第六章圓第29講與圓有關的計算2大考點精講+專訓1大中考命題點+11大題型探究01考情透視·目標導航中考考點考查頻率新課標要求孤長的有關計算扇形面積的有關計算圓錐的有關計算★★★★會計算圓的弧長、扇形的面積【考情分析】圓的相關計算主要包括弧長和扇形面積的計算，同時也有對圓錐的側面積的考查，需要注意“轉化”思想的應用，試題形式多樣，解答題中出現時一般與圓的切線相結合，難度中等.★★02知識導圖·思維引航03考點突破·考法探究圓錐的側面展開圖及圓錐的側面積考點二

弧長公式與扇形面積公式考點一弧長公式與扇形面積公式

弧長公式與扇形面積公式考點一弧長公式：

在弧長公式中，n表示1°的圓心角的倍數，n和180都不要帶單位．注意

【補充】

扇形的面積公式：【補充】針對練習弧長公式與扇形面積公式考點一

108

△??????是等邊三角形

針對練習弧長公式與扇形面積公式考點一

C

03考點突破·考法探究圓錐的側面展開圖及圓錐的側面積考點二弧長公式與扇形面積公式考點一圓錐的側面展開圖及圓錐的側面積圓錐的側面展開圖及圓錐的側面積考點二母線連接圓錐頂點和底面圓上任意一點的線段叫做圓錐的母線.母線圓錐側面積公式

圓錐全面積公式

圓錐的側面展開圖及圓錐的側面積考點二

【補充】注意不要混淆圓錐的底面半徑和圓錐展開后的扇形半徑兩個概念．【易錯點】圓錐的側面展開圖及圓錐的側面積考點二針對練習

3．（2024·江蘇宿遷·中考真題）已知圓錐的底面半徑為3，母線長為12，則其側面展開扇形的圓心角的度數為

°．

04題型精研·考向洞悉利用弧長公式求弧長題型01與圓有關的計算命題點由弧長公式或扇形面積公式求圓心角、半徑題型02求某點的弧形運動路徑長度題型03利用扇形面積公式計算扇形面積題型04求圖形旋轉后掃過的面積題型05求弓形面積題型06命題點與圓有關的計算?題型01利用弧長公式求弧長方法技巧熟練使用公式求弧長，同時要學會靈活應變，當題目中的一些數據沒有直接給出時，要綜合其他所給條件求得.

命題點與圓有關的計算?題型01利用弧長公式求弧長

方法指導解題的關鍵：?熟練掌握弧長公式，等邊三角形的判定與性質，線段垂直平分線的性質?理解題意,正確作出輔助線B

命題點與圓有關的計算?題型01利用弧長公式求弧長

∵

∵∠CEA=∠CAD，∴∠CEA+2∠2=90°，∴∠CEA+∠3=90°，∴∠ECO=90°，∴OC⊥CE，∴CE是⊙O的切線；命題點與圓有關的計算?題型01利用弧長公式求弧長

∵

命題點與圓有關的計算?題型02由弧長公式或扇形面積公式求圓心角、半徑

方法指導解題的關鍵：?熟練掌握扇形的弧長和面積公式?理解題意,正確進行公式運算60

命題點與圓有關的計算?題型03求某點的弧形運動路徑長度

方法指導解題的關鍵：?熟練掌握旋轉的性質、弧長公式?理解題意,熟練運用公式計算

命題點與圓有關的計算?題型03求某點的弧形運動路徑長度

命題點與圓有關的計算?題型03求某點的弧形運動路徑長度

D

命題點與圓有關的計算?題型04利用扇形面積公式計算扇形面積方法技巧當已知弧長l、半徑R求扇形的面積時，選用公式

當已知半徑R與圓心角的度數求扇形的面積時，選用公式：

命題點與圓有關的計算?題型04利用扇形面積公式計算扇形面積方法指導解題的關鍵：?熟練掌握扇形面積的計算?理解題意,熟練運用公式計算

命題點與圓有關的計算?題型04利用扇形面積公式計算扇形面積

C

E∟

命題點與圓有關的計算?題型05求圖形旋轉后掃過的面積

方法指導解題的關鍵：?熟練掌握平移、軸對稱變換作圖和旋轉的性質以及扇形的面積?理解題意,熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置

