎn)A2018之間的距離是()

A.2017B.2018C.2019D.2020

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動一個單位，依次得

到點(diǎn)P1(0,1);P2(1,1)；P3(1,0);尸4(1,-1)；P5(2,-1);尸6(2,0)……，則點(diǎn)尸2019

19.如圖，一個粒子在第一象限和羽y軸的正半軸上運(yùn)動，在第一秒內(nèi)，它從原點(diǎn)運(yùn)動到(0,1),接著

它按圖所示在X軸、y軸的平行方向來回運(yùn)動，（即（0,0）一（0,1）一（1,1）(1,0)-(2,

0）一…），且每秒運(yùn)動一個單位長度，那么2020秒時，這個粒子所處位置為（）

C.(44,4)D.(44,5)

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對角線為1的正方形04BC,點(diǎn)A在無軸的正半軸上，如果以對角線

為邊作第二個正方形0831Ci,再以對角線為邊作第三個正方形08182c2,照此規(guī)律作下去，則點(diǎn)

A.(-21009,21009)B.(2i008,-21O08)

C.(-21009V2,0)D.(0,-21008V2)

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（-1,0）,B（2,0）,C（a,a+6）,。為線段BC的中點(diǎn)，線段AD

交線段OC于點(diǎn)E,當(dāng)線段OE最短時，此時點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）

（任3

C.(-4，1)D.（一甲j

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4在無軸的正半軸上，81在第一象限，且△0421是等邊三角形.在

射線。81上取點(diǎn)心，B3,…,分別以8止2,B2B3,…為邊作等邊三角形△B1A2B2,AB2A3及,…使得

Ai,A2,&3,…在同一直線上，該直線交y軸于點(diǎn)C.若OAi=l,ZOAiC=30°,則點(diǎn)89的橫坐標(biāo)

是（）

513

A.—B.—C.256D.一

222

23.如圖，點(diǎn)0（0,0）,A（0,1）是正方形0448的兩個頂點(diǎn)，以對角線。41為邊作正方形OA1A2B1,

再以正方形04A2B1的對角線。42為邊作正方形0A2A3汝，…，依此規(guī)律，則點(diǎn)A2020的坐標(biāo)是（）

B.(-21010,0)

D.(0,-21010)

24.如圖，一個粒子從原點(diǎn)出發(fā)，每分鐘移動一次，依次運(yùn)動到（0,1）(1,0)-(1,1)-(1,2)

(2,1)一(3,0)，則2018分鐘時粒子所在點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）

D.990

25.在平面直角坐標(biāo)系中，若干個半徑為2個單位長度，圓心角為60。的扇形組成一條連續(xù)的曲線，點(diǎn)P

從原點(diǎn)O出發(fā)，向右沿這條曲線做上下起伏運(yùn)動(如圖)，點(diǎn)尸在直線上運(yùn)動的速度為每秒1個單位長

度，點(diǎn)尸在弧線上運(yùn)動的速度為每秒與個單位長度，則第2018秒時，點(diǎn)尸的坐標(biāo)是()

A.(1345,V3)B.(2018,-V3)

C.(1344,V3)D.(1344,-V3)

參考答案與試題解析

題號1234567891011

答案DACCCDAACBC

題號1213141516171819202122

答案BBDAACDACA

題號232425

答案DDA

選擇題(共25小題)

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個最小方格的邊長均為1個單位長，Pl,P2,P3,…，均在格點(diǎn)上,

其順序按圖中方向排列，如:P1(0,0),P2(0,1),尸3(1,1),尸4(1,-1),P5(T,-1),

P6(-1,2)…根據(jù)這個規(guī)律，點(diǎn)P2019的坐標(biāo)為()

B.(505,-505)

C.(505,-506)D.(505,505)

【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】規(guī)律型；平面直角坐標(biāo)系;運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)各個點(diǎn)的位置關(guān)系，可得出從P3（1,1）開始，下標(biāo)為4的倍數(shù)的點(diǎn)在第四象限的角平

分線上，被4除余1的點(diǎn)在第三象限的角平分線上，被4除余2的點(diǎn)在第二象限的角平分線上，被4

除余3的點(diǎn)在第一象限的角平分線上，所以點(diǎn)P2019的在第四象限的角平分線上，然后根據(jù)規(guī)律求解即

可.

【解答】解：?.■尸1(0,0),P2(0,1),P3(1,1),P4(1,-1),尸5(-1,-1),P6(-1,2),...?

