微專題31三種方法求陰影部分面積

一階方法訓練

方法解讀

1.公式法

所求陰影部分的面積是規則圖形，例如三角形、特殊四邊形、扇形時，直接用面

積公式計算.

S陰影＝S△ABE

S陰影＝S正方形ABCO

S陰影＝S扇形MEN

方法一公式法[6年2考：2023.15、22(2)②，2022.15]

例1如圖，在?ABCD中，BC＝8，點E在AD邊上，連接BE，CE，若點A到

直線BC的距離為4，則圖中陰影部分的面積為.

例1題圖

變式1如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，以點B為圓心，BA長為半

徑畫弧，交CD于點E，連接BE，則扇形ABE的3面積為.

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變式1題圖

變式2如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AC＝4，以AB為直徑的☉O

交BC于點D，連接OD，則圖中陰影部分的面積為.

變式2題圖

方法解讀

2.和差法

(1)直接和差法

所求不規則陰影部分的面積若可以看成幾個規則圖形，則面積直接相加減.

S陰影＝S?ABCD－S△AEF－S△BCE－S△CDF

S陰影＝S扇形AOB－S△AOB

S陰影＝S△ABC－S扇形CAD

(2)構造和差法

所求不規則陰影部分的面積需要添加輔助線構造規則圖形，然后進行相加減.

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S陰影＝S△ACE＋S△ACF

S陰影＝S△OBD＋S扇形DOC

S陰影＝S△ABC－S△BOD－S扇形DOC

方法二和差法[6年2考：2021.13，2019.22(2)]

一、直接和差法

例2如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點E，F分別在邊AB，AD上，

連接CE，CF，EF.若AE＝2BE，AF＝DF，則圖中陰影部分的面積為.

例2題圖

變式3如圖，△ABC內接于☉O，連接OA，OB，若OA＝10，∠ACB＝45°，

則圖中陰影部分的面積為.

變式3題圖

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變式4如圖，四邊形AOBC是邊長為1的正方形，以O為圓心的交OA的延

長線于點D，則圖中陰影部分的面積等于.?

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