考情概覽：解讀近年命題思路和內容要求，統計真題考查情況。

2024年真題研析：分析命題特點，探尋常考要點，真題分類精講。

近年真題精選：分類精選近年真題，把握命題趨勢。

必備知識速記：歸納串聯解題必備知識，總結易錯易混點。

名校模擬探源：精選適量名校模擬題，發掘高考命題之源。

考情概覽

命題解讀考向考查統計

2024?山東卷,7

2024?新課標卷，11

考向一功的計算2023?北京卷,11

2023?江蘇卷,11

2023?新課標卷,2

2024?江西卷，5

2023?湖南卷,8

考向二功率的計算

2023?遼寧卷,3

2023?山東卷,4

2021?湖北卷,15

2024?江蘇卷,14

本類試題主要考查功和功率的計算及2024?上海卷，4

考向三機車功率問題

動能定理。常與圓周運動進行綜合。2023?湖北卷,4

2023?山東卷，8

2022?浙江6月，13

2024?山東卷，17

2023?浙江6月，3

考向四圖像問題2023?新課標卷,7

2022?湖南卷，7

2021?山東卷，18

2024?新課標卷，2

2024?遼寧卷，14

考向五動能和動能定理2024?上海卷,7

2023?浙江1月，18

2023?浙江6月，18

2024年真題研析

命題分析

2024年高考各卷區物理試題均不同程度地考查了功、功率和動能定理。預測2025年高考依然會大力考

查。

試題精講

考向一功的計算

1.（2024年山東卷第7題）如圖所示，質量均為俏的甲、乙兩同學，分別坐在水平放置的輕木板上，木板

通過一根原長為/的輕質彈性繩連接，連接點等高且間距為d（火/）。兩木板與地面間動摩擦因數均為〃,

彈性繩勁度系數為鼠被拉伸時彈性勢能￡=授履2（X為繩的伸長量）。現用水平力尸緩慢拉動乙所坐木板,

直至甲所坐木板剛要離開原位置，此過程中兩人與所坐木板保持相對靜止，發保持不變，最大靜摩擦力等于

滑動摩擦力，重力加速度大小為g,則尸所做的功等于（）

A1^1+g（/_d）B.（）

3"?1ngI

2k2k

Zrn

C.3（〃mg）一+2〃Mg（/_d）D.^^+2/zmg（/-t/）

2k2k

2.（2024年新課標卷第11題）將重物從高層樓房的窗外運到地面時，為安全起見，要求下降過程中重物與

樓墻保持一定的距離。如圖，一種簡單的操作方法是一人在高處控制一端系在重物上的繩子尸，另一人在地

面控制另一根一端系在重物上的繩子。，二人配合可使重物緩慢豎直下降。若重物的質量〃z=42kg,重力

加速度大小g=10m/s2,當尸繩與豎直方向的夾角a=37°時，。繩與豎直方向的夾角

^=53°,（sin37°=0.6）

（1）求此時尸、。繩中拉力的大小；

（2）若開始豎直下降時重物距地面的高度%=10m,求在重物下降到地面的過程中，兩根繩子拉力對重物

做的總功。

Q

考向二功率的計算

3.（2024年江西卷第5題）廬山瀑布“飛流直下三千尺，疑是銀河落九天”瀑布高150m,水流量10m3/s,

假設利用瀑布來發電，能量轉化效率為70%,則發電功率為（）

A.109B.107C.105D.103

考向三機車功率問題

4.（2024?江蘇卷?第14題）如圖所示，粗糙斜面的動摩擦因數為小傾角為0,斜面長為"一個質量為加

的物塊，在電動機作用下，從/點由靜止加速至3點時達到最大速度v,之后作勻速運動至C點，關閉電

