試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年九年級數學中考三輪沖刺反比例函數與一次函數交點壓軸題綜合訓練1．已知點，是反比例函數圖象與一次函數圖象的交點．(1)畫出反比例函數圖象；(2)寫出滿足的的取值范圍．2．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點，．(1)求一次函數與反比例函數的表達式；(2)根據圖象，直接寫出關于的不等式的解集；(3)連接、，求的面積．3．如圖，雙曲線與直線交于點．(1)求k的值；(2)直接寫出關于x的不等式的解集；(3)若直線與雙曲線，直線和y軸分別交于點B，C，D，且B，C，D中的兩點關于第三點對稱，求a的值．4．如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點和點B．(1)求這個反比例函數的表達式；(2)求點B的坐標；(3)若點P在線段AB上，過點P作x軸的垂線，交反比例函數的圖象于點Q，的面積為1，求點P的坐標．5．如圖，一次函數的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點，與反比例函數的圖象分別交于C，D兩點，若點C坐標是．(1)求一次函數與反比例函數的解析式；(2)求的面積；(3)直接寫出當x取何值時，．6．如圖，在平面直角坐標系中，直線與雙曲線相交于兩點．(1)求對應的函數表達式；(2)過點作軸交軸于點，求的面積；(3)根據函數圖象，直接寫出關于的不等式的解集．7．如圖，反比例函數的圖象與一次函數的圖象交于C、E兩點．且一次函數圖象交y軸于點A．(1)求C、E點的坐標；(2)求的面積；(3)點M在x軸上移動，是否存在點M使為等腰三角形？若存在，請你求出所有滿足條件的M點的坐標；若不存在，請說明理由．8．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數與反比例函數的圖象相交于，兩點．(1)求點的坐標；(2)若點為軸負半軸上一點，且滿足，求點的坐標．9．如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于第一象限兩點，坐標軸交于兩點，連結（是坐標原點）．

(1)利用圖中條件，求反比例函數的解析式和的值；(2)求的面積．(3)雙曲線上存在一點，使得和的面積相等，請直接寫出點的坐標．10．已知：如圖，直線與雙曲線相交于點和點．(1)求k和m的值．(2)根據圖象直接寫出當且時，自變量x的取值范圍．(3)請問在x軸上是否存在點C，使得是等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點C的坐標；若不存在，請說明理由．11．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于，兩點．(1)求反比例函數及一次函數的表達式；(2)若點P是y軸上一動點，連接，．當的值最小時，求點P的坐標．12．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于，B兩點．(1)求反比例函數的表達式：(2)點C是反比例函數第三象限圖象上一點，且在直線的上方，若三角形的面積與三角形面積的相等，求點C的坐標：(3)對平面內任意一點，定義K變換：若，則P變為；若，則點P變為，若線段經過K變換后的圖形與另一個反比例函數的圖象沒有交點，求m的取值范圍．13．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于第一、三象限內的A，B兩點，點B的坐標為．(1)求n的值和反比例函數的解析式；(2)若，求x的取值范圍．14．已知直線與雙曲線的圖象交于A，B兩點，且．(1)求雙曲線的解析式；(2)將直線平移得，當平移后的直線與雙曲線沒有公共點時，直接寫出的取值范圍．(3)直線交雙曲線于，交線段于N，求面積的最大值．15．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象分別與軸，軸交于點，，與反比例函數的圖象交于點，．(1)求一次函數與反比例函數的解析式；(2)過點作平行于軸的直線與一次函數和反比例函數的圖象分別交于點，，當時，直接寫出的取值范圍．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2025年九年級數學中考三輪沖刺反比例函數與一次函數交點壓軸題綜合訓練》參考答案1．(1)見解析(2)或【分析】本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，畫函數的圖象，掌握交點坐標滿足兩個函數解析式是解題的關鍵．（1）先求出反比例函數解析式，再畫出函數圖象即可；（2）關鍵圖象直接寫出不等式解集即可．