課前預習記錄：月日星期10分鐘課前預習練（北師大版）3.2圖形的旋轉知識要點:1．在平面內，將一個圖形繞一個________沿某個方向________一定________，這樣的圖形運動稱為______.這個定點稱為________，轉動的角稱為_________;【答案】點旋轉角度旋轉旋轉中心旋轉角度2．旋轉不改變圖形的_________和________;【答案】大小形狀3．經過旋轉后的圖形與原圖的關系是________，它們的對應線段________，對應角________，對應點到旋轉中心的距離_________.【答案】全等圖形相等相等相等課堂練習一、選擇題1．下列事件中，屬于旋轉運動的是（）A．小明向北走了4米 B．小明在蕩秋千C．電梯從1樓到12樓 D．一物體從高空墜下【答案】B【分析】根據旋轉的定義，即可求解．【詳解】解：A、小明向北走了4米是平移，A不符合題意；B、小明在蕩秋千是旋轉，B符合題意；C、電梯從1樓到12樓是平移，C不符合題意；D、一物體從高空墜下是平移，D不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了旋轉的定義，熟練掌握在平面內，把一個圖形繞著某一個點O旋轉一個角度的圖形變換叫做旋轉是解題的關鍵．2．如圖，下面四個選項中，哪個是由旋轉得到的，旋轉前后的圖形組成的是（

）A． B．C．D．【答案】A【分析】根據旋轉是圍繞一點旋轉一定的角度的圖形變換，直接判斷即可．【詳解】解：A選項是由旋轉得到的，B、C、D選項是由軸對稱得到的，故選：A．【點睛】本題考查了旋轉的識別，解題關鍵是熟知旋轉的特征，找準對應關系，準確判斷．3．如圖，把是直角的繞點A按順時針旋轉，把點B轉到點E得，則以下結論錯誤的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據旋轉的性質：旋轉前后的兩個三角形全等以及旋轉角的定義即可判斷．【詳解】根據旋轉的性質：旋轉前后的兩個三角形全等，∴，∴，，，∴B、C選項正確，D選項錯誤；根據旋轉角的定義，，∴，A選項正確，故選：D．【點睛】本題考查了旋轉的定義及性質，正確理解旋轉角定義及旋轉后全等三角形的性質是解題關鍵．4．如圖，在方格紙上建立的平面直角坐標系中，將繞點按順時針方向旋轉90°，得到，則點的坐標為（

）．A． B．C． D．【答案】A【分析】根據網格結構作出旋轉后的圖形，然后根據平面直角坐標系寫出點B′的坐標即可．【詳解】△A′B′O如圖所示，點B′（2，1）．故選A．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化，熟練掌握網格結構，作出圖形是解題的關鍵．5．如圖，在方格紙中，格點三角形甲經過旋轉后得到格點三角形乙，則旋轉中心是（

）A．格點A B．格點B C．格點C D．格點D【答案】B【分析】根據圖形旋轉前后的對應點到旋轉中心的距離相等判斷即可．【詳解】解：根據圖形旋轉前后的對應點到旋轉中心的距離相等可以判斷，三角形甲繞點B旋轉可得到三角形乙，故選：B．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質，熟練掌握對應點到旋轉中心相等的性質是解題的關鍵．6．如圖，把繞著點順時針方向旋轉，得到△，點剛好落在邊上．則A． B． C． D．【答案】D【分析】根據旋轉的性質可以得到，，即可求解.【詳解】解：由題意可得：，∵把繞著點順時針方向旋轉，得到△，點剛好落在邊上，∴，∴．故選：D．【點睛】此題考查了旋轉的性質和等腰三角形的性質，熟練掌握相關基本性質是解題的關鍵．二、填空題7．如圖，△AOB繞O點旋轉后，G點是B點的對應點，作出△AOB旋轉后的三角形．作法：（1）連接___________；（2）作∠AOC＝________；（3）在射線OE上截取OC＝__________；△COG即為所求．【答案】

OG

∠BOG

OA8．如圖，在中，，，將繞點逆時針轉得到，則______．【答案】70°【分析】根據旋轉的性質得∠A1OA＝100°，然后利用∠A1OB＝∠A1OA﹣∠AOB進行計算即可．【詳解】解：∵△OAB繞點O逆時針旋轉100°得到△OA1B1，∴∠A1OA＝100°，∴∠A1OB＝∠A1OA﹣∠AOB＝100°﹣30°＝70°．故答案為70°．【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．9．如圖，為等邊三角形，邊長為，D為的中點，是繞A順時針旋轉得到的，則______cm，若連接，則為__________三角形．【答案】

