2024-2025學年陜西省安康市八年級（上）期末數學試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）1．（3分）下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）約分的結果是（）A． B． C． D．3．（3分）在科研人員的不懈努力下，我國成功制造出了“超薄鋼”，打破了日德壟斷．據悉，該材料的厚度僅有0.000015米，將數據0.000015用科學記數法表示為（）A．1.5×10﹣5 B．1.5×10﹣4 C．15×10﹣4 D．0.15×10﹣4．（3分）若x2+mx+16是一個完全平方式，則m的取值是（）A．8 B．﹣8 C．±8 D．±5．（3分）下列計算正確的是（）A．x2?x3＝x6 B．（﹣2xy2）3＝﹣8x3y5 C． D．（﹣3）0﹣1＝16．（3分）“孔子周游列國”是流傳很廣的故事．有一次孔子和學生們到距離他們住的驛站12公里的書院參觀，學生們步行出發，1小時后，孔子乘牛車出發，牛車的速度是步行的速度的1.5倍，孔子和學生們同時到達書院．設學生們步行的速度為每小時x公里，則下面所列方程正確的是（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的中線，△ABD的周長比△ACD的周長多3cm．若AB＝10cm，則A．5cm B．6cm C．8cm8．（3分）如圖，在△ABC中，DE∥AC，分別交AB，BC于點D，E，連接CD，且∠ACD＝∠BCD．若DE＝9，BE＝7.5，則BC的長為（）A．16.5 B．15.5 C．14 二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．（3分）分解因式：x3﹣9x＝．10．（3分）如圖，在△ABC和△DBE中，AB＝DB，添加一個條件：，使得△ABC≌△DBE．11．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，CD平分∠BCA，AC＝16，BD＝6，則△ACD的面積是．12．（3分）如圖，∠2＝2∠1，∠3＝70°，∠4＝120°，則∠1的度數是．13．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝14，AD平分∠CAB，點E在AC上，且AE＝2，M，F分別是AD，BC邊上的動點，連接ME，MF，則ME+MF的最小值為．三、解答題（共13小題，計81分，解答應寫出過程）14．（4分）計算：（12xy2﹣8x2y）÷4xy．15．（5分）解方程：．16．（5分）已知一個多邊形的邊數為n．（1）若n＝6，求這個多邊形的內角和；（2）若這個多邊形的內角和是它的外角和的3倍，求n的值．17．（5分）如圖，AB∥CD，E是射線CD上的一點，請用尺規作圖法在AB上求作一點F，連接EF，使得EF∥AC．（保留作圖痕跡，不寫作法）18．（5分）若3m+2n﹣4＝0，求8m×419．（5分）先化簡，再求值：，其中x＝﹣3．20．（5分）如圖，在△ABC中，過點B作BE∥AC，D是AC上的一點，連接DE，交AB于點F，且AD＝BE，求證：F是AB的中點．21．（6分）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其頂點坐標分別為A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣1，1）．（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出A1，B1（2）畫出△ABC關于y軸對稱的△A2B2C2，并寫出C222．（6分）如圖，數學活動實踐課上，小浩在旗桿CD與某棟樓之間選定一點O，連接AO，CO．若AO＝OC，OB＝CD＝15m，DB＝36m，且D，O，B在同一水平線上，求樓的高度（23．（7分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC的中點，連接AD，AC的垂直平分線EF交AB于點E，交AD于點O，交AC于點F，連接OB，OC．（1）求證：△AOB是等腰三角形；（2）若∠BAD＝18°，求∠AEF的度數．24．（8分）如圖1，一個邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，把圖1中的陰影部分剪拼成一個長方形，如圖2所示．（1）通過觀察圖1和圖2中陰影部分的面積，可以得到的乘法公式是；（用含a，b的等式表示）（2）應用上述乘法公式解答下列問題：①計算：（a+2b﹣c）（a+2b+c）；②若9x2﹣4y2＝20，6x+4y＝8，求3x﹣2y的值．25．（9分）閱讀：有些多項式不能直接用乘法公式進行因式分解，可以適當的進行增減項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數學方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數有關的問題等．例如：分解因式：x2﹣4xy﹣5y2．解：原式＝x2﹣4xy+4y2﹣4y2﹣5y2，＝（x2﹣4xy+4y2）﹣9y2，＝（x﹣2y）2﹣9y2，＝（x﹣2y+3y）（x﹣2y﹣3y），＝（x+y）（x﹣5y）．根據閱讀材料，用上述方法解決下列問題：（1）分解因式x2+2xy﹣3y2；（2）已知一個長方形的長為（3a+2），寬為（2a+3），面積記為S1，另一個長方形的長為4a，寬為，面積記為S2，請你通過計算，比較S1與S2的大小．（提示：求S1﹣S26．（11分）將等邊三角形ABC與等邊三角形BDE按如圖所示的位置放置，連接AD，CE，交點為O，M，N分別是線段AD，CE的中點，連接BM，MN，BN．（1）求證：△ABD≌△CBE．（2）判斷△BMN的形狀，并說明理由．

