熱點題型?選填題攻略

專題00高考選填題解題技巧全攻略

*>----------選填題?解法大全-----------<>

方法一直接法.........................................................1

方法二排除法.........................................................2

方法三特例法.........................................................3

方法四構造法.........................................................4

方法五數形結合法.....................................................5

方法六建系法.........................................................6

多選題方法攻略.........................................................7

選填題高考通關.........................................................10

o-----------選填題?解法探究------------?>

方法一直接法

直接法在選擇題中的具體應用就是直接從題設條件出發，利用已知條件、相關概念、性質、公式、

公理、定理、法則等基礎知識，通過嚴謹推理、準確運算、合理驗證，從而直接得出正確結論，然后對

照題目所給出的選項“對號入座”，從而確定正確的選擇支.這類選擇題往往是由計算題、應用題或證明

題改編而來，其基本求解策略是由因導果，直接求解.

由于填空題和選擇題相比，缺少選擇支的信息，所以常用到直接法進行求解.直接法是解決選擇、填

空題最基本的方法，適用范圍廣，只要運算正確必能得到正確答案，解題時要多角度思考問題，善于簡

化運算過程，快速準確得到結果.

【典例訓練】

一、單選題

1.（24-25高三上?北京?階段練習）設等比數列｛&｝的各項均為正數，S■為其前月項和，若

4=2,q回4=4,則?=（）

A.6B.8C.12D.14

2.（24-25高三上?河北滄州?期中）溶液的酸堿度是用來衡量溶液酸堿性強弱程度的一個指標，在化學

中，常用PH值來表示溶液的酸堿度.PH的計算公式為其中c（H」表示溶液中氫離子的

濃度，單位是摩爾/升.已知A溶液中氫離子的濃度是0.135摩爾/升，則A溶液的PH值約為（參考數據：

162=0.301,lg3?0,477）

A.0.268B.0.87C.1.13D.1.87

3.（2024高三.全國.專題練習）每年的5月25日是全國大中學生心理健康日.某高校計劃在這一天開展

有

關心理健康的宣傳活動，現計劃將6位老師平均分成三組分別到三個不同的班級進行宣講，則不同的排法

總數為（）

A.540B.120C.90D.60

/（r）=2cos0'+習（切>0）

4.（24-25高三上?天津?階段練習）已知函數在（°”）有且僅有2個極小值點,

兀兀

且在3,2上單調遞增，則。的取值范圍為（）

529'5H

A.田石B.5不U16Jrizni

C.D.

二、填空題

5.（24-25高三上?江西南昌?階段練習）已知向量始的夾角為則1?！安?

6.（24-25高三上?天津?階段練習）已知拋物線J.?》.（?>°）,經過拋物線上一點（L2）的切線截圓C：

（x-a）'+r=4（a>0）的弦長為？0,則q的值為.

方法二排除法

一_排除法是一種間接解法，也就是我們常說的篩選法、代入驗證法，其實質就是舍棄不符合題目要求

的選項，找到符合題意的正確結論.也即通過觀察、分析或推理運算各項提供的信息，對于錯誤的選

項，逐一剔除，從而獲得正確的結論.具體操作起來，我們可以靈活應用，合理選取相應選項進行快速

排除，比如，可以把一些簡單的數代入，符合條件的話就排除不含這個數的范圍選項，不符合條件的話

就排除含這個數的范圍選項，即：如果有兩個選項A（。21）、B（a>b，你就可以選取1這個數看

是否符合題意，如果1符合題意，你就排除B,如果1不符合題意，你就排除A,這樣就能快速找到正

確選項，當然，選取數據時要考慮選項的特征，而不能選取所有選項都含有或都不含有的數；也可以根

據各個選項對熟悉的知識點進行論證再排除，比如，四個選項當中有四個知識點，你就可以把熟悉掌握

的知識點進行論證，看是否符合題意即可快速而且正確找到選項，而不會因為某個知識點不會或模棱兩

可得到錯誤選項.

