專題03代數式及代數式的值

嫌內容早知道

G第一層鞏固提升練（6大題型）

目錄

題型一判斷是否是代數式........................................................................1

題型二代數式書寫方法..........................................................................3

題型三列代數式................................................................................5

題型四已知字母的值，求代數式的值.............................................................7

題型五已知式子的值，求代數式的值.............................................................8

題型六用代數式表示數、圖形的規律............................................................10

3第二層能力提升練

今第三層拓展突破練

-------------------------------------------------------------------------

題型一判斷是否是代數式

☆技巧積累與運用

代數式是由數字、字母通過有限次加、減、乘、除和乘方等代數運算得到的數學表達式。它可以表示為

一個或多個項的和，每個項由系數、字母和字母的指數組成。

【例1】（23-24七年級上?四川宜賓?期末）下列代數式書寫規范的是（）—一

12

A.bx-B.4+（a+b）C.2-xD.3n

【答案】D

【知識點】代數式書寫方法

【分析】本題考查代數式的書寫規則.解題的關鍵是掌握代數式的書寫規則：（1）在代數式中出現的乘號,

通常簡寫成"?"或者省略不寫；（2）數字與字母相乘時，數字要寫在字母的前面；（3）在代數式中出現的

除法運算，一般按照分數的寫法來寫.帶分數要寫成假分數的形式.根據代數式的書寫要求判斷各項.

【詳解】解：/、數字與字母相乘時，數字要寫在字母的前面且省略乘號，原書寫錯誤，故此選項不符合題

忌；

2、相除時應寫成分數形式，原書寫錯誤，故此選項不符合題意；

C、帶分數應寫成假分數，原書寫錯誤，故此選項不符合題意；

。、符合代數式的書寫要求，原書寫正確，故此選項符合題意.

故選：D.

【變式1-1］（23-24七年級上?河北保定?期末）下列各式中，書寫格式正確的是（）

1jrin］

A.3—B.----F2.3C.2—xD.cibx5

243

【答案】B

【知識點】代數式書寫方法

【分析】本題考查了代數式的書寫要求：（1）在代數式中出現的乘號，通常簡寫成"?"或者省略不寫；（2）

數字與字母相乘時，數字要寫在字母的前面；（3）在代數式中出現的除法運算，一般按照分數的寫法來

寫.帶分數要寫成假分數的形式.根據代數式的書寫要求判斷各項即可.

【詳解】解：A.數字與數字相乘不能用點或省略乘號，應該書寫為3x；,故/錯誤；

rviri

B.丁+2.3書寫正確，故8正確；

4

17

C.應該書寫為故C錯誤；

D..6x5應該書寫為5a6,故。錯誤.

故選：B.

【變式1-2］（23-24七年級上?四川巴中?期末）下列各式中，符合代數式書寫要求的是（）

A.1—x2B.ax4C.ab+4D.—

44

【答案】D

【知識點】代數式書寫方法

【分析】本題考查了代數式的書寫要求：（1）在代數式中出現的乘號，通常簡寫成"?"或者省略不寫；（2）

數字與字母相乘時，數字要寫在字母的前面；（3）在代數式中出現的除法運算，一般按照分數的寫法來

寫.帶分數要寫成假分數的形式.

根據代數式的書寫要求判斷各項即可.

【詳解】解：匚/應表示為故/錯誤；

B.ax4應表示為4a,故3錯誤；

C.附+4應該表示為半，故C錯誤；

D.匕符合代數式書寫要求，故。正確；

4

故選：D.

【變式1-3］（23-24七年級上?福建泉州?期末）下列代數式符合書寫要求的是（）.

A.l-mB.mx3C.加士"D.mn

2

【答案】D

【知識點】代數式書寫方法

【分析】本題考查了代數式的書寫要求.注意：（1）在代數式中出現的乘號，通常簡寫成"?〃或者省略不寫;

（2）數字與字母相乘時，數字要寫在字母的前面；（3）在代數式中出現的除法運算，一般按照分數的寫

法來寫.帶分數要寫成假分數的形式.根據代數式的書寫要求判斷各項.

【詳解】解：/、要寫成方"，故本選項不符合題意；

B、要寫成3加，故本選項不符合題意；

C、要寫成竺，故本選項不符合題意；

n

D、相〃符合書寫要求，故本選項符合題意；

故選：D.

【變式1-4］（23-24七年級上?湖南常德?期末）下列式子中，代數式書寫規范的是（）

【答案】B

【知識點】代數式書寫方法

【分析】本題考查代數式書寫.代數式書寫需符合阿拉伯數字在最前，最簡，字母和數字之間若有乘號需

省略等，根據要求即可得到本題答案.

【詳解】解：???獷6＞需寫成6孫，學需寫成"，xx2j+z需寫成型，

93z

故選：B.

