單元質檢八立體幾何(A)(時間:45分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共5小題,每小題7分,共35分)1.若平面α⊥平面β,且平面α內的一條直線a垂直于平面β內的一條直線b,則()A.直線a必垂直于平面βB.直線b必垂直于平面αC.直線a不一定垂直于平面βD.過a的平面與過b的平面垂直2.(2017浙江,3)某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積(單位:cm3)是()A.+1 B.+3 C.+1 D.+33.已知直三棱柱ABCA1B1C1的6個頂點都在球O的球面上.若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,則球O的半徑為(A. B.2C. D.34.下列四個命題中錯誤的是()A.若直線a,b互相平行,則直線a,b確定一個平面B.若四點不共面,則這四點中任意三點都不共線C.若兩條直線沒有公共點,則這兩條直線是異面直線D.兩條異面直線不可能垂直于同一個平面5.在空間四面體ABCD中,平面ABD⊥平面BCD,且DA⊥平面ABC,則△ABC的形狀是()A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.不能確定二、填空題(本大題共3小題,每小題7分,共21分)6.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為.

7.已知四棱錐PABCD的三視圖如圖所示,則此四棱錐外接球的半徑為.

8.已知PA垂直于平行四邊形ABCD所在的平面,若PC⊥BD,則平行四邊形ABCD的形狀一定是.

三、解答題(本大題共3小題,共44分)9.(14分)如下的三個圖中,左面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖,它的正視圖和側視圖在右面畫出(單位:cm).(1)在正視圖下面,按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖;(2)按照給出的尺寸,求該多面體的體積;(3)在所給直觀圖中連接BC',證明BC'∥平面EFG.10.(15分)(2017寧夏銀川一中二模)在三棱柱ABCA1B1C1中,AB=BC=CA=AA1=2,側棱AA1⊥平面ABC,且D,E分別是棱A1B1,AA1的中點,點F在棱AB上,且AF=AB(1)求證:EF∥平面BDC1;(2)求三棱錐DBEC1的體積.11.(15分)如圖,在三棱錐VABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB為等邊三角形,AC⊥BC,且AC=BC=,O,M分別為AB,VA的中點.(1)求證:VB∥平面MOC;(2)求證:平面MOC⊥平面VAB;(3)求三棱錐VABC的體積.答案：1.C解析:α⊥β,a?α,b?β,a⊥b,當α∩β=a時,b⊥α;當α∩β=b時,a⊥β,其他情形則未必有b⊥α或a⊥β,所以選項A,B,D都錯誤,故選C.2.A解析:V=×3×+1,故選A.3.C解析:由計算可得O為B1C與BC1的交點設BC的中點為M,連接OM,AM,則可知OM⊥面ABC,連接AO,則AO的長為球半徑,可知OM=6,AM=,在Rt△AOM中,由勾股定理得R=.4.C解析:過兩條平行直線,有且只有一個平面,A正確;如果四點中存在三點共線,則四點共面,B正確;兩條直線沒有公共點,這兩條直線可能平行,也可能異面,C錯誤;垂直于同一個平面的兩條直線平行,這樣的兩條直線共面,D正確.5.B解析:作AE⊥BD,交BD于E,∵平面ABD⊥平面BCD,∴AE⊥平面BCD,BC?平面BCD,∴AE⊥BC.而DA⊥平面ABC,BC?平面ABC,∴DA⊥BC.又∵AE∩AD=A,∴BC⊥平面ABD.而AB?平面ABD,∴BC⊥AB,即△ABC為直角三角形.故選B.6.解析:根據幾何體的三視圖,得該幾何體是四棱錐MPSQN,把該四棱錐放入棱長為2的正方體中,如圖所示.所以該四棱錐的體積為V=V三棱柱V三棱錐=×22×2×22×2=.7.解析:因為三視圖對應的幾何體是四棱錐,頂點在底面的射影是底面矩形的長邊的中點,底面邊長分別為4,2,滿足側面PAD⊥底面ABCD,△PAD為等腰直角三角形,且高為2,如圖所示,可知外接球球心為底面對角線的交點,可求得球半徑為.8.菱形解析:因為PA⊥平面ABCD,BD?平面ABCD,所以PA⊥BD.又PC⊥BD,且PC?平面PAC,PA?平面PAC,PC∩PA=P,所以BD⊥平面PAC.又AC?平面PAC,所以BD⊥AC.又四邊形ABCD是平行四邊形,所以四邊形ABCD是菱形.9.(1)解:如圖:(2)解:所求多面體體積V=V長方體V正三棱錐=4×4×6×2=(cm3).(3)證明:在長方體ABCDA'B'C'D'中,連接AD',則AD'∥BC'.因為E,G分別為AA',A'D'的中點,所以AD'∥EG.從而EG∥BC'.又BC'?平面EFG,所以BC'∥平面EFG.10.(1)證明:取AB的中點O,連接A1O,∵AF=AB,∴F為AO的中點,又E為AA1的中點,∴EF∥A1O,∵A1D=A1B1,BO=AB,ABA1B1,∴A1DBO,∴四邊形A1DBO為平行四邊形,∴A1O∥BD,∴EF∥BD,又EF?平面BDC1,BD?平面BDC1,∴EF∥平面BDC1.(2)解:∵AA1⊥平面A1B1C1,C1D?平面A1B1C∴AA1⊥C1D,∵A1C1=B1C1=A1B1=2,D為A1B1∴C1D⊥A1B1,C1D=,又AA1?平面AA1B1B,A1B1?平面AA1B1B,AA1∩A1B1=A1,∴C1D⊥平面AA1B1B,∵AB=AA1=2,D,E分別為A1B1,AA1的中點,∴S△BDE=22×1×2×1×2×1×1=.∴S△BDE·C1D=.11.(1)證明:因為O,M分別為AB,VA的中點,所以OM∥VB.又因為VB?平面MOC,所以VB∥平面MOC.(2)證明:因為AC=BC,O為AB的中點,所以OC⊥AB.又因為平面VAB⊥平面ABC,平面VAB∩平面ABC=AB,OC?平面ABC,所以OC⊥平面VAB,所以平面MOC⊥平面VAB.(3)解