專題強化練（十七）電磁感應中的電路及圖像問題

（40分鐘50分）

一、選擇題

1.（6分）一直徑為d、電阻為r的均勻光滑金屬圓環水平放置在方向豎直向下的勻強磁場中，磁

場的磁感應強度大小為民如圖所示。一根長為d、電阻為;的金屬棒ab始終在圓環上以速度

v（方向與棒垂直）勻速平動，與圓環接觸良好。當時棒運動到圓環的直徑位置時，M棒中的電流

為（）

A2Bdv「4Bdv

A.-----D.-------

3r3r

D2Bdv

C.—

r

2.（6分）（2023?鞍山模擬）如圖所示，有一個等腰直角三角形的勻強磁場區域，其直角邊長為L,磁

場方向垂直紙面向夕卜，磁感應強度大小為B,一邊長為L,總電阻為R的正方形導線框"cd,從圖

示位置開始沿％軸正方向以速度v勻速穿過磁場區域。取沿m-a的方向為感應電

流的正方向，則圖中表示線框中電流，隨A邊的位置坐標X變化的圖像，正確的是（）

L2L3Lx

3.（6分）在豎直向上的勻強磁場中，水平放置一個不變形的單匝金屬圓線圈，規定線圈中感應電

流的正方向以及磁感應強度的正方向如圖甲所示，當磁場的磁感應強度3隨時間/按圖乙變化

時，下列四幅圖中可以正確表示線圈中感應電動勢E變化的是（）

o

4.（6分）（多選）（2024.常德模擬）半徑分別為r和2r的同心半圓導軌MN、PQ固定在同一水平面

內,一長為八電阻為2R、質量為m且質量分布均勻的導體棒A3置于半圓導軌上,的延長

線通過導軌的圓心。，裝置的俯視圖如圖所示。整個裝置處于磁感應強度大小為B.方向豎直

向下的勻強磁場中，在N、Q之間接有一阻值為R的電阻，導體棒A3在水平外力作用下,以角速

度①繞。點順時針勻速轉動,在轉動過程中始終與導軌保持良好接觸。設導體棒與導軌間的

動摩擦因數為〃，導軌電阻不計,重力加速度為g,則下列說法正確的是（）

A.導體棒AB兩端的電壓為匏戶①

B.電阻R中的電流方向為從Q到N,大小為手

c.外力的功率大小為":"+|〃制gr①

D.若導體棒不動，要產生同方向的感應電流，可使豎直向下的磁感應強度增加，且變化得越來越

慢

5.（6分）（2024.威海模擬）如圖所示，一個粗細均勻的單匝正方形閉合線框時",在水平拉力作用

下，以恒定的速度沿%軸運動，磁場方向垂直紙面向里。從線框進入磁場開始計時，直至完全進

入磁場的過程中，設A邊兩端電壓為線框受到的安培力為￡線框的熱功率為P,通過斷邊的

電荷量為4。下列關于。、F、P、q隨時間/變化的關系圖像正確的是（）

6.（6分）（多選）如圖甲所示，閉合矩形導線框abed固定在勻強磁場中，磁場的方向與導線框所在

平面垂直，磁感應強度B隨時間t變化的規律如圖乙所示。規定垂直紙面向里為磁場的正方

向,"c曲方向為導線框中感應電流的正方向，水平向右為安培力的正方向，關于導線框中的電

流，與〃邊所受的安培力R隨時間f變化的圖像，下列選項正確的是（）

x^xxxx^x

Xp<XXXX

X卜XX*X

xb<xxxx

X卜Xxyx

NxXXxPX

甲

二、計算題

7.(14分)(2023?福州模擬)如圖(a)所示，兩根不計電阻、間距為L的足夠長的平行光滑金屬導軌,

豎直固定在勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面向里，磁感應強度大小為Bo導軌上端串聯非

線性電子元件Z和阻值為R的電阻。元件Z的U-I圖像如圖(b)所示，當流過元件Z的電流大于

或等于時，電壓穩定為Um。質量為機、不計電阻的金屬棒可沿導軌運動，運動中金屬棒始終

水平且與導軌保持良好接觸。忽略空氣阻力及回路中的電流對原磁場的影響，重力加速度大小

為g。(為了方便計算，取/。=g、B、L、R表示。)

(1)閉合開關S,由靜止釋放金屬棒，求金屬棒下落的最大速度vi;