動機，從C點又恰好到達最高點求：

（1）CD段長x；

（2）5c段電動機的輸出功率尸；

（3）全過程物塊增加的機械能馬和電動機消耗的總電能及的比值。

5.（2024?上海卷?第4題）一輛質量機=2.0xl（）3kg的汽車，以v=36km/h的速度在平直路面上勻速行

駛，此過程中發動機功率4=6.0kW,汽車受到的阻力大小為No當車載雷達探測到前方有障碼物

時，主動剎車系統立即撤去發動機驅動力，同時施加制動力使車輛減速。在剛進入制動狀態的瞬間，系統

提供的制動功率6=48kW,此時汽車的制動力大小為N,加速度大小為_____m/s2=（不計傳動

裝置和熱損耗造成的能量損失）

考向四圖像問題

6.（2024年山東卷第17題）如圖甲所示，質量為M的軌道靜止在光滑水平面上，軌道水平部分的上表面

粗糙，豎直半圓形部分的表面光滑，兩部分在P點平滑連接，。為軌道的最高點。質量為的小物塊靜置

在軌道水平部分上，與水平軌道間的動摩擦因數為“，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。已知軌道半圓形部分

的半徑R=0.4m,重力加速度大小g=10m/s2-

（1）若軌道固定，小物塊以一定的初速度沿軌道運動到0點時，受到軌道的彈力大小等于3〃?g,求小物塊

在。點的速度大小v；

（2）若軌道不固定，給軌道施加水平向左的推力R小物塊處在軌道水平部分時，軌道加速度。與尸對應

關系如圖乙所示。

⑴求〃和m；

（ii）初始時，小物塊靜置在軌道最左端，給軌道施加水平向左的推力尸=8N,當小物塊到尸點時撤去尸，

小物塊從。點離開軌道時相對地的速度大小為7m/s。求軌道水平部分的長度L.

考向五動能和動能定理

7.（2024年新課標卷第2題）福建艦是我國自主設計建造的首艘彈射型航空母艦。借助配重小車可以進行

彈射測試，測試時配重小車被彈射器從甲板上水平彈出后，落到海面上。調整彈射裝置，使小車水平離開

甲板時的動能變為調整前的4倍。忽略空氣阻力，則小車在海面上的落點與其離開甲板處的水平距離為調

整前的（）

A.0.25倍B.0.5倍C.2倍D.4倍

8.（2024年遼寧卷第14題）如圖，高度/z=0.8m的水平桌面上放置兩個相同物塊A、B,質量

mA=mB=0.1kgoA、B間夾一壓縮量△%=（）.Im的輕彈簧，彈簧與A、B不栓接。同時由靜止釋放A、

B,彈簧恢復原長時A恰好從桌面左端沿水平方向飛出，水平射程》A=0,4m；B脫離彈簧后沿桌面滑行一

段距離沖=025m后停止。A、B均視為質點，取重力加速度g=10m/s2。求：

（1）脫離彈簧時A、B的速度大小vA和％；

（2）物塊與桌面間的動摩擦因數〃；

（3）整個過程中，彈簧釋放的彈性勢能轉。

ABB

一二|~四一1口口

/八

/口十

A,/I

>1V

A

9.（2024?上海卷?第7題）如圖，小球a通過輕質細線I,II懸掛，處于靜止狀態。線I長/=0.5m,II上端

固定于離地H=2.1m的。點，與豎直方向之間夾角9=37°；線n保持水平。。點正下方有一與a質量相

等的小球6,靜置于離地高度%=1.6m的支架上。（取sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=9.8m/s2）

