2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第7講分式

一．選擇題（共10小題）

1．化簡的結(jié)果為（）

?3

?

A．1??3??3B．﹣1C．D．

11

?

2．下列四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的為（）33

A．|﹣5|B．30C．D．（﹣2）5

1?1

(4)

3．化簡的結(jié)果為（）

2

??11

?

A．??+1B．C．D．

???1??1?+1

4．如?果+1a2﹣2a﹣1＝0，那么代?+數(shù)1式的值?是（）?

2

4?

A．﹣3B．﹣1(???)??+2C．1D．3

5．若運(yùn)算的結(jié)果為整式，則“□”中的式子可能是（）

□?

÷22

A．y﹣?+x????B．y+xC．2xD．

1

6．下列數(shù)中，絕對值等于2的數(shù)是（）?

﹣﹣

A．﹣21B．C．|±2|D．（﹣2）1

1?2

7．下列運(yùn)算正確的是（）(±2)

﹣﹣﹣

A．a(chǎn)2b2?（a2b2）3

8

?

8

B．（﹣a）3m÷am＝（﹣=1?）ma2m

C．﹣3x2n﹣6xn＝﹣3xn（x2+2）

D．（a+1）

2

?+12?

?=

8．關(guān)??于1式子??1，下列說法正確的是（）

2

?+2?+1?

．當(dāng)＝時(shí)，2其值為÷

Ax1??12??1

B．當(dāng)x＝﹣1時(shí)，其值為0

C．當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，其值為正數(shù)

D．當(dāng)x＜﹣1時(shí)，其值為正數(shù)

9．計(jì)算的結(jié)果正確的是（）

2

???1

?

A．?+12?B．C．D．

??1?+1??1?+1

10．在2復(fù)習(xí)分式的化簡運(yùn)算時(shí)，2老師把甲、乙兩位同2學(xué)?的解答過程分別展示2?如+2下．則（）

甲：乙：

??1?

(+1)÷

?+1?+①1

??1?

??1+1?(+1)÷

=÷???+1?+1①

?+1?+1②

??1?+1?+1

??=?+1×?+???

=?+1÷?+1??②

③

??1?+1

??+1=?+???

＝=1?…+1…?④???③

2?

＝=12…??…?④

A．甲、乙都錯(cuò)B．甲、乙都對C．甲對，乙錯(cuò)D．甲錯(cuò)，乙對

二．填空題（共5小題）

11．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．

?

12．若分式??2的值為零，則x的值為．

|?|?1

13．當(dāng)x＝??1時(shí)，分式的值為零．

2

??4

14．請寫出一個(gè)關(guān)于x的?+分2式，無論x取何值該分式都有意義且當(dāng)x＝1時(shí)分式的值為

2：．

15．計(jì)算：．

??22

+=

三．解答題（?共5小?題）

＜

16．先化簡，再求值：先化簡，再從不等式組的整數(shù)解中選一個(gè)合適的

2＜

2??1?2?4

(1+)÷2

??3??6?+9

x的值代入求值．3?2?+4

＜

17．先化簡，再求值：，其中x是不等式組的整數(shù)解．

11??24(?+2)3?+7

(2+)÷??+1

??9?+32?+6+2≥?

18．先化簡，再求值：，然后從1，2，3中2選一個(gè)合適5的數(shù)代入求值．

2

1??6?+9

(1???2)÷??2

19．先化簡，再求值：，其中．

2

?3

2÷(1+)?=3?3

??9??3

20．先化簡，再求代數(shù)式的值，其中x＝8cos30°﹣2tan45°．

??25

÷(?3+?)

?+3?+3

2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之分式

參考答案與試題解析

一．選擇題（共10小題）

1．化簡的結(jié)果為（）

?3

?

A．1??3??3B．﹣1C．D．

11

?

【考點(diǎn)】分式的加減法．33

【專題】分式；運(yùn)算能力．

【答案】A

【分析】根據(jù)同分母分式加減法法則，求出化簡的結(jié)果即可．

?3

?

