期末綜合素質評價

限時:120分鐘滿分:120分

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.下列方程中，是二元一次方程的是（）

QV

A.x+y+z=0B.x2+y—0C.x+y=0D.-=1

【答案】C

2.隨著我國科技迅猛發(fā)展，電子制造技術不斷取得突破性成就，電子元件尺寸越來越小，在

芯片上某種電子元件大約占0.0000007mm2.將0.0000007用科學記數法表示為（）

A.0.7xKF，B.0.7x10-6匚7x10~7D.7x10-6

【答案】C

3.下列調查中，適合采用全面調查方式的是（）

A.對某市居民年人均消費情況的調查

B.對五泄湖的水質情況的調查

C.對觀眾對某電視節(jié)目喜愛程度的調查

D.對某市某班50名學生開展“創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市”的知曉率的調查

【答案】D

4.如圖，直線2B〃C。，若N2EF=85°/尸=15°,貝UzCGF的度數為（）

B

D

A.30°B.70°C.60°D.135°

【答案】B

5.若關于居y的方程以-3y=2有一組解是二］1'則a的值是（）

A.-8B.8C.-10D.2

【答案】A

6.不改變分式的值，下列各式中變形正確的是（）

Ann+1

A.—=——B,巴=鳥

mm+1m7nz

Z7—匕2

C.±2=a-=-1

a-ba+b

【答案】D

7.若分式方程-三+1=￡有增根，則m的值為()

x-1x-1

A.0B.1C.2D.-1

【答案】B

8.為了研究吸煙是否對肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機地抽查了n人，并進行統(tǒng)計分析，結

果顯示：在吸煙者中患肺癌的比例是2.5%,在不吸煙者中患肺癌的比例是0.5%,吸煙者患肺癌

的人數比不吸煙者患肺癌的人數多22人.如果設這n人中，吸煙者患肺癌的人數為久，不吸煙者

患肺癌的人數為y,根據題意，下面列出的方程組正確的是()

儼-y=22,「「'"產

A?限x2.5%+yx0.5%=n+^

+y=22,Cx+y=22,

限X2.5%—yx0.5%=n飛盤—蠢=n

【答案】B

9.如圖，有甲、乙、丙三種紙片各若干張，其中甲、乙分別是邊長為。《11,匕(m1(5>0)的正

方形，丙是長為bcm、寬為acm的長方形.若同時用4張甲紙片，1張乙紙片和4張丙紙片拼

成不重疊的正方形，則拼成的正方形的邊長為()

單位:cm

A.(a+2b)cmB.(a-2b)cmC.(2a+b)cmD.(2a—b)cm

【答案】C

【點撥】4張邊長為acm的正方形紙片的面積是4a2cm2,4張長為bcm,寬為acm的長方形紙

片的面積是4abcm2,l張邊長為bcm的正方形紙片的面積是匕2cm?.因為4a2+4ab+b2-

(2a+b)2,所以拼成的正方形的邊長為(2a+b)cm.

10.如圖，aB//CD,BF,DF分另U平分NZBE和與Z4BE互補，則ZF的度數為

()

（第10題）

A.30°B.35°C,36°D,45°

【答案】C

【點撥】如圖，延長FB交CD于點G.

因為BF〃ED,所以乙F=乙EDF,乙CGF=ZCDE.又因為DF平分ZCDE,所以易知ZCDE=2zF.

所以ZCGF=2ZP.因為2B//C。,所以Z2BF=乙CGF=22產.又因為B尸平分NZBE,所以ZABE=

2UBF=4NF.又因為ZF與NZBE互補，所以ZF+LABE=180°,即5/F=180°,解得ZF=

36°.

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.計算：（-a）9+（—a）3=.

【答案】a6

12.因式分解：a2b2—5ab3=.

【答案】ab2（a-5b）

13.已知3%=4y,那么.

【答案】

14.某班體育委員統(tǒng)計了全班女生立定跳遠的距離》（單位:m）,列出頻數統(tǒng)計表如下:

距離久1.2<%<1,41,4<%<1,61.6<%<1,81.8<%<2,02.0<%<2.2

頻數14672

已知跳遠距離為1.8m以上為優(yōu)秀，則該班女生立定跳遠成績的優(yōu)秀率為.

【答案】45%

15.如圖，將一副三角尺中的兩個直角頂點C放在一起，乙4=60°/。=30°/8=必=

45。.點E在直線2C的上方，且乙4CE<90。，當這兩塊三角尺有一組邊互相平行時，乙4CE的度

數是.

D

【答案】30。或45°

【點撥】①當BC〃4。時，LACB=180°一乙”120°,所以NZCE=ZACB-乙BCE=120°-

90°=30°；②當EB〃2C時，LACE=乙CEB=45。.綜上，LACE=30°或45。.

16.如圖，標號為①，②，③，④的長方形不重疊地圍成長方形PQMN.已知①和②能夠重合，③

和④能夠重合，這四個長方形的面積都是5.2E=a,DE=匕,且a>b.

①

尸③

Q

N

②

(1)PQ的長是；

(2)若代數式a?-2ab-3爐=0,則笄歿出的值是_____.

