2024.2025學年人教版數學九年級（下）綜合訓練卷

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一、單選題

1.如圖，直六棱柱的俯視圖是（）

2.如果反比例函數的圖像經過點4（2,-4）,那么此反比例函數的解析式為（）

A828

A.y=——B-cy=/D.

/X

3.在△ABC中,乙C=90°,AB=6,cos/=I，貝！J/C等于（)

1

A.3B.2cD.

-13

4.若”|,則鬻的值為(

37

B.D.

7c13

5.已知點4（一5,%）,8（—2/2）（（3必）在反比例函數y=子的圖象上，則（）

為

A.yi>y2>y3B.y3>y2>c.y2>yi>y3D-y-i>y3>yi

6.一定質量的干松木，當它的體積V=2/時，它的密度為〃=0.5xl03kg/m3,且p與V成

反比例，則0與V的函數關系式為（）

c1000

A.p=1000VB.p=V+1000c.p=—D.p=-----

Vv

7.如圖，已知△ABC和ADEF是以點。為位似中心的位似圖形，=2:3,A48C的面積

為4,則ADEF的面積為（）

2025年

A.9B.10C.25D.12

8.如圖，在△ABC中，點。，E分別在4B,AC上，且整=條四邊形DBCE的面積是A4DE

面積的3倍.若DE=5,貝UBC的長為（）

9.科技改變生活，手機導航極大方便了人們的出行.如圖，小蕊一家從A地自駕到風景區

C游玩，導航顯示車輛應先沿北偏東60。方向行駛6km至8地，再沿南偏東42。方向行駛一

段距離后到達風景區C.若風景區C在A地的正東方向，則A,C兩地的距離約為（）（結

果精確到0.1km；參考數據：sin42°y0.67,cos42°?0.74,tan42°?0.90,V3?1.73）

10.如圖，點P是邊長為2的正方形4BCD的對角線BD上的動點，過點P分別作PE1BC于點

E,PFLOC于點F,連接4P并延長，交射線BC于點交射線DC于點M,連接EF交4H于

點G,當點P在BD上運動時（不包括B、D兩點），以下結論:①4"1EF；②MF=MC；?EF2=

PM?PH；④所的最小值是魚.其中正確結論的有（）個

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

11.計算：g）+（2024—兀）°—sin60°=.

12.已知點40i，yi）,B（＞2，y2），C（X3，y3）都在反比例函數y=-j的圖象上，若叼＜久2＜。＜

%3?則%,內，內的大小關系是?（用連接）

13.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為

14.已知△ABCDEF,NA=ND,NC=NF且AB:DE=1:2,則EF:BC=.

15.一個由若干個小正方體搭建而成的幾何體的三視圖如下，則搭建這個幾何體的小正方體

16.陽光下，某學習小組測得0.8m高的竹竿在操場上的影長為0.6m,若同一時刻操場上旗

桿的影長為9m,則旗桿的高度為—m.

17.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,點、D,E分別是邊C4CB的中點，

NC4B的平分線與DE交于點F,則CF的長為

2025年

18.如圖，直線y=苧％—誓與彳軸、y軸分別交于點2和點E,若四邊形。ABC是矩形，且

點C在反比例函數y=2的圖象上，點A在直線E8上，連接AC交。8于點R則上的值為

三、解答題

19.誠誠和同學們研究幾何體的視圖問題.

(1)圖1中的幾何體是由若干個相同的小立方體搭成的，請畫出該幾何體的主視圖；

(2)圖2是由若干個相同的小立方體組成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示該位置

上小立方體的個數，請畫出這個幾何體的左視圖.

20.如圖，△ABC的頂點和定點。都在單位長度為1的正方形網格的格點上.

（1）以點。為位似中心，在網格紙中畫出△ABC的位似使它與△ABC的相似比為2,

且位于點。的右側；

⑵在（1）的情況下，線段8'C'經過格點。（不同于點次，CD,連接CD,BC,直接寫出四

邊形BLDC的形狀及其面積.

21.小文和小君同學想利用數學知識測量矗立在教學樓邊上的大樹EF的高度.如圖，他們

在教學樓邊上的。處放置了一根垂直于地面的標桿CD,然后小文筆直地站在B處，小君在B和

。之間找到一個合適的位置0,并在。點處放置了一面小鏡子，此時小文恰好看到在鏡子里

點C和點E重合.已知，點B、0、D、F在同一條直線上，通過測量，DF=15m,BD=5.4m,

CO=2m,小文的眼睛離地面的高度4B=1.6m.求大樹EF的高度.