.,.從P3(1,1)開始，P4nQn,-n')在第4象限，P4?+l(-n,-n)在第3象限，P^n+2(-n,n+1)

在第2象限，P4n+3（n+L"+1）在第1象限,

：2019=4X504+3,

...點(diǎn)P2019的在第四象限的角平分線上，〃=504,

...點(diǎn)P2019坐標(biāo)為(505,505).

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)前幾個點(diǎn)的坐標(biāo)，總結(jié)出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

2.如圖，這是圍棋棋盤的一部分，若建立平面直角坐標(biāo)系后，黑棋①的坐標(biāo)是（2,-1）,白棋③的坐

標(biāo)是（-1,-2）,則黑棋②的坐標(biāo)是（）

C.(-3,2)D.(-3,1)

【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置.

【專題】平面直角坐標(biāo)系；幾何直觀.

【答案】A

【分析】根據(jù)白棋①的坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系，然后寫出黑棋②的坐標(biāo).

【解答】解：如圖,

黑棋②的坐標(biāo)為（-2,2）.

【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)確定位置：平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng).

3.某校數(shù)學(xué)課外小組，在坐標(biāo)紙上為某濕地公園設(shè)計(jì)植樹方案如下：第左棵樹種在點(diǎn)欣（X%,yk）處，其

xk=Xfc-x+-[^7^]

4

中xi=l,yi=l,且％22時,，[甸表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的整數(shù)部分,

Wk-i+1-4（嚀]-[早）

例如[2.3]=2,[0.5]=0,按此方案，第2024棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.(5,2024)B.(2024,4)C.(506,4)D.(3,506)

【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置.

【專題】平面直角坐標(biāo)系；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)已知分別求出14W4時，尸點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1）、（1,2）、（1,3）、（1,4）,當(dāng)5WZ8

時，尸點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）、（2,2）、（2,3）、（2,4）,通過觀察得到點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，進(jìn)而求解.

【解答】解：由題可知時，尸點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1）、（1,2）、（1,3）、（1,4）,

當(dāng)6WZW10時，P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4),

通過以上數(shù)據(jù)可得，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)4個一組循環(huán)，

V20244-5=506,

2024

.,.當(dāng)左=2024時，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4,橫坐標(biāo)是----=506,

4

：.P(506,4),

故答案為：C.

【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)和探索規(guī)律；能夠理解題意，通過已知條件探索點(diǎn)的坐標(biāo)循環(huán)規(guī)律是解題的

關(guān)鍵.

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ZiAiA2A3,344A5,5A6A7,△A7A8A9…都是等邊三角形，且點(diǎn)Ai,

A3,A5,Al,49坐標(biāo)分別是4(3,0),A3(2,0),As(4,0),Ai(1,0),A9(5,0),依據(jù)圖形所

反映的規(guī)律，則A2023的坐標(biāo)是()

A.(509,0)B.(508,0)C.(-503,0)D.(-505,0)

【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】規(guī)律型；推理能力.

【答案】C

【分析】觀察圖形可以得到A1?4,AS~A8,…，每4個為一組，據(jù)此可以得到A2023在X軸負(fù)半軸上,

縱坐標(biāo)為0,根據(jù)A3(2,0),Ai(1,0),.......得到4n+3橫坐標(biāo)為-〃+2,據(jù)此即可求解.

【解答】解：觀察圖形可以看出4?4,45?小，…，每4個為一組，

:2023+4=505........3,

...A2023在x軸負(fù)半軸上，縱坐標(biāo)為0,

VA3(2,0),A7(1,0),

...當(dāng)3=4X0+3時，A3的橫坐標(biāo)為2,

當(dāng)7=4Xl+3時，由的橫坐標(biāo)為1,

當(dāng)11=4X2+3時，Au的橫坐標(biāo)為0,

當(dāng)4/1+3時，A4n+3橫坐標(biāo)為2-",

：4"+3=2023,

An=505,

則2-505=-503,

??.?2023的坐標(biāo)是(-503,0).

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，是一道關(guān)于等邊三角形性質(zhì)及探索規(guī)律的題目，找出坐標(biāo)

的變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵.

5.已知兩點(diǎn)A(a,5),B(-1,b)且直線軸，則()

A.a可取任意實(shí)數(shù)，b=5B.a=-1,6可取任意實(shí)數(shù)

C.aW-1,b=5D.a=-1,b聲5

【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【專題】平面直角坐標(biāo)系.

