2025年山東省千校聯盟中考數學模擬卷

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

i.下列幾種說法中，不正確的有（）個.

①絕對值最小的數是0;

②最大的負有理數是-1；

③數軸上離原點越遠的點表示的數就越小；

④平方等于本身的數只有0和1;

⑤倒數是本身的數是1和-1.

A.4B.3C.2D.1

2.以下圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

O場。普

3.國產C919飛機，最大航程達5555000m.數據5555000用科學記數法表示為（

A.0.5555xl07B.5.555xl06C.55.55xl05D.5555xlO3

4.如圖①是由大小相同的小正方體搭成的幾何體，將上層的小正方體按照三種不同的方式

平移后得到圖②、圖③、圖④.關于平移前后幾何體的三視圖，下列說法正確的是（）

圖①圖②圖③圖④

A.圖①和圖②主視圖相同B.圖①和圖③主視圖不相同

C.圖①和圖③左視圖相同D.圖①和圖④俯視圖相同

5.下列運算正確的是（）

A.a4+a3=a1B.(<7—1)2=<7"—1

C.(2/6)2=2a%2D.a(2a+1)=2a2+a

6.新能源車的技術越來越成熟,而且更加環保節能.小松同學的爸爸準備換一臺車，通過

試卷第1頁，共8頁

對比兩臺續航里程相同的燃油車和新能源車，發現燃油車的每千米行駛費用比新能源車多

0.54元，已知燃油車的油箱容積為40升，燃油價格為9元/升，新能源車電池容量為60千瓦

時，電價為0.6元/千瓦時，則小松爸爸選擇的兩臺汽車的續航里程是（）

A.600kmB.500kmC.450kmD.400km

7.如圖是用正幾邊形地磚鋪設小路的局部示意圖，若用4塊正〃邊形地磚圍成的中間區域

是一個小正方形，則n的值為（）

正"邊形正〃邊形

~正〃邊邊形

A.4B.6C.7D.8

8.太原北齊壁畫博物館于2023年12月20日開館，它是全國首座原址建設的北齊壁畫博物

館，以北齊壁畫展示為核心，解讀北朝時期晉陽在文化交流、民族融合等方面的重要地位，

場館一層分三個展廳：第一展廳（別都華彩），第二展廳（一眼千年）和第三展廳（簡易標

美），某中學兩名學生計劃利用周末時間隨機選擇一個展廳進行志愿者活動，則他倆恰好選

擇同一展廳的概率為（）

9.如圖，在中，點M為邊/。上一點，AM=2DM,BM平分N4BC,點、E,F

分別是CM的中點，若斯=3cm,則4B的長為（）

A.5.5cmB.5cmC.4.5cmD.4cm

試卷第2頁，共8頁

10.李老師逛超市時看中一套碗，她將碗疊成一列（如圖），測量后發現：用2個碗疊放時

總高度為7.5cm,用4個碗疊放時總高度為11.5cm.若將8個碗疊成一列能放入消毒柜，則

這個消毒柜的內置高度至少有（）

A.15.5cmB.17.5cmC.19.5cmD.21.5cm

二、填空題

11--y（x-yY=.

—Y一1<7—--x

12.不等式組2-2的所有整數解的和為.

5x-l>3（x+1）

13.關于x的方程--2x+加=0有兩個相等實數根，則用的值為.

14.如圖，/是。。外一點，連接。1交。。于點2,。是6M的中點，C是上一點且滿

圖痕跡推斷，點P到OA的距離為.

試卷第3頁，共8頁

16.任取一個正整數，若該數是奇數，就將該數乘3再加上1；若該數是偶數，就將該數除

以2.對于所得結果繼續進行上述運算，經過有限次反復運算后，必進入循環圈，這就是“冰

雹猜想”.取正整數〃2=3,根據上述運算法則第一次運算后得10,將所得結果再進行上述

運算，第二次得5,第三次得16,則經過2024次運算后得.

