2023-2024學年福建省廈門市思明區音樂學校七年級（下）期中數學試卷一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）2的平方根為（）A．4 B．±4 C． D．±2．（4分）如圖，直線AC和直線BD相交于點O，若∠1+∠2＝70°，則∠BOC的度數是（）A．100° B．115° C．135° D．145°3．（4分）在平面直角坐標系中，點（2，﹣4）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（4分）2018年10月23日，世界上最長的跨海大橋﹣港珠澳大橋正式開通，這座大橋集跨海大橋、人工島、海底隧道于一身，全長約55000米．其中55000用科學記數法可表示為（）A．5.5×103 B．55×103 C．5.5×104 D．6×5．（4分）若m＞n，則下列不等式正確的是（）A．﹣8m＞﹣8n B．m﹣2＜n﹣2 C．6m＜6n6．（4分）下列命題中，是假命題的是（）A．如果兩個角相等，那么它們是對頂角 B．同旁內角互補，兩直線平行 C．如果a＝b，b＝c，那么a＝c D．負數沒有平方根7．（4分）已知AB＝6，下面四個選項中能確定點C是線段AB中點的是（）A．AC+BC＝6 B．AC＝BC＝3 C．BC＝3 D．AB＝8．（4分）如圖，點E在AC的延長線上，下列條件能判斷AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠A+∠BCD＝180° D．∠D＝∠DCE9．（4分）對于點A（2，m）與點B（2，m﹣5），下列說法不正確的是（）A．將點A向下平移5個單位長度可得到點B B．A、B兩點的距離為5 C．點A到y軸的距離為2 D．直線AB與x軸平行10．（4分）方程組有正整數解，則整數k的個數是（）A．4 B．3 C．2 二、填空題（本大題有6小題，每小題各4分，共24分）11．（4分）不等式2x＜8的解集是．12．（4分）如圖，a∥b，c與a，b都相交，∠1＝50°，則∠2＝．13．（4分）在平面直角坐標系中，已知點M（m﹣1，m+3）在x軸上，則m＝．14．（4分）在平面直角坐標系中，點A的坐標為（4，1），點B的坐標為（1，﹣2），將線段AB平移至OM，使A與O重合，則點M坐標為．15．（4分）如圖，面積為3的正方形ABCD的頂點A在數軸上，且表示的數為﹣2，若AB＝AE，則數軸上點E所表示的數為．16．（4分）如圖，將四邊形ABCD折疊，折痕為PQ，連接CP并延長交DA延長線于點E，若AD∥BC，∠B＝∠D，PF平分∠EPA′．則下列結論：①AB∥CD；②∠CQP＝∠A'PQ；③PF平分∠APQ；④∠APE＝2∠FPQ．其中正確的有．（填序號）三、解答題（本大題有9小題，共86分）17．（8分）計算：．18．（8分）解二元一次方程組：．19．（8分）解不等式組：，并在數軸上表示解集．20．（8分）看圖填空：已知：如圖，點E在DF上，點B在AC上，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求證：AC∥DF證明：∵∠1＝∠2（已知）∠1＝∠3（），∴∠3＝∠2．∴BD∥（同位角相等，兩直線平行）．∴∠C＝∠ABD（）．又∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠ABD．∴AC∥DF（）．21．（10分）如圖所示，△ABC三個頂點均在平面直角坐標系的格點上．（1）若把△ABC向上平移2個單位長度，再向右平移2個單位長度得到△A′B′C′，在圖中畫出△A′B′C′；（2）填空：A′（），B′（），C′（），△ABC的面積為；（3）點P為x軸上一點，且△ABP的面積是△ABC面積的一半，則P點坐標為．22．（8分）先閱讀，然后解答提出的問題：設a，b是有理數，且滿足a+b＝3﹣2，求ba的值．解：由題意得（a﹣3）+（b+2）＝0，因為a，b都是有理數，所以a﹣3，b+2也是有理數，由于是無理數，所以a﹣3＝0，b+2＝0，所以a＝3，b＝﹣2，所以ba＝（﹣2）3＝﹣8．問題：設x，y都是有理數，且滿足x2﹣2y+y＝8+4，求xy的值．23．（10分）國家實行一系列“三農”優惠政策后，使農民收入大幅度增加，也調動了農民生產積極性．