(2)斷開開關S,由靜止釋放金屬棒，求金屬棒下落的最大速度v2;

⑶先閉合開關S,由靜止釋放金屬棒，金屬棒達到最大速度后，再斷開開關S。忽略回路中電流突

變的時間，求S斷開瞬間金屬棒的加速度大小心

【加固訓練】

（2023?浙江1月選考）如圖1所示,剛性導體線框由長為L、質量均為m的兩根豎桿與長為

2/的兩輕質橫桿組成，且L?2/。線框通有恒定電流/o,可以繞其中心豎直軸轉動。以線框中心

0為原點、轉軸為z軸建立直角坐標系，在y軸上距離。為a處，固定放置一半徑遠小于面積

為S、電阻為R的小圓環,其平面垂直于y軸。在外力作用下，通電線框繞轉軸以角速度①勻速

轉動,當線框平面與xOz平面重合時為計時零點，圓環處的磁感應強度的y分量區與時間的近

似關系如圖2所示，圖中Bo已知。

'圖1圖2

⑴求0到E時間內，流過圓環橫截面的電荷量q；

Ci）

⑵沿y軸正方向看以逆時針為電流正方向，在0駕時間內，求圓環中的電流與時間的關系;

⑶求圓環中電流的有效值;

（4）當撤去外力，線框將緩慢減速，經工時間角速度減小量為△①（比《1）,設線框與圓環的能量轉換

（JL）U）

效率為匕求的值（當0<x?l,<（l-x）2-l-2x）o

解析版

一、選擇題

1.（6分）一直徑為d.電阻為r的均勻光滑金屬圓環水平放置在方向豎直向下的勻強磁場中，磁

場的磁感應強度大小為民如圖所示。一根長為d、電阻為:的金屬棒ab始終在圓環上以速度

v（方向與棒垂直）勻速平動，與圓環接觸良好。當時棒運動到圓環的直徑位置時四棒中的電流

為（）

A2BdvD4Bdv

A.-----D.-------

3r3r

cBdvD2Bdv

C.----

Y?r

【解題指南】解答本題應注意以下兩點:

