河南省南陽市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、單選題1．若y=sinπ3，則A．0 B．12 C．?122．?dāng)?shù)列{(A．0 B．?1 C．22 D．3．《張丘建算經(jīng)》是中國古代的數(shù)學(xué)著作，書中有一道“今有女善織，日益功疾”的題．若第一天織布5尺（市制長度單位），從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布，現(xiàn)1個月（按30天計）共織390尺布，則第2天比前一天多織布（）尺．A．12 B．518 C．16314．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為10，前2nA．360 B．720 C．1560 D．18005．設(shè)曲線y=xn+1(n∈N*)在點(1，1)處的切線與A．20242023 B．20232024 C．120236．計算機是將信息轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)進行處理的，二進制即“逢二進一”．如(1101)2表示二進制的數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進制的形式是1×23A．217?2 B．216?1 C．7．若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則“A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．現(xiàn)有長為89cm的鐵絲，要截成n小段(n>2)，每段的長度為不小于1cm的整數(shù)，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，則A．8 B．9 C．10 D．11二、多選題9．已知遞增數(shù)列{an}滿足aA．若數(shù)列{anB．若數(shù)列{anC．若數(shù)列{anD．若數(shù)列{an10．若f(x)=cosx+2xfA．f'(πC．f'(π11．若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項和，S5A．公差d<0 B．SC．S9>S5 D．使12．某校對“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的45，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)的35，若有附：KP(000k236A．50 B．45 C．40 D．35三、填空題13．若f(x)=x+2x，則f14．一個等比數(shù)列的公比q≠1，且它的每一項都是它后面兩項的等差中項，則公比q=．15．已知數(shù)列{an}滿足：an∈Z，a316．設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且滿足an2+4=2an四、解答題17．（1）求函數(shù)f(x)=e（2）求曲線f(x)=2+xlnx在點(1，18．已知數(shù)列{an｝的各項均為正數(shù)，記Sn為{an｝的前n項和，從下面①②③中選取兩個作為條件，證明另外一個成立.①數(shù)列{an｝是等差數(shù)列：②數(shù)列{Sn｝是等差數(shù)列；③a2=3a注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個解答計分.19．垃圾是人類日常生活和生產(chǎn)中產(chǎn)生的廢棄物，由于排出量大，成分復(fù)雜多樣，且具有污染性，所以需要無害化?減量化處理.某市為調(diào)查產(chǎn)生的垃圾數(shù)量，采用簡單隨機抽樣的方法抽取20個縣城進行了分析，得到樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,???,20)，其中xi和yi分別表示第i個縣城的人口(單位：萬人)和該縣年垃圾產(chǎn)生總量(單位：噸)，并計算得i=120參考公式：相關(guān)系數(shù)r=i=1n(xi?x)(（1）請用相關(guān)系數(shù)說明該組數(shù)據(jù)中y與x之間的關(guān)系可用線性回歸模型進行擬合；（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程，用所求回歸方程預(yù)測該市10萬人口的縣城年垃圾產(chǎn)生總量約為多少噸？20．已知等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0)，其前n項和為Sn，若S10=110，且（1）求數(shù)列{a（2）求數(shù)列{1Sn}的前21．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且（1）求數(shù)列{a（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足b1a1+22．已知數(shù)列{an}中，a1=1，點（1）令bn=a（2）求數(shù)列{a（3）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，是否存在實數(shù)λ，使得數(shù)列

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】∵y=sinπ3=3故答案為：A.

【分析】利用已知條件結(jié)合導(dǎo)數(shù)公式得出導(dǎo)數(shù)。2．【答案】C【解析】【解答】數(shù)列{(?1)故答案為：C

【分析】利用已知條件結(jié)合數(shù)列的通項公式和代入法，進而得出數(shù)列第五項的值。3．【答案】D【解析】【解答】設(shè)第2天比前一天多織布d尺，根據(jù)題意得5×30+30×292d=390所以第2天比前一天多織布1629故答案為：D

【分析】利用已知條件結(jié)合等差數(shù)列的定義，從而將實際問題轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列的問題，再利用等差數(shù)列前n項和公式得出公差的值，再結(jié)合等差數(shù)列的定義得出第2天比前一天多織布的尺數(shù)。4．【答案】C【解析】【解答】設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為S則Sn，S2n?Sn，S3n?因為Sn=10，所以S所以qn所以S3n所以S4n所以S4n故答案為：C.

