數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿(mǎn)分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.回答第II卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的.

1.-5的絕對(duì)值是（）

11

A.一B.一pC.+5D.-5

55

2.-42的值為（）

A.-8B.8C.-16D.16

3.如圖，AB//CD,且被直線/所截，若/1=54。，則/2的度數(shù)是（）

A—------------

C-——

A.154°B.126°C.116°D.54°

4.如圖，為了測(cè)量池塘邊A、8兩地之間的距離，在線段AB的同側(cè)取一點(diǎn)C,連接CA并延長(zhǎng)至點(diǎn)連

接C8并延長(zhǎng)至點(diǎn)E,使得A、8分別是CD、CE的中點(diǎn)，若DE=18m,則線段A8的長(zhǎng)度是（）

5.點(diǎn)M在第二象限，距離x軸5個(gè)單位長(zhǎng)度，距離y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（-5,3）B.（5,-3）C.（-3,5）D.（3,-5）

6.均勻的正方體骰子的六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1、2、3、4、5,6,拋擲正方體骰子一次，朝上的面上的點(diǎn)

數(shù)不大于2的概率為（）

1112

A.—B.-C.—D.—

6323

7.如圖，NABC=30。，邊BA上有一點(diǎn)。，DB=4,以點(diǎn)。為圓心，以長(zhǎng)為半徑作弧交2C于點(diǎn)E,則

BE=（）

A

D

A.4V3B.4C.2V3D.8

8.如圖，在平行四邊形ABC。中，AC.80相交于點(diǎn)O,ZODA=90°,AC^lOcm,BD=6cm,則8C的長(zhǎng)

為（）

A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm

9.如圖，在△ABC中，ZBAC=nO°,將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△OEC,點(diǎn)A,8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為

D,E,連接AD當(dāng)點(diǎn)A,D,￡在同一條直線上時(shí)，下列結(jié)論一定正確的是()

A.NB=/BCDB.CB=CDC.DE+DC=AED.ZBCD+ZADC^90°

10.如圖，二次函數(shù)y=o?+bx+c(a>0)圖象的頂點(diǎn)為。，其圖象與x軸的交點(diǎn)A、8的橫坐標(biāo)分別為-1

1

和3,則下列結(jié)論中：(1)2a+b—0,(2)a+b+c<0,(3)3a-c—Q,(4)當(dāng)0=3時(shí)，△ABD是等腰

直角三角形，正確的個(gè)數(shù)是()

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

11.V3sin60°=.

12.將拋物線y=7-2向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線解析式

是.

13.已知x,y滿(mǎn)足方程組I>5；；?籌5,則x+y的值為.

14.如圖，PA,P8是。。是切線，A,8為切點(diǎn)，AC是。。的直徑，若/BAC=25。，則NP=度.

11

15.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)A(x,y),我們把點(diǎn)3(-,-)稱(chēng)為點(diǎn)A的“倒數(shù)

xy

點(diǎn)如圖，矩形OCDE的頂點(diǎn)C為(3,0),頂點(diǎn)E在y軸上，函數(shù)y=|(尤>0)的圖象與DE交于點(diǎn)

A.若點(diǎn)B是點(diǎn)A的“倒數(shù)點(diǎn)”，且點(diǎn)B在矩形OCDE的一邊上，則△OBC的面積

為.

三、解答題(一)：本大題共3小題，每小題8分，共24分.

'2(%—1)<%+1

16.解不等式組x+2、x+3.

17.先化簡(jiǎn)，再求值：(咨+1)+2”其中x=4.

18.如圖，于點(diǎn)E,。尸_LAC于點(diǎn)R若BD=CD、BE=CF.

(1)求證：4。平分NBAC；

(2)已知AC=18,BE=4,求AB的長(zhǎng).

四、解答題(二)：本大題共3小題，每小題9分，共27分.

19.有大小兩種盛酒的桶，已知5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛(斛是古代的一種容量位)，1個(gè)大桶

加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛.