【解答】解：1．??3??3

?3??3

?==

故選：A．??3??3??3

【點(diǎn)評】此題主要考查了分式加減法的運(yùn)算方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確同分母、異分母分式加減法法

則．

2．下列四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的為（）

A．|﹣5|B．30C．D．（﹣2）5

1?1

【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；正數(shù)和負(fù)數(shù)；絕對值；有理(數(shù)4)的乘方；零指數(shù)冪．

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．

【答案】D

【分析】先化簡各式，即可解答．

【解答】解：A、|﹣5|＝5＞0，故A不符合題意；

B、30＝1＞0，故B不符合題意；

﹣

C、（）1＝4＞0，故C不符合題意；

1

5

D、（4﹣2）＝﹣32＜0，故D符合題意；

故選：D．

【點(diǎn)評】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，正數(shù)和負(fù)數(shù)，絕對值，有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)

算是解題的關(guān)鍵．

3．化簡的結(jié)果為（）

2

??11

?

??+1

A．B．C．D．

???1??1?+1

【考?點(diǎn)+】1分式的乘除法．?+1??

【專題】分式；運(yùn)算能力．

【答案】C

【分析】先進(jìn)行因式分解，再運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分、化簡．

【解答】解：

2

??11

?

??+1

(?+1)(??1)1

=?

，??+1

??1

故=選?：C．

【點(diǎn)評】此題考查了對分式進(jìn)行約分化簡的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用因式分解和分式基本性質(zhì)進(jìn)行

求解．

4．如果a2﹣2a﹣1＝0，那么代數(shù)式的值是（）

2

4?

A．﹣3B．﹣1(???)??+2C．1D．3

【考點(diǎn)】分式的化簡求值．

【專題】分式；運(yùn)算能力．

【答案】B

【分析】先化簡所求的式子，再根據(jù)a2﹣2a﹣1＝0，可以得到2a﹣a2＝﹣1，然后代入化簡后的式子即可．

【解答】解：

2

4?

(??)?

???+2

22

4???

=

??+2?

2

(2+?)(2??)?

=

＝a（2﹣?a）?+2

＝2a﹣a2，

∵a2﹣2a﹣1＝0，

∴2a﹣a2＝﹣1，

∴原式＝﹣1，

故選：B．

【點(diǎn)評】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．

5．若運(yùn)算的結(jié)果為整式，則“□”中的式子可能是（）

□?

÷22

A．y﹣?+x????B．y+xC．2xD．

1

【考點(diǎn)】分式的乘除法；整式．?

【專題】分式；運(yùn)算能力．

【答案】C

【分析】根據(jù)分式的除法的法則進(jìn)行整理，再由運(yùn)算的結(jié)果為整式進(jìn)行分析即可求解．

口

【解答】解：，

□??(???)(?+?)

÷22=?

∵運(yùn)算的結(jié)果為?+整?式，????+??

∴“□”中的式子可能是含x的單項(xiàng)式，

故選：C．

【點(diǎn)評】本題主要考查分式的除法，解答的關(guān)鍵是明確運(yùn)算結(jié)果為整式，得到“□”中的式子可能是含x

的單項(xiàng)式．

6．下列數(shù)中，絕對值等于2的數(shù)是（）

﹣﹣

A．﹣21B．C．|±2|D．（﹣2）1

1?2

【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；絕對(值±．2)

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．

【答案】C

【分析】分別利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與絕對值的性質(zhì)解答判斷即可．

﹣

【解答】解：A、|﹣21|＝||，不合題意；

11

﹣?=

B、|（）2|＝||＝||＝24，2不合題意；

111

±121

C、|±2|＝22，符合(±題2意)；4

﹣

D、|（﹣2）1|＝||，不合題意；

11

=

故選：C．?22

【點(diǎn)評】此題考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值，掌握其運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵．

7．下列運(yùn)算正確的是（）

﹣﹣﹣

A．a(chǎn)2b2?（a2b2）3

8

?

8

B．（﹣a）3m÷am＝（﹣=1?）ma2m

C．﹣3x2n﹣6xn＝﹣3xn（x2+2）

D．（a+1）

2

?+12?

【考點(diǎn)】分?式的混合=運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；冪的乘方與積的乘方；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；因

??1??1

式分解﹣提公因式法．

【專題】整式；分式；運(yùn)算能力．

【答案】B

【分析】利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則，分式的乘法與除法的法則，因式分解的方法，冪的乘方與積的乘方

的法則對各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．

﹣﹣﹣

【解答】解：A、a2b2?（a2b2）3

﹣﹣

＝a2b2?（a6b6）

﹣

＝a8b8

，故A不符合題意；

8

?