三、解答題

17.解決下列問題:

2

⑴計算：V27+IV2-1

⑵先化簡’再求值：【3一、一〉彳戶,其中

18.圖1是一款廚房常用的防燙取盤器，圖2是其側面示意圖.經測量:支架4B=AC=19cm，

托盤器外沿5D=CE=3°".支架/BMC可繞點/轉動，BDYAB,CE1AC.經調研發現,

當45OV/A4CV75。時，操作人員手勢自然.

(2)若一圓形盤盤口的直徑為24cM,請判斷此時操作人員用該取盤器手勢是否自然;

(3)當/A4c=50。時，請計算點/到DE的距離.(參考數據

sin25°~0.42,cos25°~0.9,tan25°?0.49,sin39°?0.63,cos39°?0.77,tan39°?0.84)

19.某校開展了“學習二十大”的知識競賽(百分制)，七、八年級學生參加了本次活動.為了

解兩個年級的答題情況，該校從每個年級各隨機抽取了30名學生的成績，并對數據(成績)

進行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

a.七年級成績的頻數分布直方圖如下

試卷第4頁，共8頁

(數據分成五組：50Vx<60,60<x<70,70Mx<80,80<x<90,90<x<100)；

b.七年級成績在80<x<90的數據如下(單位：分)：80,88,85,85,85,85,85,85,85,85,88,89.

c.七、八年級各抽取的30名學生成績的平均數、中位數、眾數、方差如表：

年級平均數中位數眾數方差

七年級80.4mn141.04

八年級80.4838486.10

根據以上信息，回答下列問題：

(1)表中機=_,n=_；

(2)下列推斷合理的是_；

①樣本中兩個年級數據的平均數相同，八年級數據的方差較小，由此可以推斷該校八年級學

生成績的波動程度較小；

②若八年級小明同學的成績是84分，可以推斷他的成績超過了該校八年級一半以上學生的

成績.

(3)競賽成績80分及以上記為優秀，該校七年級有600名學生，估計七年級成績優秀的學生

人數.

20.列表法、解析式法、圖象法是三種表示函數的方法，它們從不同角度反映了自變量與函

數值之間的對應關系.下表是函數了=2尤+6與>=履部分自變量與函數值的對應關系：

X-3a1

2x+ba3

kx7

(1)求。，6的值，并補全表格;

試卷第5頁，共8頁

(2)結合表格，函數7=2尤+6與y=的交點坐標是當y=2x+b的圖象在y=履的圖象

上方時，x的取值范圍是一

21.在《阿基米德全集》中的《引理集》中記錄了古希臘數學家阿基米德提出的有關圓的一

個引理.如圖，已知劣弧N3,。是弦48上一點.

(1)根據提示完成尺規作圖(保留作圖痕跡，不寫作法)；

①作線段/C的垂直平分線DE,分別交劣弧于點。，垂足為E；

②以點D為圓心，長為半徑作弧，交劣弧48于點尸(尸，N兩點不重合)，連接

(2)引理的結論為：BC=BF.

證明：連接LU,DC,DF,DB.

DE為AC的垂直平分線，

DA=DC,

：.ADAC=ADCA.

又?.,四邊形的D為圓的內接四邊形

/.ADAC+A=180°.().

又ZDCA+ZDCB=180°,

NDCB=NDFB.

又,:AD=FD,

??AD=,

：.AABD=ZDBF,().

：.ABCD知BFD(AAS),

：.BC=BF.