【詳解】（1）解：把代入，得，∴反比例函數解析式為：，再把代入，得，∴，∴，反比例函數圖象如圖：（2）解：由（1）中圖象可知，滿足的x的取值范圍為：或．2．(1)一次函數的表達式為，反比例函數的表達式為(2)或(3)【分析】（）利用待定系數法解答即可；（）由（）得到點坐標，再根據圖象解答即可；（）設直線與的交點為，可得，再根據計算即可求解；本題考查了待定系數法求函數解析式，反比例函數與一次函數的交點問題，反比例函數與幾何圖形，正確求出函數解析式是解題的關鍵．【詳解】（1）解：把代入得，，∴，∴一次函數的表達式為，，把代入得，，∴反比例函數的表達式為；（2）解：∵，，∴，，由函數圖象可知，當或時，，∴不等式的解集為或；（3）解：設直線與軸的交點為，∵，∴，∴，∴．3．(1)(2)(3)或【分析】本題考查一次函數與反比例函數綜合問題，理解函數圖象上點坐標的特征，以及函數圖象與不等式之間的關系是解題關鍵．（1）先將點A坐標代入一次函數中求解即可得到完整坐標，然后將A點完整坐標代入反比例函數解析式即可得到值；（2）求不等式的解集，實則找出一次函數圖象位于反比例函數圖象下方部分所對應的自變量的取值范圍即可，從而結合（1）的結論以及函數圖象直接寫出即可；（3）先表示出，，三點坐標，再根據題意分情況：當為的中點和當為的中點時，求解即可．【詳解】（1）解：將代入得，，解得，．將代入，解得；（2）解：根據反比例函數與一次函數，觀察圖象得，所以的解集為；（3）解：由可得，，．直線與軸的交點為，結合圖象可得：點D為的中點不存在；當為的中點時，，解得，（舍去）；當為的中點時，，解得，（舍去），的值為或．4．(1)；(2)；(3)點P的坐標為或．【分析】本題主要考查一次函數與反比例函數的交點問題，熟練掌握待定系數法求函數的解析式是解題的關鍵．（1）將點代入一次函數，求出的值，得點A的坐標，把點A的坐標代入反比例函數即可得到答案；（2）聯立，即可求解；（3）設，則，根據三角形的面積公式即可得到答案．【詳解】（1）解：將點代入一次函數，，故，將代入反比例函數，得，∴這個反比例函數的表達式；（2）解：聯立，解得：或，可知；（3）解：設，且，交x軸于點M，如圖；，，，解得，點P的坐標為或．5．(1)一次函數解析式為，反比例函數解析式為(2)(3)或【分析】本題考查了反比例函數和一次函數的交點問題：（1）把點的坐標代入反比例函數和一次函數解析式中，利用待定系數法即可求得反比例函數的解析式和一次函數的解析式；（2）聯立方程求得的坐標，再求出點A坐標，然后根據即可求得的面積；（3）根據圖象即可求得時，自變量的取值范圍．【詳解】（1）解：點在反比例函數的圖象上，，∴反比例函數解析式為；∵點在一次函數的圖象上，∴，∴，∴一次函數解析式為；（2）解：聯立，解得或，，在中，當時，，∴，∴，∴；（3）解：由函數圖象可知當或時，．6．(1)，(2)(3)或【分析】（1）將代入，可求，則，將代入得，，可求，即，待定系數法求一次函數解析式即可；（2）由題意知，，則，根據，計算求解即可；（3）根據的解集為一次函數圖象在反比例函數圖象上方（或交點）部分所對應的的取值范圍，結合圖象作答即可．【詳解】（1）解：將代入得，，解得，，∴，將代入得，，解得，，∴，將，代入得，，解得，，∴；（2）解：由題意知，，，∴，∴的面積為；（3）解：由題意知，的解集為一次函數圖象在反比例函數圖象上方部分（或交點）所對應的的取值范圍，由圖象可知，的解集為或．【點睛】本題考查了一次函數解析式，反比例函數解析式，坐標與圖形，反比例函數與一次函數綜合等知識．熟練掌握一次函數解析式，反比例函數解析式，坐標與圖形，反比例函數與一次函數綜合是解題的關鍵．7．(1)，(2)(3)或或或，【分析】本題考查反比例函數圖象與性質、一次函數的應用、勾股定理、等腰三角形性質等知識，解題的關鍵是靈活運用待定系數法確定函數解析式，學會分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．（1）聯立反比例函數與一次函數求解方程組即可；（2））先求出點坐標，根據計算即可．（3）設，，，，分三種情形①當時，②當時，②當時，分別列方程，解方程即可．【詳解】（1）解：∵反比例函數的圖象與一次函數的圖象交于C、E兩點，∴聯立，整理得，解得，∴或，經檢驗或都是方程組的解，∴，；（2）解：一次函數的解析式為與軸交于點．（3）解：如圖，，，設，∴，，，①當時，，，解得，此時．②當時，，，解得，此時，．②當時，則有，解得，此時．綜上所述，點坐標為或或或．8．(1)；(2)【分析】（）把代入解析式，求出一次函數與反比例函數解析式，然后聯立方程，解出方程即可；（）過點做軸，并分別作，，交點分別為點，，得，然后根據同角的余角相等得，證明，則，設，則，，，，再代入求，（舍去）即可；本題考查了相似三角形的判定與性質，一次函數與反比例函數的性質，同角的余角相等，熟練掌握知識點的應用是解題的關鍵．