8

B=、?（﹣a）3m÷am＝（﹣1）ma2m，故B符合題意；

C、﹣3x2n﹣6xn＝﹣3xn（xn+2），故C不符合題意；

D、

2

?+1

?(?+1)

??1

22

?+1??1

=?

??1，故?D?1不符合題意；

2

故=選??：1B．

【點(diǎn)評】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．

8．關(guān)于式子，下列說法正確的是（）

2

?+2?+1?

．當(dāng)＝時(shí)，2其值為÷

Ax1??12??1

B．當(dāng)x＝﹣1時(shí)，其值為0

C．當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，其值為正數(shù)

D．當(dāng)x＜﹣1時(shí)，其值為正數(shù)

【考點(diǎn)】分式的乘除法．

【專題】分式；運(yùn)算能力．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)分式的乘除法的法則對分式進(jìn)行化簡，再根據(jù)分式的性質(zhì)對各項(xiàng)進(jìn)行分析即可．

【解答】解：

2

?+2?+1?

2÷

??1??1

2

(?+1)??1

=?

(??1，)(?+1)?

?+1

∵=x2?﹣1≠0，則x≠1或x≠﹣1，

x≠0，

∴A、x≠1，故A說法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、x≠﹣1，故B說法錯(cuò)誤，不符合題意；

C、當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，＜，故C說法錯(cuò)誤，不符合題意；

?+1

0

D、當(dāng)x＜﹣1時(shí)，?＞，故D說法正確，符合題意，

?+1

0

故選：D．?

【點(diǎn)評】本題主要考查分式的乘除法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握與運(yùn)用．

9．計(jì)算的結(jié)果正確的是（）

2

???1

?

A．?+12?B．C．D．

??1?+1??1?+1

【考點(diǎn)2】分式的乘除法．22?2?+2

【專題】分式；運(yùn)算能力．

【答案】A

【分析】根據(jù)分式的乘法法則解決此題．

【解答】解：

2

???1

?

?+12?

?(?+1)(??1)

=?

?+1．2?

??1

故=選2：A．

【點(diǎn)評】本題主要考查分式的基本性質(zhì)、分式的乘法，熟練掌握分式的基本性質(zhì)、分式的乘法法則是解決

本題的關(guān)鍵．

10．在復(fù)習(xí)分式的化簡運(yùn)算時(shí)，老師把甲、乙兩位同學(xué)的解答過程分別展示如下．則（）

甲：乙：

??1?

(?+1+1)÷?+1

??1?

(?+1+1)÷?+1

①①

??1+1???1?+1?+1

=÷??=×+??

?+1?+1②?+1??②

????1?+1

=?+1÷?+1??=+??

③?③?

??+12?

＝=1?…+1…?④???＝=12…??…?④

A．甲、乙都錯(cuò)B．甲、乙都對C．甲對，乙錯(cuò)D．甲錯(cuò)，乙對

【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算．

【專題】分式；運(yùn)算能力．

【答案】A

【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則，分析甲、乙兩位同學(xué)的解答過程即可判斷．

【解答】解：甲同學(xué)的計(jì)算錯(cuò)誤，

錯(cuò)誤原因：第一步計(jì)算中，沒有通分；

乙同學(xué)計(jì)算錯(cuò)誤，

錯(cuò)誤原因：第三步計(jì)算中，同分母分式相加，分母應(yīng)保持不變；

正確的解答如下：

??1?

(?+1+1)÷?+1

??1?+1?+1

=(?+1+?+1)??

2??+1

＝=2?，+1??

∴甲、乙都錯(cuò)，

故選：A．

【點(diǎn)評】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

二．填空題（共5小題）

11．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≠2．

?

【考點(diǎn)】分式?有?意2義的條件．

【專題】分式．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】直接利用分式的定義進(jìn)而分析得出答案．

【解答】解：∵代數(shù)式有意義，

?

∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是：??x2≠2．

故答案為：x≠2．

【點(diǎn)評】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵．

12．若分式的值為零，則x的值為﹣1．

|?|?1

【考點(diǎn)】分式??的1值為零的條件．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】分式的值為0時(shí)：分子等于0，且分母不等于0．

【解答】解：根據(jù)題意，得

|x|﹣1＝0，且x﹣1≠0，

解得x＝﹣1．

故答案為：﹣1．

【點(diǎn)評】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）

分母不為0．這兩個(gè)條件缺一不可．

13．當(dāng)x＝2時(shí)，分式的值為零．

2

??4

【考點(diǎn)】分式的值為零的條?+件2．

【專題】計(jì)算題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】要使分式的值為0，必須分式分子的值為0并且分母的值不為0．

【解答】解：由分子x2﹣4＝0x＝±2；

由分母x+2≠0x≠﹣2；?

所以x＝2．?

故答案為：2．

【點(diǎn)評】要注意分母的值一定不能為0，分母的值是0時(shí)分式?jīng)]有意義．

14．請寫出一個(gè)關(guān)于x的分式，無論x取何值該分式都有意義且當(dāng)x＝1時(shí)分式的值為2：（答案不

4

2

唯一）．?+1

【考點(diǎn)】分式的值；分式的定義；分式有意義的條件．

【專題】計(jì)算題；運(yùn)算能力．

【答案】（答案不唯一）．

4

2

【分析】?結(jié)+合1分式的定義和分式有意義的條件，再根據(jù)題意列舉出符合題意的分式即可．

【解答】解：∵x2≥0，

∴x2+1＞0，即無論x取何值該分式都有意義，

∵當(dāng)x＝1時(shí)，分式的值為2，

∴可以列出符合題意得關(guān)于x的分式為：（答案不唯一），

4

2

故答案為：（答案不唯一）．?+1

4

2

【點(diǎn)評】本題?+考1查的是分式的值，分式的定義和分式有意義的條件，熟練掌握上述知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．

15．計(jì)算：1．

??22

+=

【考點(diǎn)】分式?的加減?法．

【專題】分式；運(yùn)算能力．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】利用同分母分式相加減的運(yùn)算法則計(jì)算即可．

【解答】解：

??22

+

??

??2+2

=?

?

＝=1?．

故答案為：1．

【點(diǎn)評】本題主要考查了分式的加法運(yùn)算，熟練掌握其運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵．

三．解答題（共5小題）

＜

16．先化簡，再求值：先化簡，再從不等式組的整數(shù)解中選一個(gè)合適的

2＜

2??1?2?4

2

(1+??3)÷??6?+9

x的值代入求值．3?2?+4

【考點(diǎn)】分式的化簡求值；一元一次不等式組的整數(shù)解．

【專題】分式；運(yùn)算能力．

【答案】，當(dāng)x＝0時(shí)，原式＝﹣3；當(dāng)x＝2時(shí)，原式．

??31

=?

【分析】先?+根1據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再求出3不等式組的解集，在其取值范圍內(nèi)找出符合

條件的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

【解答】解：原式?

2

??3+2(??3)

=

???3(?+1)(??1)

2

??1(??3)

=

??3，(?+1)(??1)

??3

=

?+1＜①

解不等式組得，﹣2＜x＜4，

＜

?2?4

∴其整數(shù)解為3﹣?1，2?0+，41②，2，3，

∵要使原分式有意義，

∴x可取0，2．

∴當(dāng)x＝0時(shí)，原式＝﹣3；

當(dāng)x＝2時(shí)，原式．

1

【點(diǎn)評】本題考查=的?是3分式的化簡求值，一元一次不等式組的整數(shù)解，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的

關(guān)鍵．

＜

17．先化簡，再求值：，其中x是不等式組的整數(shù)解．

11??24(?+2)3?+7

2

(??9+?+3)÷2?+6??+1

【考點(diǎn)】分式的化簡求值；一元一次不等式組的整數(shù)解．2+2≥?5

【專題】分式；運(yùn)算能力．

【答案】，原式．

22

=?

