課后提升訓練八二項式定理(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.(2017·大連高二檢測)二項式x+A.第4項 B.24 C.C6【解析】選B.通項Tk+1=C6kx6k2xk=由632k=0?k=4,常數項是T5=24C2.(2015·陜西高考)二項式(x+1)n(n∈N*)的展開式中x2的系數為15,則n=()A.5 B.6 C.8 D.10【解析】選B.二項式(x+1)n(n∈N*)的展開式中的通項為Tk+1=Cnk·x所以x2的系數為Cnn-2=Cn3.若Cn1x+Cn2x2+…+A.x=4,n=3 B.x=4,n=4C.x=5,n=4 D.x=6,n=5【解題指南】整除問題往往是利用二項式定理逆推,整除問題也是二項式定理重要的應用.利用二項式定理把Cn1x+Cn2x2+…+【解析】選C.由二項式定理可得:Cn1x+Cn2x2+…+Cn觀察選項可知:當x=5,n=4時,(1+x)n1=641=35×37能被7整除.4.x3A.C115x12,C117x12 B.C116C.C115x13,C116x9 D.C115【解析】選C.因為n=11,所以展開式中的中間兩項為第6、7項,故選C.5.(2015·湖南高考)已知x-ax()A.3 B.3 C.6 D.6【解析】選D.通項為Tk+1=C5k(x)5k-axk=(a)kC即aC56.(2017·西安高二檢測)設f(x)是x2+12x6展開式的中間項,若f(x)≤A.(∞,5) B.(∞,5]C.(5,+∞) D.[5,+∞)【解析】選D.由題意知f(x)=C63x6·1(2x)3=52x3≤mx,得m≥527.若C202n+6=C20n+2(n∈N*),且(2x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,則a0a1+a2…+(1)A.81 B.27 C.243 D.729【解析】選A.由C202n+6=C20n+2可知n=4,令x=1可知a0a1+a2…+(1)8.1x+xA.272 B.9 C.92 【解析】選C.設1x+x23的展開式的通項公式為Tr+1=C3rx(3r)令3r3=0,得r=1,故展開式的常數項為a=3,則直線y=ax即y=3x,由y=3x,y=x2,求得直線y=ax與曲線y=x2圍成交點坐標為(0,0),(3,9),故直線y=ax與曲線y=x2圍成圖形的面積為03二、填空題(每小題5分,共10分)9.(2016·山東高考)若ax2+1x【解析】寫出二項式的通項Tr+1=Cnrax2n-r(x-所以C52a答案:210.(2017·浙江高考)已知多項式x+13x+22=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x1+a5,則a4=________,a【解析】因為多項式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x1+a5,a4為x1項的系數,所以根據二項式定理得a4=C31×12×22+13×C21×2=16,a5是常數項,所以a5=13答案:164三、解答題11.(10分)(2015·浙江高考)已知n為正整數,在(1+x)2n與(1+2x3)n展開式中x3項的系數相同,求n的值.【解析】(1+x)2n中x3項的系數為C2n3,(1+2x3)n中x由C2n3=2n,得即2n23n2=0,解得n=2.【能力挑戰題】求x+【解析】因為x+1x所以展開式的通項為Tr+1=C5r·x+1x5-r當r=5時,T6=C55·(1)當0≤r<5時,x+1x5-r的展開式的通項為T'k+1=C5-rkC5-rk·x5r2k(k=0,1,2,欲