(1)1個(gè)大桶、1個(gè)小桶分別可以盛酒多少斛？

(2)盛酒16斛，需要大桶、小桶各多少？(寫(xiě)出兩種方案即可)

20.中國(guó)共產(chǎn)黨的助手和后備軍——中國(guó)共青團(tuán)，擔(dān)負(fù)著為中國(guó)特色社會(huì)主義事業(yè)培養(yǎng)合格建設(shè)者和可靠接

班人的根本任務(wù).成立一百周年之際，各中學(xué)持續(xù)開(kāi)展了A：青年大學(xué)習(xí)；B：青年學(xué)黨史；C：中國(guó)夢(mèng)

宣傳教育；D：社會(huì)主義核心價(jià)值觀培育踐行等一系列活動(dòng)，學(xué)生可以任選一項(xiàng)參加.為了解學(xué)生參與情

況，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了名學(xué)生；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若該校共有學(xué)生1180名，請(qǐng)估計(jì)參加2項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生數(shù);

(4)小杰和小慧參加了上述活動(dòng)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求他們參加同一項(xiàng)活動(dòng)的概率.

21.如圖，直線y=fcv+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)8、C,與反比例函數(shù)y=￡交于點(diǎn)A、D.過(guò)。作

軸于E,連接。A,0D,若A(-2,〃)，SAOAB：SAODE—1：2

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

rn

(3)直接寫(xiě)出關(guān)于x不等式：一＞質(zhì)-3的解集為

x

五、解答題(三)：本大題共2小題，每小題12分，共24分.

22.如圖，A8是。。的直徑，C是。。上一點(diǎn)，。是弧AC的中點(diǎn)，E為。。延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且/CA￡=

2ZC,AC與8。交于點(diǎn)”，與OE交于點(diǎn)F.

(1)求證：AE±AB.

(2)求證：DF2^FH-FC；

(3)若。H=9,tanC=?求半徑0A的長(zhǎng).

q

23.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=o?+26a+c與無(wú)軸交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A

的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)。(一3,|)在拋物線上.

(1)求拋物線的表達(dá)式;

(2)如圖①，點(diǎn)尸在y軸上，且點(diǎn)尸在點(diǎn)C的下方，若/PDC=45。，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

MN

(3)如圖②，E為線段CQ上的動(dòng)點(diǎn)，射線與線段A0交于點(diǎn)與拋物線交于點(diǎn)N,求力的最大

0M

值.

圖①圖②

數(shù)學(xué)?全解全析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的.

1.-5的絕對(duì)值是（）

11

A.-B.-4C.+5D.-5

55

【答案】C

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義直接判斷即可.

【解答】解：|-5|=5.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值：若。＞0,則⑷=a；若a=0,則⑷=0；若。＜0,貝刎=-a.

2.-42的值為（）

A.-8B.8C.-16D.16

【答案】C

【分析】根據(jù)乘方的定義求解可得.

【解答】解：-42=-4x4=-16,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查乘方，解題的關(guān)鍵是掌握乘方的定義.

3.如圖，AB//CD,且被直線/所截，若/1=54。，則N2的度數(shù)是（）

A.154°B.126°C.116°D.54°

【答案】B

【分析】由平行線的性質(zhì)得到N2與/3的關(guān)系，再根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)得到N1與/3的關(guān)系，最后求出

Z2.

【解答】-：AB//CD,

.?.Z2+Z3=180°.

VZ3=Z1=54°,

.,.Z2=180o-Z3

=180°-54°

=126°.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握“對(duì)頂角相等”和“兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)“是解決本題的關(guān)鍵.

4.如圖，為了測(cè)量池塘邊42兩地之間的距離，在線段AB的同側(cè)取一點(diǎn)C,連接CA并延長(zhǎng)至點(diǎn)連

接并延長(zhǎng)至點(diǎn)E,使得A、8分別是C。、CE的中點(diǎn)，若。E=18機(jī)，則線段A8的長(zhǎng)度是()

A.9mB.12mC.8mD.10m

【答案】A

【分析】根據(jù)三角形的中位線定理解答即可.

【解答】解：8分別是CZXCE的中點(diǎn)，若DE=18m,

1

：.AB=^DE=9m,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線定理，熟練掌握三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵.