【答案】c

【分析】根據(jù)平行于x軸的直線縱坐標(biāo)相等解答可得.

【解答】解：軸，

??b=5,ci~^~~1,

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟練掌握平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，RtAOAiCi,RtA。42c2,RtAOA3c3,RtAOA4c4…的斜邊都在坐

標(biāo)軸上，ZAIOCI=ZA2OC2=ZA3OC3=ZA4(9C4=-=30O.若點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為(3,0),OAi=OCi,

。42=。。3,。43=。。4…，則依此規(guī)律，點(diǎn)A2024的縱坐標(biāo)為()

A.0B.3x2023

、8V3D.-3X(竽嚴(yán)3

一一丁

【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】規(guī)律型；推理能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)NAIOCI=/A2OC2=NA3OC3=NA4OC4=~=30°,OA1—OC2—3,在RtAOA2C2中,

--=cos30。=承則OAi—^OC2—3X同理可得：OA3=1OC3=3X(——)2,0A2024=3X(―—)

OA2233333

2023,根據(jù)2024+4=506,可知點(diǎn)A2024在y軸的負(fù)半軸上，因此點(diǎn)42024的縱坐標(biāo)為：-3義(^^)2023.

【解答】解：,；NAIOCI=/A2OC2=NA3OC3=/A4OC4=-=30°,OAI=OC2=3,在Rt△OA2c2中，

V3

—=cos30。不

OA2

貝!]OA2=凈℃2=3*孥,

一，22V3。

同理可得：OA3=9OC3=3X(—)2

22V3a

OA4=^OC4=3X(—)3,

33

...042024=3X(——)2023,

3

V20244-4=506,

/.點(diǎn)A2024在y軸的負(fù)半軸上，

...點(diǎn)A2024的縱坐標(biāo)為：-3X(43)2023,

3

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練找出點(diǎn)的坐標(biāo)間的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知4(-1,0),以為直角邊構(gòu)造等腰Rt4O4A2,再以為直

角邊構(gòu)造等腰RtZ\04*3,再以。43為直角邊構(gòu)造等腰Rt^OA3A4,…，按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)A1033

的坐標(biāo)為()

C.(-2514,2514)D.(-2514,0)

【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】規(guī)律型；平面直角坐標(biāo)系；數(shù)感；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到OA\—OA2—1V2,OAz—*x(V2)2,…，041033=1x(V2)

1032,再利用4、A2、A3、…，每8個一循環(huán)，再回到X軸的負(fù)半軸的特點(diǎn)可得到點(diǎn)4033在x軸負(fù)半

軸上，即可確定點(diǎn)A1O33的坐標(biāo).

【解答】解：???等腰直角三角形。4曲的直角邊M在無軸的負(fù)半軸上，且04=442=以O(shè)A2

為直角邊作第二個等腰直角三角形OA2A3,以。生為直角邊作第三個等腰直角三角形。加4,…，

：.OAi=^,OA2=1V2,OA3=IX(V2)2,…,OAIO33=1X(V2)1032,

VAi>A2、A3、…，每8個一循環(huán)，再回到了軸的負(fù)半軸，

1033=8X129+1,

，點(diǎn)A1033在X軸負(fù)半軸上，

VOA1033=1x(V2)1°32=2515,

...點(diǎn)A1033的坐標(biāo)為：(-2515,0).

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，等腰直角三角形的性質(zhì)：等腰直角三角形的兩底角都等于45°；

斜邊等于直角邊的a倍.也考查了直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

8.在平面直角坐標(biāo)系中，直線/經(jīng)過點(diǎn)A(0,-1),點(diǎn)4,42,A3,A4,As,人6…均為格點(diǎn)，且按如圖

所示的規(guī)律排列在直線/上，若點(diǎn)4的縱坐標(biāo)為-2023,則n的值為()

y

【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】平面直角坐標(biāo)系；推理能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)圖中規(guī)律，若4的縱坐標(biāo)為-2023,則可知點(diǎn)4為偶數(shù)格點(diǎn).根據(jù)點(diǎn)4的縱坐標(biāo)與”

的關(guān)系可求得"=4044.

