專題六統計與概率——2025屆中考數學突破熱點訓練營

1.為加強學生的安全意識，學校舉行了“交通安全”演講比賽，個人展示環節中共有7位評委給

選手A進行評分，得到7個數據，并計算這7個數據的平均數，中位數，眾數，方差，若將

這7位評委的成績去掉一個最高分和一個最低分后，剩余5個數據的平均數，中位數，眾

數，方差中，一定不會發生變化的統計量是()

A.平均數B.中位數C.眾數D.方差

2.《生日歌》是我們熟悉的歌曲，以下是摘自生日歌簡譜的部分旋律，當中出現的音符的中

位數是()

A.1B.2C.5D.6

3.下列收集數據的方式合理的是()

A.為了解殘疾人生活、就業等情況，在某網站設置調查問卷

B.為了解一個省的空氣質量，調查了該省省會城市的空氣質量

C.為了解某校學生視力情況，抽取該校各班學號為5的整數倍的同學進行調查

D.為了解某校學生每天的平均睡眠時間，對該校學生周末的睡眠時間進行調查

4.某中學開展“讀書節活動”，該中學某語文老師隨機抽樣調查了本班10名學生平均每周的課

外閱讀時間，統計如表：

每周課外閱讀時間（小時）2468

學生數（人）2341

下列說法錯誤的是()

A.眾數是1B.平均數是4.8C.樣本容量是10D.中位數是5

5.化學實驗室有四種溶液：分別是氫氧化鈉溶液，碳酸氫鈉溶液，稀鹽酸溶液和稀硫酸溶

液，從中隨機取出兩種適量溶液，充分混合，有氣體生成的概率是()

1111

A.B.C.D.

6432

6.如圖，有一個電路中有五個開關，已知電路及其他元件都能正常工作，現任意閉合兩個開

關，使得小燈泡能正常工作的概率為()

1234

A.B.C.D.

5555

7.如圖①所示，平整的地面上有一個不規則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面

積是多少，他采取了以下辦法：用一個長為10m，寬為8m的長方形，將不規則圖案圍起

來，然后在適當位置隨機地朝長方形區域扔小球，并記錄小球落在不規則圖案上的次數（球

扔在界線上或長方形區域外不計試驗結果），他將若干次有效試驗的結果繪制成了②所示的

折線統計圖，由此他估計不規則圖案的面積大約為()

A.25m2B.26m2C.27m2D.28m2

8.如圖，是小明連續兩周居家記錄的體溫情況折線統計圖，下列從圖中獲得的信息不正確的

是()

A.這兩周體溫的眾數為36.6℃B.第一周平均體溫高于第二周平均體溫

C.第一周體溫的中位數為37.1℃D.第二周的體溫比第一周的體溫更加平穩

9.某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如下：

射擊次數20801002004001000

“射中九環以上”的次數186882168327823

“射中九環以上”的頻率（結果保留兩位小數）0.900.850.820.840.820.82

根據頻率的穩定性，估計這名運動員射擊一次時“射中九環以上”的概率約是()

A.0.90B.0.82C.0.85D.0.84

10.隨著人們對垃圾分類的認識不斷增強，垃圾分類的知識不斷被普及，我國的垃圾分類的水

平也日益提高，一些高科技含量的垃圾箱也應運而生，例如：智能垃圾箱就分為“有害垃圾、

可回收垃圾”等若干箱體.居民通過刷卡、手機號、人臉識別等身份識別方式進行自動開箱投

放，將不同的垃圾投放至不同的箱體內，垃圾箱則根據居民投放的垃圾，自動進行稱重，然

后換算出可以現金提現或在禮品兌換機兌換實物禮品的積分.長沙市某小區7個家庭一周換算

的積分分別為23，25，25，23，30，27，25，關于這組數據，中位數和眾數分別是()

A.23，25B.25，23C.23，23D.25，25

11.隨著“雙減”政策的實施和課后延時托管的開展，某學校開設了四門興趣課程，分別為“繪

畫”“聲樂”“陶藝”和“書法”.學校規定每人只能選擇自己喜歡的一門課程學習.小明與小亮對這四

門課程都感興趣，在沒有溝通的情況下，這兩人選擇同一門課程的概率是()

1311

A.B.C.D.