【詳解】（1）將代入，可得，∴反比例函數解析式為，將代入，可得，∴，令，解得，，經檢驗均為方程的解，當時，，故點的坐標為；（2）如圖，過點做軸，并分別作，，交點分別為點，，∴，∴，，∴，∴，∴，設，則，，，，∴，解得，（舍去），又∵在軸負半軸上，∴點坐標為．9．(1)反比例函數的解析式為，；(2)；(3)存在點或，使得．【分析】（）利用待定系數法可求出反比例函數的解析式，進而把代入計算即可求出的值；（）利用待定系數法可求出一次函數的解析式，進而求出點坐標，可得的長，再根據計算即可求解；（）由，可得，當點在的平分線上時，，可證，得到，延長交拋物線于點，可得，又由可得平分，可得點在直線上，最后聯立函數解析式解方程組即可求解．【詳解】（1）解：把代入得，，∴，∴反比例函數的解析式為，把代入得，；（2）解：∵，∴，把、代入一次函數得，，解得，∴一次函數解析式為，把代入得，，∴，∴，∴，∴；（3）解：雙曲線上存在點或，使得，理由如下：∵點坐標為，點坐標為，∴，當點在的平分線上時，，∵，∴，∴，延長交直線于點，∵，平分，∴，把代入得，，∴，∴,∴，∵，∴，∴平分，∴點在直線上，由，解得或，∴點的坐標為或，即雙曲線上存在點或，使得．

【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，待定系數法求函數解析式，三角形的面積，全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，掌握以上知識點是解題的關鍵．10．(1)，(2)(3)存在，【分析】（1）由A點坐標可求得k的值，把B點坐標代入反比例函數解析式可求得m的值；（2）結合圖象可知所求不等式即為直線在反比例函數圖象上方時對應的自變量的取值范圍，結合A、B坐標可求得答案；（3）可設C點坐標為，由A、B兩點坐標，則可表示出的長，利用等腰直角三角形的性質和勾股定理可得到關于x的方程，可得結論．【詳解】（1）解：∵雙曲線過點，∴，∴反比例函數解析式為，∵反比例函數圖象過點B，∴；（2）解：當時，即直線在反比例函數圖象的上方時所對應的自變量的取值范圍，∵，∴當且時，自變量的取值范圍為；（3）解：存在．設C點坐標為，∴，，，∵為等腰直角三角形，∴或三種情況，①當時，則有，即，解得，但此時，即，故不符合題意；②當時，則有，即，解得或，當時，，即，故符合題意；當時，，即，故不符合題意；∴；③當時，則有，即，解得，此時，即，故不符合題意；綜上可知存在滿足條件的點C，其坐標為．【點睛】本題為反比例函數的綜合應用，涉及函數圖象點的坐標特征、待定系數法、勾股定理、等腰三角形的性質、方程思想、數形結合思想及分類討論思想等知識11．(1)；(2)【分析】本題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題；（1）依據題意，由，在反比例函數上，可得的值，進而求出反比例函數，再將代入求出的坐標，最后利用待定系數法求出一次函數的解析式；（2）依據題意，作點關于軸的對稱點，連接交軸于點，則的最小值等于的長，結合，與關于軸對稱，故為，，又，可得直線為，再令，則，進而可以得解．【詳解】（1）解：∵在反比例函數的圖象上，∴，∴反比例函數的表達式為；又∵在反比例函數的圖象上，∴，∴．設一次函數的表達式為，將，代入，得，解得∴一次函數的表達式為；（2）解：如解圖，作點M關于y軸的對稱點，連接交y軸于點P，則的最小值等于的長，∵與關于y軸對稱，∴，又∵，∴直線的表達式為．令，得，∴當的值最小時，點P的坐標為．12．(1)(2)(3)或【分析】（1）依據題意，將代入一次函數中，求出的值，再將代入反比例函數，求出即可得解；（2）由面積相等，得直線直線，故直線解析式為，聯立和即可求解；（3）設線段上任意點坐標為，，根據題意求得當時，經過變換后，在直線上，且，當時，經過變換后，在直線上，且，作出圖形，利用數形結合的數學思想，找到零界位置時的取值，即可求解．【詳解】（1）解：由題意，將代入中，∴．∴．∴．又∵點在反比例函數上，∴，∴反比例函數的解析式為；（2）∵三角形的面積與三角形面積的相等，∴直線直線，∴直線解析式為，聯立和得：，∴，∵點是反比例函數第三象限圖象上一點，且在直線的上方，∴．（3）聯立，得：，∴或2，∴，則經過變換后，為，為設線段上任意點坐標為，，當時，，即線段經過點，經過變換后，為，當時，即時，經過變換后，，∵，∴當時，經過變換后，在直線上，且，當時，即時，經過變換后，，∴當時，經過變換后，在直線上，且，即線段經過變換后的圖形為線段、（不含端點），當線段與反比例函數有交點時，方程有解，即有解，∴，解得：；當反比例函數經過時，，當反比例函數經過時，，∵線段經過變換后的圖形與反比例函數的圖象沒有交點，∴或．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，待定系數法求反比例函數的解析式，三