期末綜合素質評價（二）

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.[2。24.寧波海曙區模擬]若代數式當有意義，則實數久的取值范圍是（）

A.%#=3B.%>0

C.x>。且％￥=3D.%>0且％￥=3

2.逋迪數學文化下列用數學家命名的圖形中，是中心對稱圖形的是（）

笛卡爾心形線

B.謝爾賓斯基三角形

3.黨中央國務院賦予浙江省建設“共同富裕示范區”的光榮使命，共同富裕的要求是：在消

除兩極分化和貧窮的基礎上實現普遍富裕.下列有關人均收入的統計量特征中，最能體現共同

富裕要求的是（）

A.方差小，眾數小B.平均數小，方差小

C.平均數大，方差小D.平均數大，方差大

4.[2024?衢州衢江區期末]下列計算正確的是（）

A.2V3+4V2=6V5B.V8=V2

C.V27-V3=3D.]1—3）2=—3

5.逋聾藥愴法,'若關于％的方程（/c+2）/—2（/c-1）%+/c+1=0,有且只有一個％的值使

方程成立，則/C的值是（）

A.--B.1C.1或—2D.-g或—2

6.如圖，四邊形4BCD是菱形，過點。的直線EF分別交B4BC的延長線于點E,F,若N1=

25°,Z2=75°,貝ikBZC等于（）

A.45°B.50°C.60°D.75°

7.若反比例函數y=：（上片0）的圖象經過點2（久1，%），則下列結論中不正確的是（）

A.圖象一定不經過（1,0）B.圖象一定經過（一月,一?。?/p>

C.圖象一定經過（修+1,為一1）D.圖象一定經過（一嗎,,一九）

8.如圖，已知動點P在反比例函數y=-|（久<0）的圖象上，P41%軸于點4動點B在y軸

正半軸上，當點a的橫坐標逐漸變小時，APAB的面積將會（）

（第8題）

A.越來越小B.越來越大

C.不變D.先變大后變小

9.如圖，點P是團ZBCD內的任意一點，連結P4PB,PC,PD,得至UAPaB,△PBC,△

PCD^PDA,設它們的面積分別是％,S2,S3,S4,以下結論中正確的是（）

①S]+S3=S2+$4；②若S4>S2，則S3>S1；③若S3=2^,則S4=2s2；④如果P點在對

角線BD上，則S1：$4=$2：$3；⑤若S1—S2=S3—S4，則P點一定在對角線BD上.

A.①③④B.②③⑤C.①④⑤D.②④⑤

10.[2024?杭州臨平區月考]如圖，四邊形4BCD和四邊形CEFG都是正方形，E在CD上，連

結2F交對角線BD于點”，交DE于點/.若要求兩正方形的面積之和，則只需知道（）

A./F的長B.B”的長C.4”的長D.C7的長

二、填空題(本題有6小題,每小題4分，共24分)

11.母題教材P79課內練才3如果一個多邊形的內角和是1800。，那么它是一邊形.

12.已知一組數據2,1,無，6的中位數是3,貝卜的值為.

13.若a是方程％2—5%+3=0的一個根，則代數式1—2a2+10a的值是.

14.若點2(-1,%)，B(2,y2),。(3,乃)在反比例函數V=：的圖象上，則為，力，為的大小關

系是(用“<”連接).

15.逋邈2類討論法；在平行四邊形ZBCD中，BC邊上的高為4,AB=5,2C=2逐，則平行

四邊形2BCD的周長等于.

16.如圖，在菱形4BCD中，E為邊上的一點，將菱形沿DE折疊后，點4恰好落在邊BC上

的F處.若EF垂直對角線BD,則乙4=_。.

(第16題)

三、解答題(本題有8小題，共66分)

17.(6分)計算：

(1)(2023-TT)°+|V3-1|+V8+V12；

(2)(V3+V2)x(V3-V2)+V6X

18.(6分)選擇合適的方法解下列方程：

(1)%2—4%—2=0；

(2)2x(%+3)=6(%+3).

19.(8分)已知：關于久的一元二次方程/+(k—2)汽一/c+1=0.

(1)求證：該方程總有兩個實數根；

（2）若該方程有一個根大于3,求k的取值范圍.

20.（8分）隨著科技的發展，某省正加速布局以5G等為代表的新興產業.據統計，截止到

2022年底該省5G基站的數量約為25萬座，計劃到2024年底，全省5G基站的數量將達到36

萬座.

（1）按照計劃，求2022年底到2024年底，全省5G基站數量的年平均增長率.

（2）按照這個年平均增長率，到2025年底，全省5G基站的數量是多少萬座？

21.（8分）如圖，在AZBC中，AB=AC,。是BC的中點，114C.

（1）求證：四邊形2DCE是矩形；

（2）若BC=4,CE=3,求EF的長.