⑴油棒垂直切割磁感線，根據E=Bdv求出ab棒產生的感應電動勢，分析電路結構，求出電路的

總電阻。

⑵根據閉合電路歐姆定律求ab棒中的電流。

【解析】選B。當仍棒運動到圓環的直徑位置時產生感應電動勢大小為:E=3九時棒相當于

r

電源，兩個金屬半圓環并聯后，再與ab棒串聯，則電路的總電阻為R=^-+^r,ab棒中的電流為

ZZ4

/1=啜，故A、C、D錯誤,B正確。

K3r

2.（6分）（2023?鞍山模擬）如圖所示，有一個等腰直角三角形的勻強磁場區域，其直角邊長為L,磁

場方向垂直紙面向夕卜，磁感應強度大小為B,一邊長為L,總電阻為R的正方形導線框"cd,從圖

示位置開始沿x軸正方向以速度v勻速穿過磁場區域。取沿a-bTCTd-a的方向為感應電

流的正方向，則圖中表示線框中電流，隨反邊的位置坐標x變化的圖像，正確的是（）

a___b

【解析】選c。在04內，導線框未進入磁場，無感應電流產生;在乙~2￡內，秘邊切割磁感線，切

割磁感線的有效長度隨x增大而均勻增大，根據楞次定律可知線框中的感應電流為正方向，當

be邊到達x=2L的位置時,感應電流達到最大值,簡=答;在2L-3L內,ad邊切割磁感線，切割磁感

線的有效長度隨X增大而均勻增大，感應電流為負方向，當be邊到達x=3L位置時，感應電流達

到最大值,篇=寫。綜上所述，選項C正確。

3.（6分）在豎直向上的勻強磁場中，水平放置一個不變形的單匝金屬圓線圈，規定線圈中感應電

流的正方向以及磁感應強度的正方向如圖甲所示，當磁場的磁感應強度3隨時間/按圖乙變化

時，下列四幅圖中可以正確表示線圈中感應電動勢E變化的是（）

【解析】選A。由題圖乙可知，在0~1s內,磁感應強度均勻增大，穿過線圈的磁通量均勻增大,

由楞次定律可知線圈中產生恒定電流的方向與正方向一致;1~3s內，穿過線圈的磁通量不變，故

感應電動勢為0；在3~5s內，線圈中的磁通量均勻減小，由楞次定律可知線圈中產生恒定電流的

方向與正方向相反。由題圖乙可知0"s內磁感應強度變化率是3~5s內磁感應強度變化率的

2倍，由E=7喘S可知,0~1s內產生的感應電動勢是3~5s內產生的感應電動勢的2倍。

4.（6分）（多選）（2024.常德模擬）半徑分別為廠和2r的同心半圓導軌MN、PQ固定在同一水平面

內,一長為八電阻為2R、質量為m且質量分布均勻的導體棒A3置于半圓導軌上,84的延長

線通過導軌的圓心。，裝置的俯視圖如圖所示。整個裝置處于磁感應強度大小為反方向豎直

向下的勻強磁場中，在N、。之間接有一阻值為R的電阻，導體棒43在水平外力作用下,以角速

度①繞。點順時針勻速轉動,在轉動過程中始終與導軌保持良好接觸。設導體棒與導軌間的

動摩擦因數為〃，導軌電阻不計,重力加速度為g,則下列說法正確的是（）

A.導體棒AB兩端的電壓為打戶。

B.電阻R中的電流方向為從。到N,大小為警

C.外力的功率大小為3B工"4mgrco

D.若導體棒不動，要產生同方向的感應電流，可使豎直向下的磁感應強度增加，且變化得越來越

慢

【解析】選A、Co因為導體棒勻速轉動，所以平均切割磁感線速度方二羅多。，產生的感應電

動勢E=3屈=|癡戶,導體棒A3兩端的電壓:8c故A正確;根據右手定則可知，電阻

ZK~rZ.KZ

R中電流方向為從。到N,大小/=?若，故B錯誤;根據能量守恒可知，外力的功率等于回路的

電功率與克服摩擦力的功率之和，即P=IE+從mg萬汽故C正確;若導體棒不動，要

產生同方向的感應電流，可使豎直向下的磁感應強度減小，故D錯誤。

5.（6分）（2024.威海模擬）如圖所示，一個粗細均勻的單匝正方形閉合線框abed,在水平拉力作用

下，以恒定的速度沿x軸運動，磁場方向垂直紙面向里。從線框進入磁場開始計時，直至完全進

入磁場的過程中，設秘邊兩端電壓為。，線框受到的安培力為E線框的熱功率為R通過ab邊的

電荷量為外下列關于。、F、P、q隨時間f變化的關系圖像正確的是（）

【解析】選A。設磁場的虛線邊界與x軸的夾角為仇線框的速度為V、線框的邊長為L、線

框一條邊的電阻為R、磁場的磁感應強度為民感應電動勢最大的時刻為3則在be邊進入磁場

的過程中，由北邊進入磁場的部分切割磁感線，即在時間段0勺3。內，感應電動勢為EkBR.tan。,

感應電流為/1=詈=則譽些，由de邊和ab邊進入磁場的部分切割磁感線的過程中，即在時間段

to<t<2tO內，則有E2=B小才彼（”o>tane,12=警-變N根據以上分析可知，在。三二方的過程

4H4H

中山C邊兩端電壓為Ui=hR=Bv2ttane,在to<t<2to的過程中加邊兩端電壓為

4

。2=/2夫=早-絲生誓理，故A正確；在0</</0的過程中，線框受到的安培力為