5.點(diǎn)M在第二象限，距離x軸5個(gè)單位長(zhǎng)度，距離y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(-5,3)B.(5,-3)C.(-3,5)D.(3,-5)

【答案】C

【分析】根據(jù)題意，M點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-3,縱坐標(biāo)是-5,據(jù)此求出M點(diǎn)的坐標(biāo)即可.

【解答】解：???點(diǎn)M在第二象限，距離無(wú)軸5個(gè)單位長(zhǎng)度，距離y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，

點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-3,縱坐標(biāo)是-5,

點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,5).

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，注意每個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征.

6.均勻的正方體骰子的六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1、2、3、4、5,6,拋擲正方體骰子一次，朝上的面上的點(diǎn)

數(shù)不大于2的概率為()

1112

A.—B.-C.—D.—

6323

【答案】B

【分析】先求出一個(gè)均勻的正方體的骰子六個(gè)面上的6的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可.

【解答】解：因?yàn)橐粋€(gè)均勻的正方體的骰子六個(gè)面上的數(shù)字分別是1,2,3,4,5,6,只有1,2兩面不

大于2,

所以拋擲一次向上的面的點(diǎn)數(shù)不大于2的概率是2=

63

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

7.如圖，ZABC=30°,邊3A上有一點(diǎn)。，。8=4,以點(diǎn)。為圓心，以DB長(zhǎng)為半徑作弧交8c于點(diǎn)E,則

BE=()

A

C.2V3D.8

【答案】A

【分析】連接DE,過(guò)點(diǎn)。作。FLBC于點(diǎn)R解直角三角形求出BE可得結(jié)論.

【解答】解：如圖，連接。E,過(guò)點(diǎn)。作。FLBC于點(diǎn)R

在RS/中，ZABC=30°,BD=4f

DU

由=器得笄=

cos4BCDUBF=BD-coLs/ABC=4X2V3,

依題意可得：DB=DE,

...△BOE是等腰三角形，

■:DFLBC,

：.BF=EF=\BE(等腰三角形三線合一)，

：.BE=2BF=4V3.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形，垂徑定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角

形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型.

8.如圖，在平行四邊形ABC。中，AC,BO相交于點(diǎn)0,NOZM=90。，AC^lOcm,BD=6cm,則2C的長(zhǎng)

為()

A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm

【答案】A

【分析】由平行四邊形ABCD,根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，可得OA=OC,OB=OD,又由

NOD4=90。，根據(jù)勾股定理，即可求得8C的長(zhǎng).

【解答】解：：四邊形A8C。是平行四邊形，AC^lOan,BD=6cm,

.?.0A=0C=*AC=5(cm),0B=0D=^BD=3(cm),

VZOZ)A=90°,

AD=y[AO~~2—DO~~2=72s—9=4(cm),

.9.BC=AD=4(cm),

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，解題時(shí)還要注意勾股定理的應(yīng)

用.

9.如圖，在△ABC中，ZBAC=120°,將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC,點(diǎn)A,5的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為

D,E,連接AD當(dāng)點(diǎn)A,D,E在同一條直線上時(shí)，下列結(jié)論一定正確的是()

A.ZB=ZBCDB.CB=CD

C.DE+DC=AED.ZBCD^-ZADC=90°

【答案】C

【分析】判斷出△AOC是等邊三角形，可得結(jié)論.

【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，ZBAC=ZEDC=120°,

VA,D,E共線，

AZADC=180°-ZEDC=60°,

9：CA=CD,

.*?AACZ)是等邊三角形，

：.AD=CD,

：.DE+DC=AE.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查性質(zhì)的性質(zhì)，等邊三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)

解決問(wèn)題.

10.如圖，二次函數(shù)y=/+Zzx+c(a>0)圖象的頂點(diǎn)為。，其圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為-1

1

和3,則下列結(jié)論中：(1)2a+b—0,(2)a+b+c<0,(3)3a-c—0,(4)當(dāng)a=訝時(shí)，△ABD是等腰

【答案】C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征、勾股定理及其逆定理分析解答即可.