22.（8分）根據教育部制定的《國防教育進中小學課程教材指南》.某中學開展了形式多樣

的國防教育培訓活動.為了解培訓效果，該校組織學生參加了國防知識競賽，將學生的百分制

成績（％分）用5級記分法呈現：“％<60”記為1分，“60工久<70”記為2分，“70W

%<80”記為3分，“80工％<90”記為4分，“90《％￡100”記為5分.現隨機將全校學

生以20人為一組進行分組，并從中隨機抽取了3個小組的學生成績進行整理，繪制統計圖

表，部分信息如下：

請根據以上信息，完成下列問題:

(1)

①第2小組得分扇形統計圖中，”得分為1分”這一項所對應的扇形圓心角的度數為_。.

②請補全第1小組得分條形統計圖.

(2)CL-,b-,c—.

(3)已知該校共有4200名學生，以這3個小組的學生成績作為樣本，請你估計該校有多少

名學生競賽成績不低于90分？

23.(10分)為預防傳染病，某校定期對教室進行“藥熏消毒”.已知某種藥物在燃燒階段，

室內每立方米空氣中的含藥量y(mg)與燃燒時間工(min)成正比例；一次性燃燒完以后，y與％

成反比例(如圖所示).在藥物燃燒階段，實驗測得在燃燒5min后，教室內每立方米空氣中的

含藥量為(mg.

(1)若一次性燃燒完藥物需lOmin.

①分別求出藥物燃燒時及一次性燃燒完以后y關于久的函數表達式.

②當每立方米空氣中的含藥量低于(mg時，對人體方能無毒害作用，那么從消毒開始，在哪

個時間段學生不能停留在教室里？

(2)已知室內每立方米空氣中的含藥量不低于0.7mg時，才能有效消毒，如果有效消毒時間

要持續120min,問要一次性燃燒完這種藥物需多長時間？

24.[2024?寧波郭州區期末](12分)如圖①，點E是正方形ZBCD內部的一點，DE=DA.

連結ZE,CE,過點C作4E的垂線交ZE的延長線于點F.

(1)猜測ZCEF的度數，并說明理由;

(2)若ZE=2EF=4,求正方形4BCD的邊長;

(3)如圖②，過點E作2F的垂線交CD于點”.當4F恰好過BC的中點G時，設正方形ZBCD的

邊長為a,用含a的代數式表示EH.

【參考答案】

期末綜合素質評價（二）

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.D

2.C

3.C

4.C

5.D

6.B

7.C

8.C

9.C

【點撥】四邊形2BCD是平行四邊形，

AB=CD,AD=BC.

設點P到AB,BC,CD,ZM的距離分別是hi，h2,h3,h4,

則S[=gAB?h],S2—~BC-h2,S3—3CD-h3,S4—|71Z）?/i4.

S]+S3--AB-/i-[+—CD?/13--AB?（九1+九3）,S2+S4--BC?3+-2。?九4=BC,

（九2+九4）,

又,:S平行四邊形ABCD=,（九1+九3）=BC?（九2+九4），

***S]+S3=S2+S4,

???①正確；

根據S4〉S2只能判斷九4＞九2,不能判斷九3＞九1，即不能判斷$3＞$1，

②錯誤；

根據S3=2S1，能得出九3=2九1，不能得出九4=2九2，即不能判斷$4=2S2,

③錯誤；

???點P在對角線BD上，???易得Si=S2,S3=S4.

Si：S4=S2：S3.

④正確；

由Si—S2—S3—S4和S2+S4=Si+S3,得Si—S2,S3=S4,

點P一定在對角線BD上，

故⑤正確.

綜上，結論正確的是①④⑤.

10.C

【點撥】如圖，延長FE,分別交AB,BD于點M,N,

設正方形ZBCD的邊長為b,正方形CEFG的邊長為c,且b>c>0,

則兩正方形的面積之和為S=人2+02,

在正方形ZBCD和正方形CEFG中，

AD//BC,EF//CG,EF1CD,AD=CD=b,CE=EF=c,乙BDC=45°.

AD//FM,FM1AB,NE=DE=b—c.

四邊形ZDEM是矩形.

AM-DE—b—c,EM-AD-b.

FM-EF+EM—b+c,FN-EF+NE—b—AD.

AF2-AM2+FM2—(b—c)2+(b+c)2-2(b2+c2)-2S.

???ADIIFM,

乙DAH=乙NFH,乙ADH=乙FNH.

又AD=FN,

ADH=△FNH,；.AH=FH.

AH=-AF..-.AH2^-AF2^-S.

242

二、填空題(本題有6小題,每小題4分，共24分)

11.十二

12.4

13.7

14.yi<y3<%

15.12或20

【點撥】①如圖①，過點2作ZE1BC于點E.

AD

①

?.?在EL4BCD中，BC邊上的高為4,AB=5,/.AE=4,ZB=CD=5,AD=BC,

XvAC=2V5,

EC:yjAC2-AE2=2,BE=y/AB2-AE2=3.

:.AD—BC=2+3=5.

EL4BCD的周長等于4x5=20；

②如圖②，過點2作ZE1BC,交BC的延長線于點E.

???在EL4BCD中，BC邊上的高為4,AB=5,ZE=4/B=CD=5,=BC,又???AC=

2后

EC:yjAC2-AE2=2,

BE=y/AB2-AE2=3.