4832

12.綏化市舉辦了2023年半程馬拉松比賽，賽后隨機抽取了部分參賽者的成績（單位：分

鐘），并制作了如下的參賽者成績組別表、扇形統計圖和頻數分布直方圖.則下列說法正確的

是()

組別參賽者成績

A70x80

B80x90

C90x100

D100x110

E110x120

A.該組數據的樣本容量是50人

B.該組數據的中位數落在90~100這一組

C.90~100這組數據的組中值是96

D.110~120這組數據對應的扇形統計圖的圓心角度數為51

13.某實驗基地為全面掌握“無絮楊”樹苗的生長規律，定期對2000棵該品種樹苗進行抽測.近

期從中隨機抽測了100棵樹苗，獲得了它們的高度x（單位：cm）.數據經過整理后繪制的頻

數分布直方圖如右圖所示.若高度不低于300cm的樹苗為長勢良好，則估計此時該基地培育的

2000棵“無絮楊”樹苗中長勢良好的有______棵.

14.“八月十五云遮月，正月十五雪打燈”是一句諺語，意思是說如果八月十五晚上陰天的話，

正月十五晚上就下雪，你認為農諺說的是______（填寫“必然事件”或“不可能事件”或“隨機事

件”）.

15.為了解某校六年級300名學生來校的方式，隨機調查了該校六年級50名學生同一天來校

的方式，并繪制了如圖所示的餅狀圖，那么估計該校六年級300名學生中這一天步行來學校

的共有_______名.

16.某商場要招聘電腦收銀員，應聘者需進行計算機、語言和商品知識三項測試，小紅的三項

成績（百分制）依次是70分，50分，80分，其中計算機成績占50%，語言成績占30%，商

品知識成績占20%，小紅的綜合成績是分.

17.為了解某校學生每周課外閱讀時間的情況，隨機抽取該校a名學生進行調查，獲得的數據

整理后繪制成統計表如下：

每周課外閱讀時間x/小時0x22x44x66x8x8合計

頻數817b15a

頻率0.080.17c0.151

表中4x6組的頻數b滿足25b35.下面有四個推斷：

①表中a的值為100；

②表中c的值可以為0.31：

③這a名學生每周課外閱讀時間的中位數一定不在6～8之間：

④這a名學生每周課外閱讀時間的平均數不會超過6.

所有合理推斷的序號是__________.

18.如圖，“中國七巧板”是由七個幾何圖形組成的正方形，其中1、2、3、5、7是等腰直角三

角形，4是正方形，6是平行四邊形.一只體型微小的小蟲在七巧板上隨機停留，則剛好停在6

號板區域的概率是___________.

19.種子被稱作農業的“芯片”，糧安天下，種子為基.農科院計劃為某地區選擇合適的甜玉米種

子，隨機抽取20塊自然條件相同的試驗田進行試驗，得到各試驗田每公頃產量（單位：

t），并對數據（每公頃產量）進行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息：

a.20塊試驗田每公頃產量的頻數分布表如下：

每公頃產量(t)頻數

7.40x7.453

7.45x7.502

7.50x7.55m

7.55x7.606

7.60x7.655

b.試驗田每公頃產量在7.55x7.60這一組的是：7.55，7.55，7.57，7.58，7.59，7.59

c.20塊試驗田每公頃產量的統計圖如下：

（1）寫出表中m的值；

（2）隨機抽取的這20塊試驗田每公頃產量的中位數為______.

（3）下列推斷合理的是______（填序號）；

①20塊試驗田的每公頃產量數據中，每公頃產量低于7.50t的試驗田數量占試驗田總數的

25%；

②3號試驗田每公頃產量在20塊試驗田的每公頃產量數據中從高到低排第5名.