【解答】解：其圖象與X軸的交點(diǎn)A,8的橫坐標(biāo)分別為-1和3,則函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=l,

b

X=1=——j

(1)2a

:.b=-2a,即2〃+/?=0,故正確；

(2)由圖象知，當(dāng)工=1時(shí)，y=〃+b+c〈O,故正確；

(3)當(dāng)x=-l時(shí)，y=a-b+c=O,

■:b=-2a,

.??3〃+c=0,故錯(cuò)誤；

(4)依題意，函數(shù)的表達(dá)式為：y=](%+1)(%-3)=](%-1)2-2,

則點(diǎn)A、B、。的坐標(biāo)分別為：(-1,0)、(3,0)、(1,-2),

.\AB2=16,A￡＞2=4+4=8,BZ)2=8,

：.AD=BD,AB2=AD*1+BD1

故4ABD是等腰直角三角形符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱(chēng)軸的范圍求2〃與人的關(guān)系，以及二

次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用.

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

「3

11.V3sin60°=".

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】直接代入如60。=字，然后計(jì)算即可.

【解答】解：原式=次義亭

3

故答案為：

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)，關(guān)鍵是掌握30。、45。、60。角的各種三角函數(shù)值.

12.將拋物線＞=/-2向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線解析式是y=

(X-1)2+1.

【答案】尸(%-1)2+1.

【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.

【解答】解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線y=7-2向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得拋物線的解析式

為：y=(尤-1)2-2；

由“上加下減”的原則可知，將拋物線＞=(x-1)2-2向上平移3個(gè)單位所得拋物線的解析式為：y=(x

-1)2+1,

故答案為＞=(x-1)2+1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵.

13.已知x,y滿(mǎn)足方程組仁上二]器5,則x+v的值為：.

1

【答案】--

【分析】利用方程②-方程①，可得出3x+3y=l,再在方程的兩邊同時(shí)除以3,即可求出x+y的值.

【解答】解：5y=2022j

-2y=2025②

方程②-方程①得：3x+3y=l,

.一1

??x+y—可?

,a1

故答案為：—.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組，兩方程作差后，找出3x+3y=l是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，PA,總是。。是切線，A,B為切點(diǎn)、,AC是。。的直徑，若NR4C=25。，則NP=50度.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】首先利用切線長(zhǎng)定理可得PA=P5,再根據(jù)NOA4=N8AC=25。，得出NA8P的度數(shù)，再根據(jù)三

角形內(nèi)角和求出.

【解答】解：:PA,尸3是。。的切線，A,8為切點(diǎn)，

：.PA=PB,NOBP=90。,

9：0A=0B,

：.ZOBA=ZBAC=25°9

：.ZABP=90°-25。=65。,

'：PA=PB,

：.ZBAP=ZABP=65°,

：.ZP=180°-65°-65°=50°,

故答案為：50.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了切線長(zhǎng)定理、切線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，得出NA8P是解決問(wèn)題的關(guān)

鍵.

11

15.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)A（羽y）,我們把點(diǎn)5（-,-）稱(chēng)為點(diǎn)A的“倒數(shù)

xy

9

點(diǎn)”.如圖，矩形。CDE的頂點(diǎn)。為（3,0）,頂點(diǎn)后在y軸上，函數(shù)丁=（（%>0）的圖象與。E交于點(diǎn)

13

A.若點(diǎn)5是點(diǎn)A的“倒數(shù)點(diǎn)”，且點(diǎn)5在矩形OCDE的一邊上，則△05。的面積為二或二.

42

13

【答案】I或不

42

【分析】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m,~）,由“倒數(shù)點(diǎn)”的定義，得點(diǎn)8坐標(biāo)為（工，-）,分析出點(diǎn)8在某個(gè)

mm2

m2

反比例函數(shù)上，分兩種情況：①點(diǎn)8在即上，由磯）〃x軸，得一=一,解出加=±2,（-2舍去），

2m

1Q1

得點(diǎn)8縱坐標(biāo)為1,此時(shí)，SAOBC=亍x3xl=5；②點(diǎn)2在。C上，得點(diǎn)2橫坐標(biāo)為3,即一=3,求出點(diǎn)

