上海市徐匯區(qū)市四2024學(xué)年第一學(xué)期初二數(shù)學(xué)期末考試卷2025.1（時間90分鐘滿分100分）班級__________學(xué)號__________姓名__________一、選擇題（本大題共6題，每題3分，滿分18分）1.下列根式中，是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）A B. C. D.3.關(guān)于正比例函數(shù)y=2x的圖象，下列敘述錯誤的是（）A.點（﹣1，﹣2）在這個圖象上 B.函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小C.圖象關(guān)于原點對稱 D.圖象經(jīng)過一、三象限4.如圖，在中，，是角平分線，是高，與相交于點，則的度數(shù)是（）A B. C. D.5.下列命題的逆命題是假命題的是（）A.偶數(shù)一定能被整除 B.兩直線平行，內(nèi)錯角相等C.三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形是全等三角形 D.若，則6.如圖，一個長為2cm、寬為1cm的長方形，按照下面的四種情況沿直線從左側(cè)平移至右側(cè)（下圖中的虛線都是水平線）．其中所需平移的距離最短的是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共13題，每題2分，滿分26分）7.若，則__________．8.關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是__________．9.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：___________．10.函數(shù)的定義域為__________．11如果直線經(jīng)過第一、二、三象限，那么__________0．（用“”或“”表示）12.若點，，在反比例函數(shù)的圖象上，則a，b，c的大小關(guān)系是_______．13.某地區(qū)空氣污染的年平均值前年為，經(jīng)過兩年的治理，今年為，如果設(shè)污染的年平均值，每年的降低率均為x，列出關(guān)于x的方程：__________．14.經(jīng)過點A且半徑為3圓的圓心的軌跡___________________________________15.在中，，D為斜邊的中點，則____．16.已知，，則兩點間的距離為__________．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點，與軸夾角為，將沿直線翻折，點的對應(yīng)點恰好落在雙曲線上，則的值為______．18.中國古代數(shù)學(xué)書《御制數(shù)理精蘊》中有一道題大意如下：如圖，從前有一座方城，四面城墻的中間都有城門，出南門后往前直走8里到寶塔A處（即里），出西門往前直走2里到B處（即里），此時，視線剛好能緊靠城墻角C看見寶塔A．如果設(shè)正方形的中心為O，點O、D、B在一直線上，點O、E、A在一直線上，，那么這座方城每一面的城墻長是__________里．19.如圖，在中，，，，點在邊上，將點繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到點，連接，．當(dāng)是等腰三角形時，的長為______．三、簡答題（本大題共6題，6+6+6+8+8+8分，滿分42分）20.計算：．21.解方程：2x2﹣x﹣6＝0．22.平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點，且與直線平行，求直線l的解析式，以及與x軸的交點坐標(biāo)．23.某同學(xué)從家出發(fā)騎車去學(xué)校參加活動，當(dāng)她騎行一段時間，突然想買一些食品當(dāng)午飯，于是又折返回剛經(jīng)過的一家商店，買好東西后又繼續(xù)騎車如圖是該同學(xué)離家的距離與所用時間的關(guān)系示意圖根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（1）該同學(xué)折返前，他騎車的速度是__________米/分鐘，其中路程s關(guān)于所用時間t的函數(shù)關(guān)系式為__________；（2）由于途中返回買東西比直接去學(xué)校多走了__________米；（3）當(dāng)該同學(xué)距離學(xué)校300米時，所用時間為__________分鐘．24.如圖，在中，，，垂足為點，是上一點，且．連接，點、分別是、的中點，求證：．25.如圖，為外一點，為的垂直平分線，分別過點作，，垂足分別為點，，且．（1）求證：為的角平分線；（2）若，，求的長．四、解答題（木大題共2題，每題7分，滿分14分）26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點O與坐標(biāo)原點重合，A，C分別在坐標(biāo)軸上，點B的坐標(biāo)為，直線分別交于點M、N，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點M、N．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點M，N的坐標(biāo)；（2）觀察圖像，當(dāng)時，寫出關(guān)于x的不等式的解集；（3）若點P在第一象限內(nèi)的反比例函數(shù)圖像上，且的面積是四邊形面積的倍，求點P的坐標(biāo)．27.已知，如圖：是等腰直角三角形，動點P在斜邊所在的直線上，以為直角邊作等腰直角三角形，其中，探究并解決下列問題：（1）如圖①，若點P線段上，且，，則：①線段______