二十五電容器帶電粒子在電場中的運動

（40分鐘70分）

【基礎鞏固練】

1.（6分）（多選）關于電容器的電容，下列說法中正確的是（）

A.根據嚀可知，電容器的電容與其所帶電荷量成正比，跟兩極板間的電壓成反比

B.對于確定的電容器,其所帶電荷量與兩板間的電壓成正比

C.無論電容器電壓如何變化（小于擊穿電壓且不為零），它所帶的電荷量與電壓的比值都恒定不

變

D.電容器所帶電荷量增加2倍，則電容增大2倍

2.（6分X生產生活）（多選）如圖為手機指紋識別功能的演示,此功能的一個關鍵元件為指紋傳感

器。其部分原理為:在一塊半導體基板上集成有上萬個相同的小極板，極板外表面絕緣。當手指

指紋一面與絕緣表面接觸時，指紋的凹點與凸點分別與小極板形成一個個正對面積相同的電

容器。若每個電容器的電壓保持不變，則下列說法正確的是（）

A.指紋的凹點與小極板距離遠，電容大

B.指紋的凸點與小極板距離近，電容大

C.若手指擠壓絕緣表面，電容器兩極間的距離減小，小極板帶電荷量增多

D.若用濕的手指去識別，識別功能不會受影響

3.（6分）（2023?成都模擬）如圖所示,將一平行板電容器和二極管串聯接在直流電源上，二極管具

有單向導電性，現將開關閉合等到電路穩定。下列說法正確的是（）

A.若增大兩極板間的距離，則電容器電容增大

B.若增大兩極板間的距離,則兩極板間的電場強度減小

C.若減小兩極板間的距離，則兩極板間的電壓不變

D.若減小兩極板間的距離,則電容器的帶電荷量。減小

4.（6分X科技前沿）靜電火箭的工作過程簡化圖如圖所示，離子源發射的離子經過加速區加速,

進入中和區與該區域里面的電子中和，最后形成中性高速射流噴射而產生推力。根據題目信息

可知（）

______,加遽區］,________,高速射流

離子源’1?中和區?：

MN

A.新板電勢低于N板電勢

B.進入中和區的離子速度與離子帶電荷量無關

C.增大加速區"N極板間的距離，可以增大射流速度而獲得更大的推力

D.增大MN極板間的電壓，可以增大射流速度而獲得更大的推力

5.（6分）（生產生活）（2023?金華模擬）據報道，我國每年心源性猝死案例高達55萬,而心臟驟停最

有效的搶救方式是通過AED自動除顫機給予及時治療。某型號AED模擬治療儀器的電容器

電容是15陽充電至9kV電壓,如果電容器在2ms時間內完成放電,則下列說法正確的是

)