命題點與圓有關的計算?題型05求圖形旋轉后掃過的面積

命題點與圓有關的計算?題型05求圖形旋轉后掃過的面積

H∟

命題點與圓有關的計算?題型05求圖形旋轉后掃過的面積

命題點與圓有關的計算?題型06求弓形面積

方法指導解題的關鍵：?熟練掌握弧長的計算，扇形面積的計算，三角函數的應用?理解題意,曲邊三角形的面積=三角形的面積+三個弓形的面積

命題點與圓有關的計算?題型06求弓形面積

F∟04題型精研·考向洞悉圓的周長與面積問題題型08與圓有關的計算命題點圓中的角度、線段長度的計算題型09利用垂徑定理結合全等，相似綜合求解題型10在坐標系中利用垂徑定理求值或坐標題型11求其它不規則圖形面積題型07命題點與圓有關的計算?題型07求其它不規則圖形面積

方法指導解題的關鍵：?熟練掌握菱形的性質，三角形全等的判定與性質，解直角三角形，扇形的面積?理解題意,作出輔助線，構造三角形全等A

N

命題點與圓有關的計算?題型07求其它不規則圖形面積

∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵△CDB沿直線BC翻折得到△CEB，∴∠DBC=∠EBC，∠BEC=∠CDB=90°，∵OB，OC是⊙O的半徑，∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC，∴∠EBC=∠OCB，∴OC∥BE，∴∠FCO=∠BEC=90°，∴FC⊥OC于點C，又∵OC為⊙O的半徑，∴CF是⊙O的切線；命題點與圓有關的計算?題型07求其它不規則圖形面積

命題點與圓有關的計算?題型07求其它不規則圖形面積

H∟命題點與圓有關的計算?題型08求圓錐的側面積，底面半徑，高，母線方法技巧圓錐側面展開圖中扇形的半徑是圓錐的母線長，扇形的弧長是圓錐的底面圓的周長，在學習中要結合實際物體觀察和比較，分清要計算的量是哪個.1．（2024·江蘇鹽城·中考真題）圓錐的底面半徑為4，母線長為5．則這個圓錐的側面積為

．

3．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）若圓錐的底面半徑是1cm，它的側面展開圖的圓心角是直角，則該圓錐的高為

cm．

Rr=1h命題點與圓有關的計算?題型08求圓錐的側面積，底面半徑，高，母線4．（2022·四川廣安·中考真題）蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成．下圖是一個蒙古包的示意圖，底面圓半徑DE=2m，圓錐的高AC=1.5m，圓柱的高CD=2.5m，則下列說法錯誤的是（）A．圓柱的底面積為4πm2

B．圓柱的側面積為10πm2C．圓錐的母線AB長為2.25m D．圓錐的側面積為5πm2C

命題點與圓有關的計算?題型09求圓錐側面展開圖的圓心角方法指導解題的關鍵：?熟練掌握圓錐的側面積公式以及與展開圖扇形面積關系，?理解題意,熟練應用“扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長”．

120

命題點與圓有關的計算?題型09求圓錐側面展開圖的圓心角

命題點與圓有關的計算?題型10圓錐的實際問題

方法技巧命題點與圓有關的計算?題型10圓錐的實際問題

方法指導解題的關鍵：?熟練掌握圓錐的側面積公式以及與展開圖扇形面積關系，?理解題意,應用勾股定理先求出圓錐母線

命題點與圓有關的計算?題型10圓錐的實際問題

B解：如圖，作圓錐的高AC，在BC上取點E，過點E作DE⊥AC于點D，則AB=6cm，AC=6cm，

命題點與圓有關的計算?題型11圓錐側面上最短路徑問題圓錐的側面展開圖是一個扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，在圓錐上求最短距離，需把圓錐側面展開為平面，然后利用“兩點之間線段最短”和勾股定理解決問題.方法技巧

命題點與圓有關的計算?題型11圓錐側面上最短路徑問題方法指導解題的關鍵：?熟練掌握圓錐的側面積公式以及與展開圖扇形面積關系，?理解題意,圓錐的側面展開成扇形，化曲面為平面，用三角函數求解

B

命題點與圓有關的計算?題型11