熱點(diǎn)1-1集合與常用邏輯用語(yǔ)

明考情-知方向

三年考情分析2025考向預(yù)測(cè)

1、集合是近3年的高考命題熱點(diǎn)，以選擇題為主，集合內(nèi)容可能以一元一次、一元二次不等式、分式不

考查內(nèi)容、頻率、題型、難度較為穩(wěn)定，重點(diǎn)是集合等式及指數(shù)對(duì)數(shù)不等式的形式考查集合的交集、并

間的基本運(yùn)算.集、補(bǔ)集運(yùn)算及參數(shù)求解，同時(shí)還需重點(diǎn)關(guān)注集合與

2、常用邏輯用語(yǔ)在從近幾年高考命題來(lái)看，常用邏充分必要條件相結(jié)合問(wèn)題.

輯用語(yǔ)沒(méi)有單獨(dú)命題考查，偶爾以已知條件的形式

出現(xiàn)在其他考點(diǎn)的題目中.

熱點(diǎn)題型解讀

題型1集合的含義及表示題型6韋恩圖在集合中的應(yīng)用

題型2集合與集合之間的關(guān)系題型7含有一個(gè)量詞命題的否定

題型3有限集合的子集個(gè)數(shù)問(wèn)題一集合與常用邏輯用語(yǔ)—題型8根據(jù)量詞命題的真假求參數(shù)

題型4集合的交并補(bǔ)運(yùn)算題型9充分與必要條件的判斷

題型5根據(jù)集合的交并補(bǔ)運(yùn)算求參數(shù)題型10根據(jù)充分與必要條件求參數(shù)

題型1集合的含義及表示

j與集合元素有關(guān)問(wèn)題的解題策略

1、研究集合問(wèn)題時(shí)，首先要明確構(gòu)成集合的元素是什么，即弄清該集合是數(shù)集、點(diǎn)集，還是其他集合；

\然后再看集合的構(gòu)成元素滿(mǎn)足的限制條件是什么，從而準(zhǔn)確把握集合的含義.

2、利用集合元素的限制條件求參數(shù)值或確定集合中元素個(gè)數(shù)時(shí)，要注意檢驗(yàn)集合是否滿(mǎn)足元素的互異性.

1.（24-25高三上?江西新余?月考）（多選）若集合A={/+2a,3a+2,8},則實(shí)數(shù)。的取值可以是（）

A.2B.3C.-4D.5

2.（24-25高三上?山東荷澤?期中）已知集合"=[-_1=0},則下列說(shuō)法正確的是（）

A.IcMB.C.{1}CMD.0^M

22

3.（24-25高三上?四川遂寧?月考）已知集合「=卜|*=27九根??4*},。={*|*=111”,〃€4'},a=69-42,

則（）

A.QeP且B.〃￡尸且a/Q

C."￡尸且awQD.ae尸且〃任。

4.（24-25高三上?遼寧大連?期中）"實(shí)數(shù)上=-!”是“集合尤|上；=《三卜恰有一個(gè)元素”的（）

4Ix-2x^-2x）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

題型2集合與集合間的關(guān)系

利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系確定參數(shù)的取值范圍

第一步：弄清兩個(gè)集合之間的關(guān)系，誰(shuí)是誰(shuí)的子集；

第二步：看集合中是否含有參數(shù)，若Au3,且A中含參數(shù)應(yīng)考慮參數(shù)使該集合為空集的情形;

第三步：將集合間的包含關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程（組）或不等式（組），求出相關(guān)的參數(shù)的值或取值范圍.

常采用數(shù)形結(jié)合的思想，借助數(shù)軸解答.

1.（24-25高三上?天津東麗?月考）已知集合4=卜,2一%-2<0},B={尤卜1<X<1},則（）

A.A是BB.B是AC.A=BD.AB=0

2.（24-25高三上四川成都?期中）已知集合4={1,。+2},8=忖,1,3},若對(duì)VxeA,都有xe8,貝匹為（）

A.1B.-1C.2D.1或2

3.（24-25高三上?山西長(zhǎng)治?月考）設(shè)集合A={1,a},B={a+l/j},若AgB,則好（）

A.3B.1C.0D.-1

4.（23-24高三上.四川內(nèi)江?月考）A={x|x2-2x-3<0）,B=（x|x2-2x+m<0）,若則機(jī)的一個(gè)可

能取值是（）

A.-2B.-4C.-1D.0

題型3有限集合的子集問(wèn)題

；如果集合A中含有n個(gè)元素，則有

（1）A的子集的個(gè)數(shù)有2"個(gè).