題型二代數式書寫方法

☆技巧積累與運用

乘號可以省略或用“?”表示，除法運算用分數線表示。數字和字母相乘時，數字應寫在字母的前面。

帶分數應寫成假分數的形式。

【例2】（23-24七年級上?四川宜賓?期末）下列代數式書寫規范的是（）

12

A.bx-B.4+（a+b）C.2-xD.3n

【答案】D

【知識點】代數式書寫方法

【分析】本題考查代數式的書寫規則.解題的關鍵是掌握代數式的書寫規則：（1）在代數式中出現的乘號,

通常簡寫成"?"或者省略不寫；（2）數字與字母相乘時，數字要寫在字母的前面；（3）在代數式中出現的

除法運算，一般按照分數的寫法來寫.帶分數要寫成假分數的形式.根據代數式的書寫要求判斷各項.

【詳解】解：/、數字與字母相乘時，數字要寫在字母的前面且省略乘號，原書寫錯誤，故此選項不符合題

忌；

B,相除時應寫成分數形式，原書寫錯誤，故此選項不符合題意；

C、帶分數應寫成假分數，原書寫錯誤，故此選項不符合題意；

。、符合代數式的書寫要求，原書寫正確，故此選項符合題意.

故選：D.

【變式2-1]（23-24七年級上?河北保定?期末）下列各式中，書寫格式正確的是（）

[mnI

A.3—B.-----1-2.3C.2—xD.abx5

243

【答案】B

【知識點】代數式書寫方法

【分析】本題考查了代數式的書寫要求：（1）在代數式中出現的乘號，通常簡寫成"?"或者省略不寫；（2）

數字與字母相乘時，數字要寫在字母的前面；（3）在代數式中出現的除法運算，一般按照分數的寫法來

寫.帶分數要寫成假分數的形式.根據代數式的書寫要求判斷各項即可.

【詳解】解：A.數字與數字相乘不能用點或省略乘號，應該書寫為3x；,故/錯誤；

B.—+2.3書寫正確，故3正確；

4

17

C.應該書寫為故C錯誤；

D.々6x5應該書寫為5仍，故O錯誤.

故選：B.

【變式2-2]（23-24七年級上?四川巴中?期末）下列各式中，符合代數式書寫要求的是（）

]（72—h2

A.l—x2B.lix4C.ab^-4D.--------

44

【答案】D

【知識點】代數式書寫方法

【分析】本題考查了代數式的書寫要求：（1）在代數式中出現的乘號，通常簡寫成"?"或者省略不寫；（2）

數字與字母相乘時，數字要寫在字母的前面；（3）在代數式中出現的除法運算，一般按照分數的寫法來

寫.帶分數要寫成假分數的形式.

根據代數式的書寫要求判斷各項即可.

【詳解】解：4應表示為,故/錯誤；

B.QX4應表示為4〃，故5錯誤；

C.成+4應該表示為半，故C錯誤；

4

2_72

D.幺二L符合代數式書寫要求，故。正確；

4

故選：D.

【變式2-3］（23-24七年級上?湖南常德?期末）下列式子中，代數式書寫規范的是（）

A.B.5X2J/C.一D.xx2?產z

9

【答案】B

【知識點】代數式書寫方法

【分析】本題考查代數式書寫.代數式書寫需符合阿拉伯數字在最前，最簡，字母和數字之間若有乘號需

省略等，根據要求即可得到本題答案.

【詳解】解：?”《y需寫成6孫，學需寫成學，xx2j+z需寫成包,

93z

故選：B.

題型三列代數式

☆技巧積累與運用

代數式是由數字、字母通過有限次加、減、乘、除和乘方等代數運算得到的數學表達式。它可以表示為

一個或多個項的和，每個項由系數、字母和字母的指數組成。

【例3】（23-24七年級上?浙江?期末）"機的3倍與〃的）的差"用代數式表達為.

【答案】3m

【知識點】列代數式

【分析】本題主要考查了列代數式，解決問題的關鍵是讀懂題意，結合題意正確列出代數式.根據題意直

接列代數式即可.

【詳解】“加的3倍與〃的;的差"用代數式表達為3切-J”.

44

故答案為：.

4

【變式3-1］（23-24七年級上?新疆烏魯木齊?期末）列式表示。與6的和的平方與。與6的平方和的差______

【答案】（a+6）-（/+/）

【知識點】列代數式

【分析】本題考查了列代數式，找出a,6之間的關系，列出關系式是解題的關鍵.

要明確給出文字語言中的運算關系，和的平方，先和后平方，平方和，先平方后和.

【詳解】解:?.?用代數式表示表示。與6的和的平方是（。+6）2,。與6的平方和是：a2+b2.

???表示。與6的和的平方與a與b的平方和的差為：（a+b）2-（a2+b2）.

故答案為：+-（/+/）.

