專題03合式&二次旅武

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5年考情?探規律

考點五年考情（2020-2024）命題趨勢

考點1分式的

2024?廣東卷、2023?廣東卷：分式的加減運算

基本運算

考點2代數式2022?廣州卷：二次根式有意義、分式有意義

分式及二次根式，中考注重考察學

有意義2021?廣州卷、2020?廣東卷：二次根式有意義

生基礎知識和計算能力，在復習

考點3二次根2023?廣東卷、2020?廣州卷：二次根式的運算

時，需要避免知識盲區，認真審題

式的性質及運2021?廣東卷、2020?廣東卷：非負性應用

計算，在計算中，觀察式子中的“整

算2021,廣東卷：無理數整數部分、小數部分

體”，利用乘法公式和因式分解等

考點4分式求2021?廣東卷：完全平方公式、平方差公式、整體

知識對代數式化簡。

值代入求值

2024?深圳卷、2023?深圳卷、2022?廣東卷、2022?深

考點5分式的

圳卷、2021?廣州卷、2021?深圳卷、2020?深圳卷：

化簡求值

先化簡分式、再求值

5年真題?分點精準練

考點1分式的基本運算

32

1.（2023?廣東?中考真題）計算三十—的結果為（）

aa

165

A.-B.-z-C.一

aaa

【答案】C

【分析】根據分式的加法運算可進行求解.

【詳解】解：原式=9;

a

故選C.

【點睛】本題主要考查分式的運算，熟練掌握分式的運算是解題的關鍵.

2.（2024?廣東?中考真題）計算：4J

a-3a-3

【答案】1

【分析】本題主要考查了同分母分式減法計算，根據同分母分式減法計算法則求解即可.

a3ci—3

【詳解】解:---=11,

。一3。一3〃一3

故答案為：1.

考點2代數式有意義

3.（2022?廣東廣州?中考真題）代數式7號有意義時，x應滿足的條件為（）

A.xW—1B.x〉—1C.%<—1D.x

【答案】B

【分析】根據分式分母不為0及二次根式中被開方數大于等于0即可求解.

【詳解】解:由題意可知：x+l>0,

回x>—11

故選：B.

【點睛】本題考查了分式及二次根式有意義的條件，屬于基礎題.

4.（2021?廣東廣州?中考真題）代數式N在實數范圍內有意義時，尤應滿足的條件是—

【答案】x>6

【分析】根據二次根式有意義的條件解答.

【詳解】解：由題意得：x-6>0,

解得x>6,

故答案為：x>6.

【點睛】此題考查二次根式有意義的條件：被開方數大于等于零.

5.（2020.廣東?中考真題）若式子后三在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）

A.xw2B.x>2C.x<2D.工~2

【答案】B

【分析】根據二次根式里面被開方數2x-4>0即可求解.

【詳解】解：由題意知：被開方數〃-4,0,

解得：x>2,

故選：B.

【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，必須保證被開方數大于等于0.

考點3二次根式的性質及運算

6.（2023?廣東,中考真題）計算.

【答案】6

【分析】利用二次根式的乘法法則進行求解即可.

【詳解】解：73x^2=736=6.

故答案為：6.

【點睛】本題考查了二次根式的乘法，熟練掌握二次根式的乘法法則和二次根式的性質是解題的關鍵.

7.（2020?廣東廣州?中考真題）化簡：回-布=―

【答案】［

【詳解】此題先把二次根式化簡，再進行合并即可求出答案.

解：曬-亞=2亞-亞=亞.

故填：75.

8.（2021?廣東?中考真題）若卜-囪+）9/-12。6+4/=0,則必=（）

l9

A.73B.-C.41r3D.9

【答案】B

【分析】根據一個實數的絕對值非負，一個非負實數的算術平方根非負，且其和為零，則它們都為零，從

而可求得。、6的值，從而可求得"的值.