22.如圖1,已知直線兒W〃G〃，且MN和G8之間的距離為1,小明同學制作了兩塊直角

三角形硬紙片4cB和。的，其中N/C8=90°,ZDFE=90°,/A4c=45°,ZEDF=30°,

NC=1.小明利用這兩塊三角板進行了如下的操作探究：

試卷第6頁，共8頁

圖1圖3

(1)如圖1,點A在跖V上，邊BC在GH上,邊。E在直線NB上

①將直角三角形。環沿射線切的方向平移，當點尸在上時，如圖2；求/N尸￡的度數

②將直角三角形。即從圖2的位置繼續沿射線切的方向平移，當以A,D,尸為頂點的

三角形是直角三角形時，求NE4N度數;

(2)將直角三角形4BC如圖3放置，若點A在直線跖V上，點C在跖V和G8之間(不含MV,

上)，邊3c和與直線GH分別交于點D,K.在V48c繞著點A旋轉的過程中，設

ZMAK=n°,/CDK=(4加-2〃-10)。，則機的取值范圍為

23.在平面直角坐標系xOy中，已知二次函數yi=ax?+3x+c的圖像經過原點及點A(1,2),

與x軸相交于另一點B.

(1)求：二次函數力的解析式及B點坐標；

(2)若將拋物線％以X=3為對稱軸向右翻折后，得到一個新的二次函數丫2，已知二次函

數丫2與x軸交于兩點，其中右邊的交點為C點.點P在線段0C上，從。點出發向C點運

動，過P點作x軸的垂線，交直線A0于D點，以PD為邊在PD的右側作正方形PDEF(當

P點運動時，點D.點E、點F也隨之運動)；

①當點E在二次函數yi的圖像上時，求0P的長.

試卷第7頁，共8頁

②若點P從O點出發向C點做勻速運動，速度為每秒1個單位長度，同時線段OC上另一

個點Q從C點出發向0點做勻速運動，速度為每秒2個單位長度（當Q點到達O點時停止

運動，P點也同時停止運動）.過Q點作x軸的垂線，與直線AC交于G點，以QG為邊在

QG的左側作正方形QGMN（當Q點運動時，點G、點M、點N也隨之運動），若P點運

動t秒時，兩個正方形分別有一條邊恰好落在同一條直線上（正方形在x軸上的邊除外），

求此刻t的值.

試卷第8頁，共8頁

《2025年山東省干校聯盟中考數學模擬卷》參考答案

題號12345678910

答案CBBDDADDDC

1.C

【分析】根據絕對值、倒數、平方的定義逐個分析即可.

【詳解】根據絕對值、倒數、平方的定義可知：

①絕對值最小的數是0;說法正確；②最大的負整數是-1；

③數軸上離原點越左的點表示的數就越小；④平方等于本身的數只有。和1；

⑤倒數是本身的數是1和-L

所以，已知中②和③錯誤.

故選C

【點睛】本題考核知識點：絕對值、倒數、平方.解題關鍵點：理解絕對值、倒數、平方的

定義.

2.B

【分析】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，常見的中心對稱圖形有平行四邊

形、圓形、正方形、長方形等等.常見的軸對稱圖形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯

形，圓等等.根據中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，進行判斷即可.把一個圖形繞某一點

旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形;

如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

【詳解】解：A.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B.該圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項合題意；

C.該圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D.該圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：B.

3.B

【分析】根據科學記數法的表示方法：。'10"（1〈時＜10）,〃為整數，進行表示即可，確定兄〃

的值是解題的關鍵.

【詳解】解：5555000=5.555xl06；

故選B.

答案第1頁，共18頁

4.D

【分析】本題考查了三視圖，根據三視圖的相關概念解答即可，解題的關鍵是正確理解幾何

體三種視圖.

【詳解】

解：圖①的主視圖、左視圖、俯視圖為：------------??----------------;

圖②的主視圖為：.........——I,故A錯，不符合題意；

圖③的主視圖和左視圖為：?----------1?1］故B、C錯,不符合題意；

圖④：俯視圖為：-----?故D對，符合題意；

故選：D.

5.D

【詳解】本題考查合并同類項法則、完全平方公式、積的乘方、單項式乘多項式法則，熟練

掌握相關運算法則是解題的關鍵.

合并同類項、積的乘方運算、計算單項式乘多項式及求值、運用完全平方公式進行運算.

