微專題一動力學中的連接體問題和臨界、極值問題

目錄

01考情透視?目標導航...........................................................2

02知識導圖?思維引航...........................................................2

03核心精講?題型突破...........................................................3

題型一動力學中的連接體問題.......................................................................3

【核心精講】......................................................................................3

考點1連接體及常見類型........................................................................3

考點2連接問題的解題思路及方法................................................................4

【真題研析】......................................................................................4

【命題預測】......................................................................................5

考向1常規連接體問題..........................................................................5

考向2創新連接體問題..........................................................................6

題型二動力學中的臨界、極值問題...................................................................8

【核心精講】......................................................................................8

考點1臨界、極值問題概述及四種典型類型.......................................................8

考點2臨界、極值問題的解題思路及方法..........................................................8

【真題研析】......................................................................................9

【命題預測】.....................................................................................10

考向1臨界、極值問題.........................................................................10

1/II

題統計

命題要，餐'20242023年2022年

熱2024?北京?連接體問題

動力學中的連2022?山東?連接體問題

2024?寧夏四川?連接體問題2023?北京?連接體問題

接體問題2022?全國?連接體問題

考2024?福建?連接體問題

角

動力學中的臨

2024?安徽?極值問題2023?湖南?臨界問題2022?全國?極值問題

度界、極值問題

命題規律①連接體問題；②與彈簧一起的連接體問題及臨界問題；③恰好分離問題④極值問題.

本專題屬于難點內容，題型既有選擇題，也有計算題，除了單獨考查，也結合功能關系考查綜合問題。

高考命題以兩個物體通過繩、桿、彈簧或者直接接觸的兩個或多個物體為主，加速相同考查連接體問題

考向預測

的常規解法，加速度不同會考查分離、極值問題；此外會結合功能關系考查多個物體間的能量轉化、

彈性勢能、機械能守恒等；

命題情境多節車廂，彈簧、繩連接的物體、定滑輪

常用方法整體法與隔離法、臨界極值法

動力學中的

連接問題的解題思路及方法

廣」連接體問題

動力學中的連接體問

題和臨界、極值問題臨界、極值問題概述及四種典型類型

動力學中的臨XXXXXXXW

臨界、極值問題的解題思路及方法

界、極值問題

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◎

題型一動力學中的連接體問題

核心精講H

考點1連接體問題及常見類型

1.連接體問題：兩仝或兩個以上相互作用的物體組成的具初I同運動狀態的整體叫連接體.如幾個物體疊放

在一起，或并排放在一起，或用繩子、細桿等連在一起，在求解連接體問題時常用的方法為整體法與隔離

法.

2.常見類型

1）物物疊放連接體：兩物體通過彈力、摩擦力作用，具有相同的速度和加速度

2）輕繩連接體:輕繩在伸直狀態下，兩端的連接體沿繩方向的速度總是相等.

3）輕桿連接體:輕桿平動時，連接體具有相同的平動速度和加速度.

4）彈簧連接體:在彈簧發生形變的過程中，兩端連接體的速度、加速度不一定相等；在彈簧形變最大

時，兩端連接體的速度、加速度相等.

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考點2連接問題的解題思路及方法

整體法與隔離法，正確選取研究對象是解題的關鍵.

1）整體法：若連接體內各物體縣有相同的加速度，且不需要求系統內各物體之間的作用力，則可以把它

們看作一個整體，根據牛頓第二定律，已知合處力則亙求出加速度上初加速度則亙求出合

2）隔離法：若連接體內各物體的加速度丕相］虱則需要把物體從系統中隔離出來，應用牛頓第二定律列

方程求解.

3）若連接體內各物體具有相同的加速度,且需要求物體之間的作用力，則可以先用整體法求出加速度，然

后再用隔離法選取合適的研究對象，應用牛頓第二定律求作用力，即“先整體求加速度忘隔離求內力”

瑁行國明

力的“分配''

兩物塊在力F作用下一起運動，系統的加速度與每個物塊的加速度相同，如圖：

加21

F彈--7F

以上4種情形中，F一定，兩物塊間的彈力只與物塊的質量有關且加i+機2

真題研析

1.（2023?北京?高考真題）如圖所示，在光滑水平地面上，兩相同物塊用細線相連，兩物塊質量均為1kg,

細線能承受的最大拉力為2N。若在水平拉力尸作用下，兩物塊一起向右做勻加速直線運動。則廠的最大值

為（）

~I---I-~----F?

///////////////

A.INB.2NC.4ND.5N

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【考點】連接體問題

【答案】c

【詳解】對兩物塊整體做受力分析有F=2ma,再對于后面的物塊有FTmax=ma,FT”廿2N,聯立解得F

=4N

故選C?