［詳角星］，。一羽20,J9a2—12可+4420,且卜-刊+J9a2-⑵6+4口=0

回卜一刊=0,弧？-12"+4〃=J（3a-26）2=0

即a—也=0,H.3tz-2&=0

回。=百，。=亭

Sab=y［3x—=-

22

故選：B.

【點睛】本題考查了絕對值和算術平方根的非負性，一般地，幾個非負數的和為零，則這幾個非負數都為

零.

9.（2020?廣東?中考真題）若H^+|b+l|=0,則（a+0）2°2°=.

【答案】1

【分析】根據絕對值的非負性和二次根式的非負性得出a,b的值，即可求出答案.

【詳解】05/^2+|/?+1|=0

067=2,b=-l,

2O2O2ffiO

0（a+&）=l=l，

故答案為：1.

【點睛】本題考查了絕對值的非負性，二次根式的非負性，整數指數累，得出a,b的值是解題關鍵.

10.（2021?廣東?中考真題）設6-質的整數部分為m小數部分為6,則的值是（）

A.6B.2A/10C.12D.9M

【答案】A

【分析】首先根據亞的整數部分可確定。的值，進而確定人的值，然后將。與匕的值代入計算即可得到所

求代數式的值.

【詳解】03<V1O<4,

02<6-VlO<3,

06-Vio的整數部分。=2,

回小數部分6=6-而一2=4-9，

回（20+而）6=（2*2+質）（4-加）=（4+版）（4-炳）=16-10=6.

故選：A.

【點睛】本題考查了二次根式的運算，正確確定6-師的整數部分。與小數部分匕的值是解題關鍵.

考點4分式求值

11Q1

11.（2021?廣東?中考真題）若—=--0<x<1,則f---=____.

x6x

【答案】-或

36

【分析】根據X+±1=51Q,利用完全平方公式可得（X-12）2=三9S，根據尤的取值范圍可得了-1±的值，利用平

xox3ox

方差公式即可得答案.

【詳解】團x+-1=一13，

x6

團0vxvl,

1

回X<一,

X

15

團X—=——,

x6

21/1、/1、13/5、65

團X——(%+一)(%—)=—x(——)=-----

尤2xX6636

故答案為：-或

36

【點睛】本題考查了完全平方公式及平方差公式，準確運用公式是解題的關鍵.

考點5分式的化簡求值

12.（2024?廣東深圳?中考真題）先化簡，再求值：I1-^-k--其中a=0+1

\a+l）<2+1

【答案】—

（2—12

【解析】

【分析】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算的運算順序和運算法則是解題關鍵.

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把〃

的值代入計算即可求出值.

【詳解】解：fl--2：+1

J_2]：(?-

+16Z+1y〃+1

ci—1a+1

a+1(tz-l)2

1

—,

a—1

當a=A/2+]時，原式=—/=---=—f==-

V2+1-1V22

13-⑵23?廣東深圳?中考真題）先化簡，再求值：白++告匕,其中，=3.

【答案】*3

4

【分析】先計算括號內的加法，再計算除法運算得到最簡結果，代入數值計算即可.

4一1

【詳解】解:+1

J—2x+1

l+x-l(1)2

x—1(x+l)(x—1)

xx-1

=---------?-----------

x—1x+1

X

x+1

33

當％=3時，原式=；；一-=-.

3+14

【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算法則是解題的關鍵.

14.（2022?廣東?中考真題）先化簡，再求值：a+土」，其中0=5.

CL—1

【答案】2a+l,11

【分析】利用平方差公式約分，再合并同類項即可；

【詳解】解：原式=。+,+1）（"-D=a+a+l=2a+l,

CL—1

將a=5代入得：原式=2x5+1=11.

【點睛】本題考查了分式的化簡求值，掌握平方差公式是解題關鍵.

15.（2022?廣東深圳?中考真題）先化簡，再求值：（生2-1］十三*1上其中x=4.

\x）x-x

【答案］三）,2

x-22

【分析】利用分式的相應的運算法則進行化簡，再代入相應的值運算即可.