S長方形PQMN

【答案】(1)a-b

(2)4

【解析】

(2)【點撥】因為a?-2ab-3b2-0,所以a?-2ab+b2-4所.所以(a-b)2=4爐.所以

a=3b或a=-b(舍去).因為四個長方形的面積都是5,AE=a,DE=b,所以EP=-,EN=f.

ab

所以S長方形工BCD_(a+b)(V)_(a+b)2_(3b+b)2_16匕2_4

S長方形PQMN(。一為得一》(。-以(3匕-匕74b2

三、解答題(本題有8小題，共66分)

17.(6分)計算：

(1)(2026-TT)°+(-1)-2-|-1|+(-1)2025；

(2)(2%—y)2—(3%+2y)(3x—2y).

【答案】⑴【解】原式=1+*1-1=—:

(2)原式=4x2—4xy+y2—(9x2—4y2)=4x2-4xy+y2-9x2+4y2=—5x2—4xy+

5y2.

18.(6分)解下列方程(組)：

久=5,

(1)

y=1;

(2)—+—^

x+1x-1xz-l

【答案】

8y—%=5,①

(1)【解】

%-2y=1,②

由②得％=1+2y,③

把③代入①，得8y—(1+2y)=5,

解得y=1.

把y=1代入③，得％=1+2x1=3.

所以原方程組的解為

(2)去分母，得%—1+2(%+1)=4,

去括號，得x—1+2%+2=4,

移項，得%+2%—4+1—2,

合并同類項，得3%=3,

系數化為1,得％=1.

檢驗:當％=1時，(%—1)(X+1)=0,

所以久=1是原方程的增根.

所以原方程無解.

19.(6分)計算等三+(去+會)，下面是兩種不同解法的部分運算過程.

X十1XXXJL

①原式=XT史

+r__11____+4=)_].

八X2+2X+1LX(X-1)(X+1)%(X+1)(X-1)J,

②原式=F-+J-+F-+F.

xz+2x+lxL-xxz+2x+lxz-l

(1)以上解法中正確的是(填序號即可)；

(2)請選擇一種正確的解法，寫出完整的解答過程，并從-1,1,2中選取一個合適的數作為％的

值代入求分式的值.

【答案】(1)【解】①

(2)原式=工t+————+—)]

/、X2+2X+1LX(X-1)(X+1)X(X+1)(X-1)J

x-1.%+1+X2-3X

X2+2X+1X(X-1)(X+1)

x-1.X2-2X+1

X2+2X+1X(X-1)(X+1)

=--x---1---x-(-x--l-)-(x--+-l-)

(x+1)2(x-1)2

X

x+1

因為％H±1,

所以當％=2時，原式=強=|?

20.(8分)某學校計劃從商場批發(fā)帽子和手套獎勵給部分同學，商場標價，帽子的單價是

50元，手套的單價是22元，并且學校用于購買帽子和手套的總金額相等.(一頂帽子為一件,

一副手套為一件)

(1)第一次購買的帽子和手套共288件，求第一次學校購買帽子和手套各多少件.

(2)第二次購買時從商場得知，帽子100件起售，超過100件的部分每件打八折；手套50

件起售，超過50件的部分每件優(yōu)惠2元，經過學校統(tǒng)計，此次需購買帽子超過100件，購買

手套也超過50件，且第二次購買帽子和手套共375件，則該學校第二次需要準備多少資金用

來購買手套和帽子?

【答案】

(1)【解】設第一次學校購買%件帽子，y件手套.

由題意得］x+y=288,

50%=22%

=88,

解得

=200.

答：第一次學校購買帽子88件，手套200件.

(2)設第二次學校購買了m件帽子，幾件手套.

由題意得

(m+n=375,

(100X50+80%x50(m-100)=50x22+(22-2)(n-50),

解得產=熟'

tn=265.

100x50+80%x50(110-100)+50x22+(22-2)(265-50)=10800(元)，所以該學

校第二次需要準備10800元用來購買手套和帽子.

21.(8分)對垃圾進行分類投放，能有效提高對垃圾的處理和再利用，減少污染，保護環(huán)

境.為了調查同學們對垃圾分類知識的了解程度，增強同學們的環(huán)保意識，普及垃圾分類及投

放的相關知識，某校學生會同學設計了“垃圾分類知識及投放情況”問卷，并在本校隨機抽

取部分同學進行問卷測試，把測試成績分成“優(yōu)、良、中、差”四個等級，繪制成如下兩幅

不完整的統(tǒng)計圖.

垃圾分類知識及投放情況垃圾分類知識及投放情況

測試成績條形統(tǒng)計圖測試成績扇形統(tǒng)計圖

根據提供的統(tǒng)計信息，解答下列問題:

（1）求成績是“優(yōu)”的人數占抽取總人數的百分比；

（2）求本次隨機抽取問卷測試的人數；

（3）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（4）若該校共有學生5000人，請估計成績是“優(yōu)”和“良”的學生共有多少人.

【答案】⑴【解】成績是“優(yōu)”的人數占抽取總人數的百分比是三x100%=20%.