1命題預測［J

1.（2024?江蘇鎮江?一模）如圖所示，質量為5kg的物塊A與水平地面的動摩擦因數〃=0.2,質量為3kg

的物塊B與地面間無摩擦，在水平力廠的作用下，A、B一起做加速運動，已知F=26N。則下列說法中正

確的是（g取lOm/s?）（）

A.A、B的加速度均為L25m/s2

B.A、B的加速度均為3.25m/s2

C.A對B的作用力為9.75N

D.A對B的作用力為6N

【答案】D

【詳解JAB.對物塊A、B整體受力分析，由牛頓第二定律尸-〃加Ag=（加A+加B）?，代入數據解得a=2m/s2,

故AB錯誤；

CD.對物塊B受力分析，由牛頓第二定律且B=NB4=3X2N=6N,故C錯誤，D正確。

故選D。

2.（2024?河北石家莊?模擬預測）（多選）一列有8節車廂的動車一般是4動4拖，其中第1節、第3節、

第6節、第8節車廂是帶動力的，其余4節車廂是不帶動力的。如圖所示，該動車在平直軌道上勻加速向

右啟動時，若每節動力車廂提供的牽引力大小均為尸，每節車廂質量均為機，每節車廂所受阻力均為該節

車廂重力的左倍，重力加速度為g。下列說法正確的是（）

87654321

F00000000000000000000000000000000、

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上nTI4、-1-4Ir、rF_2kmg士6T-t、+AI1、rF-ktHR

A.整列車的加速度大小為--------B.整列車的加速度大小為------

2mm

C.第4節車廂對第5節車廂的作用力大小為0D.第4節車廂對第5節車廂的作用力大小為:尸

【答案】AC

【詳解】AB.對8節車廂整體受力分析，由牛頓第二定律4尸-8折g=8加a,解得整列車的加速度大小

為a=F-；kmg,故人正確，B錯誤；

CD.對5-8節車廂整體受力分析，由牛頓第二定律氏$+2尸-4加g=4加a,代入解得第4節車廂對第5

節車廂的作用力大小為月5=°，故C正確，D錯誤。

故選ACo

3.（2024?廣西貴港?模擬預測）（多選）如圖所示，三個物塊A、B、C的質量分別為加、2m、m,物塊B

疊放在C上，物塊A與C之間用輕彈簧水平連接，物塊A、C與水平地面間的動摩擦因數都為〃，物塊B

與C之間的動摩擦因數為冷。在大小恒為歹的水平推力作用下，使三個物塊正保持相對靜止地一起向右做

勻加速直線運動，已知重力加速度為g,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，彈簧始終在彈性限度內，則下列說

法正確的是（）

B

旦CAM/WWW^A

F

A.彈簧彈力大小為］

4

B.保持A、B、C三個物塊相對靜止，尸最大值不超過6〃加g

C.在撤去水平推力的瞬間，物塊A的加速度不變

D.若撤去水平推力后，物塊B和C仍能保持相對靜止

【答案】ABC

【詳解】A.對A、B、C整體受力分析，摩擦力為/=〃（加+2m+加）g=4〃加g,根據牛頓第二定律有

F-f=（m+2m+m）a,對A進行受力分析，根據平衡條件有與-〃加g=加。，聯立解得庫=g,故A

正確；

B.A、B、C三個物塊保持相對靜止，對B進行分析，可知，整體的最大加速度為.g2mg陷,

2m~2

對A、B、C整體進行分析，根據牛頓第二定律有。-4〃加g=（加+2機+加）?amax,解得4=6卬唯，故

B正確；

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C.在撤去水平推力的瞬間，彈簧對A的力不會發生突變，即在撤去水平推力的瞬間，A的受力情況不

變，即物體A的加速度不變，故C正確；

D.在撤去水平推力的瞬間，對物塊B、C整體進行受力分折有電=3〃加g+4單=3〃加g+￡=337,則整

體的加速度為。=〃g+與，結合上述可知，物塊B的最大加速度為仆ax=與＜。，所以，若撤去水平

12m2

推力后，物塊B和C不能保持相對靜止，故D錯誤。

故選ABC。

4.（2024?北京朝陽?模擬預測）質量為叫、叫的兩個小物塊用輕繩連接，繩跨過位于傾角為30。的光滑斜

面頂端的輕滑輪，滑輪與轉軸之間的摩擦不計，斜面固定在水平桌面上，如圖所示。第一次，/懸空，m2

放在斜面底端，由靜止釋放后，從斜面底端運動到頂端的時間為心第二次，加2懸空，叫放在斜面底端,

由靜止釋放后，叫從斜面底端運動到頂端的時間為2/。則叫與叫的比值為（）

A.3:2B.4:3C.5:2D.5:3

【答案】A

【詳解】第一次，/懸空，機2在斜面底端，設斜面總長為/,加速度大小相等為可，對叫受力分析由牛

頓第二定律可得mlg-T1=/可，對m2受力分析由牛頓第二定律可得Tx-嗎gsin30。=叫％,由運動學可得

/=第二次，叫懸空，/在斜面底端，設斜面總長為/,加速度大小相等為。2,對掰2受力分析由牛

頓第二定律可得加2g-5=m2a2，對明受力分析由牛頓第二定律可得5-加1gsin3（r=叫電,由運動學知識

得/=,聯立解得犯：加2=3:2

故選Ao

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題型二動力學中的臨界、極值問題

核心精講=1

考點］嘴界

L臨界、極值條件的標志

1）有些題目中有惻好”恰好學正把等字眼，明顯表明題述的過程存在著臨匕界點；

2）若題目中有嘎劃嚏如鹿Q至耍等字眼,表明題述的過程存在著極值，這個極值點往往是臨界

點

2.“四種，，典型臨界條件

1）接觸與脫離的臨界條件:兩物體相接觸或脫離，臨界條件是彈力FN=0.

