試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁1．一玻璃柱的折射率，其橫截面為四分之一圓，圓的半徑為R，如圖所示。截面所在平面內(nèi)，一束與AB邊平行的光線從圓弧入射。入射光線與AB邊的距離由小變大，距離為h時，光線進入柱體后射到BC邊恰好發(fā)生全反射。求此時h與R的比值。2．折射率為的半圓形透明柱體，其橫截面積的半徑為，圓心為，為水平直徑，如圖所示。點光源S置于O點正下方距O點R處的圓面內(nèi)，不考慮光在AB界面上的反射。（1）求半圓形界面上無光線射出的區(qū)域長度l；（2）若從O點正上方觀察光源S，求觀察到的光源距O點的距離h。3．如圖所示，一特制玻璃磚的截面由等邊三角形ABC和以O(shè)為圓心、BC為直徑的半圓組成。一束寬度等于BO且平行于AO的單色光射到AB面上，折射光線恰與AC平行。已知，不考慮半圓面的反射光。求：（1）玻璃磚的折射率；（2）半圓面上有光射出的部分所對應(yīng)的圓心角。4．若棱鏡材料的折射率為，一束入射光沿平行于底面BC的方向射向AB面，經(jīng)AB面和AC面折射后射出，其他條件不變。（1）求出射光線和AC邊的夾角δ。（2）為使從AB邊入射的光線恰好不能從AC面出射，入射光線的入射角為多少？

5．如題圖所示，有一折射率為的玻璃柱體，其橫截面是圓心角為、半徑為的扇形，一束平行光平行于橫截面，以入射角照射到上，不透光，若只考慮首次入射到圓弧上的光，（已知，，）求：（1）這束光在玻璃柱體內(nèi)的折射角；（2）照射到圓弧上最右側(cè)的光線距離B點的弧長；（3）圓弧上有光透出部分的弧長。6．如圖所示，為一透鏡的截面圖，圓弧是一個以為圓心的半圓面，邊垂直于邊，邊與邊平行且相等，一束平行單色光垂直于邊射向透鏡。已知光在真空中的傳播速度為，光在該透鏡中的傳播速度為，求：（1）該透鏡的折射率；（2）圓弧上有光射出的區(qū)域?qū)?yīng)圓心角的正弦值。7．在一個平靜的湖面上，距離水面高度處有一條水平纜索，纜索上每隔就從站臺以速度沿一個方向持續(xù)開出一輛纜車。湖水深，纜索中央正下方的湖底有一員潛水員，該潛水員只能看到湖面半徑的圓面有亮光，又在透過湖面半徑的圓面上才能清晰的看到纜索上的纜車。已知，，，求:（1）湖水的折射率的大小（用分式表示）；（2）潛水員最多能清晰的看到纜索上纜車的數(shù)量。8．用某透明材料制作的半球形光學(xué)元件如圖所示，平行單色光垂直射到半徑為R的半球底平面上，材料對該單色光的折射率，半球的上方平行于半球底平面放置一足夠大的光屏，單色光經(jīng)半球折射后在光屏上可形成一個圓形光斑。不考慮光的干涉、衍射及在半球內(nèi)的多次反射，真空中光速為c。求：（1）當(dāng)以臨界角入射時，光線匯集點到O點的距離；（2）圓心O到光屏的距離時，光屏被照亮的面積。9．如圖所示為一半徑為的透明半球體，PQ為半球體的直徑，O為半球體的球心．現(xiàn)有一束激光垂直半球的平面射入半球體，入射點從P點沿直徑PQ方向緩慢向Q點移動，發(fā)現(xiàn)當(dāng)入射點移動2cm后，才開始有光線從下方球冠射出，不考慮光線在半球體內(nèi)多次反射，求：（1）該半球體的折射率為多少？（2）當(dāng)該束激光入射點移動至距離球心為3cm位置入射，則其光線射出半球體的折射角的正弦值為多少？10．如圖所示，水平地面上放有一邊長為R的正方體透明容器（容器壁厚度不計），往容器內(nèi)裝滿某種透明液體，在該正方體下底面的中心處有一點光源S，光自S發(fā)出到從正方體的四個側(cè)面（不包括頂面）射出的過程中，所經(jīng)歷的最長時間。