專題04整式及其加減

嫌內容早知道

G第一層鞏固提升練（13大題型）

目錄

題型一單項式、多項式的判斷...................................................................1

題型二單項式、多項式的系數和次數.............................................................2

題型三合并同類項..............................................................................2

題型四寫出滿足某些特征的單項式...............................................................3

題型五已知同類項求指數中字母或代數式的值.....................................................3

題型六多項式系數、指數中字母求值.............................................................3

題型七整式的加減運算..........................................................................4

題型八整式的加減中的化簡求值.................................................................4

題型九整式加減中的無關型問題.................................................................5

題型十整式的加減運算與應用...................................................................5

題型十一與單項式有關的規律探究問題...........................................................6

題型十二與圖形有關的規律探究問題.............................................................7

題型十三與數字有關的規律探究問題.............................................................8

臺第二層能力提升練

。第三層拓展突破練

-------?-CHB-O-?-------

題型一單項式、多項式的判斷

☆技巧積累與運用

i.單項式：由數或字母的積組成的代數式叫做單項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式.

2.多項式：幾個單項式的和叫做多項式.在多項式中，每個單項式叫做多項式的項.

13r2

例題：（23-24七年級上?河南鄭州?期末）下列代數式：a,2x-3y,-3,—,一15a中，單項式共

XTI

有（）

A.6個B.5個C.4個D.3個

【變式訓練】

1.（23-24七年級上?河北廊坊?期末）下列各式中是多項式的是（）

11

A.—xyB.2xC.—D.x123—2

22

2.（23-24七年級上?江蘇蘇州?期末）下列式子!如，字，-+V+x-3中，多項式有（）

32xy

A.1個8.2個C.3個D.4個

題型二單項式,多項式的系數和次數

☆技巧積累與運用

1.單項式系數和次數：（1）單項式的系數是指單項式中的數字因數.

（2）單項式的次數是指單項式中所有字母的指數和.

2.多項式系數和次數：（1）在多項式中，不含字母的項叫做常數項.

（2）多項式中次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數.

（3）多項式的次數是〃次，有加個單項式，我們就把這個多項式稱為〃次加項式.

例題：（23-24七年級上?廣東汕頭?期末）下列說法不正確的是（）-

A.的系數是-1,次數是4B.?-1是整式

C.6/-3x+1的項是6x?,—3x,1D.2萬R+2萬2是三次二項式

【變式訓練】

1.（23-24七年級上?湖北黃石?期末）下列結論中正確的是（）.

A.單項式二的系數是;，次數是4B.單項式-盯2z的系數是1,次數是4

44

C.多項式2/+盯2+3是三次三項式D.單項式加的次數是1,沒有系數

2.（23-24七年級上?遼寧葫蘆島?期末）下列說法中正確的是（）

A.單項式-"Z的系數是一2B.單項式一迫的系數是次數是3

577

C.多項式-6/y_5刃？+8孫一7的次數是4D.單項式。的次數是0

題型三合并同類項

☆技巧積累與運用

合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項.

例題：（23-24七年級上?江蘇無錫?期中）下列運算中，正確的是（）

A.3a+2b=5abB.2x2+2x3=4x5

C.3a2b-3a2b=0D.5a2b—4a2b=1

【變式訓練】

1.（24-25七年級上?全國?期末）下列算式中，正確的是（）

A.2x+2y=4xyB.2a1+2a3=2a5

C.4a2-3a2=1D.—Iba2+a2b=—a1b

2.（23-24七年級上,浙江舟山?期末）下列計算正確的是（）

A.5m-2m=3B.6x3+4^7=10?°

22

C.3Q+2Q=5Q2D.Sab-Sba=0

題型四寫出滿足某些特征的單項式

☆技巧積累與運用

單項式：由數或字母的積組成的代數式叫做單項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式.

要點詮釋：（1）單項式的系數是指單項式中的數字因數.

（2）單項式的次數是指單項式中所有字母的指數和.

例題：（23-24七年級上?山東濟寧?期末）寫出一個單項式,要求：此單項式含有字母a,b,系數是

3,次數是3.