【分析】根據合并同類項法則、完全平方公式、積的乘方、單項式乘多項式法則進行計算即

可.

解：A、/與/不是同類項，不能合并，故不符合題意；

B、(tz-1)2=a2-2<?+1,故不符合題意；

C、(2a3b^=4a6b2,故不符合題意；

D、a(2a+1)=2a2+a,故符合題意；

故選：D.

6.A

【分析】設兩臺汽車的續航里程是x千米，根據燃油車的每千米行駛費用比新能源車多0.54

元列等式求解即可得到答案；

答案第2頁，共18頁

【詳解】解：設兩臺汽車的續航里程是％千米，由題意可得,

40x960x0.6

+0.54,

xx

解得：x=600，

故選A.

【點睛】本題考查分式方程解決應用題，解題的關鍵是根據題意找到等量關系式列式求解.

7.D

【分析】先求出正〃邊形的每個內角的度數，從而可得這個正〃邊形的每個外角的度數，再

根據多邊形的外角和等于360。求解即可得.

【詳解】解：這個正”邊形的每個內角的度數為;x（360。-90。）=135。，

所以這個正"邊形的每個外角的度數為180。-135。=45。，

所以〃=360°+45°=8,

故選：D.

【點睛】本題考查了正多邊形的內角與外角和，熟練掌握多邊形的外角和等于360。是解題

關鍵.

8.D

【分析】本題主要考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以重復不遺漏的列出所有

可能的結果，適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知

識點為：概率等于所求情況數與總情況數之比.列表得出所有等可能的結果數，再從中找到

符合條件的結果數，然后再用概率公式求解即可.

【詳解】解：將三個展廳分別記作4B、C,

列表如下：

ABC

AAABACA

BABBBCB

CACBCCC

由表知，共有9種等可能結果，其中他倆恰好選擇同一展廳的情況有3種,

所以他倆恰好選擇同一展廳的概率為■3!=：1,

答案第3頁，共18頁

故選：D.

9.D

【分析】運用中位線的判定及性質，求得的長，再根據平行四邊形的性質及平分

NABC,證得=從而得出答案.

【詳解】解：；￡,尸分別是CW的中點，EF=3cm,

BC=2EF=6cm.

???平行四邊形ABCD,

?\AD=BC=6cm.

AM=2DM,

AM=—AD=4cm.

3

???9平分N/5C,

???/ABM=ZMBC,

???平行四邊形ABCD,

：.BC//AD,

：.ZMBC=ZAMB,

丁/ABM=AMBC,

ZABM=NAMB,

AB=AM=4cm.

故選：D.

【點睛】本題考查了中位線的判定及性質，平行四邊形的性質，運用平行四邊形的性質及角

平分線的定義證得AB=AM是解題關鍵.

10.C

【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解

題的關鍵.設一個碗的高度為xcm,增加一個碗高度增加”m,根據用2只碗疊放時總高

度為7.5cm,用4只碗疊放時總高度為11.5cm.列出二元一次方程組，解方程組，即可解決

問題.

【詳解】解：設一個碗的高度為'em,增加一個碗高度增加ycm,

[x+y=7.5

由題意得：；

〔x+3歹二11.5

答案第4頁，共18頁

，8個碗疊成一列高度為無+7y=5.5+7x2=19.5(cm),

即將8個碗疊成一列正好能放入消毒柜，則這個消毒柜的高度至少有19.5cm,

故選：C.

11.-x~y+2xy--y3

【分析】本題主要考查了單項式乘以多項式，完全平方公式.利用完全平方公式展開。-月2,

再按照單項式乘以多項式計算即可.

【詳解】解：~y(x-y)2

=-y①-2xy+>2)

=-(x2y-2xy2+y3)

——x^y+2xy2—y3

故答案為：-x2y+2xy2-y3

12.7

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組，求不等式組的整數解,

是解題的關鍵.