2x-2-xx(x-l)

【詳解】解:原式=

x(x-2)2

_x-2x(x-V)

x(x-2)2

x-1

x-2

4-13

將I代入得原式

【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

16.（2021?廣東廣州?中考真題）已知4?叵竺

VnmJm—n

（1）化簡A；

（2）若m+〃一2指=0,求A的值.

【答案】（1）氏n+4（2）6.

【分析】（［）先通分合并后，因式分解，然后約分化簡即可；

（2）先把式子移項求根+〃=2石，然后整體代入，進行二次根式乘法運算即可.

?、*HR、叼/、，（加2I）gnm（m+nVm-n}#>m〃r-,、

【詳解】解：（1）A=--------------=A----△------------=，3（加+〃）；

ymnnmJm—nmnm—n

（2）0m+n-2A/3=0,

團"2+〃=2^3，

團A=g（m+〃）=6x26=6.

【點睛】本題考查分式化簡計算，會通分因式分解與約分，二次根式的乘法運算，掌握分式化簡計算，會

通分因式分解與約分，二次根式的乘法運算是解題關鍵.

（1\Y2+6r+9

17.（2021?廣東深圳?中考真題）先化簡再求值：一三+1卜：，其中產-1.

Ix+2）x+3

【答案】一］；1

尤+2

【分析】先把分式化簡后，再把x的值代入求出分式的值即可.

…小1,x+21x+3_x+31_1

【詳斛］原式=|----------=--------=

<%+2x+2j（x+3）x+2x+3x+2

當％二—1時，原式=J=1?

【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練分解因式是解題的關鍵.

18.（2020?廣東深圳?中考真題）先化簡，再求值：「丁產（2+二）,其中a=2.

a-2a+la-1

【答案】一\，L

a-\

【分析】先將分式進行化簡，再把a的值代入化簡的結果中求值即可.

〃+13—a、

【詳解】―;+(2+--)

a-2^+1a-1

〃+12(〃—1)+3—ci

(Q-1)2CL—1

〃+1。+1

(加1)2丁二T

。+1CI—1

-----*-----

(〃—1)Q+1

1

a—1

當a=2時，原式=/7=L

【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解決本題的關鍵是進行分式的化簡.

1年模擬?精選模考題

19.（2024?廣東廣州?三模）下列運算正確的是（）

A.J（-2）2=—2B.-----------=。0）

aa

C.2^3—A/3=2D.（4）=a。

【答案】D

【分析】根據病=同，（am）n=amn,分式的加減，合并同類項計算即可.

本題考查了二次根式的性質，暴的乘方，分式的加減，合并同類項，熟練掌握公式和運算法則是解題的關

鍵.

【詳解】A.而示=2,錯誤，不符合題意；

B,3-工=1（。*0）,錯誤，不符合題意；

aa

C.2A/3-A/3=A/3,錯誤，不符合題意；

D.（叫3=/,正確，符合題意；

故選D.

20.（2024?廣東廣州?二模）下列計算正確的是（）

A.y[6—^3=y/3B.5/9=±3

C.巫士下,=及D.'（-3）2=-3

【答案】C

【分析】本題考查了二次根式的除法，減法，化簡二次根式，熟練掌握知識點是解題的關鍵.

分別利用二次根式的的除法，減法，化簡二次根式的方法進行計算即可.

【詳解】解：A、而與名不是同類二次根式，不能合并，故本選項不符合題意；

B、g=3,故本選項不符合題意；

C、76-73=72,故本選項符合題意；

D、正牙=3,故本選項不符合題意.

故選：C.

21.（2024?廣東廣州?一模）下列運算正確的是（）

A.-Ja+\[b=y/a+bB.2-Jax3\[b=5y[ab

C.5+百=5石D.V20-V5=V5

【答案】D

【分析】本題考查了二次根式的運算，根據二次根式的加減，乘法計算，然后逐項判斷即可.