nzm

Tft1-111

B縱坐標(biāo)為：一=一，此時(shí)，SAOBC=OX3x-7=-A-

26264

_2

【解答】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m,—）,

m

??,點(diǎn)5是點(diǎn)A的“倒數(shù)點(diǎn)”，

?,?點(diǎn)3坐標(biāo)為（一，一）,

m2

?點(diǎn)B的橫縱坐標(biāo)滿(mǎn)足一?一=一，

m22

???點(diǎn)5在某個(gè)反比例函數(shù)上，

???點(diǎn)5不可能在08,0。上，

分兩種情況：

①點(diǎn)5在庭）上，

由皮）〃x軸，

m2

?,?點(diǎn)5、點(diǎn)A的縱坐標(biāo)相等，即一=一，

2m

.*.m=±2（-2舍去）,

???點(diǎn)B縱坐標(biāo)為1,

1Q

此時(shí)，5AOBC=2x3xl=-；

②點(diǎn)5在OC上，

1

???點(diǎn)B橫坐標(biāo)為3,即一=3,

m

m1

???點(diǎn)B縱坐標(biāo)為：一=一，

26

111

止匕時(shí)，SA0BC=5x3xT=7；

264

,-J3

故r答案為r：-或一.

42

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，新定義的閱讀理解能力，三角形面積的求法.解

題關(guān)鍵是理解“倒數(shù)點(diǎn)”的定義.

三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分.

（2（久-1）<x+1

16.解不等式組卜+2、x+3.

【答案】0<x<3.

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小

無(wú)解了確定不等式組的解集，再把其解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

（2（久-+1①

【解答】解：）%+2尤+3分>

解不等式①，得爛3,

解不等式②，得史0,

故原不等式組的解集為0<x<3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

17.先化簡(jiǎn)，再求值：(空1+1)+居=，其中x=4.

【答案】無(wú)-1,3.

【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，把x的值代入計(jì)算即可.

2丫2—1(X-1)2

【解答】解：原式=(R+—)

X+1

X2+2X+1Q-1)2

x2-lx+1

(X+1)2(XT》

(x+l)(x—1)x+1

=X-1,

當(dāng)x=4時(shí)，原式=4-1=3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，OE_LA8于點(diǎn)E,。/^_LAC于點(diǎn)/，若BD=CD、BE=CF.

(1)求證：平分/BAC；

(2)已知AC=18,BE=4,求AB的長(zhǎng).

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】(1)求出/E=NOFC=90。，根據(jù)全等三角形的判定定理得出RtABED^RtACFD,推出DE

=。F根據(jù)角平分線性質(zhì)得出即可；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AE=AF由線段的和差關(guān)系求出答案.

【解答】(1)證明：'CDELAB,DFLAC,

：.ZE^ZDFC^90°,

在RtABED和RtACFD中，

(BD=CD

VBE=CF'

.'.RtABED^RtACFD(HL),

：.DE=DF,

,：DELAB,DF±AC,

平分/BAC；

(2)解:,:DE=DF,AD=AD,

.\RtAADE^RtAADF(HL),

：.AE=AF,

\"AB=AE-BE=AF-BE=AC-CF-BE,

：.AB=1S-4-4=10.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,44S,

SSS,全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.

四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.

19.有大小兩種盛酒的桶，己知5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛（斛是古代的一種容量位），1個(gè)大桶

加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛.

（1）1個(gè)大桶、1個(gè)小桶分別可以盛酒多少斛？

（2）盛酒16斛，需要大桶、小桶各多少？（寫(xiě)出兩種方案即可）

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】（1）設(shè)1個(gè)大桶可以盛酒尤斛，1個(gè)小桶可以盛酒y斛，根據(jù)“5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3

斛，1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛”，即可得出關(guān)于尤，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)需要大桶m個(gè)，小桶n個(gè)，根據(jù)盛酒的總量=1個(gè)大桶的盛酒量x使用大桶的數(shù)量+1個(gè)小桶的盛

酒量x使用小桶的數(shù)量，即可得出關(guān)于〃z,w的二元一次方程，結(jié)合加，〃均為非負(fù)整數(shù)，即可求出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)1個(gè)大桶可以盛酒x斛，1個(gè)小桶可以盛酒y斛，

依題意，得：

（%+5y=2

（13

解得:“=芟

^=24

137

答：1個(gè)大桶可以盛酒不斛，1個(gè)小桶可以盛酒斛.