1

等邊【分析】根據旋轉的性質可得，判斷即可．【詳解】解：∵為等邊三角形，邊長為，D為的中點，∴，∵是繞A順時針旋轉得到的，∴，∴為等邊三角形，故答案為：1；等邊．【點睛】本題考查了旋轉的性質以及等邊三角形的判定與性質，正確找到旋轉圖像的對應邊、旋轉角是解題的關鍵．10．如圖，將繞著點C按逆時針方向旋轉，點B落在點的位置，點A落在點的位置，若，則__________．【答案】50°【分析】先利用直角三角形的兩銳角互余求解再利用旋轉的性質可得答案.【詳解】解：，由旋轉的性質可得：故答案為：【點睛】本題考查的是直角三角形的兩銳角互余，旋轉的性質，掌握旋轉性質中的對應角相等是解題的關鍵.11．如圖，在中，，，．將繞點逆時針旋轉，使點落在邊上的處，點落在處，則，兩點之間的距離為__________；【答案】【分析】利用勾股定理算出AB的長,再算出BE的長,再利用勾股定理算出BD即可.【詳解】∵AC=4,BC=3,∠C=90°,∴AB=5,∴EB=5-4=1,∴BD=.故答案為:.【點睛】本題考查勾股定理的應用,關鍵在于通過旋轉找到等量關系.12．如圖，是等腰直角三角形，D是上一點，經旋轉后到達的位置．（1）旋轉中心是__________，旋轉的度數是__________；（2）若已知，則__________，__________；（3）如果連結，那么是__________三角形．【答案】

點C，

115°

90°

等腰直角三角形【分析】（1）結合圖形及旋轉可知旋轉點；（2）由旋轉的性質及等腰三角形的性質和三角形的內角和即可求解；（3）由旋轉的性質即可求解【詳解】解：（1）∵經旋轉后到達的位置，結合圖形可知：旋轉點為點C；旋轉度數為90o；（2）由旋轉的性質可知：≌，由等腰三角形性質可知：∴,,∴,；（3）由旋轉的性質可知：EC=DC，，∴；∴,∴是等腰直角三角形故答案為：（1）點C，；（2）115°，；（3）等腰直角三角形【點睛】本題主要考查了旋轉的性質，旋轉只改變圖形的位置，不改邊圖形的形狀和大小，即旋轉前后，圖形是全等的，正確運用旋轉的性質是解題的關鍵．三、解答題13．如圖,△AOB繞點O按順時針方向旋轉得到△COD,當OA⊥OC時,在這個旋轉過程中:(1)旋轉中心是什么?旋轉角是什么?多少度?(2)指出線段AB的對應線段,∠A,∠B的對應角.【答案】(1)旋轉中心是點O,旋轉角是∠AOC或∠BOD,旋轉角為90°；(2)線段AB的對應線段為CD,∠A,∠B的對應角分別為∠C,∠D.【分析】（1）根據旋轉的定義，結合圖形，即可解決問題．（2）運用旋轉變換的性質，結合圖形，即可解決問題．【詳解】解：（1）旋轉中心是點O，旋轉角是∠AOC或∠BOD,∵OA⊥OC，∴旋轉角∠AOC=∠BOD=90°（2）∵經過旋轉，點A、B分別移動到點C、點D的位置．∴線段AB的對應線段為CD,∠A,∠B的對應角分別為∠C,∠D.【點睛】本題考查旋轉的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握旋轉的定義，理解什么是旋轉角，學會利用全等三角形性質解決問題，屬于中考常考題型．14．在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別為A(0，0)，B(3，3)，C(4，1)．(1)畫出△ABC及△ABC繞點A逆時針旋轉90°后得到的△AB1C1；(2)分別寫出B1和C1的坐標．【答案】(1)畫圖見解析；(2)B1(－3，3)，C1(－1，4)．【解析】【分析】（1）根據網格結構找出點A、B、C繞點A逆時針旋轉90°的對應點的位置，然后順次連接即可；（2）根據關于y軸對稱的點的特征即可得到的坐標.【詳解】(1)如圖所示，△ABC和△AB1C1即為所求．(2)B1(－3，3)，C1(－1，4)．【點睛】本題考查了旋轉變換的性質以及旋轉作圖，解題時要充分利用圖形的特點和網格．15．如圖（1），點D在等邊三角形的邊上，將繞點A旋轉，使得旋轉后點B的對應點為點C．（1）在圖（1）中畫出旋轉后的圖形．（2）小明是這樣做的：如圖（2），過點C畫的平行線l，在l上取，連接，則即為旋轉后的圖形．你能說說小明這樣做的道理嗎？【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據旋轉的性質作圖即可；（2）證明即可證明；【詳解】（1）如圖，為所作；；（2）∵為等邊三角形，∴，，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴即為旋轉后的圖形．【點睛】本題主要考查了作圖旋轉變換和三角形全等的判定與性質，準確分析證明是解題的關鍵．16．已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，點D是平面內任意一點，CD繞著點C逆時針旋轉90°到CE．（1）如圖①，若D為△ABC內一點，求證：AD＝BE；（2）如圖②，若D為AB邊上一點，AD＝2，BD＝7，求DE的長．【答案】（1）見解析；（2）DE＝【解析】【分析】（1）根據旋轉的性質可得到△CDE為等腰直角三角形，從而結合△ABC是等腰直角三角形，利用“SAS”證明△ACD≌△BCE即可得出結論；（2）先結合（1）的結論推出∠ABE＝90°，然后在Rt△BDE中，由勾股定理得：BD2＋BE2＝DE2求解即可．【詳解】（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB＝90°，AC＝BC．∵CD繞著點C逆時針旋轉90°到CE，∴∠DCE＝90°，CD＝CE．∴∠ACB－∠DCB＝∠DCE－∠DCB，即∠ACD＝∠BCE．∵在△ACD和△BCE中，AC＝BC，∠ACD＝∠BCE，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE(S