【詳解】解：A.而與指不是同類二次根式，不可以合并，故運算錯誤；

B.2s[ax3A/F=6y/ab,故原運算錯誤；

C.5與百不是同類二次根式，不可以合并，故運算錯誤；

D.而飛=2非-亞=卡,故原運算正確，

故選：D.

22.（2024?廣東東莞?一模）下列是最簡二次根式的是（）

A.>/2B.gC.D.”

【答案】A

【分析】本題考查最簡二次根式的識別，最簡二次根式需滿足被開方數不含有分母，被開方數不含有開得

盡方的因數或因式，根據定義逐一判斷即可.

【詳解】解：0是最簡二次根式，故A選項正確;

中被開方數含有分母，不是最簡二次根式，故B選項錯誤;

正中二次根式位于分母位置，不是最簡二次根式，故C選項錯誤；

”中被開方數含有開得盡方的因數，"=2不是最簡二次根式，故D選項錯誤;

故選A.

23.（2024?廣東肇慶?二模）計算夜xQ的結果為（）

A.75B.76C.5D.6

【答案】B

【分析】本題考查了二次根式的乘法，根據二次根式的乘法運算法則進行計算即可求解.

【詳解】應xg=#,

故選：B.

24.（2024?廣東陽江?二模）若要使式子《三有意義，則加的取值范圍是（）

m-2

A.m>—2B,機2—2且

C.m>-2D.機>一2且機w2

【答案】B

【分析】本題考查的知識點為二次根式有意義的條件和分式有意義的條件.根據二次根式被開方數大于或

等于0,分母不等于0,可以求出機的范圍.

fm+2>0

【詳解】解：根據題意得：。n，

解得：加2—2且加。2.

故選：B.

25.（2024?廣東清遠?二模）要使代數式YE1有意義，則x的取值范圍是（）

4

A.xw3B.x>3C.x>3D.x<3

【答案】B

【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數是非負數是解題的關鍵.

根據二次根式的被開方數是非負數即可得出答案.

【詳解】解：由題意得：x-3>0,

解得：x>3,

故選：B.

26.（2024?廣東廣州?二模）代數式、口二有意義時，則x應滿足的條件是（）

Vx-5

A.x>5B.%w5C.x<5D.%25

【答案】A

【分析】本題考查二次根式有意義的條件及分式有意義的條件，根據二次根式及分式有意義的條件求解是

解題的關鍵.根據二次根式有意義時被開方數為非負數，分式有意義時分母不為零可求解x的取值范圍.

【詳解】解：代數式、口二有意義，

Vx-5

x>5.

故選：A.

27.（2024,廣東廣州?二模）若代數式）占有意義，則x應滿足的條件是（）

A.x>1B.x>-lC.x<lD.x<-1

【答案】C

【分析】本題考查代數式有意義的條件，根據分式的分母不為0,被開方數為非負數，進行求解即可.

【詳解】解：由題意，得：1T>O,

0X<1;

故選C.

28.(2024?廣東江門?一模)若無、y為實數，且滿足缶-1+(y+21=0,貝巾3產4的值為()

A.1或-1B.1C.-1D.無法確定

【答案】B

【分析】此題主要考查了二次根式以及偶次方的性質，根據非負數的性質列式求出％y的值，然后代入代

數式進行計算即可得解.

【詳解】解：0T1+(>+2)2=0,

y/2x-l=0,(y+2)2=0,即2元一1=0,y+2=0,

1c

x=],y=-2,

???3r=&i-1(-2)-]i2024=(-ip=i，

故選：B.

3x—6

29.(2024?廣東佛山?三模)若分式生U的值為0,貝口=()

2x+l

11

A.0B.—C.2D.—

22

【答案】C

【分析】本題考查了分式值為零的條件，根據題意得出31-6=0,且2X+1W0,進行求解即可.

【詳解】解：稱三=0，

2x+l

.?.3%—6=0,且2x+lw0,

..x=2,

故選：C.