【變式3-2]（24-25七年級上?全國?期末）已知蘋果的售價是每千克元，用50元買5千克這種蘋

果，應找回元.（用含〃的代數式表示）

【答案】（50-5。）

【知識點】列代數式

【分析】此題考查列代數式.首先利用單價x數量=總價求得花費的錢數，進一步利用總錢數減去花費的錢

數就是找回的錢數.

【詳解】解：每千克。元，買5千克蘋果需5a元，

應找回（50-54）元.

故答案為：（50-5a）.

【變式3-3]（23-24八年級下?浙江麗水?期末）兩個邊長分別為。，伙。＜6）的正方形按如圖兩種方式放置,

圖1中陰影部分的面積為加，圖2中陰影部分的面積為“,則大正方形的面積為（用m,n

的代數式表示）.

圖1圖2

【答案】2加+〃

【知識點】列代數式

【分析】本題主要考查了列代數式.根據題意，用含。，△的代數式表示出“和"，進一步用加和“表示出"

即可解決問題.

【詳解】解：由題知，

m=a2+b2——b'——a（a+b）=—cT+—b2——ab,

22222

n—/—/—2x—b（b-a）=ab-a2,

所以2加=/+〃-ab，

貝!J2m+n=a2+b2—ab+ab-a2=b2，

即大正方形45c。的面積為2加+〃.

故答案為：2m+n.

題型四已知字母的值，求代數式的值

☆技巧積累與運用

代數式的值：當代數式中的字母取某些特定值時，代數式所表示的數。求代數式的值的方法有直接代入

法、整體代入法、間接求值法等。

【例4】（23-24七年級上?山東荷澤?期末）當產-1時，代數式：/+2x+l的值等于.

【答案】0

【知識點】已知字母的值，求代數式的值

【分析】此題主要考查了求代數式的值，正確計算是解題關鍵.

進而將已知條件代入求出即可.

【詳解】解：當x=-l時,原式=（-1）2+2X（-1）+1=0.

故答案為：0.

【變式4-1］（23-24七年級上?重慶南川?期末）單項式的系數是僅，次數是"，則m+〃=.

【答案】1

【知識點】已知字母的值，求代數式的值、單項式的系數、次數

【分析】本題主要考查了代數式求值，單項式次數和系數的定義，單項式中數字因數叫做這個單項式的系

數，所有字母的指數之和叫做單項式的次數，據此可得加=-2,“=2+1=3,再代值計算即可.

【詳解】解：?.?單項式的系數是加，次數是“，

...m=-2,n=2+1=3,

.?.加+〃=-2+3=1,

故答案為：1.

【變式4-2］（23-24七年級上?湖南永州?期末）單項式的系數為①次數為從貝卜〃=.

【答案】

O

【知識點】已知字母的值，求代數式的值、單項式的系數、次數

【分析】此題主要考查了單項式、求代數式的值，直接利用單項式的次數與系數確定a=b=2+l=3,

再代入計算得出答案.

【詳解】解：單項式-；/了的系數為0,次數為山

貝—,6=2+1=3.

2

所以-=（一』］=--.

故答案為：-：.

O

【變式4-3](23-24七年級上?江蘇無錫?期末)已知-5/y同-(a-4)x-6是關于x,N的七次三項式，則

/-2q+l的值為.

【答案】16或36/36或16

【知識點】已知字母的值，求代數式的值、多項式系數、指數中字母求值

【分析】本題考查了多項式的定義，代數式求值；熟練掌握“多項式中次數最高的項的次數叫做多項式的次

數，多項式中單項式的個數叫做多項式的項數"是解題的關鍵.

根據多項式的定義可列出關系式，求出〃的值，再代入計算即可.

【詳解】解：?.-5/譚一4卜-6是關于x,V的七次三項式，

2+同=7,a-4/0,

解得：a=5或a=-5,

當a=5時，代入/一20+1可得：原式=52-2x5+1=16；

當a=-5時，代入02一2°+1可得：原式=(-5)2-2X(-5)+1=36；

故答案為：16或36.

題型五已知式子的值，求代數式的值

☆技巧積累與運用

代數式的值：當代數式中的字母取某些特定值時，代數式所表示的數。求代數式的值的方法有直接代入

法、整體代入法、間接求值法等。

【例5】(24-25七年級上?全國?期末)若a+2b-4=0,則3a+66的值是.

【答案】12

【知識點】已知式子的值，求代數式的值

【分析】本題考查代數式求值，根據。+26-4=0,得到。+26=4,整體代入法進行計算即可.

【詳解】解：因為a+26-4=0,

所以a+2b=4,

所以原式=3(0+26)=3x4=12；

故答案為：12

【變式5-1](24-25七年級上?全國?期末)若蘇+3加〃=5,貝U代數式3療一12療一(田一加”)一7優"+31的值

是—.