某農業基地去年種植蔬菜和茶葉的總收入是3400萬元，今年擴大了蔬菜和茶葉的種植面積，這樣按照去年的平均每畝收入，預計今年蔬菜和茶葉的種植總收入將比去年增加800萬元，其中蔬菜的種植收入將增加20%，茶葉種植收入將增加30%．（1）問該農業基地去年種植蔬菜和茶葉的收入各是多少萬元？（2）經測算茶葉平均每畝的收入要比蔬菜平均每畝的收入多0.2萬元，日常管理中，蔬菜平均每10畝需3人管理，茶葉平均每10畝需5人管理．若今年新增的管理蔬菜和茶葉的人數比為1：1，問該農業基地管理蔬菜和茶葉今年共需新增多少人？24．（12分）閱讀理解：定義：使方程（組）與不等式（組）同時成立的未知數的值稱為此方程（組）和不等式（組）：的“理想解”，例如：已知方程2x﹣1＝1與不等式x+1＞0，x＝1當x＝1時，2x﹣1＝2×1﹣1＝1，1+1＝2＞0同時成立，則稱“x＝1”是方程2x﹣1＝1與不等式x+1＞0的“理想解”問題解決：（1）請判斷方程3x﹣5＝4的解是此方程與以下哪些不等式（組）的“理想解”（直接填寫序號）①2x﹣3＞3x﹣1；②2（x﹣1）≤4；③；（2）若是方程組與不等式x+y＞1的“理想解”，求q的取值范圍；（3）當k＜3時，方程3（x﹣1）＝k的解都是此方程與不等式4x+n＜x+2m的“理想解”，若m+n≥0且滿足條件的整數n有且只有一個，求m25．（14分）如圖1，在平面直角坐標系中，已知點A（a，b），B（﹣a，b﹣a），且a，b滿足；|a+4|+＝0．（1）求點A，B的坐標；（2）如圖1，將AB平移到A′B′，使點B的對應點B'落在x軸的正半軸上，在y軸上有一點P，且∠ABP＝20°，試判斷∠PB′A′與∠B′PB之間的數量關系，并說明理由；（3）如圖2，線段AB與y軸交于點M，將AB平移到A′B′，連接MA′，MB′，點B的對應點B'（n，0），若20≤S△A′B′M≤24，求n的取值范圍．

2023-2024學年福建省廈門市思明區音樂學校七年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析題號12345678910答案DDDCDABBDB一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分）1．【解答】解：2的平方根是，故選：D．2．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝70°，∴∠1＝∠2＝35°，∴∠BOC＝180°﹣∠1＝145°，故選：D．3．【解答】解：∵點的橫坐標為正，縱坐標為負，∴該點在第四象限．故選：D．4．【解答】解：55000＝5.5×104．故選：C．5．【解答】解：A、不等式m＞n的兩邊同時乘以﹣8，不等號方向改變，即﹣8m＜﹣8nB、不等式m＞n的兩邊同時減去2，不等式仍成立，即m﹣2＞n﹣2，故本選項錯誤．C、不等式m＞n的兩邊同時乘以6，不等式仍成立，即6m＞6nD、不等式m＞n的兩邊同時除以4，不等式仍成立，即，故本選項正確．故選：D．6．【解答】解：A、如果兩個角相等，那么它們是對頂角，是假命題，符合題意；B、同旁內角互補，兩直線平行，是真命題，不符合題意；C、如果a＝b，b＝c，那么a＝c，是真命題，不符合題意；D、負數沒有平方根，是真命題，不符合題意，故選：A．7．【解答】解：A、AC+BC＝6，C不一定在線段AB中點的位置，不符合題意；B、AC＝BC＝3，點C是線段AB中點，符合題意；C、BC＝3，點C不一定是線段AB中點，不符合題意；D、AB＝2AC，點C不一定是線段AB故選：B．8．【解答】解：A、當∠3＝∠4時，由內錯角相等，兩直線平行得AC∥BD，故A不符合題意；B、當∠1＝∠2時，由內錯角相等，兩直線平行得AB∥CD，故B符合題意；C、當∠A+∠BCD＝180°時，不能得到AB∥CD，故C不符合題意；D、當∠D＝∠DCE時，由內錯角相等，兩直線平行得BD∥AC，故D不符合題意；故選：B．9．【解答】解：∵點A（2，m）與點B（2，m﹣5），∴將點A向下平移5個單位長度可得到點B，A、B兩點的距離為5，點A到y軸的距離為2，直線AB與y軸平行．故ABC正確，D錯誤．故選：D．10．【解答】解：，①﹣②得，（k+2）y＝6﹣k，解得y＝＝﹣1+，∵方程組有正整數解，∴k+2＝1或k+2＝4或k+2＝2，解得k＝﹣1或k＝2或k＝0，∴整數k有3個，故選：B．二、填空題（本大題有6小題，每小題各4分，共24分）11．【解答】解：不等式2x＜8，解得：x＜4；故答案為：x＜4．12．