A.電容器放電過程的平均電流為67.5A

B.電容器的擊穿電壓為9kV

C.電容器充電后的電荷量為135C

D.電容器充滿電的電容是15piF,當放電完成后，電容為0

6.（6分）（2024?成都模擬）如圖所示，一電荷量為q、質量為機的帶電粒子以初速度vo由尸點射

入勻強電場，入射方向與電場線垂直。粒子從0點射出電場時，其速度方向與電場線成30。角。

已知勻強電場的寬度為4不計重力作用。則勻強電場的場強E大小是（）

V3mVo

qd

3V3mvg

qd

【綜合應用練】

7.（6分）（多選）如圖甲所示H、5兩極板間加上如圖乙所示的交變電壓H板的電勢為0,一質量

為m、電荷量大小為q的電子僅在靜電力作用下，在W時刻從Z板的小孔處由靜止釋放進入

4

兩極板間運動，恰好到達B板，則（）

A.Z、8兩板間的距離為一

B.電子在兩板間的最大速度為P

C.電子在兩板間做勻加速直線運動

D.若電子在W時刻進入兩極板間，它將時而向8板運動，時而向N板運動，最終到達8板

O

8.（6分）如圖所示，在兩平行金屬板中央有一個靜止的電子（不計重力），當兩板間的電壓分別如

圖中甲、乙、丙、丁所示時，電子在板間運動（假設不與板相碰），下列說法正確的是（）

AB

A.電壓如甲圖所示時，在0?T時間內,電子的電勢能一直減少

B.電壓如乙圖所示時，在0*時間內，電子的電勢能先增加后減少

C.電壓如丙圖所示時，電子在板間做往復運動

D.電壓如丁圖所示時，電子在板間做往復運動

9.（6分）如圖所示，一質量為m、電荷量為q（q>0）的粒子以速度vo從跖V連線上的P點水平向右

射入大小為E、方向豎直向下的勻強電場中。已知"N與水平方向成45。角，粒子的重力可以

忽略，則粒子到達"N連線上的某點時（）

M

'PTE

45°X

N

A?所用時間為翳

B.速度大小為3vo

2y[2mvQ

C.與尸點的距離為

qE

D.速度方向與豎直方向的夾角為30。

【加固訓練】

在光滑絕緣的水平面上，長為2L的絕緣輕質細桿的兩端各連接一個質量為m的帶電小球

A和8（均可視為質點）組成一個帶電系統，球Z所帶的電荷量為+2%球8所帶的電荷量為-3q。

現讓Z處于如圖所示的有界勻強電場區域"N00內，已知虛線"N位于細桿的中垂線上，跖V

和尸0的距離為軌,勻強電場的電場強度大小為￡、方向水平向右。釋放帶電系統，讓48從

靜止開始運動，不考慮其他因素的影響。求：

MP

，〃防

r——4￡——-I

NQ

（1）釋放帶電系統的瞬間，兩小球加速度的大?。?/p>

（2）帶電系統從開始運動到速度第一次為零所需的時間;

（3）帶電系統運動過程中乃球電勢能增加的最大值。

【情境創新練】

10.（16分）（2023,沈陽模擬）如圖所示,兩平行金屬板幺、B長L=8cm,兩板間距離d=8cm4板比

B板電勢高400V,一帶正電的粒子電荷量片10」。C,質量加=10々0kg,沿兩板中心線R0以初速

度vo=2xlO6m/s飛入平行金屬板，粒子飛出平行板電場后經過界面MV、尸S間的無電場區域后,

進入固定在。點的點電荷0形成的電場區域（設界面PS右邊點電荷的電場分布不受界面的影

響），已知兩界面MN、PS相距為祝=12cm,。是中心線R0與界面PS的交點，粒子穿過界面PS

后的運動過程中速率保持不變,最后打在放置于中心線上的熒光屏be上的￡點。（E點未畫出,

靜電力常量仁9.0x109N.m2/C2,粒子重力忽略不計）

P

4I”?

r-12cm―

R趣----；--------!

；D'

九L卜；

S

（1）求粒子到達尸S界面時離。點多遠?

⑵確定點電荷Q的電性并求其電荷量的大小。（結果保留三位有效數字）

⑶求出粒子從進入平行板電場到E點運動的總時間。

【加固訓練】

多反射飛行時間質譜儀是一種測量離子質量的新型實驗儀器,其基本原理如圖所示，從離

子源幺處飄出的離子初速度不計，經電壓為。的勻強電場加速后射入質量分析器。質量分析器

由兩個反射區和長為/的漂移管（無場區域）構成,開始時反射區1、2均未加電場,當離子第一次

進入漂移管時，兩反射區開始加上電場強度大小相等、方向相反的勻強電場,其電場強度足夠大,

使得進入反射區的離子能夠反射回漂移管。離子在質量分析器中經多次往復即將進入反射區

2時，撤去反射區的電場，離子打在熒光屏5上被探測到，可測得離子從幺到B的總飛行時間。

設實驗所用離子的電荷量均為%不計離子重力。

熒光屏

三B

扁一漂移管（無場區域）

點親疑反射區2

電場戶U----------質量分析駛一

?PCT'

（1）求質量為根的離子第一次通過漂移管所用的時間為;