【解答】解：各格點(diǎn)坐標(biāo)為4(1,0),&2(-1,-2),A3(2,1),A4(-2,-3),As(3,2),Ae

(-3,-4),Ai(4,3)…

根據(jù)規(guī)律，奇數(shù)格點(diǎn)坐標(biāo)為A2m+1(m+1,777),777=0,1,2…；

偶數(shù)格點(diǎn)坐標(biāo)為424+2(-CT,*2),k=0,1,2-.

:點(diǎn)4的縱坐標(biāo)為-2023,

為偶數(shù)格點(diǎn)，

A-2023=-k-2,解得上=2021.

；.〃=2左+2=2021X2+2=4044.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，解答這種題型的關(guān)鍵是找到各點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律.

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(-3,0),B(3,0),C(3,4),點(diǎn)尸為任意一點(diǎn)，己知

則線段PC的最大值為()

A.3B.5C.8D.10

【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線.

【專題】平面直角坐標(biāo)系；推理能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，即可得到OP=28=3,依據(jù)OC-OPWCPWOP+OC,

即可得出當(dāng)點(diǎn)P,。，C在同一直線上，且點(diǎn)尸在C。延長線上時，CP的最大值為。尸+OC的長.

【解答】解：如圖所示，連接OC,OP,PC,

'：PA±PB,

：.ZAPS=90°,

又,：AO=BO=3,

1

.'.RtAABPOP=1AB=3,

,：oc-OP^CP^OP+OC,

當(dāng)點(diǎn)P,O,C在同一直線上，且點(diǎn)P在CO延長線上時，CP的最大值為。尸+OC的長，

線段PC的最大值為OP+OC=3+5=8,

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，判斷點(diǎn)尸在以。為圓心，AB長為直徑的圓上是解決問題的

關(guān)鍵.

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系尤0y中，點(diǎn)A(0,6)、點(diǎn)8(0,2),點(diǎn)C(4,0)、點(diǎn)。(5,0),NAEB

=90°,點(diǎn)/為OE中點(diǎn)，則CF長度的最小值為()

【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【專題】轉(zhuǎn)化思想；推理能力.

【答案】B

【分析】取點(diǎn)M(3,0),H(0,4),連接EN,則PC是△￡)硼的中位線，貝UFC=或取，求PC的最

小值，即求出的最小值；由題意可知，點(diǎn)E在以點(diǎn)反(0,4)為圓心，2為半徑的圓上，連接

與OH于點(diǎn)E',此時￡'M最小，根據(jù)勾股定理求解即可.

【解答】解：如圖，取點(diǎn)M(3,0),H(0,4),連接EM,則/。是△￡)￡?的中位線，貝U

7八

，/5\\

:知晨\!

-2-匕。12M3c45工

一2-

VZAEB=90°,

???點(diǎn)七在以點(diǎn)"(0,4)為圓心，2為半徑的圓上,連接。H交。”于點(diǎn),點(diǎn)E'即為使EN最小

的點(diǎn).

\?OH=4,OM=3,

：.HM=5,

;HE'=2,

：.E'M=3,

3

...PC的最小值為5,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查幾何最值問題，涉及直徑所對的圓周角為90°,兩點(diǎn)之間線段最短等相關(guān)知識，

將FC的長度轉(zhuǎn)化為EM的長度是解題關(guān)鍵.

11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4（0,6）,點(diǎn)8（-6,0）,坐標(biāo)軸上有一點(diǎn)C,使得△ABC為等腰三角形，

則這樣的點(diǎn)C一共有（）個

A.5B.6C.7D.8

【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【專題】平面直角坐標(biāo)系；推理能力.

【答案】C

【分析】分別討論當(dāng)BC=AB、和AC=BC時三種情況下，坐標(biāo)軸上有幾個這樣的C點(diǎn)即可.

【解答】解：當(dāng)BC=AB時，以點(diǎn)8為圓心、AB為半徑畫圓，與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C1、。2、C3（不包

當(dāng)AC=AB時，以點(diǎn)A為圓心、AB為半徑畫圓，與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C4、。5、C6（不包括點(diǎn)2）.

當(dāng)AC=3C時，點(diǎn)C應(yīng)該在AB的垂直平分線上.

'：OA=OB,

...點(diǎn)。在AB的垂直平分線上.

綜上，這樣的C點(diǎn)共有7個，分別是點(diǎn)Cl、C2、C3、C4、C5、C6、O.

故答案為：C.

【點(diǎn)評】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，一定要考慮到所有情況.