【答案】7

【知識點】已知式子的值，求代數式的值

【分析】本題考查了代數式求值，掌握代數式求值的方法是關鍵.然后將/+3m〃=5代入原式即可求解.

【詳解】解：3/—12/-（加2一加）-7加幾+31

=3m2-2m2+m2-mn+Imn-3

=2m2+6機〃-3

=2（m2+2）mn\—3；

已知m2+3加〃=5，

「?原式=2x5-3=7.

故答案為：7.

【變式5-2］（24-25七年級上?遼寧沈陽?期末）若/+2/=20,b2+2ab=-5,則/+2/+6副的值為.

【答案】10

【知識點】已知式子的值，求代數式的值

【分析】本題考查了求代數式的值，將/+2/=20,〃+2M=-5整體代入，即可解答.

【詳解】解：?.七2+2/=20,b2+2ab=-5,

a2+2b2+6ab=a1+2ab+2（b2+2ab^=20+2x（-5）=10,

故答案為：10.

【變式5-3］（22-23七年級上?重慶九龍坡?期末）已知a,6互為相反數，c,d互為倒數，帆|=5,則絲^+cd-/

m

的值為—.

【答案】-24

【知識點】相反數的定義、倒數、已知式子的值，求代數式的值

【分析】此題考查了相反數、倒數、絕對值和代數式求值，掌握整體代入思想是解題的關鍵.

根據相反數、倒數、絕對值的定義可得，a+b=0,cd=l,代入求值即可.

【詳解】解：???。、6互為相反數，c、d互為倒數，I1=5,

:.a+b=0,cd=l,m=±5,

原式=+1—25

=1-25

=—24,

故答案為：-24.

【變式5-4］（23-24七年級上?山東棗莊?期末）閱讀材料：〃整體思想〃是中學教學解題中的一種重要的思想

方法，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛.例如：

若/+%=1,求2/+2%+1186的值;

我們將/+x作為一個整體代入，則原式=2（/+x）+1186=1188.

請你仿照上面的解題方法，完成下面的問題:

⑴如果a+b=3,求5-。-6的值；

(2)若/+2必=20,b2+2ab=S,求/+/+4ab的值.

【答案】⑴2

(2)28

【知識點】已知式子的值，求代數式的值

【分析】本題主要考查運用整體代入法求代數式的值：

(1)把變形為5-(。+6),再整體代入求值即可;

(2)把變形為(〃+2M)+僅2+2融)，再整體代入求值即可

【詳解】(1)解："+6=3,

5—u—b

=5-(Q+b)

=5-3

=2；

(2)解：va2+2ab=20,〃+2H=8,

-,-a2+b2+4ab

=(/+2ab^+(b2+2ab)

=20+8

=28.

色型六用代數式表示數、圖形的規律

☆技巧積累與運用

(1)探尋數列規律：認真觀察、仔細思考，善用聯想是解決這類問題的方法，通常將數字與序號建立數

量關系或者與前后數字進行簡單運算，從而得出通項公式.

(2)利用方程解決問題.當問題中有多個未知數時，可先設出其中一個為x,再利用它們之間的關系，

設出其他未知數，然后列方程.

【例6】(23-24七年級上?四川瀘州?期末)觀察下列各式：

2?-1=1x3

32-1=2x4

4?-1=3x5

5?一1=4x6

請你猜想規律，用含自然數〃(“22)的等式表示出來：.

【答案】?2-1=(?-1)(H+1)

【知識點】用代數式表示數、圖形的規律

【分析】本題考查了用代數式表示數字規律，通過觀察等式的變形即可求解.

【詳解】由題意得：該規律用含自然數的等式表示出來為=+

故答案為：H2-1=(H-1)(H+1).

【變式6-1](23-24七年級上?甘肅定西?期末)小明用若干根等長的小木棒設計出如下圖形，呈一定的規律

性，則第10個圖形中有小木棒根.

OCbQP

第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形

【答案】51

【知識點】用代數式表示數、圖形的規律

【分析】本題主要考查了圖形類的規律探索，計算出前4個圖形的小木棒數量可得規律第〃個圖形有(1+5〃)

根小木棒，據此可得答案.

【詳解】解：第1個圖形有l+5xl=6根小木棒，

第2個圖形有1+5x2=10根小木棒，

第3個圖形有1+5x3=16根小木棒，

第4個圖形有1+5x4=21根小木棒，

以此類推，可得第"個圖形有(1+5〃)根小木棒，

當”=10時，1+5/7=1+5x10=51,

???第10個圖形中有小木棒51根

故答案為：51.

【變式6-2](23-24七年級上,四川南充,期末)下列圖形都是由同樣大小的實心圓點按一定規律組成的，其

中第1個圖形一共有5個實心圓點，第2個圖形一共有8個實心圓點，第3個圖形一共有11個實心圓

點，.…按此規律排列下去，第7個圖形中一共有個實心圓點.