22.我市某蔬菜生產基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統的大鵬栽培一種在自然光照且溫度

2025年

為18T的條件下生長最快的新品種，如圖是某天恒溫系統從開啟到關閉及關閉后，大棚內溫

度y，c)隨時間x(小時)變化的函數圖象，其中BC段是雙曲線的一部分.請根據圖中信

息解析下列問題：

(1)求y與x的函數關系式；

(2)當x=16時，大棚內的溫度約為多少度?

23.如圖，在山頂上有一座電視塔，為測量山高，在地面上引一條基線EDC,測得NC=

45°,CD=100m,ABDE=30°,已知電視塔高力B=220m,求山高BE的值.(參考數

據：/=1.41,V3?1.73,精確到1m)

24.如圖，在以O為原點的直角坐標系中，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點B(a,

b)在第一象限，四邊形OABC是矩形，若反比例函數y=§(k>0,x>0)的圖象與AB相

交于點D,與BC相交于點E,且BE=CE.

(1)求證：BD=AD；

(2)若四邊形ODBE的面積是9,求k的值.

25.如圖1,AABC和A/WE均為等邊三角形,連接BD,CE.

⑴直接寫出BD與CE的數量關系為,直線BD與"所夾銳角為度；

⑵將AADE繞點A逆時針旋轉至如圖2,取BC,OE的中點N,連接MN,試問：駕的

BD

值是否隨圖形的旋轉而變化？若不變，請求出該值；若變化，請說明理由；

(3)若4B=14,2。=6,當圖形旋轉至8,D,E三點在一條直線上時，請畫出圖形，并直接

寫出MN的值為

參考答案

2025年

N-4-T

12.y2>yr>y3

13.28TT

14.2:1

15.8

16.12

17.—

5

18.3V3

19.(1)解：主視圖如圖所示:

20.(1)解：⑴如圖，為所作;

(2)(2)如圖，四邊形BLDC為所求，

???BC=CD=Vl2+42=AA17,CD=BC=V22+42=2遮，

???四邊形BC勿C是平行四邊形，

S團BC，OC=5x6—(鼻x1x4)x2—x2x4)x2=30—4—8=18.

21.角和vAB1BD,CD1BD,

???乙ABO=乙CDO=90°

???Z.AOB=乙COD,

??.AABOCDO,

AB_OB

，'~CD='OD

1.6_SA-OD

?'T=~OD-

OD=3m,

???OF=OD+DF=18m,

???CD1OF,EF1OF,

??.CD||EF

CDOEFO,

CD_OD

：'~EF='OF

2_3

**EF=18

???EF—12m,

2025年

22.(1)解：設4D解析式是丫=mx+n,則『小：］：起,解得｛:二:

Ay=5%+8.

:雙曲線y=§經過B(12,18),

；.18=*解得k=216.

?216

??y=——.

x

+8(0<%<2)

綜上所述，y與x的函數解析式為：y=118(2<久<12).

I號(久212)

(2)當久=16時，y==13.5.

答：當x=16時，大棚內的溫度約為13.5度.

23.解：設BE=%m,

在中，乙BDE=30。,

BD=2BE—2%,

??.DE=<BD2-BE2=J(2%)2_%2=V3x(m),

在網△ACE中，ZC=45°,

???乙4=45°,

Z-A=Z.C,

???AE—CE,

AB+BE=CD+DE,

即220+久=100+V3x,

解得：x=60(73+1)=164(m),

即山高BE的值約為164m.

24.9

25.(1).?.△ABC與△ADE是等邊三角形,

??.AB=AC,AD=AE,/.ABC=乙ACB=^BAC=^DAE=60°,

???Z-BAC-Z.DAC=/-DAE-4AC,乙BAD=Z.CAE,

在△BAD與△C4E中，

AB=AC

{/.BAD=/.CAE,

AD=AE

??.LBAD=LCAE(S/S).

BD=CE,Z-ABD=Z.ACE.

???乙ABC+乙ACB=乙ABD+乙DBC+AACB=^ACE+乙DBC+Z.ACB=120°,

SPzDBC+Z.ECB=120°,

???直線與CE所夾銳角為180。-120°=60°.

(2)解：不變，理由如下：

連接AM,AN.

???M、N分別為BC、DE的中點，且△ABC與△4DE是等邊三角形,

???/.MAC=