30.(2024?廣東深圳?三模)化簡x:2x+l的結果為()

X—1

x—\X+1

A-------B.-----C.-1D.2尤一1

x+1x-1

【答案】A

丫2_QyI1(Y—

【分析】本題主要考查分式的約分，根據平方差公式和完全平方公式，可得:'八/八，即可

x-I(x+l)(x-l)

求得答案.

「、辛冷刀』％2一2%+1(%-1)x-1

【詳斛】一^―=/.=―-

x—1(x+l)(x-1)X+1

故選:A

31.（2024?廣東?三模）已知]L]==2,則4a產b的值為（）

aba-b

11

A.—2B.—C.-D.2

22

【答案】A

【分析】本題考查了分式的化簡求值，由工-。=2可得人-。=2劭，把當轉化為出黑即可代入求值,

aba-ba-b

掌握分式的運算法則是解題的關鍵.

^b-a=2ab,

4ab2(b—a).

回-----=-------=-2

a-ba-b

故選：A.

32.（2024?廣東東莞?一模）化簡x----x--—2y1的結果是（）

孫孫

2x-y2x-y11

A.-----B.------C.——D.-

孫孫工x

【答案】D

【分析】本題主要考查了分式加減運算，根據同分母分式加減運算法則進行計算即可.

（V）

【詳解】解：原式=」x—一x—乜

孫

x-x+y

孫

二上

孫

=一,

X

故選：D.

33.（2024?廣東汕頭?二模）已知％=1時，分式------無意義；x=4時，分式的值為0,貝!Ja+b的值為（）

x-a

A.2B.-2C.1D.-1

【答案】D

【分析】本題考查了分式無意義的條件、分式的值為0的條件，代數式求值，根據分式無意義的條件可得

1—〃=0,根據分式的值為0可得4+2。=0,求出小。的值，再把外。的值代入代數式計算即可求解，掌

握分式無意義的條件、分式的值為的條件是解題的關鍵.

【詳解】解：回當x=l時，分式-土V-L衛977無意義，

x-a

國l—a=O,

解得：a=l,

當x=4時，分式的值為0,

即4+22=0,

解得：b=-2,

回〃+Z?=1+（-2）=-1,

故選：D.

34.（2024?廣東珠海?一模）化簡」一日三±1+!的結果是（）

a-1aa

A.0B.1C.aD.a—1

【答案】B

【分析】本題考查分式的混合運算，掌握分式的運算法則是解題的關鍵.先將分子分母因式分解，然后先

計算分式的乘法，再計算加法即可.

［詳解］解：-2。+1+1_

a-1aa

=--1---------1--1

a—laa

a-11

=---1——

aa

=1,

故選B.

35.（2024?廣東廣州,一模）計算工+：的結果是（）

ab

a+b1ab1

A.----B.C.D.----

ababa+ba+b

【答案】A

【分析】本題考查了異分母分式的加法，先通分，再計算加法即可.

故選：A.

36.（2024?廣東陽江?一模）已知K+2了-2=0,計算1-一=+3的值是（）

Vx-1Jx-x

1

A.—1B.1C.3D.—

2

【答案】A

【分析】本題考查了分式的化簡求值，

首先由寸+2苫-2=0得到二=2-2x,然后根據分式的混合運算化簡，進而求解即可.

【詳解】B1X2+2X-2=0

0x2=2—2x

f]__匚尸-4x+4

（x-1Jx5-x

_x-2x（x+l）（x-l）

二一（x-2）2

_X2+x

x-2

2—2%+x

x—2

2—x

x-2

=-l.

故選：A.

37.（2024?廣東湛江?二模）計算：（5-感卜6=.

【答案】#-2/-2+灰

【分析】本題主要考查了二次根式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握二次根式混合運算的運算順序以及

二次根式化簡的方法.先算除法，再化簡二次根式即可.

【詳解】解：（加一位）+6,

—J18-T-—A/12-T-，

=，

=A/6-2；

故答案為：仇-2.