（1）在線I,II的張力大小耳，的和小球a所受重力大小G中，最大的是

（2）燒斷線n,。運動到最低點時與b發生彈性碰撞。求：

①與b球碰撞前瞬間a球的速度大小乜；（計算）

②碰撞后瞬間b球的速度大小為；（計算）

③6球的水平射程s。（計算）

近年真題精選

考向一功的計算

1.（2023年北京卷第n題）如圖所示，一物體在力尸作用下沿水平桌面做勻加速直線運動。已知物體質

量為加，加速度大小為。，物體和桌面之間的動摩擦因數為〃，重力加速度為g,在物體移動距離為X的過

程中（）

m

7777777/777777777777777~

A.摩擦力做功大小與廠方向無關B.合力做功大小與廠方向有關

C.尸為水平方向時，尸做功為〃機gxD.尸做功的最小值為加辦

2.（2023年江蘇卷第11題）滑塊以一定的初速度沿粗糙斜面從底端上滑，到達最高點8后返回到底端。

利用頻閃儀分別對上滑和下滑過程進行拍攝，頻閃照片示意圖如圖所示。與圖乙中相比，圖甲中滑塊（）

C.在/、8之間的運動時間較短D.在/、2之間克服摩擦力做的功較小

3.（2023年新課標卷第2題）無風時，雨滴受空氣阻力的作用在地面附近會以恒定的速率豎直下落。一質

量為加的雨滴在地面附近以速率v下落高度〃的過程中，克服空氣阻力做的功為（重力加速度大小為g）

（）

1212

A.0B.mghC.~mv-mgnD.~mv+mg^

4.（2022年全國乙卷第7題）（多選）質量為1kg的物塊在水平力尸的作用下由靜止開始在水平地面上做

直線運動，尸與時間t的關系如圖所示。已知物塊與地面間的動摩擦因數為0.2,重力加速度大小取g=10m/s2。

則（）

F/N

4

t/s

024

-4

A.4s時物塊的動能為零

B.6s時物塊回到初始位置

C.3s時物塊的動量為12kg-m/s

D.0?6s時間內F對物塊所做的功為40J

5.（2021年全國乙卷第6題）（多選）水平桌面上，一質量為乙的物體在水平恒力廠拉動下從靜止開始運

動,物體通過的路程等于時，速度的大小為％,此時撤去尸，物體繼續滑行2s。的路程后停止運動，重力

加速度大小為g，則（）

A.在此過程中廠所做的功為一機V；

2

3

B.在此過中下的沖量大小等于5加%

C.物體與桌面間的動摩擦因數等于

4s°g

D.F的大小等于物體所受滑動摩擦力大小的2倍

6.（2021年全國乙卷第11題）一籃球質量為加=0.60kg,一運動員使其從距地面高度為％=1.8m處由

靜止自由落下，反彈高度為〃2=12m。若使籃球從距地面〃3=1-5m的高度由靜止下落，并在開始下落的

同時向下拍球、球落地后反彈的高度也為1.5m。假設運動員拍球時對球的作用力為恒力，作用時間為

f=0.20s；該籃球每次與地面碰撞前后的動能的比值不變。重力加速度大小取g=10m/s2,不計空氣阻力。

求：

（1）運動員拍球過程中對籃球所做的功；

（2）運動員拍球時對籃球的作用力的大小。

7.（2021年江蘇卷第14題）如圖所示的離心裝置中，光滑水平輕桿固定在豎直轉軸的。點，小圓環/和

輕質彈簧套在輕桿上，長為21的細線和彈簧兩端分別固定于。和力,質量為加的小球2固定在細線的中

點，裝置靜止時，細線與豎直方向的夾角為37°,現將裝置由靜止緩慢加速轉動，當細線與豎直方向的夾角

增大到53。時，/、8間細線的拉力恰好減小到零，彈簧彈力與靜止時大小相等、方向相反，重力加速度為

g,取sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:

（1）裝置靜止時，彈簧彈力的大小R

（2）環/的質量

（3）上述過程中裝置對/、3所做的總功少。

8.（2021年浙江卷第11題）中國制造的某一型號泵車如圖所示，表中列出了其部分技術參數。已知混凝

土密度為2.4xl（）3kg/m3,假設泵車的泵送系統以150m'/h的輸送量給30m高處輸送混凝土，則每小時泵

送系統對混凝土做的功至少為（）

發動機最大輸出功率（kW）332最大輸送高度（m）63

整車滿載質量（kg）5.4xlO4最大輸送量（n?/h）180

A.1.08xl07JB.5.04X107JC.1.08X108JD.2.72xlO8J

考向二功率的計算

9.（2023年湖南卷第8題）（多選）如圖，固定在豎直面內的光滑軌道/3C由直線段N2和圓弧段3c組

成，兩段相切于2點，段與水平面夾角為a2C段圓心為。，最高點為C、/與C的高度差等于圓弧軌

道的直徑2R。小球從N點以初速度V。沖上軌道，能沿軌道運動恰好到達C點，下列說法正確的是（）

A.小球從8到C的過程中，對軌道的壓力逐漸增大

B.小球從/到C的過程中，重力的功率始終保持不變

C.小球的初速度%=了須

D.若小球初速度均增大，小球有可能從5點脫離軌道

10.（2023年遼寧卷第3題）如圖（a）,從高處“點到地面N點有I、II兩條光滑軌道。兩相同小物塊甲、

乙同時從M點由靜止釋放，沿不同軌道滑到N點，其速率v與時間f的關系如圖（b）所示。由圖可知，兩

物塊在離開“點后、到達N點前的下滑過程中（）

A.甲沿I下滑且同一時刻甲的動能比乙的大

B.甲沿II下滑且同一時刻甲的動能比乙的小

C.乙沿I下滑且乙的重力功率一直不變

D.乙沿n下滑且乙的重力功率一直增大

10.（2023年山東卷第4題）《天工開物》中記載了古人借助水力使用高轉筒車往稻田里引水的場景。引

水過程簡化如下：兩個半徑均為R的水輪，以角速度。勻速轉動。水筒在筒車上均勻排布，單位長度上有〃

個，與水輪間無相對滑動。每個水筒離開水面時裝有質量為加的水，其中的60%被輸送到高出水面“處灌

入稻田。當地的重力加速度為g,則筒車對灌入稻田的水做功的功率為（）

A.網噌竺B.網等竺C,加空產D.nmgsRH

12.（2021年廣東卷第9題）（多選）長征途中，為了突破敵方關隘，戰士爬上陡銷的山頭，居高臨下向

敵方工事內投擲手榴彈，戰士在同一位置先后投出甲、乙兩顆質量均為根的手榴彈，手榴彈從投出的位置

到落地點的高度差為〃，在空中的運動可視為平拋運動，軌跡如圖所示，重力加速度為g,下列說法正確的

有（）

A.甲在空中的運動時間比乙的長

B.兩手榴彈在落地前瞬間，重力的功率相等

C.從投出到落地，每顆手榴彈的重力勢能減少4

D.從投出到落地，每顆手榴彈的機械能變化量為mg4

13.（2021年湖北卷第15題）如圖所示，一圓心為。、半徑為R的光滑半圓弧軌道固定在豎直平面內，其

下端與光滑水平面在。點相切。在水平面上，質量為加的小物塊A以某一速度向質量也為根的靜止小物塊

B運動。A、B發生正碰后，B到達半圓弧軌道最高點時對軌道壓力恰好為零，A沿半圓弧軌道運動到與。

點等高的C點時速度為零。已知重力加速度大小為g,忽略空氣阻力。

（1）求B從半圓弧軌道飛出后落到水平面的位置到Q點的距離；

（2）當A由C點沿半圓弧軌道下滑到。點時，。。與夾角為9,求此時A所受力對A做功的功率；

（3）求碰撞過程中A和B損失的總動能。

考向三機車功率問題

14.（2023年湖北卷第4題）兩節動車的額定功率分別為片和鳥，在某平直鐵軌上能達到的最大速度分別

為匕和畛。現將它們編成動車組，設每節動車運行時受到的阻力在編組前后不變，則該動車組在此鐵軌上

能達到的最大速度為（）

中2口（）匕匕

「巧+巴"2P1v2+P2v]C(4+6)6+6

B.

q+鳥'P!Vl+P2V2'6n2+巴匕

15.（2023年山東卷第8題）質量為”的玩具動力小車在水平面上運動時，牽引力尸和受到的阻力/■均為

恒力，如圖所示，小車用一根不可伸長的輕繩拉著質量為”的物體由靜止開始運動。當小車拖動物體行駛

的位移為H時，小車達到額定功率，輕繩從物體上脫落。物體繼續滑行一段時間后停下，其總位移為￡。

物體與地面間的動摩擦因數不變，不計空氣阻力。小車的額定功率名為（）

尸―乂邑-水2尸①—/)(邑—SJE

\(M+m)S2-MS1(M+m)S2-mS1

卜尸(6—/)(邑—水[2尸(一)區-豕

V-(M+m)S2-MSI(M+m)S2+mS1

16.（2022年浙江6月卷第13題）小明用額定功率為1200W、最大拉力為300N的提升裝置，把靜置于

地面的質量為20kg的重物豎直提升到高為85.2m的平臺，先加速再勻速，最后做加速度大小不超過5m/s?