【解答】解：如圖，∵a∥b，∠1＝50°，∴∠1＝∠3＝50°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝130°，故答案為：130°．13．【解答】解：∵點M（m﹣1，m+3）在x軸上，∴m+3＝0，解得m＝﹣3．故答案為：﹣3．14．【解答】解：如圖，點M的坐標為（﹣3，﹣3）．故答案為：（﹣3，﹣3）．15．【解答】解：∵正方形ABCD的面積為3，∴AB＝．∴AE＝AB＝．∵A的坐標為﹣2，E在點A的右側，∴E的坐標為﹣2+．故答案為：﹣2+．16．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠BAD+∠B＝180°，∵∠B＝∠D，∴∠BAD+∠D＝180°，∴AB∥CD，故①正確；∴∠APQ＝∠PQC，∵四邊形ABCD折疊，∴∠APQ＝∠A'PQ，∴∠PQC＝∠A'PQ，故②正確；∵PF平分∠EPA′．∴∠EPF＝∠A'PF，∵AB∥CD，∴∠APE＝∠PCD，無法說明∠PCD＝∠QPA'，從而得不到PF平分∠APQ，故③錯誤；設∠APQ＝y，∠FPQ＝x，則∠PQC＝∠QPA'＝y，∵∠EPF＝∠A'PF，∴∠APF＝y﹣x，∠APE＝∠EPF﹣∠APF＝（x+y）﹣（y﹣x）＝2x，∴∠APE＝2∠FPQ，故④正確，故答案為：①②④．三、解答題（本大題有9小題，共86分）17．【解答】解：＝2﹣+1﹣2＝1﹣．18．【解答】解：，①+②得：3x＝15，∴x＝5，將x＝5代入①得：10+3y＝16，∴y＝2．∴原方程組的解為：..19．【解答】解：由①得：4x﹣3＞3x﹣6，4x﹣3x＞3﹣6，x＞﹣3，由②得：x+10＞6x，x﹣6x＞﹣10，﹣5x＞﹣10，x＜2，∴不等式組的解集為：﹣3＜x＜2．數軸表示如下：．20．【解答】解：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠3（對頂角相等），∴∠2＝∠3，∴EC∥DB（同位角相等，兩直線平行），∴∠C＝∠ABD（兩直線平行，同位角相等），又∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠ABD，∴AC∥DF（內錯角相等，兩直線平行）故答案為：對頂角相等；CE；兩條直線平行，同位角相等；內錯角相等，兩條直線平行．21．【解答】解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求；（2）填空：A′（0，5），B′（3，2），C′（7，2），△ABC的面積＝×4×3＝6．故答案為：0，5，2，3，7，2，6；（3）設P（m，0），則有?|1﹣m|×3＝3，∴m＝3或﹣1，∴P（0，﹣1）或（3，0）．故答案為：（﹣1，0）或（3，0）．22．【解答】解：∵x2﹣2y+y＝8+4，∴（x2﹣2y﹣8）+（y﹣4）＝0，∴x2﹣2y﹣8＝0，y﹣4＝0，解得：y＝4，x＝±4，∴當x＝4，y＝4時，xy＝4×4＝16；當x＝﹣4，y＝4時，xy＝（﹣4）×4＝﹣16；綜上所述，xy的值為±16．23．【解答】解：（1）設該農業基地去年種植蔬菜的收入為x萬元，種植茶葉的收入為y萬元，根據題意得：，解得：．答：該農業基地去年種植蔬菜的收入為2200萬元，種植茶葉的收入為1200萬元．（2）設該農業基地去年種植茶葉m畝，每畝的收入為n萬元，則該農業基地去年種植蔬菜30%m÷×÷20%＝2.5m畝，每畝的收入為（n﹣0.2）萬元，根據題意得：，解得：m＝1600，∴0.3m÷10×5×答：該農業基地管理蔬菜和茶葉今年共需新增480人．24．【解答】解：（1）3x﹣5＝4，解得：x＝3，當x＝3時，①2x﹣3＞3x﹣1，解得：x＜﹣2，故①不符合題意；②2（x﹣1）≤4，解得：x≤3，故②符合題意；③，解得：，故不等式組的解集是：﹣1＜x≤3，故③符合題意；故答案為：②③；（2）∵是方程組與不等式x+y＞1的“理想解”，∴，解得：，m+n＞1，∴2q﹣2+4﹣q＞1，解得：q＞﹣1；（3）∵當k＜3時，方程3（x﹣1）＝k的解都是此方程與不等式4x+n＜x+2m的“理想解”∴3（x﹣1）＝k，解得：x＝，當k＜3時，x＜2，4x+n＜x+2m解得：x，∴，整理得：k+3＜2m﹣nn＜2m﹣k﹣n＜2m﹣∵m+n≥0且滿足條件的整數n有且只有一個，∴n≥﹣m，∴﹣m＜2m﹣k﹣整理得：m＞，∴此時n恰好有一個整數解﹣2，∴，∴2≤m＜