2）相對滑動的臨界條件:兩物體相接觸且相對靜止時，常存在著靜摩擦力，則相對滑動的臨界條件是靜摩

擦力達到最大值.

3）繩子斷裂與松弛的臨界條件:繩子所能承受的張力是有限度的，繩子斷與不斷的臨界條件是繩中張力

等于它所能承受的最大張力，繩子松弛的臨界條件是張力尸r=0.

4）加速度變化時，速度達到最值的臨界條件:加速度變為0.

考點2臨界—極值I礴的解題思路及方法

1.解題思路

1）認真審題，詳細分析問題中變化的過程（包括分析整個過程中有幾個階段）；

2）尋找過程中變化的物理量；

3）探索物理量的變化規律；

4）確定臨界狀態，分析臨界條件，找出臨界關系.

2.解題方法

1）極限法：把物理問題（或過程）推向極端，從而使臨界現象（或狀態）暴露出來，以達到正確解決問題的

目的.

2）假設法：臨界問題存在多種可能，特別是非此即彼兩種可能時，或變化過程中可能出現臨界條件，

也可能不出現臨界條件時，往往用假設法解決問題.

3）數學法：將物理過程轉化為數學表達式，根據數學表達式解出臨界條件.

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真題研析u

1.（2023?湖南?高考真題）（多選）如圖，光滑水平地面上有一質量為2根的小車在水平推力尸的作用下加

速運動。車廂內有質量均為冽的A、B兩小球，兩球用輕桿相連，A球靠在光滑左壁上，B球處在車廂水平

底面上，且與底面的動摩擦因數為〃，桿與豎直方向的夾角為。，桿與車廂始終保持相對靜止假設最大靜摩

擦力等于滑動摩擦力。下列說法正確的是（）

B.若推力尸向左，且tan，v〃，則尸的最大值為2w?gtanO

C.若推力下向左，且〃<tan。<2〃，則下的最大值為4mg（2〃-tan。）

D.若推力廠向右，且tan<9>2〃，則尸的范圍為4根g（tan（9-2〃）4歹44mg（tanO+2〃）

【考點】臨界問題

【答案】CD

【詳解】A.設桿的彈力為N,對小球A：豎直方向受力平衡，則桿水平方向的分力與豎直方向的分力

滿足于=tan。，豎直方向N,=?7g,貝|M=/wgtane,若B球受到的摩擦力為零，對B根據牛頓第二

定律可得乂=機。，可得a=gtan。，對小球A、B和小車整體根據牛頓第二定律尸=4機a=4機gtand

A錯誤；

B.若推力廠向左，根據牛頓第二定律可知加速度向左，小球A所受向左的合力的最大值為N,=?7gtan。,

對小球B,由于tan"”，小球B受到向左的合力廠=〃（N）,+/Mg）-M之能gtan。，則對小球A,根據牛

頓第二定律可得M=3%ax，對系統整體根據牛頓第二定律尸=4加"max，解得尸=4mgtan。，B錯誤；

C.若推力廠向左，根據牛頓第二定律可知加速度向左，小球A向左方向的加速度由桿對小球A的水平

分力提供，小球A所受向左的合力的最大值為M=mgtan。，小球B所受向左的合力的最大值

41ax=（牝+機g）?〃一M=2〃〃2g-機gtan。，由于〃<tan8V2〃可知41ax<“zgtan。，則對小球B,根據牛

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頓第二定律/x=2〃冽g-機gtane=mamax，對系統根據牛頓第二定律尸=4儂*x，聯立可得尸的最大值

為F=45g（2〃-tan。）

C正確；

D.若推力尸向右，根據牛頓第二定律可知系統整體加速度向右，由于小球A可以受到左壁向右的支持

力，理論上向右的合力可以無限大，因此只需要討論小球B即可，當小球B所受的摩擦力向左時，小球

B向右的合力最小，此時/n=乂-（凡,+加g）〃=/wgtane-2〃加g,當小球所受摩擦力向右時，小球B

ma

向右的合力最大，此時Fmax=Nx+（<Ny+加g）〃=mgtan6+2mmg,對小球B根據牛頓第二定律%”=^，

Fm^=ma^,對系統根據牛頓第二定律尸=4