圖①圖②圖③

【答案】23

【知識點】用代數式表示數、圖形的規律

【分析】本題主要考查圖形的變化規律，根據圖形的變化得出第"個圖形一共有(3"+2)個實心圓點是解題

的關鍵.根據已知圖形中實心圓點的個數得出規律第"個圖形有(3〃+2)個實心圓點即可.

【詳解】解：由題知，第①個圖形一共有3xl+2=5個實心圓點,

第②個圖形一共有3x2+2=8個實心圓點，

第③個圖形一共有3x3+2=11個實心圓點，

第〃個圖形一共有（3〃+2）個實心圓點,

.??第7個圖形中一共有7x3+2=23個實心圓點,

故答案為：23.

【變式6-3］（23-24六年級上?山東煙臺?期末）【觀察思考】

◎

◎

◎◎

◎**

◎◎**◎6*◎

★★★★

◎*◎*◎*◎◎◎◎◎◎

第1個圖案第2個圖案第3個圖案第4個圖案

【規律發現】

請用含"的式子填空：

⑴第n個圖案中"◎"的個數為個；

1X77V

⑵第1個圖案中"★"的個數可表示為；-=1個,第2個圖案中“★"的個數可表示為望=3個，第3個圖案

3x4

中“★"的個數可表示為學=6個，…，按照這個規律，則第〃個圖案中"★"的個數可表示為個.

【答案】⑴3"

⑵"（丁）

【知識點】用代數式表示數、圖形的規律

【分析】本題考查了圖形類規律，

（1）根據前幾個圖案的規律，即可求解；

（2）根據題意，結合圖形規律，即可求解.

【詳解】（1）解：第一個圖案中有3個"◎"；

第二個圖案中有3+3=6個"◎"；

第三個圖案中有3+3+3=9個"◎"；

第四個圖案中有3+3+3+3=12個"◎"；

第〃個圖案中有3〃個"◎"；

故答案為：3"；

17

（2）第1個圖案中"★"的個數可表示為=x=1個;

第2個圖案中"★"的個數可表示為—=3個；

2

第3個圖案中“★〃的個數可表示為m3x4=6個；

第n個圖案中"★"的個數可表示為七D個；

2

..n（n+\\

故答案為：△——「

2

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一、單選題

1.（23-24六年級上?山東淄博?期末）下列代數式書寫正確的是（）

1

A.2axbB,ab+cC.mn2D._0

2xy

【答案】D

【知識點】代數式書寫方法

【分析】本題考查了代數式的書寫規范，熟記書寫規則是解題的關鍵.

根據代數式的書寫規則判斷求解.

【詳解】解：A：正確的書寫格式是2a6,故/不符合題意；

B；正確的書寫格式是藝，故2不符合題意；

C

C：正確的書寫格式是2〃"7,故C不符合題意；

D：符合題意；

故選：D.

2.（21-22七年級上?廣東河源?期末）下列各式：a.0；a>b-x-2；mn=5,其中代數式有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】B

【知識點】代數式的概念

【分析】根據代數式的概念進行判斷求解即可.

【詳解】解：是代數式的有。；0；X-2,共3個，

故選:B.

【點睛】本題考查代數式，解答的關鍵是理解代數式的概念：代數式是用運算符號把數和字母連接而成的

式子（單獨一個數或一個字母也是代數式）.

3.（23-24七年級上?河南鄭州?期末）不能用代數式2x表示含義的是（）

A.如果x表示一本書的價格，那么2x可以表示買2本這種書的價格

B.若某公園成人票價是兒童票價的2倍，兒童票價為x,那么2x可以表示成人票價

C.一輛汽車每分鐘行駛x米，行駛兩分鐘共行駛了2x米

D.如果用尤表示正方形的邊長，那么2x可以表示正方形的面積

【答案】D

【知識點】列代數式

【分析】本題考查了代數式的含義，解題的關鍵是根據數量關系來解答.分別用代數式表示出每個選項的

數量關系，即可進行判斷.

【詳解】解：4中、如果無表示一本書的價格，買2本這種書的價格可以表示為2x,正確，故/選項不符

合題意；

2中、若某公園成人票價是兒童票價的2倍，兒童票價為x,成人票價表示為2x,正確，故2選項不符合

題意；

C中、一輛汽車每分鐘行駛x米，行駛兩分鐘共行駛了2x米，正確，故C選項不符合題意；

。中、如果用尤表示正方形的邊長，那么表示正方形的面積為V,故。選項符合題意；

故選：D.

4.（24-25七年級上?全國?期末）若|x+2|+（y-l『=0,貝葉7的值為（）

A.-3B.3C.-2D.2

【答案】A

【知識點】絕對值非負性、已知字母的值，求代數式的值

【分析】本題考查了絕對值的非負性，代數式求值，解題的關鍵是熟練掌握絕對值的非負性.先利用絕對

值的非負性求出x、y的值，代入求解即可.

