2024年秋季高一年級期末考試試卷數學注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內容：人教A版必修第一冊第一章至第五章第5節.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若是鈍角，則是（）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角【答案】A【解析】【分析】利用鈍角的取值范圍得出的范圍即可得出其對應象限.【詳解】若是鈍角可得，因此；顯然此時是第一象限角.故選：A2.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解一元二次方程求得集合，利用交集運算，可得答案.【詳解】由，則．故選：C.3.若扇形的圓心角為，面積為，則該扇形的弧長是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據扇形的弧長和面積公式列式運算求解.【詳解】設扇形的半徑為，弧長為，則，解得，.故選：C.4.函數的零點所在區間是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據零點存在性定理判斷即可.【詳解】因為均在上單調遞增，則在上單調遞增，由已知，，，，，，由零點存在性定理可得函數的零點所在區間是.故選：C.5.若冪函數是偶函數，則（）A.-2 B.3 C.1 D.1或3【答案】C【解析】【分析】根據冪函數的定義得到方程，求出或，結合函數奇偶性排除，得到答案.【詳解】因為是冪函數，所以，解得或.當時，是偶函數，符合題意；當時，是奇函數，不符合題意.故選：C6.已知,則a，b，c的大小關系是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據指、對數函數單調性，結合中間值1，2分析判斷即可.【詳解】因為，且，，所以.故選：D7.已知函數的定義域是，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】將定義域是的問題轉化為不等式恒成立，對是否為零進行分類討論即可求得結果.【詳解】根據題意對于恒成立；當時，顯然成立，可得符合題意；當時，若滿足題意可得，解得；當時，若滿足題意可得，此時無解；綜上可得，的取值范圍是.故選：C8.已知，且，則“”是“函數在上單調遞增”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】先由在R上單調遞增求得的取值范圍，再利用充分條件，必要條件的定義即得.【詳解】由在上單調遞增，得，解得，故“”是“函數在上單調遞增”的充分不必要條件.故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知角的終邊經過點，且，則（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】根據三角函數的定義列式，求得，再根據正切函數的定義即可求解.【詳解】由題意角的終邊經過點，且，可知，解得，故A正確，B錯誤；所以角的終邊經過點，所以，故C正確，D錯誤.故選：AC.10.已知，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】利用賦值法可判斷A；由題意可得，，可判斷B；利用對數函數的單調性可判斷C；利用不等式的性質可判斷D.【詳解】當，時，，則A錯誤.因為，所以，，所以，則B正確.因為在上單調遞增，因為，所以，則C正確.因為，所以，，所以，所以，則D正確.故選：BCD.11.對于函數，存在，使得，我們稱為“不動點”函數.下列函數中，是“不動點”函數的是（）A.B.C.D.【答案】BC【解析】【分析】將函數是否為“不動點”函數，轉化為方程是否有解，根據方程判別式的符號判斷AB；根據是方程的一個解判斷C；分兩種情況討論分別判斷方程是否有解即可判斷D.【詳解】令，即.因為，所以無解，則不是“不動點”函數，A不正確；令，即，即.因為，所以有兩個不同的非零實根，則是“不動點”函數，B正確；令，即，易知是方程的一個解，則是“不動點”函數，C正確；當時，令，即，解得或，則方程在上無解；當時，，則方程在上無解.故不是“不動點”函數，D不正確；故選：BC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數的最小正周期為___________.【答案】【解析】【分析】根據給定條件，利用正弦型函數周期公式計算作答.【詳解】故答案為：13.已知，，且，則的最小值是______.【答案】12【解析】【分析】利用基本不等式中“1”的應用計算即可求得結果.【詳解】根據題意可知：；當且僅當，即時，等號成立；因此的最小值是12.故答案為：1214.溶液的酸堿度是用來衡量溶液酸堿性強弱程度的一個指標，在化學中，常用pH來表示溶液的酸堿度pH的計算公式為，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾／升.已知某溶液中氫離子的濃度是摩爾／升，則該溶液的pH約為______（結果保留2位小數，參考數據：）【答案】【解析】【分析】直接將氫離子的濃度代入并利用對數運算性質計算即可.【詳解】易知.故答案為：【點睛】關鍵點點睛：本題關鍵在于將氫離子濃度代入后由對數運算法則計算并結合參考數據計算可得.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，.（1）當時，求；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）利用一元二次不等式的解法化簡集合A，當時求出集合B，再求并集即；（2）根據，列不等式即可求的取值范圍.【小問1詳解】因為.當時，，則.【小問2詳解】因為，，且，所以或，解得或，即的取值范圍是.16.已知函數.（1）求的單調遞增區間；（2）求在上值域.【答案】（1）的單調遞增區間為（2）在上的值域為【解析】【分析】（1）化簡可得，利用，可求單調遞增區間；（2）由已知得，進而得，可求值域.【小問1詳解】，由，得，所以的單調遞增區間為；【小問2詳解】由，可得，所以，所以，所以在上的值域為.17.已知.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據誘導公式化簡條件式，結合商數關系求解；（2）利用兩角和的正切公式求解；（3）利用二倍角公式和平方關系，將原式化為齊次式，再將弦化切計算可得.【小問1詳解】因為，所以，所以，則.【小問2詳解】.【小問3詳解】.18.已知奇函數.（1）求的值及的定義域；（2）判斷單調性并用定義法證明；（3）求不等式的解集.【答案】（1），函數的定義域為（2）函數在上單調遞增，證明見解析（3）【解析】【分析】（1）由已知得，可求得，進而根據，可求定義域；（2）函數在上單調遞增，利用單調性的定義證明即可；（3）不等式可變形為，由（2）可得，求解即可.【小問1詳解】因為是奇函數，所以恒成立，所以，即，所以，所以，所以，因為，解得，所以，由，等價于，解得，所以函數的定義域為；【小問2詳解】函數在上單調遞增；證明：，且，，因為，所以，所以，所以，所以，所以，即，所以在上單調遞增；【小問3詳解】由，可得，因為在上單調遞增，所以，解得，所以不等式的解集為.19.若函數滿足對任意的，，都有，，且，則稱為“超加性傾向函數”.（1）若函數，試判斷是否是“超加性傾向函數”，并說明理由.（2）證明：函數是“超加性傾向函數”.（3）若函數是“超加性傾向函數”，求的值.【答案】（1）不是“超加性傾向函數”，理由見解析（2）證明見解析（3）【解析】【分析】（1）根據新定義直接求解判斷即可；（2）根據“超加性傾向函數”的定義直接證明即可；（3）根據“超加性傾向函數”的定義，對恒成立，等價于對恒成立，又對任意的，恒成立，等價于對任意的，恒成立，進而利用不等式恒成立問題，求解參數即可.【小問1詳解】當時，，.因為是上的增函數，所以，則，則不是“超加性傾向函數”.【小問2詳解】因為，所以是上增函數.因為是上的增函數，所以是上的增函數，因為，所以.取任意的，，則.