【分析】先??利3用異分母分5式加減法法則計(jì)算括號里，再算括號外，然后把x的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)

算，即可解答．

【解答】解：

11??2

(2+)÷

???9?+32?+6

1+??32(?+3)

=

(?+3)(??3)???2

??22(?+3)

=

(?+3，)(??3)??2

2

=??3＜

∵，

4(?+2)3?+7

??+1

2+2≥?5

∴x＜﹣1，

22

∴該?不7等≤式組的整數(shù)解為：﹣3，﹣2，

∵x2﹣9≠0，x﹣2≠0，

∴x≠±3，x≠2，

∴當(dāng)x＝﹣2時(shí)，原式．

22

【點(diǎn)評】本題考查了分=式?的2?化3簡=?求5值，一元一次不等式組的整數(shù)解，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

18．先化簡，再求值：，然后從1，2，3中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．

2

1??6?+9

【考點(diǎn)】分式的化簡求值(1．???2)÷??2

【專題】分式；運(yùn)算能力．

【答案】，．

11

?

【分析】根??據(jù)3分式的2減法法則、除法法則把原式化簡，根據(jù)分式有意義的條件確定x的值，代入計(jì)算即可．

【解答】解：原式＝（）?

??21??2

?2

???2??2(??3)

??3??2

=2

??2，(??3)

1

由=題??意3得：m﹣2≠0，m﹣3≠0，

∴m≠2，m≠3，

當(dāng)m＝1時(shí)，原式．

11

【點(diǎn)評】本題考查=的1是?3分=式?的2化簡求值、分式有意義的條件，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

19．先化簡，再求值：，其中．

2

?3

【考點(diǎn)】分式的化簡求值2．÷(1+)?=3?3

??9??3

【專題】分式；運(yùn)算能力．

【答案】，1．

?

?3

【分析】先?+將3括號內(nèi)的式子通分，然后計(jì)算括號外的除法即可將題目中的式子化簡，然后將m的值代入化

簡后的式子計(jì)算即可．

【解答】解：原式

2

??

2

=??9÷??3

2

???3

2

=??9×?

，

?

=?+3

當(dāng)m3時(shí)，原式1．

3?3

=3?==?3

【點(diǎn)評】本題考查分式的化簡3求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則．

20．先化簡，再求代數(shù)式的值，其中x＝8cos30°﹣2tan45°．

??25

÷(?3+?)

【考點(diǎn)】分式的化簡求值；?+特3殊角?的+3三角函數(shù)值．

【專題】分式；運(yùn)算能力．

【答案】，．

13

【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將的值代入化簡后的式子即可解答本題．

?+212x

【解答】解：

??25

÷(?3+?)

[?+3?+3]

??25(3??)(?+3)

=÷?

?+3?+3?+3

2

??25?9+?

=?+3÷?+3

??2?+3

=?

?+3，(?+2)(??2)

1

=

當(dāng)?x+＝28cos30°﹣2tan45°＝82×1＝42時(shí)，原式．

313

×?3?==

【點(diǎn)評】本題考查分式的化簡求2值、特殊角的三角函數(shù)值，解答4本3?題2+的2關(guān)鍵1是2明確分式化簡求值的方法．

考點(diǎn)卡片

1．正數(shù)和負(fù)數(shù)

1、在以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負(fù)號“﹣”，叫做負(fù)數(shù)，一個(gè)數(shù)前面的“+”“﹣”號

叫做它的符號．

2、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．0是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)．

3、用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量．具有相反意義的量都是互相依存的兩個(gè)量，它包含兩個(gè)要素，

一是它們的意義相反，二是它們都是數(shù)量．

2．絕對值

（1）概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值．

①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對值相等；

②絕對值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒有絕對值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．

③有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)．

（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母a本身的取值來確定：

①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對值是它本身a；

②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a；

③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對值是零．

即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）

3．有理數(shù)的乘方

（1）有理數(shù)乘方的定義：求n個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方．

乘方的結(jié)果叫做冪，在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)．a(chǎn)n讀作a的n次方．（將an看作是a的n次方的

結(jié)果時(shí)，也可以讀作a的n次冪．）

（2）乘方的法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整

數(shù)次冪都是0．

（3）方法指引：

①有理數(shù)的乘方運(yùn)算與有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算一樣，首先要確定冪的符號，然后再計(jì)算冪的絕對值；

②由于乘方運(yùn)算比乘除運(yùn)算又高一級，所以有加減乘除和乘方運(yùn)算，應(yīng)先算乘方，再做乘除，最后做加減．

4．整式

（1）概念：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．

他們都有次數(shù)，但是多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)是一個(gè)單項(xiàng)式，含有字母的項(xiàng)都有系數(shù)．