（4）1~10號試驗田使用的是甲種種子，11~20號試驗田使用的是乙種種子，已知甲、乙兩

種種子的每公頃產量的平均數分別為7.537t及7.545t，若某種種子在各試驗田每公頃產量的

10個數據的方差越小，則認為這種種子的產量越穩定.據此推斷：甲、乙兩種種子中，這個地

區比較適合種植的種子是______（填“甲”或“乙”）.

20.為培養學生的民族自豪感，傳播正能量，形成知我國家版圖，愛我美麗中國的良好氛圍，

某校舉辦了“美麗中國·國家版圖知識競賽”活動.為了解此次競賽中學生成績的分布情況，抽取

了部分學生的成績繪制成了如圖所示的頻數分布直方圖和扇形統計圖（不完整）：

（1）請將頻數分布直方圖和扇形統計圖補充完整；

（2）在抽取的樣本中，學生成績的中位數落在______范圍之內.（填出下面選項中的數字代

號）；

①50x60；

②60x70；

③70x80；

④80x90；

⑤90x100

（3）在這次競賽活動中，全體學生競賽成績的平均數是73.6分，小宇的測試成績是74分，

由此小宇認為自己的成績高于一半學生的成績.你覺得小宇的認識正確嗎？請說明理由.

（4）下圖顯示的是此次競賽中的一道試題，小宇在解答此題時，若在四幅地圖中，隨機選擇

其中的兩幅地圖，請用畫樹狀圖或列表法，求出小宇選擇的兩幅地圖對應的省份都與我省相

鄰的概率.（提示：與我省相鄰的省份有內蒙古、陜西、河南、河北）

21.三坊七巷是福州的歷史之源、文化之根，眾多的歷史名人從這里走出來，他們代表了福州

地區特色的名賢文化.某校為增強同學們對福州名賢文化的了解，將舉辦相關的知識競賽.初一

年段組織本年段所有學生參加預賽，收集了所有學生成績的數據，并將這些數據按照

60x70，70x80，80x90，90x100分為A，B，C，D四組，得到如下不完整

的統計圖.

請根據上述信息解答以下問題：

（1）該校初一年段的學生人數是_____，扇形統計圖中“B”組對應的圓心角的度數是

_______；

（2）初一年段在此次預賽中成績最好的4個同學恰好是兩男兩女，若在這四名同學中隨機抽

取2名參加下一階段比賽，求抽取的兩名同學剛好為兩位女同學的概率.

22.為了考査甲、乙兩種水稻的長勢，農業科技人員從一塊試驗田中分別隨機抽取甲、乙兩種

水稻的稻穗各20株，獲取了每株稻穗的谷粒數（單位：顆），數據整理如下：

a.甲種水稻稻穗谷粒數：

170，172，176，177，178，182，184，193，196，202，206，206，206，206，208，208，

214，215，216，219

b.乙種水稻稻穗谷粒數的折線圖：

c.甲、乙兩種水稻稻穗谷粒數的平均數、中位數、眾數：

平均數中位數眾數

甲196.7m206

乙196.8195n

根據以上信息，回答下列問題：

（1）寫出表中m，n的值；

（2）若水稻稻穗谷粒數的方差越小，則認為水稻產量的穩定性越好.據此推斷，甲、乙兩種

水稻中，產量更穩定的是_______（填“甲”或“乙”）；

（3）若單株稻穗的谷粒數不低于200顆的水稻視為優良水稻，則從水稻優良率分析，應推薦

種植_____種水稻（填“甲”或“乙”）；若該試驗田中有甲、乙兩種水稻各4000株，據此估

計，優良水稻共有______株.

答案以及解析

1.答案：B

解析：統計每位選手得分時，去掉一個最高分和一個最低分，這樣做不會對數據的最中間的

數產生影響，即中位數.

故選：B.

2.答案：C

解析：當中出現的音符從低到高排列：1、1、2、5、5、5、5、5、5、6、6、7，

55

因此中位數為5，

2

故選：C.