2024-2025學年陜西省安康市八年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析題號12345678答案CBA．CCBDA一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）1．【解答】解：在四個選項的圖形中，只有選項C的圖形能找到一條直線，使圖形沿這條直線對折后兩邊能完全重合，故選項C是軸對稱圖形，選項A、B、D不是軸對稱圖形．故選：C．2．【解答】解：＝＝．故選：B．3．【解答】解：0.000015＝1.5×10﹣5．故選：A．4．【解答】解：∵x2+mx+16＝x2+mx+42，∴mx＝±2x?4，解得m＝±8．故選：C．5．【解答】解：A、x2?x3＝x5，故該項不正確，不符合題意；B、（﹣2xy2）3＝﹣8x3y6，故該項不正確，不符合題意；C、x﹣2÷x4＝x﹣6＝，故該項正確，符合題意；D、（﹣3）0﹣1＝0，故該項不正確，不符合題意；故選：C．6．【解答】解：設學生步行的速度為每小時x公里，則牛車的速度是每小時1.5x公里，由題意得：＝+1，故選：B．7．【解答】解：∵AD是邊BC上的中線，∴BD＝DC，∵△ABD的周長比△ACD的周長多3cm∴（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝3cm∵AB＝10cm∴AC＝7cm故選：D．8．【解答】解：∵DE∥AC，∴∠CDE＝∠ACD，∵∠ACD＝∠BCD，∴∠CDE＝∠BCD，∴DE＝CE＝9，∵BE＝7.5，∴BC＝BE+CE＝16.5，故選：A．二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．【解答】解：原式＝x（x2﹣9）＝x（x+3）（x﹣3），故答案為：x（x+3）（x﹣3）．10．【解答】解：添加一個條件：BC＝BE，理由：在△ABC和△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（SAS），故答案為：BC＝BE（答案不唯一）．11．【解答】解：過D作DH⊥AC于H，∵∠B＝90°，∴DB⊥BC，∵CD平分∠ACB，DH⊥AC，∴DH＝DB＝6，∴△ACD的面積＝AC?DH＝×16×6＝48．故答案為：48．12．【解答】解：∵∠4是△BCE的外角，∴∠4＝∠2+∠3，∵∠3＝70°，∠4＝120°，∴∠2＝120°﹣70°＝50°，∵∠2＝2∠1，∴∠1＝50°÷2＝25°，故答案為：25°．13．【解答】解：在AB上取點P，使得AP＝AE＝2，過P作PF⊥BC于F，連接EP，則△AEP為等腰三角形，BP＝AB﹣AP＝12，∵AD平分∠CAB，∴AM垂直平分EP，∴EM＝PM，∴ME+MF＝PM+MF≥PF，此時PF為ME+MF的最小值，∵∠B＝30°，∴PF＝BP＝6，故答案為：6．三、解答題（共13小題，計81分，解答應寫出過程）14．【解答】解：原式＝12xy2÷4xy﹣8x2y÷4xy＝3y﹣2x．15．【解答】解：，﹣2﹣（x﹣2）＝1，解得：x＝﹣1，檢驗：當x＝﹣1時，x﹣2≠0，∴x＝﹣1是原方程的根．16．【解答】解：（1）當n＝6時，（6﹣2）×180°＝720°，所以這個多邊形的內角和為720°；（2）由題意得，（n﹣2）×180°＝360°×3，解得：n＝8，所以n的值為8．17．【解答】解：如圖，點F即為所求．18．【解答】解：∵3m+2n﹣∴3m+2n∴8m×4＝（23）m×（22）n＝23m×2＝23m＝24＝16．19．【解答】解：原式＝＝＝．當x＝﹣3時，原式＝．20．【解答】證明：∵BE∥AC，∴∠EBF＝∠A，∠E＝∠ADF，在△BEF和△ADF中，，∴△BEF≌△ADF（ASA），∴BF＝AF，∴F是AB的中點．21．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求，A1（﹣3，﹣4），B1的坐標（﹣4，﹣（2）如圖，△A2B2C2即為所求，C222．【解答】解：由題意得：CD⊥DB，AB⊥DB，∴∠CDO＝∠ABO＝90°，在Rt△CDO和Rt△OBA中，，∴Rt△CDO≌Rt△OBA（HL），∴DO＝AB，∵OB＝15m，DB＝36∴OD＝AB＝BD﹣OB＝36﹣15＝21（m），∴樓的高度（AB）為21m23．【解答】（1）證明：∵AB＝AC，D為BC的中點，∴AD是BC的垂直平分線，∴OB＝OC，∵EF是AC的垂直平分線，∴OA＝OC，∴OA＝OB，∴△AOB是等腰三角形；（2）解：∵EF⊥AC，∴∠AFE＝90°，∵AB＝AC，D為BC的中點，∴AD平分∠BAC，∴∠EAF＝2∠BAD＝36°，∴∠AEF＝90°﹣∠EAF＝54°．24．【解答】解：（1）圖1中陰影部分的面積可以看作兩個正方形的面積差，即a2﹣b2，拼成的圖2是長為a+b，寬為a﹣b的長方形，因此面積為（a+b）（a﹣b），所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案為：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）①原式＝[（a+2b）+c][（a+2b）﹣c]＝（a+2b）2﹣c2＝a2﹣4ab+b2﹣c2；②∵6x+4y＝8，∴3x+2y＝4，又∵9x2﹣4y2＝20，即（3x+2y）（3x﹣2y）＝20，而3x+2y＝4，∴3x﹣2y＝5．25．【解答】解：（1）x2+2xy﹣3y2＝x2+2xy+y2﹣4y2＝（x+y）2﹣（2y）2＝（x+y+2y）（x+y﹣2y）＝（x+3y）（x﹣y）；（2）S1＝（3a+2）（2＝6a2+9a+＝6a2+13＝4a2+17∴S1﹣S2＝（6a2+13a+6）﹣（4a2＝6a2+13a+6﹣4a＝2a2﹣4＝2（a2﹣2a＝2（a﹣1）2+4＞0，∴S1＞S2．26．【解答】（1）證明：∵等邊三角形ABC，等邊三角形BDE，∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝60°，∴