（2）規(guī)律方法總結(jié)：

①對整式概念的認(rèn)識，凡分母中含有字母的代數(shù)式都不屬于整式，在整式范圍內(nèi)用“+”或“﹣”將單項(xiàng)

式連起來的就是多項(xiàng)式，不含“+”或“﹣”的整式絕對不是多項(xiàng)式，而單項(xiàng)式注重一個(gè)“積”字．

②對于“數(shù)”或“形”的排列規(guī)律問題，用先從開始的幾個(gè)簡單特例入手，對比、分析其中保持不變的部

分及發(fā)展變化的部分，以及變化的規(guī)律，尤其變化時(shí)與序數(shù)幾的關(guān)系，歸納出一般性的結(jié)論．

5．冪的乘方與積的乘方

（1）冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．

（am）n＝amn（m，n是正整數(shù)）

注意：①冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，

這里注意與同底數(shù)冪的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別．

（2）積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．

（ab）n＝anbn（n是正整數(shù)）

注意：①因式是三個(gè)或三個(gè)以上積的乘方，法則仍適用；②運(yùn)用時(shí)數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)乘方的意義，

計(jì)算出最后的結(jié)果．

6．單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式

運(yùn)算性質(zhì)：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，

則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．

注意：①在計(jì)算時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行符號運(yùn)算，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；②注意按順序運(yùn)算；③不要丟

掉只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母因式；④此性質(zhì)對于多個(gè)單項(xiàng)式相乘仍然成立．

7．單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

（1）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把

所得的積相加．

（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：

①單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式；②用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)時(shí)，不能

漏乘；③注意確定積的符號．

8．因式分解-提公因式法

1、提公因式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因

式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．

2、具體方法：

（1）當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而

且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)取最低的．

（2）如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出“﹣”號，使括號內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)成為正數(shù)．

提出“﹣”號時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號．

3、口訣：找準(zhǔn)公因式，一次要提凈；全家都搬走，留1把家守；提負(fù)要變號，變形看奇偶．

4、提公因式法基本步驟：

（1）找出公因式；

（2）提公因式并確定另一個(gè)因式：

①第一步找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數(shù)再確定字母；

②第二步提公因式并確定另一個(gè)因式，注意要確定另一個(gè)因式，可用原多項(xiàng)式除以公因式，所得的商即是

提公因式后剩下的一個(gè)因式，也可用公因式分別除去原多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，求的剩下的另一個(gè)因式；

③提完公因式后，另一因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同．

9．分式的定義

（1）分式的概念：一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．

?

（2）因?yàn)?不能做除數(shù)，所以分式的分母不能為0．?

（3）分式是兩個(gè)整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分?jǐn)?shù)線可以理解為除號，還兼有括

號的作用．

（4）分式的分母必須含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即從形式上看是的形式，從本

?

質(zhì)上看分母必須含有字母，同時(shí)，分母不等于零，且只看初始狀態(tài)，不要化簡．?

（5）分式是一種表達(dá)形式，如x2是分式，如果形式都不是的形式，那就不能算是分式了，如：（x+1）

1?

++

÷（x+2），它只表示一種除法運(yùn)算?，而不能稱之為分式，但如果?用負(fù)指數(shù)次冪表示的某些代數(shù)式如（a+b）

﹣﹣﹣

2，y1，則為分式，因?yàn)閥1僅是一種數(shù)學(xué)上的規(guī)定，而非一種運(yùn)算形式．

1

10．分式有意義的條件=?

（1）分式有意義的條件是分母不等于零．

（2）分式無意義的條件是分母等于零．

（3）分式的值為正數(shù)的條件是分子、分母同號．

（4）分式的值為負(fù)數(shù)的條件是分子、分母異號．

11．分式的值為零的條件

分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．

注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．

12．分式的值

分式求值歷來是各級考試中出現(xiàn)頻率較高的題型，而條件分式求值是較難的一種題型，在解答時(shí)應(yīng)從已知

條件和所求問題的特點(diǎn)出發(fā)，通過適當(dāng)?shù)淖冃巍⑥D(zhuǎn)化，才能發(fā)現(xiàn)解題的捷徑．

13．分式的乘除法

（1）分式的乘法法則：分式乘分式，用