2424

（2）設(shè)需要大桶機(jī)個(gè)，小桶〃個(gè)，

137

依題意，得：根

.384-13m

??M—?

m,"均為非負(fù)整數(shù)，

.Cm=1fm=8（m=15（m=22（m=29

"tn=53'Ui=40’bi=27'Vi=14'bi=1'

，共有5種方案，方案1：使用1個(gè)大桶，53個(gè)小桶；方案2：使用8個(gè)大桶，40個(gè)小桶；方案3：使用

15個(gè)大桶，27個(gè)小桶；方案4：使用22個(gè)大桶，14個(gè)小桶；方案5：使用29個(gè)大桶，1個(gè)小桶（任選2

個(gè)方案即可）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)

系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程.

20.中國(guó)共產(chǎn)黨的助手和后備軍——中國(guó)共青團(tuán)，擔(dān)負(fù)著為中國(guó)特色社會(huì)主義事業(yè)培養(yǎng)合格建設(shè)者和可靠接

班人的根本任務(wù).成立一百周年之際，各中學(xué)持續(xù)開(kāi)展了A：青年大學(xué)習(xí)；B-.青年學(xué)黨史；C：中國(guó)夢(mèng)

宣傳教育；D：社會(huì)主義核心價(jià)值觀培育踐行等一系列活動(dòng)，學(xué)生可以任選一項(xiàng)參加.為了解學(xué)生參與情

況，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了200名學(xué)生;

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校共有學(xué)生1180名，請(qǐng)估計(jì)參加8項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生數(shù)；

（4）小杰和小慧參加了上述活動(dòng)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求他們參加同一項(xiàng)活動(dòng)的概率.

【答案】⑴200；

(2)見(jiàn)解答；

(3)472名；

【分析】(1)由。的人數(shù)除以所占的比例即可；

(2)求出C的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)由該校共有學(xué)生乘以參加B項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生所占的比例即可；

(4)畫(huà)樹(shù)狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中小杰和小慧參加同一項(xiàng)活動(dòng)的結(jié)果有4種，再由概率公式

求解即可.

【解答】解：(1)在這次調(diào)查中，一共抽取的學(xué)生為：40+嘉=200(名)，

故答案為：200；

(2)C的人數(shù)為：200-20-80-40=60(名)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

(3)1180x^=472(名),

答：估計(jì)參加B項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生為472名;

(4)畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

ABCD

/ZN/ZN

ABCDABCDABCDABCD

共有16種等可能的結(jié)果，其中小杰和小慧參加同一項(xiàng)活動(dòng)的結(jié)果有4種,

41

?,?小杰和小慧參加同一項(xiàng)活動(dòng)的概率為一=一.

164

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的

列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件.掌握公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，直線y=fct+3與無(wú)軸、y軸分別交于點(diǎn)2、C,與反比例函數(shù)y=￡交于點(diǎn)A、D.過(guò)。作。￡，彳

軸于E,連接。4,0D,若A(-2,71),SAOAB：SAODE—1：2

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

m

(3)直接寫(xiě)出關(guān)于x不等式：一〉k久-3的解集為-2<x<0或無(wú)>4.

(2)C(2,0)；

(3)-2<x<0或x>4.

【分析】(1)先求出點(diǎn)2的坐標(biāo)，再求出AOAB的面積，再利用SAOAB：SAODE—1：2得至I]SAODE=6,

最后利用k的幾何意義求出答案即可；

(2)先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再求出一次函數(shù)的表達(dá)式，再求出與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)即可；

(3)先求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)交點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合圖象求出答案即可.

【解答】解：(1)把x=0代入y=fcr+3得，y=3,

：.B(0,3),

\'A(-2,"),

1

???AOAB的面積=5x2x3=3,

,**SAOAB：5AODE=1：2,

??SAODE=6,

點(diǎn)。在反比例函數(shù)丫=f的圖象上，

.1

\m\=6,

.*.m—±12,

Vm<0,

??~12,

反比例函數(shù)關(guān)系式為：y=-莖；

(2)把A(-2,?)代入y=—竽得：n=—當(dāng)=6，

AA(-2,6),

把A(-2,6)代入y=fcc+3得：6=-2左+3,

k=-2y

，一次函數(shù)關(guān)系式為：y=+3,

把y=0代入y——'%+3中得：0=-2%+3,

?'?x=2,

：.C(2,0)；

(3)??,一次函數(shù)和反比例函數(shù)相交，

.312

??一不%+3=---；

2X

/.XI=4,X2=-2,

??yi=-3,y2=6,

???一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)A(-2,6),Z)(4,-3),

由圖可知一節(jié)■>—1%+3時(shí)，-2<x<0或x>4,

故答案為：-2〈尤<0或x>4.