12.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，長方形ABC。的四個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1,2),B(-1,-1),C(1,

-1),D(1,2),點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿長方形的邊順時針運(yùn)動，速度為每秒2個長度單位，點(diǎn)。從點(diǎn)

A出發(fā)，沿長方形的邊逆時針運(yùn)動，速度為每秒3個長度單位，記P,。在長方形邊上第1次相遇時的

點(diǎn)為Mi,第二次相遇時的點(diǎn)為M2,第三次相遇時的點(diǎn)為……，則點(diǎn)M2023的坐標(biāo)為()

BC

A.(1,0)B.(1,2)C.(0,-1)D.(-1,0)

【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】規(guī)律型；推理能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算長方形ABC。的周長為(3+2)X2=10,設(shè)經(jīng)過f秒尸，。第一次相遇，則尸

點(diǎn)走的路程為2。。點(diǎn)走的路程為次,根據(jù)題意列方程，即可求出經(jīng)過2秒第一次相遇，求出相遇點(diǎn)坐

標(biāo)，進(jìn)一步求出相遇點(diǎn)坐標(biāo)，直到找出五次相遇一循環(huán)，再用2023+5的余數(shù)即可求出第2023次相遇

點(diǎn)的坐標(biāo).

【解答】解：長方形ABC。的周長為(3+2)X2=10,

設(shè)經(jīng)過f秒尸，。第一次相遇，則尸點(diǎn)走的路程為2f,Q點(diǎn)走的路程為3K

根據(jù)題意得2f+3f=10,

解得t=2,

.?.當(dāng)f=2時，P、。第一次相遇，此時相遇點(diǎn)Mi坐標(biāo)為(1,0),

當(dāng)t=4時，P、。第二次相遇，此時相遇點(diǎn)睦坐標(biāo)為(-1,0),

當(dāng)r=6時，P、。第三次相遇，此時相遇點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）,

當(dāng)f=8時，P、。第四次相遇，此時相遇點(diǎn)M4坐標(biāo)為（0,-1）,

當(dāng)f=10時，P、。第五次相遇，此時相遇點(diǎn)加5坐標(biāo)為（-1,2）,

當(dāng)t=12時，P、Q第六次相遇，此時相遇點(diǎn)族坐標(biāo)為（1,0）,

五次相遇一循環(huán)，

720234-5=404……3,

...”2023的坐標(biāo)為（1,2）.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，通過計(jì)算找出每一循環(huán)的相遇次數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.

13.如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-3,0）,B（0,4）,對△042連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角

形①，②，③，④，…，則三角形⑩的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

【專題】平面直角坐標(biāo)系；推理能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)觀察△OA8連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，得到△OAB每三次旋轉(zhuǎn)后回到原來的狀態(tài)，并

且每三次向前移動了3+4+5=12個單位，于是判斷三角形⑩和三角形①的狀態(tài)一樣，然后可計(jì)算出它

的直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而得到三角形⑩的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo).

【解答】解：???對△OAB連續(xù)作如圖所示的旋轉(zhuǎn)變換，

...△OAB每三次旋轉(zhuǎn)后回到原來的狀態(tài)，并且每三次向前移動了3+4+5=12個單位，

而10=3X3+1,

三角形⑩和三角形①的狀態(tài)一樣，

則三角形⑩與三角形⑨的直角頂點(diǎn)相同，

三角形⑩的直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3X12=36,縱坐標(biāo)為0.

三角形⑩的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：（36,0）.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系及圖形的旋轉(zhuǎn)變換的相關(guān)知識，要通過幾次旋轉(zhuǎn)觀察旋轉(zhuǎn)規(guī)律,

學(xué)生往往因理解不透題意而出現(xiàn)問題.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系龍。》中，A,B,C,〃是邊長為1個單位長度的小正方形的頂點(diǎn)，開始時,

頂點(diǎn)A,2依次放在點(diǎn)(1,0),(2,0)的位置，然后向右滾動，第1次滾動使點(diǎn)C落在點(diǎn)(3,0)的

位置，第2次滾動使點(diǎn)。落在點(diǎn)(4,0)的位置，…，按此規(guī)律滾動下去，則第2022次滾動后，頂點(diǎn)

C.(2023,1)D.(2024,1)

【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】平面直角坐標(biāo)系；推理能力.