360

（2）本次隨機抽取問卷測試的人數是40+20%=200.

（3）成績是“中”的人數是200-（40+704-30）=60.

條形統(tǒng)計圖補充如圖.

（4）5000x^^^=2750（人）.

200

答：估計成績是“優(yōu)”和“良”的學生共有2750人.

22.（10分）楊梅是我國特產水果之一，素有“初疑一顆值千金”之美譽！某楊梅園的楊梅

除了直接銷售到市區(qū)外，還可以讓市民去園區(qū)采摘.已知楊梅在市區(qū)和園區(qū)的銷售價格分別是

15元/千克和10元/千克，該楊梅園某月第一周一共銷售了1000千克，銷售收入為12000元.

（1）該楊梅園第一周在市區(qū)和園區(qū)分別銷售了多少千克楊梅?

(2)為了促銷，該楊梅園決定第二周在市區(qū)和園區(qū)均以相同折扣銷售楊梅，小方發(fā)現(xiàn)用3

240元在市區(qū)購買楊梅的質量比用2430元在園區(qū)購買楊梅的質量少30千克，求本次活動對

市區(qū)和園區(qū)進行幾折銷售.

(3)在(2)的促銷條件下，楊梅園想使第二周的市區(qū)和園區(qū)楊梅的平均售價和第一周的市

區(qū)和園區(qū)楊梅的平均售價相等，若第二周楊梅在市區(qū)的銷量為a千克，在園區(qū)的銷量為匕千克,

請直接寫出a與b的數量關系.

【答案】

(1)【解】設該楊梅園第一周在市區(qū)銷售了萬千克楊梅，在園區(qū)銷售了y千克楊梅.

根據題意,得券000，解需：loo.

答：該楊梅園第一周在市區(qū)銷售了400千克楊梅，在園區(qū)銷售了600千克楊梅.

(2)設本次活動對市區(qū)和園區(qū)進行m折銷售.

根據題意，得醇—醇=30,解得巾=9.

10xwi5x行

經檢驗，加=9是所列分式方程的解，且符合題意.

答：本次活動對市區(qū)和園區(qū)進行九折銷售.

(3)a-2b.

23.(10分)浙教版數學教材七下第4章《因式分解》4.3“用乘法公式分解因式”中這樣寫

到：“我們把多項式a?+2ab+廬及°2—2ab+爐叫作完全平方式”.如果一個多項式不是完

全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當的項，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這

個項，使整個式子的值不變，這種方法叫作配方法.配方法是一種重要的解決問題的數學方法,

不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數有關的問題或求代

數式的最大值、最小值等.

例如：分解因式：x2+2x—3:原式=(%2+2%+1)—4=(%+I)2—22—(x+1+2)(久+

1—2)=(%+3)(%—1);求代數式2/+4%—6的最小值：2/+4%—6=2(%2+2%-3)=

2(%+1)2—8,可知當％=—1時，2%2+較一6有最小值，最小值是—8.

根據閱讀材料，用配方法解決下列問題：

(1)分解因式：m2-4m-5=.

(2)求代數式—a?+8a+1的最大值.

(3)當a,匕為何值時，多項式a?一4ab+5爐+2a-2b+U有最小值?并求出這個最小值.

4

【答案】(1)【解】(Tn+l)(/n—5)

【點撥】m2—4m—5=m2—4m+4—9=(m—2)2—32=(m+l)(m—5).

(2)因為—小+8a+1=—(Q?—8a+16—16)+1=—(G—4)2+17,

所以當a=4時，一小+8a+1的值最大，最大值是17.

(3)a2—4ab+5b2+2a—2b+?=(a-2b)2+2(a-2b)+l+b2+2b+l+^=(a-

2b+1)2+(b+1)2+：濘，

取等號時，有=解得《:二:'

所以當a=-3力=-1時，該多項式有最小值，這個最小值為三.

4

24.[2024?寧波期中](12分)如圖,某段鐵路兩旁安置了4。兩盞可旋轉探照燈.已知

。(2〃。”,48為「。上兩點，連結2C/C=20。平分ZC4B交C”于點D,E為2。上一點，連結

BE.

(1)LEAP=;

(2)如圖，G為C”上一點，連結2G.當乙1=321時，試說明：AC//BE;

(3)探照燈4。射出的光線在鐵路所在平面旋轉，探照燈4射出的光線從2C出發(fā)以每秒

5。的速度逆時針轉動，探照燈。射出的光線DN從。”出發(fā)以每秒15°的速度逆時針轉動，DN

轉至射線DC后立即以相同速度回轉，若它們同時開始轉動，設轉動時間為t秒，當DN回到出

發(fā)時的位置時同時停止轉動，則在轉動過程中，當與0V互相平行或垂直時，請直接寫出

此時t的值.

【答案】(1)100°

(2)【解】因為21=1乙4DC,所以乙4DC=3N1.

又因為乙2=3N1,所以22=^ADC.

因為PQ〃C”,所以NEAP+Z.ADC=180°.所以乙4DC=180°-100°=80。.所以乙2=80°.

易知ZC2E=80。,所以ZC4E=22.所以4C//B