（2）A的非空子集的個(gè)數(shù)有2"—1個(gè).

（3）A的真子集的個(gè)數(shù)有2"-1個(gè).

（4）A的非空真子集的個(gè)數(shù)有2"—2個(gè).

⑵高三上?云南昆明?月考）集合二提,則的真子集個(gè)數(shù)為

L-25eZxeN*A.個(gè)?

2.（24-25高三上.貴州遵義月考）已知集合A={0,1,2},8={1,2,3},若集合C={zeN*|z=肛,xeA且ye5},

則C的子集的個(gè)數(shù)為（）

A.8B.16C.32D.64

3.（24-25高三上?遼寧沈陽(yáng)?期中）若集合4=『1陪-1卜0心葉集合3={x|x2-5x-6<0},則AcB

的真子集個(gè)數(shù)為（）

A.3B.4C.31D.32

4.（23-24高三下.河南?二模）己知集合"={xeZ|。<了<2。-1},若集合M有15個(gè)真子集，則實(shí)數(shù)。的取

值范圍為（）

A.[4,6）B,|,y-[|,5卜（5，》）D.5M5,》{4}

題型4集合的交并補(bǔ)混合運(yùn)算

ioooe

集合運(yùn)算的常用方法

i

j①若集合中的元素是離散的，常用Venn圖求解；

I

i②若集合中的元素是連續(xù)的實(shí)數(shù)，則用數(shù)軸表示，此時(shí)要注意端點(diǎn)的情況.

1.（24-25高三上?山西呂梁?月考）已知集合A={乂0<1。82X<2},3={才2"<4},則AB=（）

A.（0,1）B.（1,2）C.（0,2）D.（2,4）

2.（24-25高三上?福建南平?期中）已知集合&={印暇（尤+1）<2},2=卜澳-5x-3W。},貝I]AB=（）

B.{止1<尤43}

D.1x|x<3}

3.（24-25高三上?天津?月考）設(shè)全集。={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,2},2-4x+3=。},則

^（AuB）=（）

A.{-2,0}B.{0,3}C.{-2,1}D.{1,3}

4.（23-24高三上?廣東梅州?月考）已知集合A={#<1},8=同一1<%<3},貝|低A）c3=（）

A.{尤[x<3}B.{x[l<尤<3}C.何無(wú)<1}D.{x|l<x<3}

題型5根據(jù)集合的交并補(bǔ)運(yùn)算求參數(shù)

|00既密

;利用集合的運(yùn)算求參數(shù)的值或取值范圍的方法

①與不等式有關(guān)的集合，一般利用數(shù)軸解決，要注意端點(diǎn)值能否取到；

i②若集合能一一列舉，則一般先用觀察法得到不同集合中元素之間的關(guān)系，再列方程（組）求解.

1.（23-24高三下.河南.模擬預(yù)測(cè)）已知集合河={Hlog2（x—l）<m},N={xW—10x+9?0},且“N=R,

則實(shí)數(shù)機(jī)的最小值為（）

A.2B.3C.4D.5

2.（23-24高三下?湖北?一模）已知集合4={-1,0,1,2},8={刈*-同？2},若AB=B,則機(jī)的取值范圍是

（）

A.（0,1）B.（-1,1）C.[0,1]D.[-1,1]

3.（24-25高三上?江蘇?月考）已知集合/={削/-ZX-SVOLNKXIa<0},若集合"cN=N,則

實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.（一*1]B.（-8,9]C.[1,9]D.[1,3]

4.（23-24高三下?陜西商洛?模擬預(yù)測(cè)）已知全集。=艮4=何尤2+4X+3=0},8={X|尤?+（m+與無(wú)+根=。},

若（gA）5=0,則實(shí)數(shù)加的值為（）

A.1B.3C.-1或-3D.1或3

題型6韋恩圖在集合中的應(yīng)用

1、對(duì)于離散型數(shù)集或抽象幾何的運(yùn)算，常借助Venn圖求解，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；

2、解決集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算的技巧：如果所給集合是有限集，則先把集合中的運(yùn)算意義列舉出來(lái)，然后

結(jié)合交集、并集、補(bǔ)集的定義求解.在解答過(guò)程中常常借助Venn圖來(lái)求解，這樣處理起來(lái)，相對(duì)來(lái)說(shuō)比

較直觀、形象切解答時(shí)不易出錯(cuò).