分別求出每一個不等式的解集，得到不等式組的解集和整數解，即得.

13

.-x-1<7——x①

【詳解】???22,

5x-l>3(x+l)@

解不等式①，得：x<4,

解不等式②，得：x>2,

不等式組的解集為：2<x<4,

二整數解為：3、4,

???其和為:7,

故答案為：7.

13.1

【分析】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當△=()時，方程有兩個相等的實數根”是解題

的關鍵.

答案第5頁，共18頁

根據方程的系數結合根的判別式，即可得出A=4-4加=0,解之即可得出結論.

【詳解】???方程/一2x+7〃=0有兩個相等實數根，

A=(-2)2-4xlxm=4-4m=0,

解得：m=\,

故答案為：1.

14.33。/33度

【分析】此題考查了圓周角定理、等邊對等角、三角形內角和定理等知識，先證明乙”。=90。,

再求出N4=90。-乙4=66。，根據圓周角定理即可得到答案.

【詳解】解：連接OC,

C

：.AD=OD,

,:CD=OD

：.AD=OD=CD

：.ADAC=/ACD,ZDCO=ZCOD

：.ZACO=ZACD+ZOCD=1(Z^CZ)+ZCAD+NOCD+/COD)=|xl80o=90°,

ZAOC=90°-ZA=66°,

：.NE=-ZAOC=33°

2

故答案為：33°

15.1

【分析】首先利用垂直平分線的性質得到。。=；。。=百，利用角平分線，求出480尸,

再在△PO0中用勾股定理求出產。=1,最后利用角平分線的性質求解即可.

【詳解】如圖所示，

答案第6頁，共18頁

由尺規作圖痕跡可得，尸。是OC的垂直平分線,

OQ=；℃=△，

：.ZBOP=-ZBOA=30°,

2

設尸0=x,則尸0=2x,

?/PQ2+OQ2=OP2,

?.x=1,

/.PQ=1,

由尺規作圖痕跡可得，尸。是N/O8的平分線，

/.點P到OA的距離等于點P到OB的距離，即PQ的長度，

...點P到。4的距離為1.

故答案為：1.

【點睛】本題考查角平分線和垂直平分線的性質，勾股定理，數形結合思想是關鍵.

16.4

【分析】本題主要考查了數字類規律探索，有理數的四則混合運算等知識點，通過觀察發現

一般規律是解題的關鍵.

通過觀察可以發現，從第5次開始，每3次運算為一個循環，而（2024-4）+3=673……1,

因而可得答案.

【詳解】解：取正整數〃?=3,

第1次運算后得10,

第2次運算后得5,

答案第7頁，共18頁

第3次運算后得16,

第4次運算后得8,

第5次運算后得4,

第6次運算后得2,

第7次運算后得1,

第8次運算后得4,

第9次運算后得2,

第10次運算后得1,

可以發現，從第5次開始，每3次運算為一個循環,

又(2024-4)+3=673……1,

,經過2024次運算后得4,

故答案為：4.

7—

17.(1)-+V2；

【分析】本題考查了實數的混合運算，分式的化簡求值，涉及立方根的求解，化簡絕對值,

乘方的求解，熟練掌握相關運算法則是解答本題的關鍵.

(1)根據立方根定義，絕對值意義，乘法的運算法則分別計算各項，再加減即可；

(2)先將括號里的式子通分，利用平方差公式化簡，再將除號后面的式子運用完全平方公

式化簡，除法變乘法，約分化簡，最后將x=3代入求解即可.

【詳解】(1)V27+|V2-1|-

=3+72-1--,

4

二+行；

4

x2-4x+4

(2)

x-1

=^v-(x+l)x-1

x-1(x-2)2

3__(x+l)(I)x-1

x—1x—1(尤-2)2

答案第8頁，共18頁

_X-1

x-1(x-2)2

3—x2+1x—1

x-1~(x-2)2?

%2—4x—1

x-1'(x-2)2?