【分析】利用已知條件結(jié)合等比數(shù)列前n項和公式合等比數(shù)列的性質(zhì)，進而得出該數(shù)列的前4n項和。5．【答案】D【解析】【解答】因為y'所以，曲線y=xn+1(n∈N*所以，曲線y=xn+1(n∈N*所以，曲線y=xn+1(n∈N*)在點所以，數(shù)列{xn}的前n所以，數(shù)列{xn}故答案為：D

【分析】利用已知條件結(jié)合求導(dǎo)的方法求出曲線y=xn+1(n∈N*)在點(1，1)處的切線方程，進而得出曲線y=xn+1(n∈6．【答案】D【解析】【解答】二進制數(shù)11?1︸1×2故答案為：D

【分析】利用已知條件結(jié)合進位制轉(zhuǎn)化的方法得出二進制數(shù)11?1︸7．【答案】C【解析】【解答】必要性顯然成立；下面來證明充分性，若Sn=n(a1所以2an=n(a所以當(dāng)n?3時，(n?2)an?2①?②得2(n?2)an?1=(n?2)(an+an?2)故選：C.【分析】必要性顯然成立；由Sn=n(a1+an)2，Sn?1=(n?1)(8．【答案】B【解析】【解答】截成的鐵絲最小為1，因此第一段為1，因n段之和為定值，欲n盡可能的大，則必須每段的長度盡可能小，所以第二段為1，又因為任意三條線段都不能構(gòu)成三角形，所以三條線段中較小兩條之和不超過最長線段，又因為每段的長度盡可能小，所以第三段為2，為了使得n最大，因此要使剩下的鐵絲盡可能長，因此每一條線段總是前面的相鄰兩段之和，依次為：1，1，2，3，5，8，13，21，34，以上各數(shù)之和為88，與89相差1，因此可以取最后一段為35，這時n達到最大為9.故答案為：B.

【分析】利用截成的鐵絲最小為1，因此第一段為1，再利用n段之和為定值，欲n盡可能的大，則必須每段的長度盡可能小，進而得出第二段的長，再利用任意三條線段都不能構(gòu)成三角形，所以三條線段中較小兩條之和不超過最長線段，再結(jié)合每段的長度盡可能小，進而得出第三段的長，為了使得n最大，因此要使剩下的鐵絲盡可能長，因此每一條線段總是前面的相鄰兩段之和，進而得出每段的長，再結(jié)合數(shù)列求和公式得出每段的和，與89相差1，因此可以得出最后一段的長，從而得出這時n達到的最大值。9．【答案】A,C【解析】【解答】若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，則a解得a2=3a8=6或a2=6若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a解得a3=3a7=6或a7=6對A：a14對B：a11對C：a11對D：a14故答案為：AC

【分析】利用已知條件結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)，進而得出數(shù)列的首項和公差或公比的值，再結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，進而得出數(shù)列的項，從而得出說法正確的選項。10．【答案】B,C【解析】【解答】由f(x)=cosx+2xf'(令x=π6，則解得：f'所以f'(x)=?sinx+1，令C符合題意，D不正確故答案為：BC.

【分析】利用已知條件結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運算法則得出導(dǎo)函數(shù)，再結(jié)合代入法得出導(dǎo)函數(shù)的值，從而找出正確的選項。11．【答案】A,B,D【解析】【解答】S5<S6，則S6S7>S對A：a6>a對B：S12對C：S9?S對D：S14=14(故答案為：ABD

【分析】利用已知條件結(jié)合Sn12．【答案】A,B【解析】【解答】可設(shè)男生有x人，依題意得女生有x人，填寫列聯(lián)表如下：喜歡抖音不喜歡抖音總計男生41x女生32x總計732x若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則K即K2=2x?由題意知x>0，且x是5的整數(shù)倍，所以x=50，故答案為：AB．

