機密★啟用前

2025年天津市中考一模猜題卷

數學

本試卷分為第I卷（選擇題）、第n卷（非選擇題）兩部分。第I卷為第1頁至第3頁，第n卷為

第4頁至第8頁。試卷滿分120分。考試時間100分鐘。

答卷前，請務必將自己的姓名、考生號、考點校、考場號、座位號填寫在“答題卡”上，并

在規定位置粘貼考試用條形碼。答題時，務必將答案涂寫在“答題卡”上，答案答在試卷上無

效。考試結束后，將本試卷和“答題卡”一并交回。

祝你考試順利！

第I卷

注意事項：

1.每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對應題目的答案標號的信息點涂黑。如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號的信息點。

2.本卷共12題，共36分。

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的）

1.下列運算正確的是（）

A.-5—3?—2B.3ab—ab2

C.a-（ft-c）=a-bcD.（-l）2-r（-1）=1

2.如圖，一個球體在長方體上沿虛線從左向右滾動，在滾動過程中，球體與長方體的組合圖形

的視圖始終不變的是（）

A.左視圖B.主視圖

C.俯視圖D.左視圖和俯視圖

3.如圖，在數軸上標注了四段范圍，則表示、用點落在（)

2.62.72.82.93

A.第1段B.第2段C.第3段D.第4段

4.下列是杭州亞運會宣傳的運動圖標，是軸對稱圖形的是（）

5.小馬虎在下面的計算中只做對了一道題，他做對的題目是（）

A.a3xa2-a6B.6.0X107-600000000

C.(2a)2=2a2D-(I)-2

6.下列等式成立的是()

A.sin30*+sin30'=sin60,

B.cos(6O'-30")-cos60'-cos30'

cos30*

C.Un30"

sin30"

D.sin230'+cas230,-1

7-已知M，N表示整式，且與?白-"2,則下列說法正確的是（）

A.若M表示-x2,則N表示4B.若M表示x2,則N表示4

C.若M表示x2,則N表示-4D.若M表示-x2,則N表示-4

8.已知點A（X1,-1）、B（xa2）、仁區.3）都在反比例r（k<0）的圖像上，用表示訃x

1j的大小關系是.

9.我國古代數學著作《孫子算經》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有16頭，下

有44足，問雞兔各幾何."設雞N只，兔\，只，可列方程組（）

(x?y=16x+y=16

B.

(2x-F4y=442x+2y=44

|x+y=16x+y=16

D.

(4*+4y=444x+2y=44

10.如圖，在△ABC中，NC=90。，NB=30。，根據尺規作圖保留的痕跡，判斷下列結論錯誤

A.AD是NBAC的平分線B.AD=BD

C.AD=2CDD.2SAABD=3SAACD

11.如圖，在△A3C中，“TB-65。，將一八8C在平面內繞點4旋轉到一八8c的位置，使CCIAB>

則旋轉角的度數為（）.

A.3S°B.40°C.SO*D.65°

12.如果兩個變量x,y之間的函數關系如圖所示，則函數值y的取值范圍是（）

A.-3<y<3B.0<y<2C.l<y<3D.0<y<3

第n卷

注意事項：

1,用黑色字跡的簽字筆將答案寫在“答題卡”上（作圖可用2B鉛筆）。

2.本卷共13題，共84分。

二填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

任意投擲飛鏢1次（假設每次飛鏢均

Il如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同‘

落在游戲板上），擊中飛鏢游戲板空白部分的概率是

15.已知m-n=1，則=

16.在平面直角坐標系中，請寫出直線y=2x上的一個點的坐標

M

17.如圖，在邊長為2的正方形ABC。中，E，F分別是邊e8c上的動點（可與端點重合）,

N分別是上尸的中點，則的最大值為.

點C為AM延長線上一動點，連接BG

18.如圖，在RSABM中，UMB=90°,BM=l"M=2

以出8c為一組鄰邊作平行四邊形MD，連接BD交AC于點P，則△BCD周長的最小值

為_________

三、解答題投大題共7小題，共66分.解答應寫出文字說明，演算步驟或推理過程）

2-1>0①

19.解不等式組;Sx+iix-i并把解集在數軸上表示出來?