38.（2024廣東中山?二模）計算：/x/7=.

【答案】2出

【分析】本題考查了二次根式的乘法，根據二次根式的性質及乘法法則計算即可求解，掌握二次根式的性

質及乘法法則是解題的關鍵.

【詳解】解：口義幣=2幣,

故答案為：2幣.

39.（2024?廣東肇慶?一模）計算"-=.

【答案】2

3

【分析】本題考查了二次根式的除法，根據二次根式的除法法則計算即可得出答案.

【詳解】解:V6+V18=V6-18=J1

故答案為：?

40.（2024?廣東中山?一模）計算：（血+1卜（血-1）的結果為

【答案】1

【分析】本題主要考查了二次根式的乘法、平方差公式等知識點，掌握二次根式的乘法法則成為解題的關

鍵.

【詳解】解：（四+1）x（忘-1）=（血?_i=2_i=i.

故答案為：1.

41.（2024?廣東?二模）已知a=0.3,6=0.1,則畫土紋也

3〃+匕

【答案】1

【分析】本題考查了分式的化簡求值.先把分子因式分解，再約分化簡，代入數據即可求解.

6ab+9a2+b2

【詳解】解:

3a+b

（3a+b）2

3a+b

=3Q+/?；

當。=0.3,b=0.1時，原式=3x0.3+0.1=0.9+0.1=l.

故答案為：1.

42.（2024?廣東惠州?一模）計算：+.豐！

【答案】X2

【分析】本題考查分式的除法運算.把原式中的除法轉化為乘法，將分子分母經過分解因式、約分把結果

化為最簡即可.

【詳解】解：原式=/

（x+l）2X2（.^-1）

（x+l）（x-l）x+1

/7—4(4〃—14\

43.(2024?廣東潮州?一模)化簡：2\?

a-6(2+9\a-3J

1

【答案】

2a—6

【分析】先通分括號內的式子，再算括號外的除法即可.

_a-4(4a-142a-6)

【詳解】解:原式二^7+^^一』1

。—42〃—8

(a—3)2ci—3

ci—4a—3

-(6Z-3)2,2(6Z-4)

]

2〃—6

44.（2024?廣東深圳?二模）化簡:

(〃+1J〃-2a+1

【答案】1

【分析】根據分式的混合運算法則即可求解.

［詳解】解：原式="一.」）

a+1g（（w2-1）

a—1+1)

〃+1(Q—I)?

=1

'爐+2%+1

45.（2024,廣東汕頭?一模）化簡:

,x2-l

【答案】士

X

【分析】本題考查分式的混合運算，先計算括號內，將除法變乘法，約分化簡即可.

0+1)2?1x-1

【詳解】解：原式=

(x+l)(x-l)x-1X

--x--+--2---x--—---1

x—1X

x+2

X

46.（2024?廣東中山?一模）化簡：，廠―1+廠—2x+尤.

x—2x+1x—2

【答案】上7

X-L

【分析】此題考查了分式的混合運算，原式第二項利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式

的加法法則計算得到最簡結果.

X2—1x2—2x

【詳解】解:-----------------1---------------x

x—2x+1x—2

店#(x+l)(x-l)^x(x-2)1

原式=(I)2+不丁二

X+1

2x

x-1

47.（2024?廣東汕頭?一模）化簡:

2x

【答案】

x+2

【分析】本題主要考查分式的混合運算，原式先將括號內的進行通分計算，再把除法轉換為乘法約分后即

可得到結果

11x+2

【詳解】解:-----+------

x-1X+1

2x.x+2

(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)

2x,(x+l)(.x-l)

(x+l)(x—1)x+2

2x

x+2

4&（2024.廣東清遠.二模）化簡”一匕）

【答案】T

x-3

【分析】根據分式的混合運算進行計算即可求解.

【詳解】解：

Ix-1）x-6x+9

x-1-2x（x-l）

尤-1（x-3）2

1^3

49.(2024?廣東江門?三模)下面是小明進行分式化簡的過程，請認真閱讀并完成任務.