的勻減速運動，到達平臺的速度剛好為零，gmiOm/s2,則提升重物的最短時間為（)

A.13.2sB.14.2sC.15.5sD.17.0s

17.（2022年廣東卷第9題）（多選）如圖所示，載有防疫物資的無人駕駛小車，在水平"N段以恒定功

率200W、速度5m/s勻速行駛，在斜坡尸。段以恒定功率570W、速度2m/s勻速行駛。已知小車總質

量為50kg,MN=PQ=20m,尸。段的傾角為30。，重力加速度g取10m/s2,不計空氣阻力。下列說法

A.從7到N,小車牽引力大小為40NB.從M到N,小車克服摩擦力做功800J

C.從尸到。，小車重力勢能增加D.從尸到。，小車克服摩擦力做功700J

18.（2021年北京卷第8題）如圖所示，高速公路上汽車定速巡航（即保持汽車的速率不變）通過路面

abed,其中浦段為平直上坡路面，歷段為水平路面，cd段為平直下坡路面。不考慮整個過程中空氣阻力和

摩擦阻力的大小變化。下列說法正確的是（）

bc

--------小

A.在。6段汽車的輸出功率逐漸減小B.汽車在仍段的輸出功率比6c段的大

C.在cd段汽車的輸出功率逐漸減小D.汽車在cd段的輸出功率比6c段的大

19.（2021年湖南卷第3題）“復興號”動車組用多節車廂提供動力，從而達到提速的目的。總質量為加

的動車組在平直的軌道上行駛。該動車組有四節動力車廂，每節車廂發動機的額定功率均為尸，若動車組

所受的阻力與其速率成正比（耳a=雇，左為常量），動車組能達到的最大速度為%。下列說法正確的是

（）

A.動車組在勻加速啟動過程中，牽引力恒定不變

B.若四節動力車廂輸出功率均為額定值，則動車組從靜止開始做勻加速運動

3

C.若四節動力車廂輸出的總功率為2.25P,則動車組勻速行駛的速度為a%

D.若四節動力車廂輸出功率均為額定值，動車組從靜止啟動，經過時間，達到最大速度%,則這一過程中

1,

該動車組克服阻力做的功為一切%-尸/

2

考向四圖像問題

20、（2023年6月浙江卷第3題）鉛球被水平推出后的運動過程中，不計空氣阻力，下列關于鉛球在空中

運動時的加速度大小。、速度大小”動能線和機械能E隨運動時間t的變化關系中，正確的是（）

21.（2023年新課標卷第7題）（多選）一質量為1kg的物體在水平拉力的作用下，由靜止開始在水平地

面上沿X軸運動，出發點為X軸零點，拉力做的功少與物體坐標X的關系如圖所示。物體與水平地面間的

動摩擦因數為0.4,重力加速度大小取10m/s2。下列說法正確的是（）

A.在x=lm時，拉力的功率為6W

B.在x=4m時，物體的動能為2J

C.從x=0運動到x=2m,物體克服摩擦力做的功為8J

D.從x=0運動到x=4的過程中，物體的動量最大為2kg?m/s

22.（2022年湖南卷第7題）（多選）神舟十三號返回艙進入大氣層一段時間后，逐一打開引導傘、減速

傘、主傘，最后啟動反沖裝置，實現軟著陸。某興趣小組研究了減速傘打開后返回艙的運動情況，將其運

動簡化為豎直方向的直線運動，其v—/圖像如圖所示。設該過程中，重力加速度不變，返回艙質量不變，

下列說法正確的是（）

B.在0?。時間內，返回艙的加速度不變

C.在4?/2時間內，返回艙的動量隨時間減小

D.在才2?/3時間內，返回艙的機械能不變

23.（2021年山東卷第工8題）如圖所示，三個質量均為加的小物塊A、B、C,放置在水平地面上，A緊

靠豎直墻壁，一勁度系數為左的輕彈簧將A、B連接，C緊靠B,開始時彈簧處于原長，A、B、C均靜止。

現給C施加一水平向左、大小為廠的恒力，使B、C一起向左運動，當速度為零時，立即撤去恒力，一段