【點(diǎn)評(píng)】此題是反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式、利用圖象解不等式等知識(shí),

數(shù)形結(jié)合并準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

五、解答題(三)：本大題共2小題，每小題12分，共24分.

22.如圖，A8是。。的直徑，C是。。上一點(diǎn)，。是弧AC的中點(diǎn)，E為。。延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且/CAE=

2ZC,AC與8。交于點(diǎn)”，與。￡交于點(diǎn)尸.

(1)求證：AELAB-,

(2)求證：DF2=FH，F(xiàn)C；

(3)若08=9,tanC=J,求半徑。4的長(zhǎng).

q

(2)見(jiàn)解析；

(3)10.

【分析】(1)根據(jù)垂徑定理得到OELAC,求得/AFE=90。，求得NE4O=90。，于是得到結(jié)論;

(2)根據(jù)圓周角定理和相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論；

(3)連接AD,解直角三角形即可得到結(jié)論.

【解答】解：(1)是就的中點(diǎn)，

OELAC,

ZAF￡=90°,

ZE+ZEAF=90°,

VZA0E=2ZC,/CAE=2/C,

：.ZCAE=NAOE,

：.ZE+ZAOE=90°,

：.ZEAO=90°,

：.AE±AB；

(2)?：OD=OB,

：.ZB=ZFDH,

,:/C=/B,

:./C=/FDH,

?：/DFH=/CFD,

：.叢DFHs叢CFD,

DFCF

?t?一,

FHDF

：.DF2=FH^CF；

(3)連接AO,在R3A。"中，

VZZ)AC=ZC,

3

tanZDAC=tanC=-4r,

VZ)H=9,

：.AD=U,

在RtABDA中，VtanB=tanC=-r,

4

:.sinB=F，

.\AB=20,

OA=|AB=10.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)

別圖形是解題的關(guān)鍵.

23.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線>=/+2依+。與x軸交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A

的坐標(biāo)為(2,0)，點(diǎn)￡>(-3,|)在拋物線上.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)如圖①，點(diǎn)尸在y軸上，且點(diǎn)尸在點(diǎn)C的下方，若/POC=45。，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

MN

(3)如圖②，E為線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，射線。片與線段交于點(diǎn)與拋物線交于點(diǎn)N,求二77的最大

值.

【答案】(1)、二一2%2一%+4；

(2)(0/2);

25

(3)—.

8

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式即可;

(2)解法一:如圖，過(guò)點(diǎn)尸作尸交OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)尸作工軸的平行線尸G,過(guò)點(diǎn)。作

_LPb于點(diǎn)R過(guò)點(diǎn)E作EG_LP/于點(diǎn)G,設(shè)點(diǎn)尸坐標(biāo)為(0,m),先證明△。尸尸之△PGE(A4S),

可得出七弓一血，3+m),再求出直線CD的表達(dá)式為y='%+4,最后把七弓―m,3+?n)代入y=

尹+4求解即可;

解法二：把8繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段CR連接。尸，先證明△CDG之△廠CH(A4S),再求出

直線CP的表達(dá)式為3/=—9+|,即可求解；

解法三：過(guò)P作PELCD于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作DF±OC于F,利用勾股定理求出CD=1V5,然后證明

△DCFs^pCE,再利用勾股定理求出PC=￡即可求解；

(3)解法一：過(guò)點(diǎn)N作NH//y軸，交直線AD于點(diǎn)H,則/HNO=/QOM,由4MNH^/\MOQ得到

MNNH11

方]=萬(wàn)萬(wàn)，利用待定系數(shù)求得直線AO的表達(dá)式為y=-]%+1,設(shè)”(a—21+1),得到N的坐標(biāo)(如

1「11MN1125,,

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