4a1

a-4a2—16。+4

4(a〃-4]

~a-4ya2-i6~a2-16)

4a-(a-4)

，第二步

a—4a2—16

4a-a-4

第三步

Q—4Q?—16

=-a-4……第五步

任務一：

①以上化簡步驟中，第一步是通分，通分的依據是()

A.分式的基本性質B.等式的性質C.乘法分配律

②第一步開始出現錯誤，錯誤的原因是：_

任務二：直接寫出該分式化簡后的正確結果：_

【答案】任務一：①一，A；②三，去括號時運算符號未改變；任務二：。+4

【分析】本題考查了分式的混合運算，屬于基礎題型，熟練掌握分式混合運算的法則是解題的關鍵.

(1)①根據分式的基本性質即可作出判斷；②根據去括號規則即可作出判斷；

(2)根據分式的混合運算法則解答即可

【詳解】解：任務一：①以上化簡步驟中，第一步是通分，通分的依據是：分式的基本性質；

②第三步開始出現錯誤，錯誤的原因是：去括號時運算符號未改變；

故答案為：①一，A；②三，去括號時運算符號未改變

打&一4_(a1)

任務一：7^4\a2-16~l^+4)

4a。一4

〃一4“2—16"2—16

4

。—4/—16

4a-a-4

a—4Q2—16

4〃一16

。一44

4-4)(〃+4)

a-44

=a+4

故答案為：〃+4

2r-1

5。（2。24?廣東惠州,一模）下面是小明化簡分式右-一^的過程’請認真閱讀并完成相應任務:

2x—1

解：原式=(x+l)(x-l)一FI7第一步

21

=----------------帑一小

(x+l)(x-l)x-1弟一步

2%+1—…

=(x+l)(x-l)一(x+l)(x-l)第三步

3-x

=（x+l）（x-l）第五步

【任務一】填空：

①以上化簡步驟中，第一步變形使用的方法是;

②第步是進行分式的通分，通分的依據是;

③第步開始出現錯誤.

【任務二】請直接寫出正確的化簡結果：.

【答案】任務一：①公式法分解因式；②三，分式的基本性質；③四；任務二：一」7

【分析】根據分式的性質進行化簡.

【詳解】解：

任務一：①第一步變形使用的方法是公式法分解因式；

②第三步是進行分式的通分，通分的依據是分式的基本性質；

③第四步開始出現錯誤；

任務二.------七口—

1士分一,尤2-2尤+1

2x-1

解：原式=（尤+1）（》_1）一聲f

21

+x-1

_2x+1

2-x-l

1-x

(x+l)(x-l)

x+1

故答案為：任務一：①公式法分解因式；②三，分式的基本性質；③四；任務二：一一】.

X+1

51.(2024?廣東揭陽?二模)以下是某同學化簡分式(字;-一二1+2的部分運算過程:

(X-4X+2JX-2

觸—：原式=「+2x+)1(7)一—14丁x—2.…弟一步.

=----二---------七匚---.2遂第一步

(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)J3……禺一夕

x+l+x-2x-2

(x+2)(無一2),~T~……第二步

⑴上面第二步計算中，中括號里的變形的依據是

⑵上面的運算過程中第步出現了錯誤；

⑶請你從出錯的那一步開始把解題過程補充完整.

【答案】⑴分式的基本性質

⑵三

⑶見解析

【分析】本題主要考查了分式的混合計算：

(1)根據分式的基本性質填寫即可；

(2)觀察可知，上面的運算過程中第三步計算減法的時候第二個分式的分子中的符號沒有變號；

(3)根據分式的運算法則，先乘除，后加減，有括號的先算括號內的.