QB/iKtangB（隼譬"tan。,可知在（K0o的過程中F-t圖像應為曲線，故B錯誤;在O<t<to

4R

的過程中，線框的熱功率為尸=/》4R=（巴誓竺產4瓦可知在OWSo的過程中P-t圖像應為開口向

4K

上的拋物線，故c錯誤;在0勺y的過程中，通過ab邊的電荷量為切=普=空獸叫可知在0</</0

的過程中q-t圖像應為曲線，故D錯誤。

6.（6分）（多選）如圖甲所示，閉合矩形導線框abed固定在勻強磁場中，磁場的方向與導線框所在

平面垂直，磁感應強度B隨時間t變化的規律如圖乙所示。規定垂直紙面向里為磁場的正方

向,a秘曲方向為導線框中感應電流的正方向，水平向右為安培力的正方向，關于導線框中的電

流，與ad邊所受的安培力/隨時間/變化的圖像，下列選項正確的是（）

XXXXxfex

Xp<XXXX

XkXx*X

XkXX才X

XXXXX

NxXX犬X

甲乙

【解析】選B、Do由5”圖像可知,0TS內，線圈中向里的磁通量增大，由楞次定律可知，電路

中電流方向為逆時針，即電流為負方向;1?2s內，線圈中向里的磁通量減小，由楞次定律可知，電

路中電流方向為順時針方向，即電流為正方向;2~3s內，磁通量不變，沒有感應電流;3~4s內，線

圈中向外的磁通量減小，由楞次定律可知，電路中電流方向為逆時針方向，即電流為負方向，根據

法拉第電磁感應定律E號=等，由于磁感應強度發生變化時是均勻變化，且變化率署大小相等,

故產生的感應電流保持不變且大小相等,A錯誤,B正確;0~1s內，電路中電流方向為逆時針，根

據左手定則可知,ad邊受到的安培力的方向向右，為正值;1~2s內，電流為順時針,ad邊受到的安

培力的方向向左，為負值;2~3s內，沒有感應電流,不受安培力;3~4s內，電路中電流方向為逆時

針,根據左手定則可知,ad邊受到的安培力的方向向左，為負值。根據安培力的公式歹=3"可知,

安培力的大小與磁感應強度成正比,C錯誤,D正確。

二、計算題

7.(14分)(2023?福州模擬)如圖(a)所示，兩根不計電阻、間距為L的足夠長的平行光滑金屬導軌,

豎直固定在勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面向里，磁感應強度大小為Bo導軌上端串聯非

線性電子元件Z和阻值為R的電阻。元件Z的U-I圖像如圖(b)所示，當流過元件Z的電流大于

或等于/o時，電壓穩定為Um。質量為加、不計電阻的金屬棒可沿導軌運動，運動中金屬棒始終

水平且與導軌保持良好接觸。忽略空氣阻力及回路中的電流對原磁場的影響，重力加速度大小

為g。(為了方便計算，取/。=鬻,仍=黑。以下計算結果只能用加、g、B、L、H表示。)

⑴閉合開關S,由靜止釋放金屬棒，求金屬棒下落的最大速度vi；

答案:⑴鬻

【解析】⑴閉合開關，定值電阻R與金屬棒組成回路，當金屬棒的速度達到最大V1時,

感應電動勢

電流力號=等

金屬棒受到的安培力萬安=3/"

當速度穩定后，由平衡條件有切g=R安

聯立得:也=葬

(2)斷開開關S,由靜止釋放金屬棒，求金屬棒下落的最大速度V2；

答案:⑵需

【解析】⑵由于元件Z的電壓達到Um=舞時，保持不變,隨著金屬棒速度增加，電流也增加，當

元件Z的電壓穩定時，電路中的電流:

mgR

BLv

l2=E2-Um=2-^：

RR

此時由平衡條件有:"際=3爪

3mgR

代入得到：V2=2B2L2

⑶先閉合開關s,由靜止釋放金屬棒，金屬棒達到最大速度后，再斷開開關s。忽略回路中電流突

變的時間，求s斷開瞬間金屬棒的加速度大小a。

答案:（3）會

【解析】（3）閉合開關時,金屬棒達到最大速度i『黑，此時電路中的電流

~R~R~BL°

斷開開關時，由于忽略電流突變的時間，所以電流11通過元件z,由于所以元件Z兩端的電

壓為4】=翳，定值電阻R兩端的電壓UR^EIUFBL喘嚅嘿

mgR

那么此時電路中的電流/『=手=普=等

KKZ.DL

金屬棒受到的安培力F安'=Bh'L=Bx黑xL=§ng

Z,DLZ

mg—F笆，mg——mgi

所以此亥1J的力口速度a=---m--=---m---=~2g

【加固訓練】

（2023?浙江1月選考）如圖1所示,剛性導體線框由長為L、質量均為m的兩根豎桿與長為

2/的兩輕質橫桿組成，且L>>2/。線框通有恒定電流幾可以繞其中心豎直軸轉動。以線框中心

O為原點、轉軸為z軸建立直角坐標系，在v軸上距離。為a處，固定放置一半徑遠小于面積

為S、電阻為R的小圓環,其平面垂直于y軸。在外力作用下，通電線框繞轉軸以角速度。勻速

轉動,當線框平面與xOz平面重合時為計時零點，圓環處的