【變式訓練】

1.（23-24七年級上?青海西寧?期末）請你寫出一個系數為-1,次數為4,并且只含有字母a,6的單項

式?

2.（23-24七年級上?廣東珠海,期末）請你寫出一個單項式，使它的系數為-5,次數為3,這個單項式為—.

色型五已知同類項求指數中字母或代數式的值

☆技巧積累與運用

同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項.所有的常數項都是同類項.

要點詮釋：辨別同類項要把準“兩相同，兩無關”：

（1）“兩相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指數相同；

（2）“兩無關”是指：①與系數無關；②與字母的排列順序無關.

例題：（24-25七年級上?全國?期末）若單項式2x3/7與一/y的差仍是單項式，則加的值為

【變式訓練】

1.（23-24七年級上?江蘇?期末）已知一2x2y"+3/y=x2y,貝：＜+”=_.

2.（24-25七年級上?全國?期末）單項式2辦"”2y7與一寺力與加一?是同類項，則它們的和為.

題型六多項式系數'指數中字母求值

☆技巧積累與運用

多項式：幾個單項式的和叫做多項式.在多項式中，每個單項式叫做多項式的項.

要點詮釋：（1）在多項式中，不含字母的項叫做常數項.

（2）多項式中次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數.

（3）多項式的次數是〃次，有〃?個單項式，我們就把這個多項式稱為〃次加項式.

例題：（23-24六年級上?山東威海,期末）已知多項式御-（a+5）/+丁-2是五次四項式，。為常數，則。的

值為.

【變式訓練】

1.（23-24七年級上?甘肅酒泉?期末）若整式尤阿y+（2-加）孫+1是關于x、y的三次三項式，則加=.

2.（23-24六年級上?山東煙臺?期末）若多項式3刈-鈔+%+1是關于x,V的三次三項式，則加=.

題型七整式的加減運算

☆技巧積累與運用

I.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項.

2.整式的加減運算法則：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加、減號連接，然后

去括號，合并同類項.

例題：（23-24七年級上?山東青島?期末）化簡

⑴4Q—（Q-36）

（2）（7tz2+2a+6）-（3/+2a-b）

【變式訓練】

1.（23-24六年級上?山東青島?期末）化簡：

⑴5（a%-3abi）-2（//?-lab1）

2

（2）9x+6x2-3（x--x2）

2.（23-24七年級上?河南關B州?期末）已矢口Z=2——3/+4盯,5=3中一2r+'2.

⑴化簡：A-2B；

⑵已知-2。“少與;/勿是同類項，求的值.

題型八整式的加減中的化簡求值

☆技巧積累與運用

I.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項.

2.整式的加減運算法則：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加、減號連接，然后

去括號，合并同類項.

例題：（23-24七年級上?遼寧沈陽?期末）先化簡，再求值：2（3x2y-xy）-3（x2y-xy）-4x2y,其中》=-1,

【變式訓練】

1.（24-25七年級上?遼寧?期末）先化簡，再求值：已知|x+3|+（y-=0,求代數式

^x3-2x2y+^x3+3x2y+12xy2+7-4xy2的值.

2.（23-24七年級上?云南麗江?期末）先化簡，再求值：

（1）2（3x2-4孫）一4（2/-3孫-1）,其中x=-1,y=-2

11523

⑵大孫-2（孫一//）+（-7孫+；/）,其中x=-3,y=1

26234

題型九整式加減中的無關型問題

☆技巧積累與運用

1.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項.

2.整式的加減運算法則：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加、減號連接，然后

去括號，合并同類項.

例題：（23-24七年級上,甘肅慶陽?期末）已知4=3/+2孫+3了-1,8=3/-39.

（1）計算/+28；

⑵若/+28的值與>的取值無關，求x的值.

【變式訓練】

1.（23-24七年級上?廣東潮州?期末）已知：A=2a2+3ab-2a-l,B=a2+ab-\;

⑴若（"+2）2+。-3|=0,求/一22的值；的值.

⑵當。取任何數值，4-23的值是一個定值時，求6的值.

2.（23-24七年級上■江蘇蘇州■期末）已知代數式4=3/+3中+2y,B=x2-xy+x.