時間后A離開墻壁，最終三物塊都停止運動。已知A、B、C與地面間的滑動摩擦力大小均為了,最大靜摩

擦力等于滑動摩擦力，彈簧始終在彈性限度內。（彈簧的彈性勢能可表示為：E=-kx2,左為彈簧的勁度

P2

系數，x為彈簧的形變量）

（1）求B、C向左移動的最大距離毛和B、C分離時B的動能線；

（2）為保證A能離開墻壁，求恒力的最小值《山；

（3）若三物塊都停止時B、C間的距離為XBC，從B、C分離到B停止運動的整個過程，B克服彈簧彈力

做的功為W,通過推導比較少與力CBC的大小；

（4）若E=5/,請在所給坐標系中，畫出C向右運動過程中加速度.隨位移x變化的圖像，并在坐標軸

上標出開始運動和停止運動時的a、x值（用K加表示），不要求推導過程。以撤去尸時C的位置為坐

標原點，水平向右為正方向。

O

X

考向五動能和動能定理

24、（2023年1月浙江卷第18題）一游戲裝置豎直截面如圖所示，該裝置由固定在水平地面上傾角，=37。

的直軌道AB、螺旋圓形軌道BCDE,傾角，=37。的直軌道EF、水平直軌道FG組成，除FG段外各段軌道均

光滑，且各處平滑連接。螺旋圓形軌道與軌道AB、EF相切于B（E）處。凹槽GH〃底面H/水平光滑，上面

放有一無動力擺渡車，并緊靠在豎直側壁GH處，擺渡車上表面與直軌道FG、平臺水位于同一水平面。已

知螺旋圓形軌道半徑R=o.5m,8點高度為1.2&FG長度4G=2.5m,印長度4=9m,擺渡車長度

￡=3m、質量加=lkg。將一質量也為m的滑塊從傾斜軌道上高度〃=2.3m處靜止釋放，滑塊在FG

段運動時的阻力為其重力的0.2倍。（擺渡車碰到豎直側壁〃立即靜止，滑塊視為質點，不計空氣阻力，

sin37°=0.6,cos37°=0.8）

（1）求滑塊過C點的速度大小％和軌道對滑塊的作用力大小外;

（2）擺渡車碰到〃前，滑塊恰好不脫離擺渡車，求滑塊與擺渡車之間的動摩擦因數出

（3）在（2）的條件下，求滑塊從G到J所用的時間t。

25、（2023年6月浙江卷第18題）為了探究物體間碰撞特性，設計了如圖所示的實驗裝置。水平直軌道

AB、CD和水平傳送帶平滑無縫連接，兩半徑均為&=0.4m的四分之一圓周組成的豎直細圓弧管道OEF

與軌道CD和足夠長的水平直軌道FG平滑相切連接。質量為3機的滑塊b與質量為2m的滑塊c用勁度系數

k=100N/m的輕質彈簧連接,靜置于軌道FG上。現有質量m=0.12kg的滑塊。以初速度%=2721m/s

從。處進入，經。EF管道后，與FG上的滑塊b碰撞（時間極短）。已知傳送帶長￡=0.8m,以y=2m/s

的速率順時針轉動，滑塊a與傳送帶間的動摩擦因數〃=0.5,其它摩擦和阻力均不計，各滑塊均可視為質

1

點，彈簧的彈性勢能紇=—丘29（X為形變量）。

P2

（1）求滑塊a到達圓弧管道DEF最低點F時速度大小匕和所受支持力大小FN；

（2）若滑塊a碰后返回到B點時速度/=lm/s,求滑塊a、6碰撞過程中損失的機械能AE；

（3）若滑塊a碰到滑塊b立即被粘住，求碰撞后彈簧最大長度與最小長度之差Ax。

26.(2023年湖北卷第14題)如圖為某游戲裝置原理示意圖。水平桌面上固定一半圓形豎直擋板，其半

徑為2R內表面光滑，擋板的兩端4、2在桌面邊緣，3與半徑為五的固定光滑圓弧軌道不法在同一豎

直平面內，過C點的軌道半徑與豎直方向的夾角為60。。小物塊以某一水平初速度由/點切入擋板內側，

從8點飛出桌面后，在C點沿圓弧切線方向進入軌道濠內側，并恰好能到達軌道的最高點。。小物塊

與桌面之間的動摩擦因數為」重力加速度大小為g,忽略空氣阻力，小物塊可視為質點。求:

2兀

(1)小物塊到達。點的速度大小;