1.（24-25高三上?安徽合肥?月考）圖中的U是全集，A,8是U的兩個(gè)子集，則表示（胭）心（〃孫）的陰

2.（24-25高三上?湖北武漢?期中）已知A3是全集。的兩個(gè)子集，則如圖所示的陰影部分所表示的集合是

（）

u

A.（腑）c（㈤B.（瘵4）u（㈤

C.（AuB）n^（AnB）D.（AnB）u^（AuB）

3.（24-25高三上?云南?月考）已知集合”,N為全集U的非空真子集，且Af與N不相等，若McN=M,

則下列關(guān)系中正確的是（）

A.⑹M）cN=0B.Mc&N）=0

C.（甯M）c（u%=0D.（額MuN））c（0M）=0

4.（24-25高三上?遼寧?期中）已知集合U為全集，集合MCNH。，MuN手U,貝！］（）

A.B.Mc?N）=M

C.唐（MN）2（a）D.您（MN）E°M）

題型7含有一個(gè)量詞命題的否定

；對(duì)全稱(chēng)（存在）量詞命題進(jìn)行否定的方法

全稱(chēng)（存在）量詞命題的否定與命題的否定有一定的區(qū)別，否定全稱(chēng)量詞命題和存在量詞命題時(shí)：

II

（1）改寫(xiě)量詞，全稱(chēng)量詞改寫(xiě)為存在量詞，存在量詞改寫(xiě)為全稱(chēng)量詞；

（2）否定結(jié)論，而一般命題的否定只需直接否定結(jié)論即可.

【注意】對(duì)于省略量詞的命題，應(yīng)先挖掘命題中的隱含的量詞，改寫(xiě)成含量詞的完整形式，再寫(xiě)出命題的

i否定.

ii

1.（23-24高三下?四川雅安?一模）命題“VXER,/之工2—2%—2”的否定是（）

A.VxwR,x4<x12—2x-2B.R,x4>x2—2x-2

C.HYGR,x4<x2-2x-2D.VXGR,%4<x2-2x-2

2.（24-25高三上?福建?期中）已知命題2%+1>0,則。的否定為（）

A.Vx>l,x2-2x+l<0B.3X<1,X2-2X+1<0

C.3X>1,X2-2X+1<0D.VX<1,X2-2X+1>0

3.（24-25高三上?廣東東莞?月考）命題“天>0,%2+%>0”的否定是（）

A.Vx>0,x2+x>0B.Vx>0,x2+x<0

C.<0,x2+x>0D.<0,x2+x<0

7171

4.（24-25高三上?重慶?月考）命題，使得siiu=1,則命題p的否定為（)

一0

71717171

A.3xe,使sinXoWlB.Vxe使

0~2,2___2,2_sinxwl

兀兀

7171,使

C.3x0任~2,2siiUoHlD.DxW一使sinxwl

題型8根據(jù)量詞命題的真假求參數(shù)

利用含量詞的命題的真假求參數(shù)范圍的技巧

（1）首先根據(jù)全稱(chēng)量詞和存在量詞的含義透徹地理解題意；

（2）其次根據(jù)含量詞命題的真假把命題的真假問(wèn)題轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系或函數(shù)的最值問(wèn)題，再轉(zhuǎn)化為關(guān)

于參數(shù)的不等式（組）求參數(shù)的取值范圍.

1.（23-24高三下?河北?模擬預(yù)測(cè)）若命題"xeR,/+2x+aV0”為真命題，則。的取值范圍是（）

A.(-oo,l]B.(-℃,1)C.(一8,0]D.(-oo,0)

2.（24-25高三上?福建龍巖?期中）命題Fxe[1,2],/+Inx-2aW0”為假命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為（）

A.B.（-co,0）

C.（-00,In2+2）D.（-00,In2+4）

3.（24-25高三上?湖南?期中）已知命題：“WxeR,江一以一2<0”為真命題，貝M的取值范圍是

4.（24-25高三上?黑龍江綏化?期中）命題“Vxe[-3,2],2/0”為假命題，則實(shí)數(shù)。的范圍為.

題型9充分與必要條件的判斷

充分、必要條件的三種判斷方法

（1）定義法：根據(jù)p今q,q今p進(jìn)行判斷.

（2）集合法：根據(jù)p,q成立對(duì)應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷.