【詳解】解：???歸+2|+壯一1）2=0,

.*.x+2=0,jv—1=0,

???%——2/=1,

x—y=—2—1=—3.

故選

5.（23-24七年級上?河北石家莊?期末）如圖，將第1個圖中的正方形剪開得到第2個圖，第2個圖中共有

4個正方形；將第2個圖中一個正方形剪開得到第3個圖，第3個圖中共有7個正方形；將第3個圖中一個

正方形剪開得到第4個圖，第4個圖中共有10個正方形......如此下去，則第2024個圖中共有正方形的個數

為（）

□□I~I□□□

□□I_

□□□□□□

第1個第2個第3個第4個

A.2024B.2022C.6069D.6070

【答案】D

【知識點】用代數式表示數、圖形的規律

【分析】本題主要考查圖形規律，由前4個圖形總結得到第〃的圖形的規律，即可得到第2024個圖形含有

的正方形數量.

【詳解】解：第1個圖中有正方形1個，

第2個圖中有正方形4=1+3個，

第3個圖中有正方形7=l+2x3個，

第4個圖中有正方形10=1+3x3個，

所以第九個圖中有正方形1+3（〃-1）=（3〃-2）個.

當”=2024時，圖中有3x2024-2=6070個正方形.

故選：D.

二、填空題

6.（23-24七年級上?廣東肇慶?期末）當x=-l時，代數式-+4x的值是.

【答案】-3

【知識點】已知字母的值，求代數式的值

【分析】本題主要考查了代數式求值、有理數的混合運算等知識點，掌握有理數的混合運算法則是解題的

關鍵.

將x=-1代入x2+4x進行計算即可.

【詳解】解：將X=-l代入x2+4x可得：（-l『+4x（-l）=l-4=-3.

故答案為-3.

7.（22-23七年級上?廣西柳州?期末）一個兩位數，十位上的數字為0,個位上的數字為6,則這個兩位數

是.

【答案】10a+b/6+10a

【知識點】列代數式

【分析】本題考查了列代數式，根據兩位數=10*十位數字+個位數字列式即可.

【詳解】解：這個兩位數是10a+b.

故答案為：10a+b.

8.(23-24七年級上?山東濰坊?期末)已知多項式”+(〃-2)x-10是二次三項式，"為常數，則;尤一2/+3〃一4

的值為.

【答案】-22

【知識點】已知字母的值，求代數式的值、多項式系數、指數中字母求值

【分析】本題考查了多項式的概念，代數式求值；

根據多項式的概念求出n=-2,然后代入所求式子計算即可.

【詳解】解：?.?多項式”+("-2)x-10是二次三項式，

?,?同=2,2w0,

〃——2,

1&

/.—n—2〃?+3〃-4

2

=1x(-2)3-2x(-2)2+3x(-2)-4

=—4—8—6—4

=-22,

故答案為：-22.

9.(24-25七年級上?全國?期末)若〃2一3°+2=5,貝U3/一9a+2020的值是.

【答案】2029

【知識點】已知式子的值，求代數式的值

【分析】本題考查代數式求值，由題意可知/一3a=3,然后整體代入原式即可求出答案.

【詳解】解：???。2-3〃+2=5,

a~-3a=3,

3a2-9a+2020=3(a2-3a)+2020=3x3+2020=2029

故答案為：2029.

10.(23-24七年級上?吉林長春?期末)現有。根長度相同的火柴棒，分別按照圖①②擺放時，火柴棒都全

部用完.若這“根火柴棒還能擺成如圖③所示的形狀，則。的最小值為.

......

......

①②③

【答案】22

【知識點】用代數式表示數、圖形的規律

【分析】本題主要考查圖形規律，設圖①、圖②、圖③中分別機個、2”個、4P個小正方形，根據正方火

柴的數量與總的火柴棒列出關系式，再結合其均為正整數即可求得對應的相、〃和〃對應的值，即可求得。

的最小值.

【詳解】解：設圖①、圖②、圖③中分別加個、2〃個、4P個小正方形"、0為正整數），

由圖形的規律知，Q=3加+1,a=3〃+1+2〃+1=5〃+2,a=3p+1+2p+1+2p+1+22+1=9p+4,

3m—35n—2

p=--------=--------，

99

?；m、n、夕均是正整數，

...當夕=2,m=7,〃=4時Q的值最小，

此時，0=3x7+1=5x4+2=9x2+4=22,

故答案為：22.

三、解答題

11.（23-24七年級上?陜西安康?期末）蘭州市某旅游景點門票的價格是：成人票20元，學生票10元，滿40

人可購買打八折的團體票.設旅游團共有X人（X>40）,其中學生人數是y人.

