8.4

直線、平面平行的判定與性質-2-知識梳理雙基自測2311.直線與平面平行的判定與性質

a∩α=?

a?α,b?α,a∥b

a∥αa∥α,a?β,α∩β=ba∩α=?

a∥b-3-知識梳理雙基自測2312.面面平行的判定與性質

α∩β=?a?β,b?β,a∩b=P,a∥α,b∥α

α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b-4-知識梳理雙基自測2313.常用結論(1)兩個平面平行的有關結論①垂直于同一條直線的兩個平面平行,即若a⊥α,a⊥β,則α∥β.②平行于同一平面的兩個平面平行,即若α∥β,β∥γ,則α∥γ.(2)在推證線面平行時,一定要強調直線不在平面內,否則會出現錯誤.2-5-知識梳理雙基自測34151.下列結論正確的打“√”,錯誤的打“×”.(1)若一條直線平行于一個平面內的一條直線,則這條直線平行于這個平面.(

)(2)若一條直線平行于一個平面,則這條直線平行于這個平面內的任一條直線.(

)(3)若直線a與平面α內無數條直線平行,則a∥α.(

)(4)如果一個平面內的兩條直線平行于另一個平面,那么這兩個平面平行.(

)(5)如果兩個平面平行,那么分別在這兩個平面內的兩條直線平行或異面.(

)答案答案關閉(1)×

(2)×

(3)×

(4)×

(5)√-6-知識梳理雙基自測234152.已知正方體ABCD-A1B1C1D1,下列結論中,正確的是

(填序號).

①AD1∥BC1;②平面AB1D1∥平面BDC1;③AD1∥DC1;④AD1∥平面BDC1.答案答案關閉①②④-7-知識梳理雙基自測23415所以四邊形AD1C1B為平行四邊形.故AD1∥BC1,從而①正確;易證BD∥B1D1,AB1∥DC1,又AB1∩B1D1=B1,BD∩DC1=D,故平面AB1D1∥平面BDC1,從而②正確;由圖易知AD1與DC1異面,故③錯誤;因AD1∥BC1,AD1?平面BDC1,BC1?平面BDC1,故AD1∥平面BDC1,故④正確.-8-知識梳理雙基自測234153.已知P是正方體ABCD-A1B1C1D1棱DD1上任意一點(不與端點重合),則在正方體的12條棱中,與平面ABP平行的直線是

.

答案解析解析關閉

DC,D1C1,A1B1均平行于直線AB,依據直線與平面平行判定定理,均可證明它們平行于平面ABP答案解析關閉DC,D1C1,A1B1

-9-知識梳理雙基自測234154.(教材習題改編P62TA3)在四面體ABCD中,M,N分別是平面△ACD,△BCD的重心,則四面體的四個面中與MN平行的是

.

答案解析解析關閉答案解析關閉-10-知識梳理雙基自測234155.如圖所示,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分別是棱CC1,C1D1,D1D,DC的中點,N是BC的中點,點M在四邊形EFGH及其內部運動,則M滿足條件

時,有MN∥平面B1BDD1.

答案解析解析關閉由題意易知平面HNF∥平面B1BDD1知,當M點滿足在線段FH上有MN∥平面B1BDD1.答案解析關閉M∈線段FH-11-考點1考點2考點3例1(1)設m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面,下列命題中正確的是(

)A.若α⊥β,m?α,n?β,則m⊥n B.若α∥β,m?α,n?β,則m∥nC.若m⊥n,m?α,n?β,則α⊥β D.若m⊥α,m∥n,n∥β,則α⊥β(2)設m,n表示不同直線,α,β表示不同平面,則下列結論中正確的是(

)A.若m∥α,m∥n,則n∥αB.若m?α,n?β,m∥β,n∥α,則α∥βC.若α∥β,m∥α,m∥n,則n∥βD.若α∥β,m∥α,n∥m,n?β,則n∥β思考如何借助幾何模型來找平行關系?答案解析解析關閉(1)A中,m與n可相交、可異面、可平行;B中,m與n可平行、可異面;C中,若α∥β,仍然可滿足m⊥n,m?α,n?β,故C錯誤;故D正確.(2)A錯誤,n有可能在平面α內;B錯誤,平面α有可能與平面β相交;C錯誤,n也有可能在平面β內;D正確,易知m∥β或m?β,若m?β,又n∥m,n?β,∴n∥β,若m∥β,過m作平面γ交平面β于直線l,則m∥l,又n∥m,∴n∥l,又n?β,l?β,∴n∥β.答案解析關閉