而歷年高考的選擇題都采用的是“四選一”型，即選擇項中只有一個是正確的，所以排除法是快速解

決部分高考選擇試題從而節省時間的有效方法.那對于填空題呢，其實也是可以的，比如有些填空題如果

你已經求出了結果，但并不確定這個結果中的某個端點值是否要取，你就可以代入驗證進行排除.所以，

我們要熟練掌握這種能幫助你快速找到正確結論的方法，從而提高解題效率，為后面的試題解答留有更

充足的時間！

【典例訓練】

1.下面四個命題:

-pi：命題eN">2"，，的否定是“池"”；

D）：向量0=（加，1），3=口一%）,則力="是6的充分且必要條件；

X2y2

?3：已知雙曲線f一曠=1'"的一條漸近線經過點（1;），則該雙曲線的離心率為J5;

-P4：在等比數列｛耳｝中，若d=2,4=8,則與=±4.

其中為真命題的是

A.必，必B.P23

c.R，P*D.Pl，P3

2.已知為數列的前甩項和，且1。8/4+"="+1,則數列（仇；的通項公式為

'3,71=1

'2\n>2

A.a?=

--m+i

C.4a-一D.4a一一

4.若不等式&『+%、-4<2-+4、對任意實數丫均成立，則實數a的取值范圍是

（-2,2）口（-co,-2）U（2,+8）

D.

5.（2024高三?全國?專題練習）設a=3e“：，h=2e,;,c-2.4,則（）

A.ci<b<cB.b<c<ac.c<a<bD.

方法三特例法

特例法也就是我們常說的特殊值驗證法，有時也用特殊數值、特殊圖形、特殊位置代替題設中普遍

條

件，得出特殊結論，再對各選項進行檢驗，從而做出正確的選擇.特別是對于一些比較棘手的高考

選擇題或填空題，若能注意到其特殊情況，從特殊性入手，也許就可以簡捷快速地解決問題.

常用的特例有特殊數值、特殊點、特殊數列、特殊函數、特殊圖形、特殊角、特殊位置等.特例法

是解答選擇題的最佳方法之一，具體是通過特例的方式提高解題速度，題中的一般情況必須滿足我們取

值的特殊情況，從而我們選取適當的特值幫助我們得到正確的結論.比如，某個數列，可以考慮等差數列

或等比數列的情形；某個三角形，可以考慮直角三角形或等邊三角形；橢圓上某點，可以考慮長軸或短

軸的端點等，但考慮的前提是一定要滿足這種情況適合題中所有條件.

近年來高考選擇、填空題中可用或結合用特例法解答的試題能占到30%左右，所以要想快速準確地

贏得時間獲取高分，一定要學會、會用并且靈活使用特例法！

【典例訓練】

,、、^T-1

/(x)=(x+i7)ln----

1.若.*+1為偶函數，則&=().

B.0D.1

2.已知曲線C：一+】二=16（1＞0）,從C上任意一點P向尤軸作垂線段PP,P'為垂足，則線段

PP的中點M的軌跡方程為（）

廠，

----H1y—=1

A.164Q，＞0）B.168(V>°)

--+--二1、八亡

C.164（丁＞°）D.168(T>°)

3.（2024?河南.模擬預測）若a＞0力＞0,則使a+b44成立的一個充分不必要條件為（）

2+麋4

匕。4

A.abB.abc.a:+b:<8D.ab

4.（24-25高三上?云南昆明?階段練習）下列函數，滿足“對于定義域內任意兩個實數飛,,1Z都

有)+"的是()

A./(.v)-.v+sin.vB./(v)-4x-.r'