（3）等價(jià)轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個(gè)命題與其逆否命題的等價(jià)性，把要判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷.這

個(gè)方法特別適合以否定形式給出的問(wèn)題，如“孫打'是或*1"的何種條件，即可轉(zhuǎn)化為判斷、=1且y

=1”是“孫=1”的何種條件.

1.（24-25高三上?內(nèi)蒙古赤峰?期中）在二十四節(jié)氣中，冬季的節(jié)氣有立冬、小雪、大雪、冬至、小寒和大寒，

則“甲出生在冬至''是"甲出生在冬季''的（）

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

2.（24-25高三上?湖南?期中）“2025”＞2025“21”是“/＞獷”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

3.（24-25高三上?湖北宜昌?期中）已知x,y為實(shí)數(shù)，則“移＞0"是"I』+訓(xùn)=1宜+1yI”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

4.（24-25高三上?河南駐馬店?月考）“月相變化”即地球上所看到的月球被日光照亮的不同形象.當(dāng)?shù)厍蛭?/p>

于月球和太陽(yáng)之間時(shí)，我們可以看到整個(gè)被太陽(yáng)直射的月球部分，這就是“滿(mǎn)月”；當(dāng)月球位于地球和太陽(yáng)之

間時(shí)，我們只能看到月球不被太陽(yáng)照射的部分，這就是“朔月”；當(dāng)?shù)卦逻B線和日地連線正好成直角時(shí)，若我

們正好可以看到月球西半邊亮且呈半圓形，這就是“上弦月”，若我們正好可以看到月球東半邊亮且呈半圓形,

這就是“下弦月”.根據(jù)以上信息可知“地月連線和日地連線正好成直角”是“下弦月”的（）

A.充要條件B.必要不充分條件

C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件

題型10根據(jù)充分與必要條件求參數(shù)

根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的思路方法

II

根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的值或取值范圍的關(guān)鍵是合理轉(zhuǎn)化條件，常通過(guò)有關(guān)性質(zhì)、定理、圖象將恒成

1立問(wèn)題和有解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題等，得到關(guān)于參數(shù)的方程或不等式（組），然后通過(guò)解方程或不等式（組）I

求出參數(shù)的值或取值范圍.

ii

1.（24-25高三上?江西?月考）已知機(jī)>0,使得不等式-mvxcm成立的一個(gè)充分不必要條件是^2-2x-3<0,

則m的取值范圍是.

2.（24-25高三上?四川?月考）已知：p-.-1—>l,q-.\og^x-a）>l.若。是4的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的

x-2

取值范圍為（）

A.（0,1）B.（0,1]C.（—0]D.

3.（23-24高三上?重慶南岸?月考）已知q-.\x+a\<6,且p是q的必要不充分條件，則a的取值范

圍為（）

A.（—oo,-3]B.（—oo,—3）C.[3,+oo）D.（3,+00）

4.（24-25高三上?陜西西安?月考）（多選）已知集合人=卜|一尤2+5X+6>0｝,8=｛工一4<*<2左+1｝,若“了€4”

是“xeB”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)上的可能取值為（）

A.—2B.—C.—D.2

77

限時(shí)提升練

（建議用時(shí)：60分鐘）

1.（24-25高三上?江西新余?月考）設(shè)集合M=｛（1,2）｝,則下列關(guān)系成立的是（）

A.leMB.2eMC.（1,2）GMD.（1,2）CM

2.(24-25高三上?河北?月考)已知集合,={%|%=2k+1,后wZ}，集合5={x|，=4k+1/wZ},則A2=()

A.BB.A

C.{x|x=8左+1,左EZ}D.{X[%=6左+1,左EZ}

3.（23-24高三下?山東威海?一模）已知集合A=卜卜=^/i=7],B=[y\y=2x+^,貝（）

A.0B.[-1,1]C.D.

（24-25高三上?江西上饒?月考）已知集合=：—5左￡Z,,N:卜k1\…

4.y=彳+7,左7wz},則（）

2oI

A.M=NB.N屋MC.MjND.MCN=0

5.（24-25高三上?山東棗莊?月考）命題“*eR,尤2>x”的否定是（）

A.eR,x2<xB.VxeR,尤2cx

C.gR,x2<xD.VxeR,x2<x

6.（24-25高三上?天津?月考）命題“x+y?6”是“彳<2或”4"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

7.（24-25高三上?廣東深圳?月考）已知。:x>“,q：x<-2或無(wú)>0,且。是q的充分不必要條件，則。的取

值范圍是（）

A.a<—2