3.答案：C

解析：A、為了解殘疾人生活、就業等情況，在某網站設置調查問卷，調查范圍較小，不具

有代表性，選項不符合題意；

B、為了解一個省的空氣質量，調查了該省省會城市的空氣質量，調查范圍較小，不具有代

表性，選項不符合題意；

C、為了解某校學生視力情況，抽取該校各班學號為5的整數倍的同學進行調查，調查具有

廣泛性、代表性，選項符合題意；

D、為了解某校學生每天的平均睡眠時間，對該校學生周末的睡眠時間進行調查，調查范圍

較小，不具有代表性，選項不符合題意；

故選：C.

4.答案：A

解析：A.6出現的次數最多，則眾數是6，故該選項不正確，符合題意；

22436481

B.平均數是4.8，故該選項正確，不符合題意；

10

C.樣本容量是234110，故該選項正確，不符合題意；

46

D.中位數是第5個和第6個數的平均數即=5，故該選項正確，不符合題意；

2

故選：A.

5.答案：C

解析：氫氧化鈉溶液，碳酸氫鈉溶液，稀鹽酸溶液和稀硫酸溶液，分別用A，B，C，D表

示，

畫樹狀圖如圖：

四種溶液中隨機取出兩種溶液，共有12種可能，其中兩種溶液混合后產生氣體的有：

（BC，CB）碳酸氫鈉溶液和稀鹽酸溶液、（BD，DB）碳酸氫鈉溶液和稀硫酸溶液4種

41

情況，所以有氣體生成的概率是.

123

故選：C.

6.答案：C

解析：根據題意，任意閉合兩個開關的可能有S1,S2，S1,S3，S1,S4，S1,S5，

S2,S3，S2,S4，S2,S5，S3,S4，S3,S5，S4,S5，共有10種可能，

使得小燈泡正常工作的可能有S1,S4，S1,S5，S2,S4，S2,S5，S3,S4，S3,S5，共

有6種可能，

63

故任意閉合兩個開關，使得小燈泡能正常工作的概率為，即.

105

故選：C.

7.答案：D

解析：根據題意可得：

小球落在不規則圖案內的概率約為0.35，長方形的面積為10880（m2），

設不規則圖案的面積為x，

x

則0.35，

80

解得：x28，

不規則圖案的面積約為28m2，

故選：D.

8.答案：C

解析：這兩周體溫36.6℃出現了5次，次數最多，眾數為36.6℃，A選項正確，不符合題意；

1

第一周的平均體溫為：(36.737.136.637.137.136.636.9)36.9℃，

7

1

第二周的平均體溫為：(36.736.636.636.736.836.636.8)36.7℃，

7

故B選項正確，不符合題意；

對第一周的體溫數據進行從小到大排序，處在中間位置的數為36.9℃，故中位數為36.9℃，

C選項錯誤，符合題意；

根據折線統計圖可得：第二周的體溫比第一周的體溫更加平穩，D選項正確，不符合題意；

故選：C

9.答案：B

解析：∵從頻率的波動情況可以發現頻率穩定在0.82附近，

∴這名運動員射擊一次時“射中九環以上”的概率是0.82.

故選：B.

10.答案：D

解析：把這組數據從小到大排列為：23，23，25，25，25，27，30，處在最中間的數據為

25，

∴這組數據的中位數為25；

∵25出現了3次，出現的次數最多，

∴這組數據的眾數為25；

故選D

11.答案：A

解析：設“繪畫”“聲樂”“陶藝”和“書法”這四種課程分別為A、B、C、D.

畫樹狀圖如下：

共有16種等可能的結果，其中小明與小亮兩人恰好同時選擇同一門課程的結果有4種，即

AA、BB、CC、DD，

41

小紅和小明兩人恰好同時選擇體育運動（包含輪滑和足球）的概率為.

164

故選：A.

12.答案：B

解析：A、該組數據的樣本容量是1224%50，故該選項不正確，不符合題意；

B、80x90的人數為：5041212715，41525，4151225，

該組數據的中位數落在90~100這一組，故該選項正確，符合題意；

C、90~100這組數據的組中值是95，故該選項不正確，不符合題意；

7

D、110~120這組數據對應的扇形統計圖的圓心角度數為36050.4，故該選項不正

50

確，不符合題意；

故選：B.