已知光在真空中傳播的速率為c，不考慮反射光。（1）求這種透明液體的臨界角；（2）若將點光源S移動到正方體的中心，求光能從正方體六個面上射出部分的總面積。答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．【詳解】如圖，畫出光路圖可知設(shè)臨界角為C，得，根據(jù)可得解得故可得故可知2．（1）；（2）【詳解】（1）光在介質(zhì)內(nèi)剛好發(fā)生全反射時的光路圖如圖所示光在D點恰好發(fā)生全反射，有由全反射臨界角公式解得無光線射出的部分對應(yīng)的圓心角為故無光線射出的長度解得（2）從O點正上方觀察時光路如圖所示由圖中幾何關(guān)系可得由于α、β較小，故由折射定律有可得觀察到的光源的深度為3．（1）；（2）71°【詳解】（1）根據(jù)題意，光在AB面發(fā)生折射時，入射角為60°，折射角為30°，根據(jù)折射定律可得（2）若折射光線在BC圓弧面恰好發(fā)生全反射，如圖所示根據(jù)臨界角與折射率的關(guān)系可得解得若恰好在C點發(fā)生全反射，則若恰好在D點發(fā)生全反射，則所以半圓面上有光射出的部分所對應(yīng)的圓心角為4．（1）30°；（2）45°【詳解】（1）畫出光路圖如圖所示

因為入射光平行于BC面，i=60°，由折射定律有得sinα=可得α=45°光折到AC面上時由幾何關(guān)系可得α＋β=90°sinγ=nsinβ=γ=60°出射光線和AC邊的夾角δ=90°－γ=30°（2）要使光線恰能在AC面發(fā)生全反射，應(yīng)有由幾何關(guān)系可得α′＋β′=90°則sini′=nsinα′=ncosβ′=n解得sini′=則i′=45°5．（1）；（2）；（3）【詳解】（1）根據(jù)折射定律可得可得可得這束光在玻璃柱體內(nèi)的折射角為（2）光路圖如圖所示從O點射向D點，由于則BD部分弧長為解得（3）設(shè)在C點恰好發(fā)生全反射，由全反射臨界角公式可得可得則有則弧AB上有光透出的部分弧長CD為解得6．（1）；（2）【詳解】（1）根據(jù)折射率與光傳播速度的關(guān)系得（2）如圖所示，恰好發(fā)生全反射時得，則圓心角的正弦值得7．（1）；（2）【詳解】（1）根據(jù)題意可知，由于潛水員只能看到湖面半徑的圓面有亮光，如圖所示則有解得（2）潛水員透過湖面半徑的圓面看到纜索，如圖所示由幾何關(guān)系有，又有解得由對稱性可知，潛水員透過湖面半徑的圓面看到纜索長度為由題意可知，相鄰纜車間的距離為則有即潛水員最多能清晰的看到纜索上纜車的數(shù)量為。8．（1）；（2）【詳解】（1）作出剖面圖如圖所示，光線入射到D點時恰好發(fā)生全反射則有由幾何關(guān)系可得（2）由上圖可得解得光屏被照亮的面積9．（1）；（2）【詳解】（1）由題意作出光路圖如圖所示設(shè)射點移動2cm，該入射點位置為A，此時入射角為C，由幾何關(guān)系可知則由全反射規(guī)律，可知得（2）當(dāng)該束激光入射點移動至距離球心為3cm的B點入射時，設(shè)此時入射角為r，由幾何關(guān)系可知，則得入射角小于臨界角，光線能直接從球冠射出。設(shè)從球冠射出時折射角為i，由折射定律可得10．（1）45°；（2）【詳解】（1）光自S發(fā)出到從正方體的四個側(cè)面（不包括頂面）射