-T-+12-1-

IIII_______??1I??_______]A

-5-4-3-2-1012345

20.為了提高學生閱讀能力，我區某校倡議八年級學生利用雙休日加強課外閱讀，為了解同學們

閱讀的情況，學校隨機抽查了部分同學周末閱讀時間，并且得到數據繪制了不完整的統計圖，根

據圖中信息回答下列問題:

人數

（1）將條形統計圖補充完整；被調查的學生周末閱讀時間眾數是▲一小時，中位數是▲小

時;

（2）計算被調查學生閱讀時間的平均數；

（3）該校八年級共有500人，試估計周末閱讀時間不低于1.5小時的人數.

21.如圖，4B為。。的直徑，點C在直徑4B上（點C與A,8兩點不重合），OC=3，點。在。。

上滿足AC-AD，連接OC并延長到￡,點，使-BD.

（1）求證：8E是。。的切線；

（2）若8￡-6，求COS/CIM的值.

22.小聰和小明一起放風箏，小聰在距小明353米處測得風箏尸的仰角a為53。，如圖，小明的手。

處距地面”為1.5米.止匕時小聰的眼睛（:與地面U距離1.9米，風箏線與水平方向夾角3為4%若上

述所有點都在同一平面內，求此時風箏P到地面的距離.（結果精確到0.1米，參考數據：

sinS3"、0.8，cosS3070.6，tanS3a弋；）

BA

23.某文具店自疫情以來網絡銷量不斷增大，為了節省快遞費用，與快遞公司協商后

達成協議，協議部分內容如下：

［同城快遞發貨費用每件價格固定，但低于外市快遞每件發貨價格.

2外市快遞每日發貨不超過30件時，發貨價格按每件8元計算，超過30件時超過的部分每

件發貨價格有一定的優惠.

（注：文具店單件貨品不超過標準重量，外市快遞不包含偏遠地區）

文具店每日同城快遞和外市快遞各自發貨所花金額y（元）與各自發貨件數M件I之

間的函數關系如圖所示：

O\3060%

（1）求同城快遞每件發貨價格.

（2）求外市快遞發貨費用i?與外市發貨件數i的函數關系式.

（3）文具店某日發貨30件（同城和外市均有銷量），共花費304元，求這一天文具

店同城快遞發貨件數.

24.將一個直角三角形紙片A80放置在平面直角坐標系中，其中上O.4U9。。，點。（0.0）,點08.6），

過邊04上的動點P（不與點0.4重合）作PQ||交A8于點Q.設OP=!.

y

o\p

(1)如圖①，當t=2時，點P的坐標為，點Q的坐標為;

(2)沿著PQ折疊該紙片，點附勺對應點為A.設折疊后的與△408的重

疊部分的面積為S-

①如圖②，若折疊后的與aAOB的重疊部分為四邊形，4P交。8于點C,

JQ交08于點D，試用含有f的式子表示S,并直接寫出r的取值范圍；

②當S=b時，求t的值(直接寫出結果即可).

25.已知拋物線Gi：y+c的圖像與x軸交于點4(4.0),與y軸交于點C(0.2)，點

5(0.2)為y軸上一點.

(1)求拋物線Gi的解析式;

(2)如圖1,點E是第一象限拋物線上一點，且上\8￡_；/_84C，8￡與x軸交于點D,

求點E的橫坐標；

(3)點P是⑦上的一個動點，連接8P，取8P的中點P，設點夕構成的曲線是

G2＞直線y=m與GyG］的交點從左至右依次為Pi，PvPrP4,則

P/4-P1P2是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由?

答案解析部分

1.c

A、：53=8，，A不正確，不符合題意；

B、,.,3ab-ab=2ab，，B不正確，不符合題意；

C>（；—/?（I—￡>+C正確，符合題意；

D>?—1?-|-1）--1，；.D不正確，不符合題意；

故答案為：C.

利用合并同類項的計算方法、有理數的除法及去括號的計算方法逐項分析判斷即可.

2.A

3.C

4.A

解：選項B、C、D均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿該直線對折后直線兩旁的部分能夠完

全重合，所以不是軸對稱圖形，選項A能找到這樣的一條直線，使圖形沿該直線對折后直線兩

旁的部分能夠完全重合，所以A是軸對稱圖形.

故答案為：A.