【答案】D

【分析】如果用下標(biāo)數(shù)字表示滾動的次數(shù)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為Ai(2,1),A2(4,1),A3(5,0),4

(5,0),As(2,1),.......滾動4次為1個循環(huán)，用”表示為(4〃+2,1),A4n+2(4n+4,1),A^n+3

(4〃+5,0),A4Y+4(4W+5,0),其中n=0,1,2,.......2022+4=505........2,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為4〃+2(4"+4,

1),其中“=505,從而計(jì)算出點(diǎn)A的坐標(biāo)即可.

【解答】解：用下標(biāo)數(shù)字表示滾動的次數(shù)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為：

滾動1次后，Ai(2,1)；

滾動2次后，A2(4,1)；

滾動3次后，A3(5,0)；

滾動4次后，A4(5,0)；

滾動5次后,Ai(4+2,1)；

滾動6次后，A2(4+4,1)；

滾動7次后，A3(4+5,0)；

滾動8次后，A4(4+5,0)；

滾動4次為1個循環(huán).

.'.A4n+1(4/7+2,1),A4n+2(4n+4,1),A4n+3(4/1+5,0),A4a+4(4/7+5,0),其中〃=0,1,2,

720224-4=505...2,

：.A2O22(4X505+4,1),即A2022(2024,1).

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找到A點(diǎn)坐標(biāo)隨滾動次數(shù)的變化規(guī)律.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A(1,-1),點(diǎn)A第一次向左跳動至Ai(-1,0),第二次向右跳動

至A2(2,0),第三次向左跳動至A3(-2,1),第四次向右跳動至4(3,1)…依照此規(guī)律跳動下去，

點(diǎn)A第9次跳動至前的坐標(biāo)()

A.(-5,4)B.(-5,3)C.(6,4)D.(6,3)

【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】平面直角坐標(biāo)系；推理能力.

【答案】A

【分析】通過坐標(biāo)可以發(fā)現(xiàn)4、A3、&5、由都位于y軸左側(cè)，找出4、A3、A5、4坐標(biāo)變化規(guī)律即可

找出49的坐標(biāo).

【解答】解：通過坐標(biāo)可以發(fā)現(xiàn)4、A3、生、由都位于y軸左側(cè),

由題干發(fā)現(xiàn)：第一次跳動4(-1,0)即(—詈，—)-

第三次跳動43(-2,1)即(一早，子1)，

第五次跳動A5(-3,2)即(一歲，”)'

第九次跳動的(一半，一)即(-5,4),

乙2

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查規(guī)律型：坐標(biāo)的變化，根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)找到相應(yīng)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有若干個整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“一”方向排列，依次為(1,0),(2,0),

(2,1),(3,1),(3,0),(3,-1),…，根據(jù)這個規(guī)律，可得第50個點(diǎn)的坐標(biāo)為()

y

3

2

1

~0123"4”5?6789x

-1

-2

A.(10,0)B.(10,-1)C.(10,1)D.(10,2)

【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】計(jì)算題；推理能力.

【答案】A

【分析】從圖中可以看出橫坐標(biāo)為1的有1個點(diǎn)，橫坐標(biāo)為2的有2個點(diǎn)，橫坐標(biāo)為3的有3個點(diǎn)，",

依此類推橫坐標(biāo)為n的有n個點(diǎn)，題目要求寫出第50個點(diǎn)的坐標(biāo)，我們可以通過加法計(jì)算算出第50

個點(diǎn)位于第幾列第幾行，然后對應(yīng)得出坐標(biāo)規(guī)律，將行列數(shù)代入規(guī)律式即可.

【解答】解：從圖中可以看出橫坐標(biāo)為1的有1個點(diǎn)，橫坐標(biāo)為2的有2個點(diǎn)，橫坐標(biāo)為3的有3個點(diǎn),

…，依此類推橫坐標(biāo)為n的有〃個點(diǎn)，

：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,

.,.第50個點(diǎn)位于第10列，

???奇數(shù)列上的點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，而偶數(shù)列上的點(diǎn)y軸下方比上方少了1個點(diǎn)，且偶數(shù)列上的點(diǎn)是自下而

上排列，

.,.第10列上的點(diǎn)在y軸下方的有4個點(diǎn)，y軸上有1個點(diǎn)，在y軸上方的有5個點(diǎn)，

又：50-45=5,

.?.第50個點(diǎn)位于第10歹U，自下而上排在第5行，

.,.第50個點(diǎn)的坐標(biāo)為:(10,0),

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，能熟練運(yùn)用平面直角坐標(biāo)系的知識并從圖中找出各點(diǎn)坐標(biāo)變

化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A(1,0),點(diǎn)A第一次跳動至點(diǎn)Ai(-1,1),第二次點(diǎn)Ai跳動至

點(diǎn)42(2,1),第三次點(diǎn)42跳動至點(diǎn)加(-2,2),第四次點(diǎn)A3跳動至點(diǎn)4(3,2),……依此規(guī)律跳

動下去，則點(diǎn)A2017與點(diǎn)A2018之間的距離是()

【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】規(guī)律型.