(x+2)(x—2)x-1

—rn(x_2)2

x+2

x-2，

2+x

2—x

當x=3時，

18.(1)Z5^C=18°

(2)此時操作人員用該取盤器手勢不自然

(3)點4到DE的距離為18.36c機

【分析】(1)本題考查了解直角三角形和三角形的全等，解題的關鍵是利用正切做題;

(2)本題考查了解直角三角形和等腰三角形的性質，解題的關鍵是利用正弦做題;

(3)本題考查了解直角三角形和等腰三角形的性質，解題的關鍵是利用正弦，余弦做題.

【詳解】(1)解：如下圖，在比△4血)中，tanZ.BAD=----=—~0.18,

AB19

A

.?"BAD=9。，

QAB=AC,/ABD=ZACD,BD=CD,

:△ABD名AACD,

?./BAC=2NBAD=T8。；

(2)如下圖，連接BC,過點4作力于點凡

答案第9頁，共18頁

A

2

?7nATTBH12

sinNBAH------——~0.63,

AB19

/./BAH=39。,

/.Z^C=78°>75°,

二.此時操作人員用該取盤器手勢不自然；

(3)如下圖，過點。作。尸，5C于點尸，過點4作4GLBC于點G,

/ABG=75°,

/.AG=/3cos25°=19x0.9=17.1cm,

???/ABD=90。,

:"DBF=90。—75。=25。,

DF=BDsin25°=3x0.42=126cm,

■.-17.1+1.26=18.36(cm),

點A到DE的距離為18.36c加.

19.(1)85,85

⑵①②

(3)七年級有600名學生成績優秀的學生人數約為340人

【分析】本題主要考查調查與統計的相關概念及計算，掌握中位數，眾數的計算及決策，運

答案第10頁，共18頁

用樣本百分比估算總體數量的計算方法是解題的關鍵.

（1）根據中位數，眾數的概念和計算方法即可求解；

（2）根據平方數，方差可判定推理①；根據中位數可判定②，即可求解;

（3）根據樣本估算總體數量的方法即可求解.

【詳解】（1）解：七年級成績在80cx<90的數據從小到大的排序為：

80,85,85,85,85,85,85,85,85,88,88,89.

:七年級有30人，中位數是第15,16名同學的成績的平均數，

:出現次數最多的是85,

〃=85,

故答案為：85,85；

（2）解:①七年級、八年級的平均數都是80.4,七年級的方差為141.04，八年級的方差為86.10,

八年級學生成績的波動程度較小，

①推理正確；

V八年級成績的中位數是83，小明同學的成績是84分，

..?他的成績超過了該校八年級一半以上學生的成績，

...②推理正確；

故答案為：①②；

（3）解：七年級競賽成績80分及以上的人數有12+5=17（人），

17

/.600X—=340（人），

30

二七年級有600名學生成績優秀的學生人數約為340人.

20⑴見解析

（2）（1,7）,x<l

【分析】本題考查的是一次函數與正比例函數的綜合，利用圖像法寫自變量的取值范圍；

（1）根據表格信息建立方程組求解。力的值，再求解發的值，再補全表格即可；

（2）由表格信息可得兩個函數的交點坐標，再結合函數圖像可得答案.

【詳解】（1）解：當x=-3時，2x+b="，即-6+6=a,

當尤=。時，2x+6=3,即2。+6=3,

答案第11頁，共18頁

a-b=-6

2a+b=3

解得：

.：一次函數為y=2x+5,

當x=l時，y-T,

.當x=l時，y-kx-1,即左=7,

...正比例函數為：y=7x,

當x=-3時，y=7x(-3)=-21,

當x=-l時，y=7x(-l)=-7,

補全表格如下：

X-3-11

2x+b-117

kx-21-77

(2)解：由表格信息可得：兩個函數的交點坐標分別為(1,7),

.?.當y=2x+b的圖像在>=質的圖像上方時，x的取值范圍為x<l.