⑴計算1-33；

（2）當x=-l,y=3時，求/-33的值；

⑶若的值與X的取值無關，求y的值.

題型十整式的加減運算與應用

☆技巧積累與運用

1.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項.

2.整式的加減運算法則：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加、減號連接，然后

去括號，合并同類項.

例題：（23-24七年級上?安徽阜陽?期末）把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖1）,分兩種不同

形式不重疊的放在一個底面長為加，寬為〃的長方形盒子底部（如圖2,3）,盒子底面未被卡片覆蓋的部

分用陰影表示.設圖2中陰影部分圖形的周長為小圖3中兩個陰影部分圖形的周長的和為4,

圖1圖2圖3

（1）用含加，〃的式子表示圖2陰影部分的周長'

（2）若求修,"滿足的關系？

【變式訓練】

1.（23-24七年級下?廣西賀州?期末）如圖，是某學校內的一塊長為30米，寬為15米的長方形勞動實踐基地,

為了行走方便，學校決定請工人對三條都一樣寬的走道進行硬化（陰影部分）.設走道的寬為x米.

⑴求走道的全面積為:（試用含x的代數式表示并化簡）

⑵經測量該走道的寬x為0.5米，求出該走道的總面積；

⑶經商議按25元/米2的費用支付給工人工錢，則學校要付給工人的費用是多少元？

2.（23-24七年級上?四川綿陽?期末）為了鍛煉同學們的動手操作能力，李老師要求同學們做了兩種型號長

方體紙盒，尺寸（單位：厘米）如下：

長寬高

甲型紙盒a2bc

乙型紙盒3a2b2c

⑴做兩種型號紙盒各一個，共用料多少平方厘米？

⑵已知6=而-c,c=2以a,6,c,Ar都為正整數），萌萌發現做6個甲型紙盒的用料恰好與2個乙型紙盒的用料

相等，求此時共用料最少為多少平方厘米？

題型十一與單項式有關的規律探究問題

☆技巧積累與運用

單項式：由數或字母的積組成的代數式叫做單項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式.

要點詮釋：（1）單項式的系數是指單項式中的數字因數.

（2）單項式的次數是指單項式中所有字母的指數和.

例題：（23-24七年級上?山東濰坊?期末）觀察一列單項式：-|a2,|a3,,|a2,…按此

規律，第2024個單項式為.

【變式訓練】

57Q11

1.（23-24七年級上?山東荷澤?期末）觀察下列單項式：-3a,-a2,--a3,—a4,--a5,按此規律,

491625

這列單項式中的第9個為.

2.（23-24七年級上?湖南懷化?期末）觀察下列各式：-x,3/,-5/,7，，…，-37/,39/°,...,根

據你猜測的規律，請寫出第2023個式子是,第"（"是正整數）個式子是.

題型十二與圖形有關的規律探究問題

☆技巧積累與運用

探尋數列規律：認真觀察、仔細思考，善用聯想是解決這類問題的方法，通常將數字與序號建立數量關

系或者與前后數字進行簡單運算，從而得出通項公式.

例題：（23-24七年級上,江蘇徐州?期末）按如下方式擺放餐桌和椅子：

⑴當有5張桌子時，可以坐一人；

⑵某班恰好有50人，需要多少張餐桌？

【變式訓練】

1.（23-24七年級下?安徽滁州?期末）如圖，是一幅平面鑲嵌圖案，它由相同的黑色正方形和白色等邊三角形

排列而成，觀察圖案：第1個圖案有1個正方形，4個等邊三角形；第2個圖案有2個正方形，7個等邊三

角形；第3個圖案有3個正方形，10個等邊三角形，以此類推…

第1個圖案第2個圖案第3個圖案第4個圖案

⑴第"個圖案有個正方形，個等邊三角形.

⑵現有2024個等邊三角形，如按此規律鑲嵌圖案，要求等邊三角形剩余最少，則需要正方形多少個?

2.（23-24七年級上?四川達州,期末）用三角形和六邊形按如圖所示的規律拼圖案.