⑵反射區加上電場，電場強度大小為瓦求離子能進入反射區的最大距離X；

⑶已知質量為mo的離子總飛行時間為電待測離子的總飛行時間為人,兩種離子在質量分析器

中反射相同次數，求待測離子質量機1。

解析版

1.（6分）（多選）關于電容器的電容，下列說法中正確的是（）

A.根據可知，電容器的電容與其所帶電荷量成正比，跟兩極板間的電壓成反比

B.對于確定的電容器,其所帶電荷量與兩板間的電壓成正比

C.無論電容器電壓如何變化（小于擊穿電壓且不為零），它所帶的電荷量與電壓的比值都恒定不

變

D.電容器所帶電荷量增加2倍，則電容增大2倍

【解析】選B、Co電容是電容器本身的性質,一個確定的電容器的電容是不變的，與所帶的電

荷量和兩板間的電壓無關,A、D錯誤;根據對于確定的電容器，其所帶電荷量與兩板間的

電壓成正比，故B正確;電容器所帶的電荷量與電壓的比值等于電容,電容與電荷量、電壓無關,

所以無論電容器的電壓如何變化（小于擊穿電壓且不為零）,它所帶電荷量與電壓的比值恒定不

變，故C正確。

2.（6分）（生產生活）（多選）如圖為手機指紋識別功能的演示,此功能的一個關鍵元件為指紋傳感

器。其部分原理為:在一塊半導體基板上集成有上萬個相同的小極板，極板外表面絕緣。當手指

指紋一面與絕緣表面接觸時，指紋的凹點與凸點分別與小極板形成一個個正對面積相同的電

容器。若每個電容器的電壓保持不變，則下列說法正確的是（）

A.指紋的凹點與小極板距離遠，電容大

B.指紋的凸點與小極板距離近，電容大

C.若手指擠壓絕緣表面，電容器兩極間的距離減小，小極板帶電荷量增多

D.若用濕的手指去識別，識別功能不會受影響

【解析】選B、C。根據電容的決定式會可知，指紋的凹點與小極板距離遠，即d大，則C小;