根據軸對稱圖形的定義“一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經過軸對稱能與圖形的另一

部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形”逐項判斷解題.

5.D

6.D

解：對于A選項：51,130'+sln30,-1+w-l.sin60*--5,則sta30,+*sin60'，故A

選項不符合題意；對于B選項：

cos（60?-30,）-cos30a-竽.cos60*-cos30*■:—空■.貝”

cos（60?-30）wcos60'-COS3（T，故B選項不符合題；對于C選項：巴"■一故C選

?）sin30^tan30c

項不符合題意；對于D選項：si^orcosW：GJ+停）=1,故D選項符合題意.

故答案為：D.

本題主要考查特殊三角函數值、同角三角函數的關系，屬于基礎題型.對于A、B選項代入相應的

特殊三角函數值即可判定，對于C、D選項根據同角三角函數之間的關系即可判定.

7.B

..M,N

解:,x=Z+7=x"x+2.

.MN

.M-N

'~x=Tx+2.

/.M-N=(x+2)(x-2),

AM-N=x2-4,

/.若M表示x2,則N表示4.

故答案為：B.

首先根據分式的性質將等式左邊第二個分式的分母及分式本身改變符號，再根據同分母分式的減

法，分母不變，分子相減，進行計算，然后等式兩邊同時乘以(x-2)約去分母，再等式的右邊利用

平方差公式計算后即可判斷得出答案.

8.J'口、

9.A

解：??,上有16頭，

，x+y=16；

??,下有44足,

???2x+4y=44.

...根據題意可列方程組Ix”=16

214-4y=44*

故答案為：A.

根據“上有16頭，下有44足”，即可列出關于x,y的二元一次方程組，從而得解.

10.D

解：A、由尺規作圖可知AD是NBAC的平分線,

原結論正確，此選項不符合題意；

B、VZC=90°,ZB=30°,

???NBAC=60。，

???ZBAD=ZCAD=30°,

???NBAD=NB=30。，

???AD=BD

???原結論正確，此選項不符合題意；

C、在Rt^ACD中，ZC=90°,ZCAD=30°

ACD=^AD,

；.AD=2CD,

原結論正確，此選項不符合題意；

D、由C得：AD=BD=2CD

SAABD=2SAACD.

原結論錯誤，此選項符合題意.

故答案為：D.

A、由尺規作圖可知AD是NBAC的平分線；

B、由A的結論并結合直角三角形的兩銳角互余可得NBAD=NCAD=/B=30。，然后由等角對等

邊可求解；

C、由30。角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AD=2CD；

D、由C的結論可得AD=BD=2CD,再根據三角形的內角和定理可求解.

11.C

12.D

解：由圖可知最大值為x=-2時，y=3,最小值為x=l時，y=0,

二函數值y的取值范圍是0<y<3,

故答案為：D.

根據圖象確定最高點和最低點即可得到取值范圍.

1316

解：

正方形被分成25個小正方形，并且飛鏢落在每個小正方形的可能性是均等的，其中陰影部分是

9個小正方形，

所以任意投擲飛鏢1次，擊中飛鏢游戲板空白部分的概率是，2=鬢,

故答案為：華

根據幾何概率的定義，求出陰影部分占整體的幾分之幾即可.

14.9

15.1

解：n=1，

?'?m2—n2-2n-(m+n)(m-n)-2n-m+n-2n-m-n-l

故答案為：1

對ml*2n的前兩項利用平方差公式，再代入m-n=l,然后合并同類項后再次代入m-n=l,

即可得到結果.

16.(0,0)(答案不唯一)

解：當x=0時，y=0,

二直線y=2x上的一個點的坐標為(0,0),

故答案為：(0,0)(答案不唯一).

令x=0,求出y的值，可得直線y=2x上的一個點的坐標.

17.V2

18.\13+\5

19.解：解不等式①，即-x>-2,得x<2；

解不等式②，即3(5x+l)+6>2(2x-l),進一步變形為15x+3+6N4x-2,最后解得后-1,

不等式組的解集是-tx<2.