【詳解】(1)解：上面第二步計算中，中括號里的變形是通分，其依據是分式的基本性質，

故答案為：分式的基本性質；

(2)解：觀察可知，上面的運算過程中第三步出現錯誤，原因是計算減法的時候第二個分式的分子中的符

號沒有變號，

故答案為：三；

x—2

（3）解：原式=[（x+2）（＞2廠171

x+1x—2%—2

(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)3

x+1—x+2x—2

(x+2)(x-2)3

3x-2

(x+2)(x-2)3

1

x+2)

52.（2024?廣東廣州,三模）已知4=k++2ab

卜aJIa

⑴化簡A；

（2）若a、〃是方程％2一%一1二。的兩根，求A的值.

【答案】（1）」7

a+b

（2）1

【分析】（1）根據分式的加減乘除混合運算化簡即可；

（2）根據a、b是方程尤2一*_1=。的兩根，得到a+b=l,代入求值即可.

本題考查了分式的化簡，根與系數關系定理，求代數式的值，熟練掌握分式的混合運算，根與系數關系定

理是解題的關鍵.

【詳解】（1）.=+++2az

_a+ba2+b2lab]

aIQJ

—_a_+__bx____a___

a（a+b/

]

a+b

（2）回〃、。是方程％2—x—1=0的兩根，

田a+b=1,

故A='y=l.

a+b

53.（2024?廣東江門?模擬預測）先化簡，再求值：J"+上其中》=一0.

1+xx—2x+1x—\

OY

【答案】;-4-2\/2

1+x

【分析】本題主要考查分式的混合運算以及二次根式的化簡求值，先將原式除法轉換為乘法，約分后再通

分計算得到最簡結果后代入求值即可

【詳解】解：一四

1+xx—2x+1x—1

J-龍（x+l）（xT）”x_l

1+尤（X-1）2X+l

=3-1

1+x

_1-x-l-x

1+x

2x

1+x

當X=時，原式__2義（—20.

1-V2

54.（2024?廣東廣州■二模）先化簡，再求值：：+1-7^―—7,其中x

x-xx-1）x+13

【答案】「2r，-43

【分析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握知識點和運算法則是解題的關鍵.

先化簡括號，再將除法轉化為乘法，最后進行加減運算，再將X代入求值即可.

1Ar2+12無

【詳解】解：原式=T------------

X1九—XX—

1X2+l-2x1

=—+----2-------+------

XX-xX+1

1x（xT）1

=---------------1-------

%（X-1）2X+1

11

=-------1-------

x—1x+1

X+1+X—1

X2-1

2x

x2-l

2

ia3

當X=§時，原式=1=-“

9

55.(2024?廣東梅州?模擬預測)先化簡，再求值+9其中y=2如-3.

>-3yIy)

]A/5

【答案】

y+3'而

【分析】本題考查了分式的化簡求值、分母有理化，括號內先通分，再將除法轉化為乘法，約分即可化簡,

代入y=2如-3計算即可得出答案，熟練掌握運算法則是解此題的關鍵.

9

【詳解】解：

_(y-3)2,y2-9

>(y-3)y

2

(y-3)；(y+3)(y-3)

-3)y

(ify

y(y-3)(y+3)(y-3)

]

=Q'

當y=26-3時,

ii..Vs

原式=

2正-3+3-2近—10

56.(2024?廣東汕頭?二模)先化簡，再求值：-A--|1--三■],其中x=石.

x-4Ix-2)

【答案】一二，-q+2.

【分析】本題考查了分式的化簡求值，分母有理化.先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號

外，然后把X的值代入化簡后的式子進行計算，即可解答.

【詳解】解：上十卜一一^〕

x-41x-2)

2x—2—x

-(x+2)(x-2)"x-2

2x—2

"(x+2)(x-2),-2

1

x+2

1y[5-2r-

當人石時，原式一三二-(石+2)MT=/+2.

57.(2024?廣東東莞?二模)先化簡，再求值：一彳匚--------k--，其中＞3.

IX-1X+1)X+X

x3

【答案】：，4

22

【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，先根據分式的加減法法則計算括號內的，再將除法變為乘