13.答案：940

解析：該基地培育的2000棵“無絮楊”樹苗中長勢良好的有：

3611

2000940（棵），

100

故答案為：940.

14.答案：隨機事件

解析：“八月十五云遮月，正月十五雪打燈”是一句諺語，

意思是說如果八月十五晚上陰天的話，正月十五晚上就下雪，說的是隨機事件.

故答案為：隨機事件.

15.答案：90

解析：由表可知，六年級學生步行的人數占比為126%12%32%30%，

則30030%90（人），

即六年級300名學生中步行的人數是90，

故答案為：90.

16.答案：74

解析：∵小紅的三項成績（百分制）依次是70分，50分，80分，其中計算機成績占50%，

語言成績占30%，商品知識成績占20%，

7050%5030%8030%

∴74（分）

100%

故答案為：74

17.答案：①②/②①

解析：①80.08100，故表中a的值為100，是合理推斷；

②251000.25，351000.35，

10.080.170.350.150.25，10.080.170.250.150.35，

故表中c的值為0.25c0.35，表中c的值可以為0.31，是合理推斷；

③表中4x6組的頻數b滿足25b35，

8172550，8173560，

這100名學生每周課外閱讀時間的中位數可能在4~6之間，也可能在6~8之間，故此推斷

不是合理推斷；

④這a名學生每周課外閱讀時間的平均數可以超過6，故此推斷不是合理推斷.

綜上，所有合理推斷的序號是①②.

故答案為：①②.

1

18.答案：

8

解析：設圍成的正方形的邊長為a，

則正方形的對角線長為2a，

五號板的直角邊為2a，

4

2

六號板的一邊為2a，另一邊為：2a1，

2a

442

2a12a121

六號板的面積為asin45aa2，

424228

正方形的面積為：a2，

1

a2

1

所以停在1號板區域的概率是8，

a28

1

故答案為：.

8

19.答案：（1）4

（2）7.55

（3）①

（4）乙

解析：（1）m2032654

（2）隨機抽取的這20塊試驗田每公頃產量的中位數是7.55x7.60這一組的第1個和第2

個數據，即：7.55和7.55，

7.557.55

故中位數為：7.55，

2

故答案為：7.55；

（3）20塊試驗田的每公頃產量數據中，每公頃產量低于7.50t的試驗田數量有5塊，

5

所以，占試驗田總數的百分數為10025%，故①正確；

20

3號試驗田每公頃產量在20塊試驗田的每公頃產量數據中從高到低排第4名，故②錯誤，

故答案為：①；

（4）從20塊試驗田每公頃產量的統計圖中可看出甲種種子每公頃產量波動大，乙種種子每

公頃產量波動小，據此推斷：甲、乙兩種種子中，這個地區比較適合種植的種子是乙；

故答案為：乙.

20.答案：（1）見解析

（2）③

（3）不正確，理由見解析

1

（4）

2

解析：（1）總人數為：714%50人

16

80x90的占比為：100%32%，

50

70x80的人數為5024%12人，

補全統計圖，如圖所示，

（2）791625，79122825

在抽取的樣本中，學生成績的中位數落在70x80范圍內，

故答案為：③.

（3）小宇的認識不正確；因為平均數受到極端值的影響較大，雖然小宇的競賽成績高于全體

學生的競賽成績的平均數，但小宇的成績不一定高于一半學生的成績

（4）根據題意，畫出樹狀圖如圖所示，

根據樹狀圖可知，所有可能出現的結果有12種，并且每種結果出現的可能性都相等，其中選

出的兩個字母對應的省份都與我省都相鄰的結果出現了6種：B,C，B,D，C,B，

C,D，D,B，D,C

61

所以小宇選擇的兩幅地圖對應的省份都與我省相鄰的概率.

122

21.答案：（1）400；72

1

（2）

6

解析：（1）由條形統計圖和扇形統計圖可得，D組人數為140人，占比35%，

140

該校初一年段的學生人數是：400（人），

35%