2025年高考第一次模擬考試高三數學（新高考Ⅰ卷）01（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．有一組數據，按從小到大排列為：，這組數據的分位數等于他們的平均數，則為（

）A．10 B．12 C．14 D．163．已知向量，若，則實數的值為（

）A．4 B．或1 C． D．4或4．記為非零數列的前項和，若，，則（

）A．2 B．4 C．8 D．165．已知火箭在時刻的速度為（單位：千米/秒），質量為（單位：千克），滿足（為常數），、分別為火箭初始速度和質量．假設一小型火箭初始質量千克，其中包含燃料質量為500千克，初始速度為，經過秒后的速度千米/秒，此時火箭質量千克，當火箭燃料耗盡時的速度大約為（

）（，）．A．4 B．5 C．6 D．76．已知函數，，若有兩個零點，則（

）A． B．C． D．7．為迎接中秋佳節，某公司開展抽獎活動，規則如下：在不透明的容器中有除顏色外完全相同的2個紅球和3個白球，每位員工從中摸出2個小球.若摸到一紅球一白球，可獲得價值百元代金券；摸到兩白球，可獲得價值百元代金券；摸到兩紅球，可獲得價值百元代金券（均為整數）.已知每位員工平均可得5.4百元代金券，則運氣最好者獲得至多（

）百元代金券A．5.4 B．9 C．12 D．188．已知點是拋物線：的焦點，點為拋物線的對稱軸與其準線的交點，過作拋物線的切線，切點為，若點恰好在以，為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．在復平面內，復數對應的向量分別為、，則下列說法不正確的是（

）A．B．C．若，則D．若，則10．已知等差數列的首項為，公差為，前項和為，若，則下列說法正確的是（

）A．當時，最大B．使得成立的最小自然數C．D．數列中最小項為11．在平面直角坐標系中有一點，到定點與軸距離之積為一常數，點構成的集合為曲線，已知在或分別為連續不斷的曲線，則下列說法正確的是（

）A．曲線關于直線對稱B．若，則時到軸距離的最大值為C．若，如圖，則D．若與軸正半軸交于1,0，則與軸負半軸的交點橫坐標在區間內第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．在的展開式中，常數項為．13．在如圖所示的斜截圓柱中，已知圓柱底面的直徑為，母線長最短，最長，則斜截圓柱的體積為．14．人們很早以前就開始探索高次方程的數值求解問題，牛頓在《流數法》一書中，給出了高次代數方程的一種數值解法——牛頓法，如圖，在橫坐標為的點處作的切線，該切線與x軸的交點為；在橫坐標為的點處的切線與x軸的交點為；一直繼續下去，得到，，，…，，它們越來越逼近的零點r．在一定精確度下，用四舍五入法取值，當，近似值相等時，該值可作為函數的一個零點r．用“牛頓法”求方程的近似解r，可以構造函數，若，得到該方程的近似解r約為（精確到0.1）．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）記的內角所對的邊分別為，已知．(1)求；(2)若，，求的面積．16．（15分）已知函數.(1)判斷函數的單調性；(2)若恒成立，求的值.17．（15分）如圖，在幾何體中，四邊形是梯形，，，與相交于點N，平面，，H是的中點，，．(1)點P在上，且，證明：平面；(2)求二面角的余弦值．18．（17分）已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，且四個頂點所圍成的菱形的面積為4．(1)求橢圓的標準方程；(2)四邊形ABCD的頂點在橢圓上，且對角線AC，BD過原點O，設，滿足．①求證：直線AB和直線BC的斜率之和為定值；②求四邊形ABCD面積的最大值．19．（17分）拿破侖排兵布陣是十分厲害的，有一次他讓士兵站成一排，解散以后馬上再重新站成一排，并要求這些士兵不能站在自己原來的位置上．(1)如果只有3個士兵，那么重新站成一排有多少種站法？4個呢？(2)假設原來有個士兵，解散以后不能