21.(1)①見解析②見解析

(2)DFB,圓的內接四邊形，對角互補；DF,同圓或等圓中，等弧所對圓周角相等；

【分析】本題考查了垂直平分線的基本作圖，三角形全等的判定和性質，圓的內接四邊形的

答案第12頁，共18頁

性質.

（1）①根據基本作圖的基本步驟畫圖即可；

②按照步驟畫圖即可.

（2）根據三角形全等的判定，等腰三角形的性質，線段垂直平分線的性質，圓的內接四邊

形的性質等推理證明即可.

【詳解】（1）①根據基本作圖的基本步驟畫圖如下：

②根據題意，畫圖如下:

（2）證明：連接D/,DC,DF,DB.

DE為AC的垂直平分線，

：.DA=DC,

ZDAC=ZDCA.

又：四邊形9為圓的內接四邊形

：.ZDAC+ZDFB^1^0°.（圓的內接四邊形，對角互補）.

又ZDCA+ZDCB=180°,

ZDCB=ZDFB.

又,:AD=FD,

AD=DF，

ZABD=ZDBF,（同圓或等圓中，等弧所對圓周角相等）.

/.ABCD^BFD（AAS）,

答案第13頁，共18頁

???BC=BF.

22.(1)①照=15。；②NE4N的度數為15。或45。

(2)70°<m<92.5°

【分析】本題考查直角三角形、平行線、一元一次方程的知識，解題的關鍵是掌握直角三角

形的性質，平行線的性質，一元一次方程的運用，即可.

(1)①根據直角三角形的性質，則/超C=ABAC=45°,ZFED=60°；根據平行線的

性質，則=再根據三角形的外角，即可；②根據以A,D,b為頂點的三

角形是直角三角形，則當44b。=90。，/用。=90。分類討論，即可；

(2)先根據四邊形的內角和為360。，則/C4B+Z4C5+//KD+/CZ)K=360。，求出

〃。二(4加-235)。，根據旋轉的性質，當點C在直線上時，點8,K,。重合，

ZMAK==180°-45°=135°；當點。在直線G以上時，點5,K,。重合則

ZMAK==90°-45°=45°；點。在直線AW和G”之間，即45。<〃。<135。，即可.

【詳解】(1)①???三角形4c5和三角形。跖是直角三角形，/ACB=9。。,ZDFE=90°,

/B4c=45。,ZEDF=30°f

ZABC=45°fNDEF=6。。,

MN//GH,

???/BAF=ZABC=45。,

ZBAF+NAFE=NDEF,

/.450+ZAFE=60°f

：.ZAFE=15°.

②;以A,D,尸為頂點的三角形是直角三角形，

當44n。二90。時，

：.ZFAD+ZADF=90°

9：/FDA=30。

：.ZFAD=60°

?.*/DAN=45。

；./FAN=15。；

答案第14頁，共18頁

F

圖2-1

當NE<D=90。時，

：.ZFAN+ZDAN=90°,

???/DAN=45。,

：./FAN=45。，

圖2-2

綜上所述：NE4N的度數為15。或45。.

(2)MN//GH,

：.ZMAK=ZAKH=n°,

NCAB+ZACB+ZAKD+ZCDK=360°,

/.45°+90°+?°+(4m-2?-10)°=360,

/.廢=（4加-235）。,

AC=1,

：.BC=1,

當點C在直線"N上時，點、B,K,。重合，NM4K=〃。=180。-45。=135。；

M-------N

G（K）CD）口

當點C在直線GH上時，點B,K,。重合則/他4K=〃。=90。-45。=45。；

答案第15頁，共18頁

MA-N

G(K)B(D)CH

:點C在直線AW和G8之間(不含MN,GH上),即45°<〃°<135°,

450<(4m-235)°<135°,

,70°<m<92.5°,

加的取值范圍為:70°〈加<92.5°.

,7306,30

23.(1)%=—x~+3無，B(3,