第30課時尺規作圖

1.(2024·河北模擬)如圖,在△ABC中,小明按以下敘述作圖:

①分別以A,B為圓心,大于AB的長為半徑畫弧,相交于P,Q兩點.

1

②連接PQ,則PQ即為所求2.

小明完成的是哪一個問題()

A.∠C的平分線

B.AB的垂直平分線

C.AB邊上的中線

D.AB邊上的高

2.(2024·深圳)在如圖的三個圖形中,根據尺規作圖的痕跡,能判斷射線AD平分∠BAC的是()

①②③

A.①②B.①③C.②③D.只有①

3.(2024·唐山一模)在數學課堂上,老師帶領同學們用尺規“過直線l外一點C作直線l的垂線”,圖

①是老師畫出的第一步,圖②,圖③分別是甲、乙兩位同學補充的作圖痕跡,則補充的作圖痕跡正確

的是()

圖①圖②圖③

A.甲B.乙

C.甲和乙D.都不正確

4.(2024·北京)下面是“作一個角使其等于∠AOB”的尺規作圖方法.

(1)如圖,以點O為圓心,任意長為半徑畫弧,分別交OA,OB于點C,D.

(2)作射線O'A',以點O'為圓心,OC長為半徑畫弧,交O'A'于點C';以點C'為圓心,CD長為半徑畫弧,

兩弧交于點D'.

(3)過點D'作射線O'B',則∠A'O'B'=∠AOB.

上述方法通過判定△C'O'D'≌△COD得到∠A'O'B'=∠AOB,其中判定△C'O'D'≌△COD的依據

是()

A.三邊分別相等的兩個三角形全等

B.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等

C.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等

D.兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等

5.(2024·河北二模)某數學小組的同學利用尺規完成“過直線外一點P作已知直線l的平行線”的作

圖,嘉嘉給出了如下作圖過程,嘉嘉的作法中,可以直接判定兩直線平行的依據是()

(1)在直線l上取兩點A,B,(2)分別以點B和點P為圓心,AP和

(3)連接PC,則PC即為所求.

連接AP;AB為半徑畫弧,兩弧相交于點C;

A.同位角相等,兩直線平行

B.內錯角相等,兩直線平行

C.平行公理

D.平行四邊形的性質

6.(2023·涼山州)如圖,在等腰三角形ABC中,∠A=40°,分別以點A,B為圓心,大于AB的長為半徑畫

1

弧,兩弧分別交于點M和N,連接MN,直線MN與AC交于點D,連接BD,則∠DBC2的度數是()

A.20°B.30°C.40°D.50°

7.(2023·隨州)如圖,在?ABCD中,分別以點B,D為圓心,大于BD的長為半徑畫弧,兩弧相交于點

1

2

M,N,過M,N兩點作直線交BD于點O,交AD,BC于點E,F.下列結論不正確的是()

A.AE=CFB.DE=BF

C.OE=OFD.DE=DC

8.(2024·長春)如圖,在△ABC中,O是邊AB的中點.按下列要求作圖:①以點B為圓心、適當長為半

徑畫弧,交線段BO于點D,交BC于點E;②以點O為圓心、BD長為半徑畫弧,交線段OA于點F;

③以點F為圓心、DE長為半徑畫弧,交前一條弧于點G,點G與點C在直線AB同側;④作直線

OG,交AC于點M.下列結論不一定成立的是()

A.∠AOM=∠BB.∠OMC+∠C=180°

C.AM=CMD.OM=AB

1

2

9.(2023·遂寧)如圖,在?ABCD中,BD為對角線,分別以點A,B為圓心,以大于AB的長為半徑畫弧,

1

兩弧相交于點M,N,作直線MN交AD于點E,交AB于點F.若AD⊥BD,BD2=4,BC=8,則AE的長

為.

10.(2024·陜西)如圖,已知直線l和l外一點A,請用尺規作圖法,求作一個等腰直角三角形ABC,使得

頂點B和頂點C都在直線l上.(作出符合題意的一個等腰直角三角形即可,保留作圖痕跡,不寫作

法)

11.(2024·長春)圖1,圖2,圖3均是3×3的正方形網格,每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的

頂點稱為格點.點A,B均在格點上,只用無刻度的直尺,分別在給定的網格中按下列要求作四邊形

ABCD,使其是軸對稱圖形且點C,D均在格點上.

(1)在圖1中,四邊形ABCD面積為2.

(2)在圖2中,四邊形ABCD面積為3.

(3)在圖3中,四邊形ABCD面積為4.