⑴用含x,V的式子表示該旅游團應付的門票費：

⑵若旅游團共有59人，其中學生12人，則他們應付的門票費是多少元？

【答案】⑴（16X-8田元

⑵他們應付848元門票費

【知識點】已知字母的值，求代數式的值、列代數式

【分析】此題主要考查了列代數式以及代數式求值問題；

（1）由于超過40人，可以打折，那么門票費=（老師數x20+學生數xl0）x0.8；

（2）把x=59,>=12代入（1）中式子即可.

【詳解】（1）解：根據題意得：

[10y+20（x-y）]x0.8=（16x-8y）元

（2）當x=59,>=12時，

16x—8尸16x59-8x12=848（元）.

答：他們應付848元門票費.

12.（24-25七年級上?河南鄭州?期末）李老師買了一套經濟適用房，建筑平面圖如圖：（單位：米）

⑴用含有x,>的代數式表示地面面積（寫出必要的過程，結果保留最簡形式）；

⑵李老師想把所有房間的地面都鋪上地磚，已知每平方米地磚費用80元，求x=4,y=3時，鋪地磚的總費

用是多少元？

【答案】⑴(14x+7y-2)平方米

⑵6000元

【知識點】列代數式、已知字母的值，求代數式的值

【分析】本題考查列代數式，代數式求值：

(1)利用分割法，用各部分的面積之和列出代數式即可；

(2)將x=4,y=3代入(1)中的結果，求出總面積，再乘以單價，進行計算即可.

【詳解】(1)解：地面面積為：(14-l-4)x+(4+l)(x-2)+4(v+2)+3y

=9%+5x-10+4y+8+3y

=(14x+7y-2)(平方米)；

(2)當x=4,y=3時，

14x+7y—2

=14x4+7x3—2

=56+21-2

=75(平方米)，

80x75=6000(元),

答：鋪地磚的總費用是6000元.

13.(23-24七年級上?四川成都?期末)為進一步推進“書香新區?全民閱讀"建設，天府新區某社區書屋計劃

增訂國學類圖書100本，科學類圖書x本(x>50).其現有甲乙兩家圖書店參與競標，兩家書店的競標方案

如下：

甲書店乙書店

報價：國學類15元/本，科學類8

報價：國學類15元/本，科學類8元/本

元/本

優惠方案：買兩本國學類圖書，贈送一本科學類圖書，總價在此基礎上

優惠方案：一律打七折

再優惠200元

⑴請用含x的代數式分別表示到甲乙兩家圖書店購買的費用；

⑵已知該社區書屋原有藏書2000冊，本社區有常住居民1500戶，該書屋想要圖書量與居民戶數比達到

151,計劃撥出2000元經費采購這批圖書，這批經費夠嗎？若夠，應在哪家書店采購？若不夠，請說明理

由.

【答案】⑴購買甲書店圖書的費用為：(1050+5.6x)元；購買乙書店圖書的費用為：(900+8x)元；

⑵經費夠，應在甲書店采購.

【知識點】列代數式、已知字母的值，求代數式的值

【分析】本題考查了列代數式，代數式求值；

(1)根據題意列出代數式；

(2)先求得還需要科學類圖書150本，將x=150代入(1)中的代數式，即可求解.

【詳解】(1)解：購買甲書店圖書的費用為：0.7x(100xl5+8x)=(1050+5.6x)元；

購買乙書店圖書的費用為：100x15+8(x70)-200=(900+8x)元；

(2)還需要科學類圖書：1500x1.5-2000-100=150(本).

在甲書店采購需要的費用為：1050+5.6x150=1890(元)，

在乙書店采購需要的費用為：8x150+900=2100(元)>2000(元)，

答：經費夠，應在甲書店采購.

14.(23-24七年級上,山西呂梁,期末)［閱讀理解］

若代數式V+x+5的值為9,求代數式3/+3x-l的值.小明采用的方法如下：

由題意得：x2+x+5=9

x2+x=4

??-3X2+3X-1

=3(x?+x)-l

=3x4-1

=11;

.??代數式31+3x7的值為11.

［方法運用］

⑴若代數式/+X+1的值為6,求代數式-5如-5尤+15的值;

(2)當x=l時，代數式辦3+6x+4的值為7,當x=-l時，求代數式辦3+6x+3的值;

［拓展應用］

(3)^a2-ab=\2,-ab+b2--3,貝1J/-2a6+〃的值為.

【答案】(1)-10；(2)0；(3)9

【知識點】已知式子的值，求代數式的值

【分析】本題考查代數式求值.掌握整體代入法，是解題的關鍵.

(1)根據題意，得到/+》=5,整體代入，求值即可；

(2)根據題意，得到。+6=3,再利用整體代入法，求值即可；

(3)將多項式轉化為/一湖-浦+〃，利用整體代入法，求值即可.