指紋的凸點與小極板距離近，即d小，則C大，故A錯誤,B正確。若手指擠壓絕緣表面，電容器兩

極間的距離減小，則C增大,由于電容器的電壓保持不變，根據0=CU可知小極板帶電荷量。增

多，故C正確。若用濕的手指去識別，由于自來水是導電的，則使得同一指紋的凹點和凸點與小

極板之間的距離發生變化，從而改變了電容器的電容，使得識別功能受到影響，故D錯誤。

3.（6分）（2023?成都模擬）如圖所示,將一平行板電容器和二極管串聯接在直流電源上，二極管具

有單向導電性，現將開關閉合等到電路穩定。下列說法正確的是（）

A.若增大兩極板間的距離，則電容器電容增大

B.若增大兩極板間的距離,則兩極板間的電場強度減小

C.若減小兩極板間的距離，則兩極板間的電壓不變

D.若減小兩極板間的距離,則電容器的帶電荷量0減小

【解析】選C。根據。=黑可知，若增大兩極板間的距離/電容器電容減小,A錯誤;由于。寫方,

聯立可得半，若增大兩極板間的距離d,電容器電容減小,由于二極管具有單向導電性，電容

器帶電荷量保持不變，從而電容器內部電場強度保持不變,B錯誤;由C端可知，若減小兩極板

間的距離，電容器的電容增大，又由可知，兩極板電壓降低，二極管正向導通，繼續給電容器充

電，最終電容器兩極板間的電壓仍等于電源電壓,因此兩極板間的電壓保持不變，電容器的帶電

荷量0增大,C正確,D錯誤。

4.（6分X科技前沿）靜電火箭的工作過程簡化圖如圖所示，離子源發射的離子經過加速區加速,

進入中和區與該區域里面的電子中和，最后形成中性高速射流噴射而產生推力。根據題目信息

可知（）

______,加遐區］,________,高速射流

離子源’11中和區?：

MN

A.M板電勢低于N板電勢

B.進入中和區的離子速度與離子帶電荷量無關

C.增大加速區上W極板間的距離，可以增大射流速度而獲得更大的推力

D.增大上W極板間的電壓，可以增大射流速度而獲得更大的推力

【解析】選D。由于加速后的離子在中和區與電子中和，所以被加速的離子帶正電，則加速區的

極板/電勢高,A錯誤;由動能定理知qU=|m2,解得產恬,所以進入中和區的離子速度與離子

的比荷、加速電壓的大小有關，加速電壓越大離子速度越大,與極板間的距離無關，故D正確,B、

C錯誤。

5.（6分X生產生活）（2023?金華模擬）據報道，我國每年心源性猝死案例高達55萬,而心臟驟停最

有效的搶救方式是通過AED自動除顫機給予及時治療。某型號AED模擬治療儀器的電容器

電容是15陽充電至9kV電壓,如果電容器在2ms時間內完成放電,則下列說法正確的是

（）

A.電容器放電過程的平均電流為67.5A

B.電容器的擊穿電壓為9kV

C.電容器充電后的電荷量為135C

D.電容器充滿電的電容是15RF,當放電完成后，電容為0

【解析】選A。根據電容的定義式C號解得。=15x10-6x9x103c=o」35C,故放電過程的平均

電流為/子篝A=67.5A,故A正確,C錯誤;當電容器的電壓達到擊穿電壓時，電容器將會損

壞，所以9kV電壓不是擊穿電壓，故5錯誤;電容器的電容與電容器的帶電荷量無關，所以當電

容器放完電后，其電容保持不變，故D錯誤。

6.（6分）（2024?成都模擬）如圖所示，一電荷量為q、質量為m的帶電粒子以初速度vo由尸點射

入勻強電場，入射方向與電場線垂直。粒子從。點射出電場時，其速度方向與電場線成30。角。

已知為強電場的寬度為4不計重力作用。則勻強電場的場強E大小是（）

Efv

30y

——

，十

卜--------d------H

A力。B87nM

qdqd

C37n詔口3百瓶詔

?2qd.qd

【解析】選B。依題可知，帶電粒子在電場中做類平拋運動，根據牛頓第二定律可得在

Q點，將粒子的速度分解，如圖所示：

則V尸磊『Kvo,帶電粒子在水平方向上做勻速直線運動，有在豎直方向上做初速度為零

的勻加速直線運動，有口，，聯立可得田等，故A、C、D錯誤,B正確。

【綜合應用練】

7.（6分）（多選）如圖甲所示H、8兩極板間加上如圖乙所示的交變電壓M板的電勢為0,一質量

為m、電荷量大小為q的電子僅在靜電力作用下，在W時刻從Z板的小孔處由靜止釋放進入

4

兩極板間運動，恰好到達B板，則（）

UBA

Uo

()

L5t/T

一。0

乙

A.Z、8兩板間的距離為qu°n

16m

B.電子在兩板間的最大速度為

C.電子在兩板間做勻加速直線運動

D.若電子在E時刻進入兩極板間，它將時而向5板運動，時而向N板運動，最終到達8板

【解析】選A、Bo電子在片|時刻由靜止釋放進入兩極板運動，由分析可知，電子先加速后減速,

在弓7時刻到達8板，設兩板的間距為4加速度大小為。啜，則有，=2X%€）2,解得

故A正確;由題意可知，經過“寸間電子速度最大，則最大速度為vm=a?/科，故B正確;電子在兩

板間先向右做勻加速直線運動,然后向右做勻減速直線運動，故C錯誤;若電子在匕時刻進入兩

極板間，在白W時間內電子做勻加速直線運動，位移辦4說明電子會一直向8板運動

oZZoo

并在:之前就打在B板上,不會向A板運動，故D錯誤。

8.（6分）如圖所示，在兩平行金屬板中央有一個靜止的電子（不計重力），當兩板間的電壓分別如

圖中甲、乙、丙、丁所示時，電子在板間運動（假設不與板相碰），下列說法正確的是（）

A.電壓如甲圖所示時，在0?T時間內，電子的電勢能一直減少

B.電壓如乙圖所示時，在01時間內，電子的電勢能先增加后減少

C.電壓如丙圖所示時，電子在板間做往復運動

D.電壓如丁圖所示時，電子在板間做往復運動

【解析】選D。若電壓如題圖甲時，在0?T時間內，靜電力先向左后向右,則電子先向左做勻加

速直線運動,后做勻減速直線運動，即靜電力先做正功后做負功,電勢能先減少后增加，故A錯誤;

電壓如題圖乙時，在時間內，電子向右先加速后減速，即靜電力先做正功后做負功,電勢能

先減少后增加，故B錯誤;電壓如題圖丙時，電子向左先做加速運動,過了產后做減速運動，到T

時速度減為0,之后重復前面的運動，故電子一直朝同一方向運動，故C錯誤;電壓如題圖丁時，電

子先向左加速，到=7后向左減速后向右加速后向右減速7時速度減為零，之后重復前面的

運動，則電子做往復運動，故D正確。

9.（6分）如圖所示，一質量為m、電荷量為q（q>0）的粒子以速度vo從跖V連線上的P點水平向右

射入大小為￡、方向豎直向下的勻強電場中。已知"N與水平方向成45。角，粒子的重力可以

忽略，則粒子到達MV連線上的某點時（)

M

45人

A?所用時間為翳

B.速度大小為3vo

C.與尸點的距離為空等

qE

D.速度方向與豎直方向的夾角為30°

【解析】選C。粒子在電場中只受靜電力尸=qE,方向向下，如圖所示。粒子的運動為類平拋運

動。水平方向做勻速直線運動，有豎直方向做初速度為0的勻加速直線運動，有

產那三等2,5tan45。,聯立解得書，故A錯誤;

v），=a片火?二一次,則速度大小v=IVQ+v2=V5vo,tan0=—=1,則速度方向與豎直方向夾角分30。,

nrq匕UyZ

故B、D錯誤；

x=v。產，與P點的距離，故C正確。

qEcos45°qE

【加固訓練】

在光滑絕緣的水平面上，長為2L的絕緣輕質細桿的兩端各連接一個質量為m的帶電小球

A和5（均可視為質點）組成一個帶電系統,球幺所帶的電荷量為+2%球5所帶的電荷量為-3q。

現讓幺處于如圖所示的有界勻強電場區域“NQP內，已知虛線"N位于細桿的中垂線上，跖V

和尸。的距離為4￡,勻強電場的電場強度大小為E、方向水平向右。釋放帶電系統，讓幺、8從

靜止開始運動，不考慮其他因素的影響。求:

N

(1)釋放帶電系統的瞬間，兩小球加速度的大?。?/p>

答案：(喏

【解析】(1)對整體應用牛頓第二定律有

E,2q=2血a,得出兩小球加速度大小為。=整

(2)帶電系統從開始運動到速度第一次為零所需的時間；

答案:(2)3居

【解析】(2)系統向右加速運動階段力合存

解得tl=庶

此時B球剛剛進入7W,帶電系統的速度v=a。

假設小球幺不會出電場區域，帶電系統向右減速運動階段有一3Eq+2Eq=23z；加速度優=彗

減速運動時間打*=2吃

aA/Eq

減速運動的距離〃羋=2￡,可知小

2a

球Z恰好運動到尸。邊界時速度減為零，假設成立。所以帶電系統從開始運動到速度第一次為

零所需的時間片加+/2=3借

(3)帶電系統運動過程中乃球電勢能增加的最大值。

答案:⑶6EqL

【解析】(3?球在電場中向右運動的最大距離x=2A

進而求出B球電勢能增加的最大值AEp;少電=3￡/2￡=6￡弘。

【情境創新練】

10.（16分）（2023,沈陽模擬）如圖所示,兩平行金屬板2、B長￡=8cm,兩板間距離d=8cm^4板比

5板電勢高400V,一帶正電的粒子電荷量q=10-10C,質量加=10-2（）kg,沿兩板中心線RO以初速

度vo=2xlO6m/s飛入平行金屬板，粒子飛出平行板電場后經過界面MN、PS間的無電場區域后,

進入固定在。點的點電荷0形成的電場區域（設界面尸S右邊點電荷的電場分布不受界面的影

響），已知兩界面MN、PS相距為xo=12cm,。是中心線RO與界面PS的交點，粒子穿過界面PS

后的運動過程中速率保持不變,最后打在放置于中心線上的熒光屏be上的E點。（E點未畫出,

靜電力常量A=9.Ox1（）9N.m2/C2,粒子重力忽略不計）

P.

4I”!

b*-12cm—?[?c

R.%_____!__________1_b〃〃/〃/〃〃〃/

：D\O

B|.L"：

S；

（1）求粒子到達PS界面時離。點多遠？

答案:⑴16cm

【解析】⑴粒子穿過界面"N時偏離中心線尺。的距離（側向位移）：

^三口"三義冬乂勺,其中￡=8cm=0.08m,d=8cm=0.08m

22maVQ

解得:y=0.04m=4cm;

帶電粒子在離開電場后將做勻速直線運動，其軌跡與尸S線交于名設。到中心線的距離為匕如

圖所示：

D

則有:叫/，其中xo=12cm=0.12m

'2+xo

解得:IM).16m=16cm;

（2）確定點電荷Q的電性并求其電荷量的大小。（結果保留三位有效數字）

答案：（2）負電2.01x10-8c

【解析】（2）由于粒子穿過界面PS后的運動過程中速率保持不變，則粒子做勻速圓周運動，其向

心力為Q對其的庫侖力，所以Q帶負電；

粒子射出電場時，水平速度為：口=丫0=2.0義1061n/s,

豎直速度為:叫,=她嗎xK

maVQ

解得竺=2.0義106向$,

粒子的速度為：V=+Vy

解得:v=2V2xl06m/s

該粒子在穿過界面PS后繞點電荷Q做勻速圓周運動,根據幾何關系可知:tan。烹

解得:伊45。

半徑為"二^,解得了言言m

cosy25

由牛頓第二定律得:娉=能吆

rr

解得:Qa2.01xi（y8c；

（3）求出粒子從進入平行板電場到E點運動的總時間。

答案:（3）2.88x10-7$

【解析】（3）粒子在偏轉電場中運動時間力或

粒子在MN、PS間運動時間:力用

%

粒子做勻速圓周運動的軌跡對應的圓心角:（/=180。-45。=135。

粒子做勻速圓周運動的時間看第x型

360°v

粒子從進入平行板電場到E點運動的總時間：

六人十%2+%3

聯立解得：/2.88xl0-7s。

【解題指南】解答本題應注意以下三點：

(1)帶電粒子垂直進入勻強電場后，只受電場力，做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直

方向做勻加速直線運動。由牛頓第二定律求出加速度，由運動學公式求出粒子飛出電場時的側

移量，由幾何知識求解粒子到達PS界面時離。點的距離；

⑵由運動學公式求出粒子飛出電場時速度的大小和方