不等式組的解集在數軸上表示如下：

-5-4-3-2-1012345

本題先將每個不等式分別求出解集，從而可以得到不等式組的解集，并在數軸上表示出不等式組

的解集，即可解答。在解不等式組的時候要注意，“不等式兩邊同時乘以或者除以一個負數，不

等式符號的方向要發生改變，即>變<,<變

20.(1)由題意可得，本次調查的學生數為：30-30%=100,

閱讀時間1.5小時的學生數為：100-12-30-18=40,

補全的條形統計圖如圖所示,

由補全的條形統計圖可知，抽查的學生閱讀時間的眾數是L5小時，中位數是L5小時，

故答案為：1.5,1.5；

(2)所有被調查同學的閱讀時間為：-Lx(12x0.5+30x1+40x1.5+18x2)=1.32小時,

即所有被調查同學的平均閱讀時間為1.32小時.

(3)估計周末閱讀時間不低于1.5小時的人數為500x端品=290(人).

本題考查條形統計圖與扇形統計圖，眾數、中位數、平均數的定義、用樣本估計總體.

(1)先求出調查的總人數，進而可求出閱讀1.5小時的人數，根據眾數的定義：一組數據中出

現最多次的數，中位數：將這組數據按順序排列，位于正中間的一個數(或正中間的兩個數的平

均值)，根據定義可求出眾數和中位數；

(2)先計算各時間段閱讀的時間總和，再除以調查學生數可得出答案；

(3)先用周末閱讀時間不低于1.5小時的人數除以總人數，求出周末閱讀時間不低于1.5小時

的比例，再乘以500可求出對應的人數.

21.(1)證明：.、8為。。的直徑，

?ZDB=90°，

乙BDE+"DC=90。，

??AC-AD>

?^ACD-^ADCf

LACD-LECB,

乙ECB=

???EB-DB，

■-LE=乙BDE,

"+4BCE=90。，

zEBC-180°-(z￡+zECB)-90。，

???。8是O。的半徑，

8E是C)。的切線；

(2)解：設。。的半徑為「，

：0C=3,

''ACADAOOC=3+r，

?￡--6,

'''BD—BE46，

在ittAXBD中，BD2+AD2=AB2^

62+(r+3)：-(2r『，

t,；—S>r?=-3(舍去),

■.BC-OB-OC-S-3-2,

在Rf△EBC中，EC-y/EB2+BC2.J6?+2?-z7l0,

cos/.CDA-coszECBw

，cos乙CDT的值為4

（1）根據直徑所對的圓周角是直角可得/ADB=90。，從而得出乙5PF，乙4DC=90。，根據等腰

三角形的性質及對頂角相等可得4EC8="DC，由EB=DB可得NE=NBDE,從而得出

ZE+ZBCE=90°,再根據三角形內角和求出/EBC=90。，根據切線的判定定理即證;

(2)設O。的半徑為T，則AC=3+r,在Rg.480中，由BD,+TD：V建立關于r的方程并

解之，可得BC=2,利用勾股定理求出EC的長，從而得出COS/.CDA-coszfCB■鈴■嚅.

22.風箏P到地面的距離約為2L8米

23.(1)解：:同城快遞發貨費用每件價格固定，當發貨30件時費用為150元，

同城快遞每件發貨價格為嘿=5(元)?

30、

⑵解：當o<1S30時，r=8”

.?.當x=30時，v=240.

設當i30時，v-ki+b-

將坐標(30.240)和(60.420)代入y?kx+力，得因?駕駕解得if

V—61+60?

產',(8x(0<x<30)

-不'y-16》+60(x>30)，

(3)解：設同城快遞發貨m件，那么外市快遞發貨則為50-r”件.

①若0M50-mM30，即20MmM50，則有5m+8(50-m)-304，解得m-32.

②若SO-m>30，即0Mm<20，則有5m+6(50-m)+60-304，解得m——4(舍去).

...這一天文具店同城快遞發貨32件.

⑴、由圖可知同城快遞30件費用150元，利用單價等于總價除以數量可求每件發貨價格。

⑵、待定系數法求正比例函數(0<x<30),和一次函數,一次函數過點(30,240)和(60,420)

且x>30.

⑶、列方程求解但根據外市發貨數量不同分兩類討論，綜合求得同城快遞發貨數量。

24.⑴(2,0),(8弓)

(2)@S-6t-^t2(0<t<4)：②當S-6時，C的值為g或4

25.(1)解：將點4(4.0),