c./(x)=2hK.x+l)D./(x)=、|x|

6.（24-25高三上?四川?期中）已知（西』）、（口幾）是函數J=l°g：X圖象上不同的兩點，則（）

——<log--——-。中＞1。&中

ZAY（1—,（??-

,X.+K,,X1+1

r.+n<iog,^—cJl+Jl>10g-

\?—D?2一

方法四構造法

構造法是一種創造性思維，是綜合運用各種知識和方法，依據問題給出的條件和結論給出的信息，

把問題作適當的加工處理，構造與問題相關的數學模型，揭示問題的本質，從而找到解題的方法

【典例訓練】

一、單選題

1.（2024廣東.二模）函數力的定義域為風力＞?3,若VxeR/（K）＞l,則〃X）＞X+1的解集為

（）

A（-2,2）B.匕的）c.（-8,2）D.S'例）

2.（2024?廣東廣州?模擬預測）已知定義在R上的函數力”的導函數為了'（X）,且川士十八一〃=°.對于

...^（x）_

任意的實數X,均有成立，若=則不等式/（一＞’的解集為（）

A.（-8,-3）B（-00.3）c（-3,+CO）D（3,-KO）

3.（2024?遼寧?模擬預測）已知a,beR,若2Va-b,則b的可能值為（）

A.2.5B.3.5C.4.5D.6

4.（2023?河北?三模）已知函數/C）-e'+、-廠-all】、,在區間（l,e：）上恰有2個零點，則實數°的取值

范圍是（）

2

A（4e

B.哈D.（0，e）

5.（23-24高三上?山西運城?階段練習）己知a=l+sinO」，i-1+1111.1,<7=1,01°,則（）

A.ci<b<cB.b<a<c

C.c<a<bD,b<c<a

方法五數形結合法

數形結合法：對于一些含有幾何背景的題，若能根據題目中的條件，作出符合題意的圖形，并通過

對圖形的直觀分析、判斷，即可快速得出正確結果.這類問題的幾何意義一般較為明顯，如一次函數的

斜率和截距、向量的夾角、解析幾何中兩點間距離等.

【典例訓練】

一、單選題

1.（24-25高三上?北京?期中）己知定點小工0）,昂0.4）,若點C在圓°亡+廠=4上運動，則

修卜PM的最小值為（）

A.2MB.6

C.2+275D.-+-/3

2.（23-24高三上.江西南昌.開學考試）己知函數」=e'和j=lnx的圖象與直線j=交點的橫坐標分

別為4,b,則（）

A.a>bB,a+b<2c,而>1D.a:+b:>2

3.（24-25高三上?湖南?階段練習）已知？是單位向量，向量后滿足卜一耳=3,則目的最大值為（）

A.2B.4C.3D.1

4.（2024?廣東.模擬預測）已知I其中相鄰的兩條對稱軸的距離為3,且

力”經過點電則關于x的方程=在［0,用上的不同解的個數為（）

A.6B.5C.4D.3

5.（24-25高三上?遼寧沈陽?期中）已知。>0,beR,若關戶的不等式卬TA枚詞之口在

b+6

（0，+8）上恒成立，則+￡的最小值是（）

A.4B.4>/2C.8D.S>/2

方法六建系法

建立平面直角或空間直角坐標系，這樣相對直觀，易把題中條件轉化，把代數與幾何有機結合.

【典例訓練】

一、單選題

1.（2024?廣東梅州?模擬預測）直三棱柱45c-480中，乙朋0=1緲，相同。.必，則異面直線

聯與RG所成角的余弦值為（）

33戶"

A.4B.4c.2D.4

2.（24-25高二上?貴州貴陽?期中）圖，已知圓柱Q°：的軸截面A8CD是邊長為2的正方形，3為下底面

圓周上一點，滿足麗=2於，則異面直線AE與比'所成角的正弦值為（）

Jsy/95

C.10D.10

￡BAD=—

3.（23-24高一下.湖北武漢?期末）在平行四邊形nBCD中,3,AB—1,AD^2,P是以0為

圓心，石為半徑的圓上一動點，且力+則'+“的最大值為（）

、同

A.2+后B."+后C.2+"D.7

二、填空題

4.（24-25高三上?北京?階段練習）已知正方形力BCD的邊長為2,以B為圓心的圓與直線4c相切.若點

P是圓P上的動點，則麗萬的最大值是.

