第17課時幾何初步、相交線與平行線

1.下列各圖中,表示“射線AB”的是()

ABCD

2.(2024·河北模擬)如圖,在同一平面內,經過直線a外一點O的4條直線中,與直線a相交的直線至

少有()

A.4條B.3條

C.2條D.1條

3.(2024·常州)如圖,推動水桶,以點O為支點,使其向右傾斜.若在點A處分別施加推力F1,F2,則F1

的力臂OA大于F2的力臂OB.這一判斷過程體現的數學依據是()

A.垂線段最短

B.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

C.兩點確定一條直線

D.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行

4.(2024·唐山一模)如圖,在同一平面內有直線l及直線外一點P,作PM⊥l,垂足為M,則點P到直線

l的距離是()

A.線段PM的長度B.射線BP

C.線段APD.線段PM

5.(2024·廣西)如圖,2時整,鐘表的時針和分針所成的銳角為()

A.20°B.40°C.60°D.80°

6.(2024·唐山灤南縣模擬)如圖,AB=CD,則AC與BD的大小關系是()

A.AC>BDB.AC<BD

C.AC=BDD.無法確定

7.(2024·重慶A卷)如圖,AB∥CD,∠1=65°,則∠2的度數是()

A.105°B.115°

C.125°D.135°

8.(2024·唐山三模)如圖,直線a與直線b交于點A,此時圖中有兩對對頂角,若過點A再畫一條不與

直線a,b重合的直線c,則新增加的對頂角有()

A.2對B.3對

C.4對D.5對

9.課堂上探究“對頂角相等”時,進行了如下推理,其推理的依據為()

因為∠1+∠2=180°,

∠2+∠3=180°,

所以∠1=∠3.(依據:)

A.平角的定義

B.同角的余角相等

C.同角的補角相等

D.同位角相等

10.(2024·邯鄲二模)如圖,過直線外一點畫已知直線的平行線的方法叫“推平行線”法(圖中△ABC

是三角板),其依據是()

A.同旁內角互補,兩直線平行

B.兩直線平行,同旁內角互補

C.同位角相等,兩直線平行

D.兩直線平行,同位角相等

11.(2024·邯鄲峰峰礦區三模)如圖,用量角器度量∠AOB,那么∠AOB的余角的度數為()

A.35°B.45°C.55°D.125°

12.如圖,把一個三角形沿虛線剪去一個角后得到一個四邊形,若原三角形的周長為m,得到的四邊

形的周長為n,則關于m與n的大小關系是()

A.m=nB.m<n

C.m>nD.與原三角形的形狀有關,無法判斷

13.(2024·包頭)如圖,直線AB∥CD,點E在直線AB上,射線EF交直線CD于點G,則圖中與∠AEF

互補的角有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

14.(2024·邢臺三模)如圖,∠O=38°,DC⊥OB,EC⊥OA,則∠DCE=()

A.36°B.38°C.42°D.52°

15.(2024·連云港)如圖,直線a∥b,直線l⊥a,∠1=120°,則∠2=°.

1.如圖,將一副三角尺按不同位置擺放,擺放方式中∠α=∠β的圖形有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.(2024·南充)如圖,兩個平面鏡平行放置,光線經過平面鏡反射時,∠1=∠2=40°,則∠3的度數為

()

A.80°B.90°C.100°D.120°

3.(2024·河北一模)如圖,電腦屏幕上,設計一個運動的光點P,點P先沿水平直線從左向右勻速運動

到點A,在A點向右轉70°后,再沿直線勻速運動到B點,在B點向左轉100°后,再沿直線勻速運動

到C點,在C點再向右轉45°后,沿直線勻速運動到M點,此時點M在C點的()

A.南偏東15°B.南偏西45°

C.南偏東75°D.南偏東85°

【詳解答案】

基礎夯實

1.B解析:A.表示直線AB,故本選項不符合題意;

B.表示射線AB,故本選項符合題意;

C.表示線段AB,故本選項不符合題意;

D.表示射線BA,故本選項不符合題意.故選B.

2.B解析:根據經過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行,得出如果有和直線a平行的,只能是一條,

即與直線a相交的直線至少有3條.故選B.

3.A解析:F1的力臂OA大于F2的力臂OB,這一判斷過程體現的數學依據是垂線段最短.故選A.

4.A解析:∵點到直線的距離是這個點到這條直線的垂線段的長度,

∴點P到直線l的距離是垂線段PM的長度.故選A.

5.C解析:鐘表的指針恰好是2時整,時針指向2,分針指向12,所以此時鐘表上時針與分針所夾的銳角的度數為

2×30°=60°.故選C.

6.C解析:∵AB=CD,∴AB+BC=CD+BC,∴AC=BD.故選C.

7.B解析:如圖,∵AB∥CD,

∴∠3=∠1=65°,

∴∠2=180°-∠3=115°.故選B.

8.C解析:兩條直線相交于一點形成2對對頂角,三條直線相交于一點形成2×3=6(對)對頂角,所以新增加4對對

頂角.故選C.

9.C解析:∵∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°(平角的定義),∴∠1=∠3(同角的補角相等).故選C.

10.C解析:∵∠1=∠2,∴a∥b(同位角相等,兩直線平行).故選C.

11.A解析:觀察量角器可知∠AOB=55°,則∠AOB的余角度數為90°-55°=35°.故選A.

12.C解析:由線段的性質:兩點之間,線段最短,得到m>n.故選C.

13.C解析:∵∠AEF+∠FEB=180°,

∴∠AEF與∠FEB互補,

∵AB∥CD,

∴∠FGD=∠FEB,∠CGE=∠FEB,

∴∠AEF與∠FGD、∠CGE、∠FEB互補.故選C.

14.B解析:如圖,延長DC交OB于點F,

則∠OFC=90°.

則∠O與∠OCF互余;

∵∠DCE與∠DCA互余,

∠OCF=∠DCA,

∴∠DCE=∠O=38°.故選B.

15.30解析:如圖,∵直線a∥b,直線l⊥a,∴l⊥b,∴∠3=90°,

∵∠1=120°,∴∠2=∠1-∠3=30°.

能力提升

1.C解析:第1個圖中,∠α=∠β=45°,符合題意;

第2個圖中,根據同角的余角相等,∠α=∠β,且∠α與∠β均為銳角,符合題意;

第3個圖中,根據三角尺的特點和擺放位置得:∠α+45°=180°,∠β+45°=180°,

∴∠α=∠β,符合題意;

第4個圖中,根據圖形可知∠α與∠β是鄰補角,

∴∠α+∠β=180°,不符合題意.

綜上,