:.AD=BC=3—2=1.

12aBe。的周長為1+1+5+5=12.

綜上，^\ABCD的周長等于20或12.

16.72

【點撥】如圖，連結ac,BD,

???四邊形ABC。是菱形，

1

AC1BD,AD=CD,^BAC=^BCA=-^BAD,^BAD=ABCD.

2

設ZB2C=^BCA=a,則NBZD=乙BCD=2a.

???EF垂直對角線BD,EF//AC.

???Z.BFE=Z-BCA=a,

由折疊的性質知NEFD=/.BAD=2a,AD=FD,

CD=FD.

:.Z.CFD-Z.FCD-2a.

???Z.BFE+乙EFD+乙CFD=180°5a=180°,

解得a=36°乙BAD=72°.

三、解答題(本題有8小題，共66分)

17.(1)【解】(2023-冗)。+|百一1|+如+

=1+73-1+2+273

=3V3+2.

(2)(V3+V2)x(V3-V2)+V6x

=(V3)2-(V2)2+^6^1

=3-2+2

=3.

18.(1)【解】%2-4%-2=0,

%2—4%+4=6,

(%—2)2=6,

x—2=+V6,

解得

=2+V6,x2=2—V6.

(2)2x(%+3)=6(%+3)

%(%+3)=3(%+3),

(%—3)(%+3)=0,

%—3=0,或汽+3=0,

解得

=3,%2=-3.

19.(1)【證明】依題意，得Q=l,b=k—2,c=—k+1,

b2—4ac=(k—2)2—4x1x(—k+1)=fc2,

,:k2>0,

???b2—4ac>0.

該方程總有兩個實數根.

(2)【解】解方程/+(A:-2)%—k+1-0,得%1=1,

%2=1一k，

???該方程有一個根大于3,

1一k>3.

k.<-2.

20.(1)【解】設全省5G基站數量的年平均增長率為工,

由題意，得25(1+%)2=36.

解得％(舍).

1—0.2=20%,x2——2.2

全省5G基站數量的年平均增長率為20%.

(2)按照這個年平均增長率，到2025年底，全省5G基站的數量為36X(1+20%)=43.2

(萬座).

21.(1)【證明】?.?ZB=4C,。是BC的中點，AAD1BC.

：./-ADC=90°.

???CE//AD,.--乙ECD=180°-^ADC=90°.

???AE1AD,.--匕EAD=90°.

四邊形aocE是矩形.

(2)【解】由(1)可知四邊形2DCE是矩形，

AE=DC,^AEC=90°.

???。是BC的中點，BC=4.

1

???DC=AE=-BC=2.

2

又???在△力EC中，^AEC=90°,CE=3,

AC=yjAE2+EC2=V22+32=V13.

???EF1AC,

SLAEC=jEF-AC=^AE-CE

即工EF?V13=工x23.EF=—.

2213

22.(1)①18

②【解】補全第1小組得分條形統計圖如圖.

第1小組得分條形統計圖

8

7

6

5

4

3

2

1

0

553

2)3.

⑶42?！癪^=1260（名）.

答：估計該校約有1260名學生競賽成績不低于90分.

23.(1)①【解】設藥物燃燒時的函數表達式為)/=燈％,藥物一次性燃燒完以后的函數表

達式為y=果

把(5,今的坐標代入y=ki(中,得(=5k1，

???々1=―,

110

???藥物燃燒時的函數表達式為y=看％(。<x<10).

藥物剛好燃燒完時教室內每立方米空氣中的含藥量為10=7(mg).

把(10,7)的坐標代入)7=個中，得7=K，

???k2=70.

???藥物一次性燃燒完以后的函數表達式為y=?(%>10).

②在y=4工410)中，當y=(時，x=2,

7

—>0,

10

.?.當0工久￡10時，y隨久的增大而增大.

???當2工久W10時，學生不能在教室停留；

在y=?(%>10)中，當y=g時，x—50,

???70>0,

當％>10時,y隨X的增大而減小.

???當10<久W50時，學生不能在教室停留.

綜上所述，當2《％W50時，學生不能在教室停留.

(2)設要一次性燃燒完這種藥物需tmin,

(7

同理可得當04％工1時，y——^(0<%<t),

當藥物剛好燃燒完時教室內每立方米空氣中的含藥量為tx^=/(mg),

1010'oy

7t2

同理可得當%時，y=%(%>「)，

7

在丫=G工(04%工t)中，當y=0.7時，x=1,

.,.當14%工1時為有效消毒時間；

7t27t2

在)/=管(%>/:)中，當y=*■=0.7時，x—t2,

■■■當t<久W/時為有效消毒時間.

綜上所述，當1W久W/時為有效消毒時間.

,有效消毒時間為120min,—1=120,

解得t=11(負值已舍去).

要一■次性燃燒完這種藥物需llmin.

24.(1)【解】ZCEF=45°.理由如下：

在正方形2BCD中，DA=DC,乙4DC=90°,

設乙4DE=a,貝比EDC=90°—a,

DE-DA