**T-T

?Iij|=4,1e1=1,1i>-a|=1,<a,e>=--

5.（24-25高三上?上海?期中）己知平面向量4b,c,e滿足3,且對任意的

實數f,均有"僦沖-%L貝心-臼的最小值為

多選題方法攻略

1）直接法

在多項選擇題中，有很多時候只能將題干直接轉化以達到求解問題。

2）先易后難法

在多個正確選項當中，經過仔細分析，可以找到一個非常好選的選項，先選上這個選項，可以保證

拿到2分，如果其他選項沒有把握的話，就趕緊去做下一個題，等把其他的題都做完了，再回來看沒有

把握的多選題。一定要根據自己的真實水平從多選題中拿分，切忌不可貪心。

3）排除法

在多項選擇題中，尤其是當你確定其中兩個選項為錯誤時，則另外兩個肯定是正確答案。特別是從

近年的高考試題中發現一個規律：四道多選題至少兩道是只有兩個選項對的。

4）對立法

對立的選項中必定有一個是錯誤的。例如選項中，AB互相對立，CD互相對立，則AB或CD不能

同時出現的答案中。在多項選擇題中，如果存在一對內容互相對立的選項，而其他兩項不存在內容對立

的情況，那么在此對立兩項中至少有一個正確項；若存在兩對內容互相對立的選項，則應該從兩對對立

項中分別選擇一個選項作為正確選項。

5）分類統一法

在多項選擇題中，如果存在兩對內容互近選項或類似選項，而這兩對選項內容對立，則其中一對互

近或類似選項應該為正確選項。例如，ABCD四個待選項中，AB兩項內容相近、類似，CD兩項內容相

近、類似，而AB組與CD組內容對立，如果判斷A項正確，那么AB組都正確：如果判斷C項正確，

那么CD組都正確。

6）相輔相成法

一―-在多項選擇題中，如果兩個或兩個以上的選項之間存在承接關系或遞進關系，即數個選項能同時成

立，則往往這幾個選項應一起被選擇。例如在ABCD四個待選項中，ABC三個選項間存在承接、遞進

關系，能同時成立，若A正確，則ABC都應該為正確選項。

7）寧缺毋濫法

也叫“逃跑法”，三十六計走為上計。有把握的必選，沒有把握的一定不選，蒙對的概率最多只有

50%,一旦蒙錯，本題0分。做多項選擇題時，謹慎選擇的意識要更加明確，一般首先選出最有把握的

2個選項，同時，在有足夠把握確定還有其他正確答案時才繼續選擇，否則不選，以免選出錯誤選項。

這樣，才能保證該題目得分。因此，要堅持寧缺勿濫，這一點與單項選擇題不同。

另外，解題時首先完整讀題，即不僅僅讀題干，4個選擇支也要讀，通過選擇支的特征確定選擇題

的解題方法。理解題目的條件后迅速聯想涉及到的概念、公式、定理以及常見思想方法，發現題目中的

隱含條件，理解題目的真正含義。忌諱題目沒有讀清楚就開始埋頭苦算，結果不但浪費了大量的時間，

還會被選項中的干擾項干擾導致做錯。

【典例訓練】

一、多選題

1.（2024?陜西寶雞?模擬預測）設血、”是兩條不同的直線，弘夕是兩個不同的平面，給出下列命題正確

的是（）

A,若加a,則）”_L”

B.若用a,則加la.

C,若）”■La。,：，/,則

D.若加,'7久"a,則加//n.

/（x）=simcos|r---1

2.（24-25高三上?甘肅天水?階段練習）關于函數I的敘述中，正確的有（）

A.C*的最小正周期為2兀

_兀兀-

B.力*）在區間［瓶'3」內單調遞增

c.刀門的圖象關于點6展°）對稱

+3

D.爾'I是偶函數

3.（2024?全國.模擬預測）已知函數/（0=℃+1門、-1廣（其中市+">0。*0）的部分圖象如圖所

C.>0>MD.

4.（2024高三?全國?專題練習）已知。>0,6>0,且m-如則（）

-+-<4----T一—一

A.abB.ab

c,卜興D.片>4

定義在R上的函數力*滿足/（"門=〃盯+〃門，當工<0

5.（24-25高一上?湖北黃岡?階段練習）

時，/m>°，則口,「滿足（）

A./⑼?。

B.J=/（X）是偶函數

C/（X）在網n］上有最大值/（m）

D.〃1）>0的解集為9，1）

/（r）=avJ+—x:-x（a€R）v=—

6.（24-25高三上?云南昆明?階段練習）已知函數2在2處取得極值，則下列

說法正確的是（）

S-2]U[昊

A.若/（*在（夕J+1）上單調遞增，則實數，的取值范圍是0J

B./（x）有3個零點

_4

C./（'）在［一？』上的最小值為3

D.I”在R上恒成立

7.（24-25高三上?福建?階段練習）已知橢圓=（。>1）的左、右焦點分別為耳，耳,過點

尸的直線/與橢圓E交于45兩點（A點位于B點上方），且皿2月入亍，延長小，陽分別交橢圓

E于點。，D,連接CD交'軸于點P,若△尸咒人的面積是△耳耳§的面積的3倍，則下列說法正確的有

（）

正

A.橢圓后的離心率為2B.-48K的周長為4小

|P/r|=21

C.1/5D.直線7的斜率是直線CD的斜率的5倍

8.（24一25高三上.福建?期中）已知向量2b,3滿足聞=1,<布冶，口-叫力）=3

則（）

的最大值為同

A*卜記B.H

J43+6

c.p-q的最小值為一H的最大值為一~

*>----------選填題?高考通關-----------*>

一、單選題

1.（24-25高三上?北京?階段練習）設a/€R,且a>6,則（）

11

<

A.abB.tana>taiib

/(x)=

2.（24-25高三上?天津?階段練習）函數的部分圖象大致為（）

A.B.