(2)5和。兩點的高度差；

(3)小物塊在4點的初速度大小。

27.（2023年江蘇卷第15題）如圖所示，滑雪道AB由坡道和水平道組成，且平滑連接，坡道傾角均為

45。。平臺BC與緩沖坡CD相連。若滑雪者從P點由靜止開始下滑，恰好到達8點。滑雪者現從N點由靜

止開始下滑，從8點飛出。已知/、尸間的距離為d,滑雪者與滑道間的動摩擦因數均為〃，重力加速度為

g,不計空氣阻力。

（1）求滑雪者運動到P點的時間t；

（2）求滑雪者從2點飛出的速度大小v；

（3）若滑雪者能著陸在緩沖坡CD上，求平臺BC的最大長度心

28.(2022年浙江1月卷第20題)如圖所示，處于豎直平面內的一探究裝置，由傾角a=37°的光滑直軌

道/夙圓心為Q的半圓形光滑軌道8C。、圓心為Q的半圓形光滑細圓管軌道。歷、傾角也為37°的粗

糙直軌道尸G組成，B、。和尸為軌道間的相切點，彈性板垂直軌道固定在G點(與8點等高)，B、Q、

D、q和尸點處于同一直線上。己知可視為質點的滑塊質量加=01kg,軌道BCD和。斯的半徑R=0.15m,

7

軌道AB長度/.=3111,滑塊與軌道FG間的動摩擦因數〃=7,滑塊與彈性板作用后，以等大速度彈回,

8

sin37°=0.6,cos37°=0.8o滑塊開始時均從軌道48上某點靜止釋放，(g=10m/s2)

(1)若釋放點距8點的長度/=0.7m,求滑塊到最低點C時軌道對其支持力八的大小;

(2)設釋放點距B點的長度為lx,滑塊第一次經F點時的速度v與lx之間的關系式;

(3)若滑塊最終靜止在軌道尸G的中點，求釋放點距8點長度4的值。

29.（2021年全國甲卷第7題）（多選）一質量為加的物體自傾角為a的固定斜面底端沿斜面向上滑動。

該物體開始滑動時的動能為線，向上滑動一段距離后速度減小為零，此后物體向下滑動，到達斜面底端時

動能為*。已知sina=0.6,重力加速度大小為g。則（）

A.物體向上滑動的距離為一

2mg

B.物體向下滑動時的加速度大小為今

C.物體與斜面間的動摩擦因數等于0.5

D.物體向上滑動所用的時間比向下滑動的時間長

30.（2021年全國甲卷第II題）如圖，一傾角為。的光滑斜面上有50個減速帶（圖中未完全畫出），相

鄰減速帶間的距離均為力減速帶的寬度遠小于山一質量為加的無動力小車（可視為質點）從距第一個減

速帶工處由靜止釋放。已知小車通過減速帶損失的機械能與到達減速帶時的速度有關。觀察發現，小車通

過第30個減速帶后，在相鄰減速帶間的平均速度均相同。小車通過第50個減速帶后立刻進入與斜面光滑

連接的水平地面，繼續滑行距離s后停下。已知小車與地面間的動摩擦因數為〃，重力加速度大小為g。

（1）求小車通過第30個減速帶后，經過每一個減速帶時損失的機械能；

（2）求小車通過前30個減速帶的過程中在每一個減速帶上平均損失的機械能；

（3）若小車在前30個減速帶上平均每一個損失的機械能大于之后每一個減速帶上損失的機械能，則乙應

滿足什么條件？

（無動力）小車

31.（2021年湖北卷第4題）如圖（a）所示，一物塊以一定初速度沿傾角為30。的固定斜面上滑，運動過

程中摩擦力大小/恒定，物塊動能均與運動路程s的關系如圖（b）所示。重力加速度大小取10m/s2,物塊

質量m和所受摩擦力大小,分別為（）

圖(a)圖（b）

A.m=0Jkg,f=0.5NB.加=0.7kg,/=1.0N

C.機=0.8kg,尸0.5ND.加=0.8kg,六LON

32.（2021年遼寧卷第10題）（多選）冰滑梯是東北地區體驗冰雪運動樂趣的設施之一、某冰滑梯的示意

圖如圖所示，螺旋滑道的摩擦可忽略：傾斜滑道和水平滑道與同一滑板間的動摩擦因數〃相同，因滑板不

同〃滿足為在設計滑梯時，要確保所有游客在傾斜滑道上均減速下滑，且滑行結束時停在水

平滑道上，以下心、心的組合符合設計要求的是（)

3h_r4/z,h

A.A=B.4—,L2--

2hr3hrh

c.A=D.L,=---,L、=—

3%2〃o以o

33.（2021年山東卷第3題）如圖所示，粗糙程度處處相同的水平桌面上有一長為工的輕質細桿，一端可

繞豎直光滑軸O轉動，另一端與質量為加的小木塊相連。木塊以水平初速度%出發，恰好能完成一個完整

的圓周運動。在運動過程中，木塊所受摩擦力的大小為（）

加片

A.