圖1圖2圖3

1.(2024·煙臺)某班開展“用直尺和圓規作角平分線”的探究活動,各組展示作圖痕跡如下,其中射線

OP為∠AOB的平分線的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.(2024·河北二模)如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,嘉嘉和淇淇通過尺規作圖的方法找到△ABC的外

心,作法如下:

嘉嘉:

淇淇:

作∠BAC和∠ACB的平分線,兩條角平分線交于

作BC的垂直平分線,交BC于點O,點O即為△

點O,點O即為△ABC的外心

ABC的外心

對于兩人的作圖方法,下列說法正確的是()

A.嘉嘉正確,淇淇錯誤B.嘉嘉錯誤,淇淇正確

C.兩人都正確D.兩人都錯誤

3.(2024·邯鄲邯山區模擬)如圖,∠AOB=60°,點C在OB上,OC=2,P為∠AOB內一點.根據圖中尺

3

規作圖痕跡推斷,點P到OA的距離為.

4.(2024·赤峰)如圖,在△ABC中,D是AB中點.

(1)求作:AC的垂直平分線l(要求:尺規作圖,不寫作法,保留作圖痕跡).

(2)若l交AC于點E,連接DE并延長至點F,使EF=2DE,連接BE,CF.補全圖形,并證明四邊形BCFE

是平行四邊形.

【詳解答案】

基礎夯實

1.B解析:如圖所示,小明完成的是AB的垂直平分線.

故選B.

2.B解析:根據基本作圖可判斷題圖①中AD為∠BAC的平分線,題圖②中AD為BC邊上的中線,題圖③中AD

為∠BAC的平分線.故選B.

3.C解析:根據作圖痕跡知圖②,圖③都正確.故選C.

4.A解析:由作圖過程可得,OC=OD=O'C'=O'D',C'D'=CD,

∴△C'O'D'≌△COD(SSS),

∴判定△C'O'D'≌△COD的依據是三邊分別相等的兩個三角形全等.

故選A.

5.D解析:如圖,連接BC.

由作圖可知BC=PA,PC=AB,

∴四邊形ABCP是平行四邊形,

∴PC∥直線l(平行四邊形的對邊平行).故選D.

6.B解析:∵在等腰三角形ABC中,∠A=40°,AB=AC,

°-

∴∠ABC=∠ACB==70°.由作圖方法可知,MN是線段AB的垂直平分線.∴AD=BD.

180∠?

2

∴∠ABD=∠A=40°.∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°.故選B.

7.D解析:如圖,連接BE,DF.根據作圖可知,EF垂直平分BD.∴BO=DO,BE=DE,BF=DF.∵EF=EF,∴△BFE≌△

DFE(SSS).∴∠BFE=∠DFE.∵在?ABCD中,AD∥BC,AD=BC,∴∠BFE=∠DEF.∴∠DFE=∠DEF.∴DF=DE.∴

BE=DE=DF=BF.故B正確;∴AD-DE=BC-BF.∴AE=CF.故A正確;∴四邊形BFDE是菱形.∴OE=OF.故C正確;DE

與DC不一定相等,故D錯誤.故選D.

8.D解析:由作圖過程可知,∠AOM=∠B,

故A選項正確,不符合題意;

∵∠AOM=∠B,

∴OM∥BC,

∴∠OMC+∠C=180°,

故B選項正確,不符合題意;

∵O是邊AB的中點,OM∥BC,

∴點M為AC的中點,

∴AM=CM,

故C選項正確,不符合題意;

根據已知條件不能得出OM=AB,

1

2

故D選項不正確,符合題意.故選D.

9.5解析:如圖,連接BE.根據基本作圖可知,MN為AB的垂直平分線,可設BE=AE=x.

∵在?ABCD中,AD⊥BD,BC=8,

∴AD=BC=8,∠BDE=90°,ED=AD-AE=AD-BE=8-x.

在Rt△BDE中,BD=4,由勾股定理,得BE2=BD2+DE2.

∴x2=42+(8-x)2.解得x=5,即AE=5.

10.解:如圖,△ABC即為所求作的三角形.(答案不唯一)

11.解:答案不唯一.

(1)如圖1,四邊形ABCD即為所求.

(2)如圖2,四邊形ABCD即為所求.

(3)如圖3,四邊形ABCD即為所求.

圖1圖2圖3

能力提升

1.D解析:A.由作圖痕跡可知,射線OP為∠AOB的平分線;

B.由作圖痕跡可知,OC=OD,OA=OB,

又∵∠AOD=∠BOC,

∴△ADO≌△BCO(SAS),

同理可得△ACP≌△BDP(AAS),△APO≌△B