【答案】C

【分析】根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動至點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)是次數(shù)的一半加上1,縱坐標(biāo)是次數(shù)的

一半，奇數(shù)次跳動與該偶數(shù)次跳動的橫坐標(biāo)的相反數(shù)加上1,縱坐標(biāo)相同，可分別求出點(diǎn)A2017與點(diǎn)A2018

的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出點(diǎn)&2017與點(diǎn)A2018之間的距離.

【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)，第2次跳動至點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,1),

第4次跳動至點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,2),

第6次跳動至點(diǎn)的坐標(biāo)是(4,3),

第8次跳動至點(diǎn)的坐標(biāo)是(5,4),

第2"次跳動至點(diǎn)的坐標(biāo)是(〃+1,〃)，

則第2018次跳動至點(diǎn)的坐標(biāo)是(1010,1009),

第2017次跳動至點(diǎn)A2017的坐標(biāo)是(-1009,1009).

:點(diǎn)A2017與點(diǎn)A2018的縱坐標(biāo)相等，

點(diǎn)42017與點(diǎn)42018之間的距離=1010-(-1009)=2019,

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，以及圖形的變化問題，結(jié)合圖形得到偶數(shù)次跳動的點(diǎn)的橫坐標(biāo)

與縱坐標(biāo)的變化情況是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點(diǎn)從原點(diǎn)。出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動一個單位，依次得

到點(diǎn)P1(0,1);P2(1,1);P3(1,0);P^(1,-1);尸5(2,-1);P6(2,0).,則點(diǎn)P2019

的坐標(biāo)是()

【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】規(guī)律型；推理能力.

【答案】D

【分析】由「3、P6、P9可得規(guī)律：當(dāng)下標(biāo)為3的整數(shù)倍時，橫坐標(biāo)為號縱坐標(biāo)為0,據(jù)此可解.

n

【解答】解：由尸3、尸6、P9可得規(guī)律：當(dāng)下標(biāo)為3的整數(shù)倍時，橫坐標(biāo)為耳,縱坐標(biāo)為0,

V2019^-3=673,

/.P2019(673,0)

則點(diǎn)尸2019的坐標(biāo)是(673,0).

故選：D.

【點(diǎn)評】本題屬于平面直角坐標(biāo)系中找點(diǎn)的規(guī)律問題，找到某種循環(huán)規(guī)律之后，可以得解.本題難度中

等偏上.

19.如圖，一個粒子在第一象限和x,y軸的正半軸上運(yùn)動，在第一秒內(nèi)，它從原點(diǎn)運(yùn)動到(0,1),接著

它按圖所示在尤軸、y軸的平行方向來回運(yùn)動，(即(0,0)-(0,1)-(1,1)-(1,0)-(2,

0)一…)，且每秒運(yùn)動一個單位長度，那么2020秒時，這個粒子所處位置為()

A.(4,44)B.(5,44)C.(44,4)D.(44,5)

【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】規(guī)律型；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】A

【分析】該題顯然是數(shù)列問題.設(shè)粒子運(yùn)動到4,A2,…4時所用的時間分別為。2,…即，則m

=2,。2=6,。3=12,〃4=20,…，由斯-an-i=2n,貝Uai-〃i=2X2,〃3-及=2*3,。4-a3=2X4,…，

an-an-l=2nf以上相加得到劭的值，進(jìn)而求得即來解.

【解答】解：由題意，

設(shè)粒子運(yùn)動到A1,—2,…,4時所用的間分別為42,…，an,

則〃1=2,42=6,43=12,44=20,…，an-an-i=2n,

C12-41==2X2,

〃3-42=2X3,

“4-03=2X4,

???，

Cln-CLn-1=2〃，

相加得：

cin-m=2(2+3+4+…+w)=t^+n-2,

??an=72(〃+1).

?.?44X45=1980,故運(yùn)動了1980秒時它到點(diǎn)444(44,