2TTL4兀L8?￡167rL

必備知識速記

一、恒力做功的分析和計算

1.做功的兩個要素

(1)作用在物體上的力.

(2)物體在力的方向上發生位移.

2.公式少=E/cosa

(l)a是力與位移方向之間的夾角，/為物體的位移.

(2)該公式只適用于恒力做功.

3.功的正負

(1)當0Wa<5時，W>0,力對物體做正功.

71

(2)當a=&時，W=0,力對物體不做功.

71

(3)當5<aW兀時，W<0,力對物體做負功，或者說物體克服這個力做功.

二、是否做功及做功正負的判斷

(1)根據力與位移的方向的夾角判斷；

(2)根據力與瞬時速度方向的夾角a判斷：0Wa<90。，力做正功；a=90。，力不做功；90°<a^l80°,力做

負功.

三、合外力做的功

方法一：先求合外力廠合，再用用合=尸合/cosa求功.

方法二：先求各個力做的功跖、卬2、心…，再應用少臺=跖+%+少3+…求合外力做的功.

方法三：利用動能定理沙合=&2-Eki.

四、求變力做功的五種方法

方法舉例

_...一、m

(0。飛

微元法''V一一’質量為m的木塊在水平面內做圓周運動，運動一周克服摩擦

力做功FFf—T7fAxi+7?fAx2+FfAx3+—Ff(Axi+Ax2+Ax3+

////////

〃，熱工““,,，h

等效"K條恒力尸把物塊從/拉到8,繩子對物塊做功W=F\——

轉換法sina

h

,J

smp

F/N

A

K

圖像法0x°x/m一水平拉力拉著一物體在水平面上運動的位移為xo，F-x

Fo+Fi

圖:線與橫軸所圍面積表示拉力所做的功，W=------xo

2

口F+F

平均形變量Ax當力與位移為線性關系，力可用平均值固=，^表示，平=

2

值法

國Ax,可得出彈簧彈性勢能表達式為￡p=/(Ax)2

Fv

應用動

能定理B用力尸把小球從4處緩慢拉到5處，尸做功為郎F，則有：

=

WP一mgL(l—cos8)=0,得WpmgL(\—cos0)

五、功率的分析和計算

1.平均功率的計算方法

(1)利用回=7

(2)利用團=^選osa,其中日為物體運動的平均速度，尸為恒力，尸與日的夾角a不變.

2.瞬時功率的計算方法

(1)利用公式尸=尸0cosa,其中。為?時刻的瞬時速度.尸可為恒力，也可為變力，a為尸與。的夾角，a可

以不變，也可以變化.

(2)公式尸=Focosa中，Feosa可認為是力尸在速度o方向上的分力，ocosa可認為是速度o在力尸方向上

的分速度.

六、機車啟動問題

1.兩種啟動方式

兩種方式以恒定功率啟動以恒定加速度啟動

P

產X額_____.―

尸一方圖像07Otot

和v-t圖像VAB

1vrBc

t:°btofLt

尸一/阻丁"_.vt

過程a=-----不變今尸不變=尸=

m

分析vm

Fvt直到P=P額=皿

04段

勻加速直線運動，持續時間to=

運動

加速度減小的加速直線運動VI

性質

a

過程

P尸額F~F\^

F=F阻=q=0=Om=-VI=>F—---1=>6Z=---------1

分析方阻vm

段

運動

以加做勻速直線運動加速度減小的加速直線運動

性質

P額

b=尸阻臺。=。今以0m=一做勻

2。段與阻

速直線運動

2.三個重要關系式

P

(1)無論哪種啟動過程，機車的最大速度都等于其勻速運動時的速度，即加=一.

歷且