【分析】可設(shè)男生有x人，依題意得女生有x人，再利用已知條件結(jié)合2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，再結(jié)合有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則K2>3.84113．【答案】1【解析】【解答】由已知f'(x故答案為：12

【分析】利用已知條件結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運算法則得出導(dǎo)函數(shù)，再結(jié)合代入法得出導(dǎo)函數(shù)的值。14．【答案】-2【解析】【解答】an+1+an+2=2an解得q=?2，q=1（舍）故答案為：-2

【分析】利用已知條件結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)和等差中項公式，進而得出q+q15．【答案】1或8【解析】【解答】因為an+1=a若a2為奇數(shù)，則a3=3若a2為偶數(shù)，則a22若a1為奇數(shù)，則a2=3若a1為偶數(shù)，則a12故答案為：1或8.

【分析】利用已知條件結(jié)合數(shù)列的遞推關(guān)系和分類討論的方法，進而結(jié)合代入法得出數(shù)列的首項的值。16．【答案】2n；【解析】【解答】an2+4=2an當(dāng)n≥2時，(Sn?故數(shù)列{Sn2Sn>0，故Sn=2na10故答案為：2n；2

【分析】利用已知條件結(jié)合an，Sn的關(guān)系式和分類討論的方法以及等差數(shù)列的定義判斷出數(shù)列{Sn2}是首項為4，公差為4的等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列的通項公式和Sn17．【答案】（1）解：因為f(x)=e則f'（2）解：因為f(x)=2+xlnx，則f'(x)=lnx+1，所以，所以，曲線f(x)=2+xlnx在點(1，f(1))處的切線方程為y?2=x?1，即【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運算法則得出導(dǎo)函數(shù)。

（2）利用已知條件結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出切線的斜率，再結(jié)合代入法和函數(shù)的解析式得出切點的坐標(biāo)，再利用點斜式得出曲線在切點處的切線方程。18．【答案】選①②作條件證明③：設(shè)Sn=an+b(a>0)，則當(dāng)n=1時，a1當(dāng)n≥2時，an=S因為{an}也是等差數(shù)列，所以(a+b)所以an=a選①③作條件證明②：因為a2=3a所以公差d=a所以Sn=na因為Sn+1所以{S選②③作條件證明①：設(shè)Sn=an+b(a>0)，則當(dāng)n=1時，a1當(dāng)n≥2時，an=S因為a2=3a1，所以a(3a+2b)=3(a+b)當(dāng)b=0時，a1=a2，an當(dāng)b=?4a3時，Sn綜上可知{a【解析】【分析】選(1)(2)做條件時，證明③：根據(jù)等差數(shù)列的定義得出Sn=an+b(a>0)，且{an}也是等差數(shù)列，進一步遞推出③a2=3a1；

若選①③作條件證明②：由a2=3a1，顯然d=a2?a1=2a1再寫出前n項的和與a1，n的關(guān)系式S19．【答案】（1）解：由題意知，相關(guān)系數(shù)r=i=1因為y與x的相關(guān)系數(shù)接近1，所以y與x之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系，可用線性回歸模型進行擬合（2）解：由題意可得，b=a=所以y=8.75x+165當(dāng)x=10時，y=8.75×10+165=252.5所以該市10萬人口的縣城年垃圾產(chǎn)生總量約為252.5噸【解析】【分析】(1)首相計算相關(guān)系數(shù)r，根據(jù)|r|與1的接近程度，即可判斷；

（2）由參考公式求得a^和b20．【答案】（1）解：根據(jù)題意，可得10a1+∴∴數(shù)列{an}（2）解：由（1）可知，Sn∴1∴∴數(shù)列{1Sn}的前【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合等比中項公式和等差數(shù)列的通項公式，進而得出等差數(shù)列的首項和公差的值，再結(jié)合等差數(shù)列的通項公式得出數(shù)列{an}的通項公式。

（2）由（1）結(jié)合等差數(shù)列的前n項和公式得出Sn=n(n+121．【答案】（1）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a由S4=4S2，解得a1所以an（2）解：由b1當(dāng)n=1時，b1當(dāng)n≥2時，b所以bnan又Tn1兩式相減得1所以T【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合等差數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列前n項和公