①②③

⑴第4個圖案中，三角形的個數有個，六邊形的個數有個；

⑵第"（"為正整數）個圖案中，三角形的個數與六邊形的個數各有多少個？

⑶第2024個圖案中，三角形的個數與六邊形的個數各有多少個？

⑷是否存在某個符合上述規律的圖案，其中有100個三角形與30個六邊形？如果有，指出是第幾個圖案;

如果沒有，說明理由.

題型十三與數字有關的規律探究問題

☆技巧積累與運用

探尋數列規律：認真觀察、仔細思考，善用聯想是解決這類問題的方法，通常將數字與序號建立數量關

系或者與前后數字進行簡單運算，從而得出通項公式.

例題：（23-24七年級下?安徽銅陵?期末）觀察下列等式：F-4xlx2=-7,①

32-4X2X3=-15,②

52-4x3x4=-23,③

⑴請直接寫出第⑩個等式；

⑵根據上述等式的排列規律，猜想并寫出第〃個等式（〃是正整數）.

【變式訓練】

1.（23-24八年級上?廣東湛江?期末）觀察下面的變形規律：1工=1-：，工=1-|，

1x222x3233x434

解答下面的問題：

（1）-1-=,-------*1-------=

4x5-------2020x2021-------

1

⑵若"為正整數，猜想（斗、=

nln+i]

（3）求值---1------1-----11----------.

1x22x33x42020x2021

2.（23-24七年級上,四川成都?期末）觀察下列等式：

第1個等式：

1x32v3J

第2個等式：a2=-^—=

3x52135）

第3個等式：

請解答下列問題:

⑴按以上規律列出第5個等式：?5

⑵用含有〃的代數式表示第〃個等式：氏=_（"為正整數）；

(3)求Q"+%2+。13-----1■%9+°100?

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

一、單選題

19

1.（23-24六年級下?黑龍江哈爾濱?期末）在-2,b,0,-x2y3,二中，單項式有（）

/.3個反4個C.5個D6個

2.（23-24七年級上?云南紅河?期末）下列運算正確的是（）.

A.2a+3b=5abB.6a3-la2=4aC.5a3b2-2.b2a3=?1a3b2D.-a-a=0

3.（23-24七年級上?湖北黃石?期末）下列結論中正確的是（）

A.單項式苧的系數是;，次數是4B.單項式-肛?z的系數是1,次數是4

C.單項式機的次數是1,沒有系數D.多項式2尤2+孫2+3是三次三項式

4.（23-24七年級下?云南紅河?期末）若單項式2a汐與3加6是同類項，則x-的值是（）

A.-2B.-1C.1D.2

5.（23-24七年級上,浙江寧波?期末）已知整數外,出，%，/，滿足下列條件：%=0，出=-何+1|，

a}=-|a2+2|,aA=-\a3+3|......依此類推，則。2021的值為（）

A.-1000B.-1010C.-1020D.-1030

、填空題

6.（24-25七年級上?海南儲州?期中）單項式-冷/y的系數是,次數是.

7.（23-24七年級上?河南南陽,期末）請你寫出一個關于X、＞的多項式，使它的每項的次數都是3,這個多

項式是.

8.（24-25七年級上,山東德州?期中）若關于x、V的多項式/-3/+；孫-8不含個項，貝蛛的值

是.

9.（24-25七年級上?黑龍江?課后作業）小宇在計算時，誤將看成N+8,得到的結果為

4X2-2X+1,已知3=2x2+1,則N-2的正確結果為.

10.（24-25七年級上?全國?期末）如圖，把六張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖1）不重疊的放在

一個底面為長方形（長為8cm,寬為7cm）的盒子底部（如圖2）,盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表

示，則圖2中兩塊陰影部分的周長和是—cm.

三、解答題

11.（23-24七年級上?江蘇連云港?期末）化簡：

⑴4（a-6）+（2a-36）；

（2）（2q--6）-2（q--26）-（26—3a?）.

12.（24-25七年級上?全國?期末）先化簡，再求值：+；孫2）-3（92_2工20_（5/歹—2盯2）,其中

1

x=-44,y=-.

3

13.（23-24六年級上?山東