3.（24-25高三上?云南昆明?階段練習）已知等比數列｛aj單調遞增，前九項和為S.,4a=3

江一

4+44則S,（）

A.1B.2C.3D.4

〃、1

j（r）=xcosx--,、

4.（24-25高三上?天津濱海新?期中）函數X在（-X?上的圖象大致為（）

5.（24-25高三上?天津河西?階段練習）己知雙曲線。：a-。一的左、右焦點分別為月,

四.2

石，點M為石關于漸近線的對稱點.若1A，且的面積為4,則。的方程為（）

6.（24-25高三上?四川?期中）己知（耳，川、（=J：）是函數'圖象上不同的兩點，則（）

A.26-2B.2^2

.舄+.X.+X.

cy.+n<iog2-4—jL+j、4rL

C_z?—D.一

7.（24-25高三上?重慶?階段練習）若X>O，J>1,滿足x+F>e+W',則下列不等式成立的是（）

A.K-jc-lB.v-r>-lC.v+r<1D.v+r<2

/（x）-sin|?r+—|（（u>0）―

8.（2024高三上?山東濟南?專題練習）把函數’I的圖象向右平移4個單位長度,

得到的函數圖象關于點即）對稱，則當，，，取最小值時，曲線”了⑴與廣岫的交點個數為（）

A.1B.2C.3D.4

-X2-2ax,x<0

|lmj,r>00<a<—

9.（2024.全國.模擬預測）已知函數(2),函數

則函數giN的零點個數為（）

A.1B.2C.3D.4

10.（24-25高三上?江蘇南京?期中）已知函數門'1的導函數為當：V>o時,

門。Kln、+/（x）>0

則下列結論一定正確的是（）

A,川1=。B.作）<。

C.在（0/1上單調遞減D.當X>0時，力'「‘°

二、多選題

11.（24-25高三上?遼寧?階段練習）己知”€明，下列選項能正確表示數列I，。」，0,1?！墓接校ǎ?/p>

A,"2-B.afe+q”]

（M-I）TC_J1，”是奇數

Cqjcos---口=上是儡數

/（x）=7?sin|2x+-^

12.（24-25高三上?山東聊城?階段練習）已知I4人則（）

A./（兀+D=/（X）B./（-X）=-/（D

Vr€|0,—|3refo,—、n

C.I",/（X）>1D.I",/（K°）=0

13.（24-25高三上?浙江?期中）已知數列｛o：的前w項和為S,滿足4=3,且

3m+1）4-乜.尸0（“€^）,則下列結論中正確的是（）

A.｛曲）為等比數列B.｛%~｝為等比數列

C.q73"J4

14.（24-25高三上?安徽合肥?階段練習）已知力>1,若對任意的XeU，g）,不等式

av'+4:v：-而x-4340恒成立，貝U（）

A.a<Q

B.a:b=16

C.a'-+\db的最小值為32

D.a：+而+4a+b的最小值為一S

15.（24-25高三上?江蘇鹽城?階段練習）中國傳統文化中很多內容體現了數學的對稱美，如圖所示的太極

圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分展現了相互轉化、對稱統一的形式美、和諧美.給出定義：在

平面直角坐標系中，能夠將圓心位于坐標原點的圓。的周長和面積同時平分的函數稱為這個圓的“優美函

數”.給出下列命題：

①對于任意一個圓O,其“優美函數”有無數個；

②函數/（X）=10g：（K++1）可以是某個圓的“優美函數”;

③余弦函數J=COS'可以同時是無數個圓的“優美函數，，；

④函數7='（'）是"優美函數”的充要條件為存在。力eR,使得/（a+x）+/（a-K）=的對xeR恒成立.

A.①B.@