(1)D

(2)D

-12-考點1考點2考點3解題心得線面平行、面面平行的命題真假判斷多以小題出現,處理方法是數形結合,畫圖或結合正方體等有關模型來解題.-13-考點1考點2考點3對點訓練1(1)若直線a⊥b,且直線a∥平面α,則直線b與平面α的位置關系是(

)A.b?αB.b∥αC.b?α或b∥αD.b與α相交或b?α或b∥α(2)給出下列關于互不相同的直線l,m,n和平面α,β,γ的三個命題:①若l與m為異面直線,l?α,m?β,則α∥β;②若α∥β,l?α,m?β,則l∥m;③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,則m∥n.其中真命題的個數為(

)A.3B.2C.1D.0答案解析解析關閉(1)可以構造一草圖來表示位置關系,經驗證,當b與α相交或b?α或b∥α時,均可滿足直線a⊥b,且直線a∥平面α的情況,故選D.(2)①中,當α與β相交時,也能存在符合題意的l,m;②中,l與m也可能異面;③中,l∥γ,l?β,β∩γ=m?l∥m,同理l∥n,則m∥n,正確.答案解析關閉(1)D

(2)C-14-考點1考點2考點3例2(2017福建泉州一模)在如圖所示的多面體中,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,AD∥BC,AB=CD,∠ABC=60°,BC=2AD=4DE=4.(1)在AC上求作點P,使PE∥平面ABF,請寫出作法并說明理由;(2)求三棱錐A-CDE的高.思考證明線面平行的關鍵是什么?-15-考點1考點2考點3解:(1)取BC的中點G,連接DG,交AC于P,連接PE,此時P為所求作的點,如圖所示.下面給出證明:∵BC=2AD,∴BG=AD,又BC∥AD,∴四邊形BGDA為平行四邊形,∴DG∥AB,即DP∥AB,又AB?平面ABF,DP?平面ABF,∴DP∥平面ABF,∵AF∥DE,AF?平面ABF,DE?平面ABF,∴DE∥平面ABF,又DP?平面PDE,DE?平面PDE,PD∩DE=D,∴平面ABF∥平面PDE,又PE?平面PDE,∴PE∥平面ABF.-16-考點1考點2考點3(2)在等腰梯形ABCD中,∵∠ABG=60°,BC=2AD=4,-17-考點1考點2考點3解題心得證明線面平行的關鍵點及探求線線平行的方法:(1)證明直線與平面平行的關鍵是設法在平面內找到一條與已知直線平行的直線;(2)利用幾何體的特征,合理利用中位線定理、線面平行的性質,或者構造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行;(3)注意說明已知的直線不在平面內,即三個條件缺一不可.-18-考點1考點2考點3對點訓練2(2017福建莆田一模)如圖,在四棱錐S-ABCD中,四邊形ABCD為矩形,E為SA的中點,SA=SB=2,AB=2,BC=3.(1)證明:SC∥平面BDE;(2)若BC⊥SB,求三棱錐C-BDE的體積.-19-考點1考點2考點3(1)證明:連接AC,設AC∩BD=O,連接OE.∵四邊形ABCD為矩形,∴O為AC的中點,在△ASC中,E為AS的中點,∴SC∥OE,又OE?平面BDE,SC?平面BDE,∴SC∥平面BDE.-20-考點1考點2考點3(2)解:過點E作EH⊥AB,垂足為H,∵BC⊥AB,且BC⊥SB,AB∩SB=B,∴BC⊥平面SAB,∵EH?平面ABS,∴EH⊥BC,又EH⊥AB,AB∩BC=B,∴EH⊥平面ABCD,在△SAB中,取AB中點M,連接SM,∵SA=SB,∴SM⊥AB,∴SM=1.-21-考點1考點2考點3例3一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.(1)請將字母F,G,H標記在正方體相應的頂點處(不需說明理由);(2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關系,并證明你的結論.思考證明面面平行的常用方法有哪些?-22-考點1考點2考點3解

(1)點F,G,H的位置如圖所示.(2)平面BEG∥平面ACH.證明如下:因為ABCD-EFGH為正方體,所以BC∥FG,BC=FG,又FG∥EH,FG=EH,所以BC∥EH,BC=EH,于是四邊形BCHE為平行四邊形.所以BE∥CH.又CH?平面ACH,BE?平面ACH,所以BE∥平面ACH.同理BG∥平面ACH.又BE∩BG=B,所以平面BEG∥平面ACH.-23-考點1考點2考點3解題心得判定面面平行的常用方法:(1)利用面面平行的判定定理;(2)面面平行的傳遞性(α∥β,β∥γ?α∥γ);(3)利用線面垂直的性質(l⊥α