【詳解】解：(1)?.?J+x+l的值為6,

x~+x=5,

.-.-5X2-5X+15=-5(X2+X)+15=-5X5+15=-10；

(2)?當x=l時，代數式加+加+4的值為7,

即：。+6+4=7,

■■■a+b,

:.當x=-1時",ax'+bx+3=—a—6+3=—(a+6)+3=—3+3=0；

(3)'?ct~—ab=12,—ub+b?=—3,

a1-2ab+b2=(a?-a6)+(-a6+Z)2)=12-3=9.

15.(23-24七年級上?河南鄭州?期末)【觀察思考】

第1個圖形是1個三條長度都為。的線段構成的小三角形；第2個圖形是4個邊長都為。的小三角形拼成的

大三角形；第3個圖形是9個邊長都為。的小三角形拼成的大三角形；第4個圖形是16個邊長都為。的小

三角形拼成的大三角形；

第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形

【規律發現】

請用含”的式子填空：

⑴請直接寫出第"個圖形有個小三角形；

17

⑵第1個圖形共有長度為。的線段lx3=3=3x=x(條)，

第2個圖形共有長度為。的線段(l+2)x3=9=3x芋(條)

3x4

第3個圖形共有長度為。的線段(1+2+3)X3=18=3X;一(條),

4x5

第4個圖形共有長度為。的線段(l+2+3+4)x3=30=3x亍(條)，

按此規律，第“個圖形中共有長度為。的線段條；

⑶請類比(2)的探究方法，求第"個圖形中共有交點的個數.

【答案】⑴〃②

3n(n+l)

1'-2~

(n+1)(〃+2)

⑶

2

【知識點】用代數式表示數、圖形的規律

【分析】本題考查幾何圖形中的數字規律，由前面的幾個圖形，得到滿足要求的數字規律，即可歸納概括

出第〃個圖形的結論，由特殊到一般發現規律是解決問題的關鍵.

(1)根據題中所給圖形，數出其中的小三角形個數，得出數字規律即可得到答案；

(2)根據題中所給圖形，數出其中的線段條數，得出數字規律即可得到答案；

(3)根據題中所給圖形，數出其中的交點個數，得出數字規律即可得到答案.

【詳解】(1)解：如圖所示：

第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形

第1個圖形小三角形個數為：1

第2個圖形小三角形個數為：1+3=4=22；

第3個圖形小三角形個數為：1+3+5=9=32；

第4個圖形小三角形個數為：1+3+5+7=16=4、

按此規律，第"個圖形中小三角形個數為“2,

故答案為：n2;

(2)解：如圖所示：

第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形

第1個圖形共有長度為。的線段為：lx3=3=3x彳1X7(條)；

第2個圖形共有長度為〃的線段為：(l+2)x3=9=3x望(條)；

3x4

第3個圖形共有長度為〃的線段為：(l+2+3)x3=18=3x；-(條)；

第4個圖形共有長度為。的線段為：(l+2+3+4)x3=30=3x；-(條)；

按此規律，第"個圖形中共有長度為。的線段為：胡（;+1）條;

故答案為：網羅;

（3）解：如圖所示：

第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形

7x3

第1個圖形共有交點：1+2=3=；-（個）；

第2個圖形共有交點：1+2+3=6=寸（個）；

4x5

第3個圖形共有交點：1+2+3+4=10=亍（個）；

第4個圖形共有交點：1+2+3+4+5=15=寸（個）；

按此規律，第〃個圖形共有交點：1+2+3+4+5+…+"+（〃+1）=（〃+丁，+2）

-----------------------------------------------------------------------

1.（23-24七年級上?福建泉州?期末）某加密記憶芯片的形狀如圖中的陰影部分（長度單位:納米）.

⑴請求出該加密記憶芯片的面積（用含有。的代數式表示）；

⑵若a=7nm,試求加密記憶芯片的面積.

【答案】⑴該加密記憶芯片的面積是98a平方納米

⑵加密記憶芯片的面積是686平方納米

【知識點】列代數式、已知字母的值，求代數式的值

【分析】本題考查了列代數式和代數式的求值，

(1)記憶芯片的面積=整個長方形的面積-空白長方形的面積；

(2)把a=7nm代入(1)的結果中得結論.

【詳解】(1)解：由題意可得，

加密記憶芯片的面積：3.5(a+3x2a+3o)+10,5(fl+2a+3a)

=3.5xl0a+10.5x6a

=35a+63a

=98a

答：該加密記憶芯片的面積是98a平方納米

(2)解：當a=7nm時，98a=98x7=686^nm2)

???加密記憶芯片的面積是686平方納米

2.(23-24七年級上?貴州黔南?期末)如圖1是一張正方形紙片，李明用剪刀沿虛線剪開，制作成如圖2所

示的新年掛圖，^AE=AG=y,CF=CH=x.

⑴用含x、y的式子表示正方形紙片的周長；

⑵當x=l