11/114.1指數運算（精講）思維導圖思維導圖常見考法常見考法考法一根式意義求參【例1】（1）（2021·全國高一專題練習）若，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．（2）（2021·全國高一專題練習）若有意義，則實數的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】（1）B（2）B【解析】（1）根據根式和指數冪的運算性質，因為，可化為，即，可得，所以，即．故選：B.（2）由，要使得有意義，則滿足，解得，即實數的取值范圍為．故選：B．【一隅三反】1．（2021·全國高一課時練習）若xn＝a（x≠0），則下列說法中正確的個數是（）①當n為奇數時，x的n次方根為a；②當n為奇數時，a的n次方根為x；③當n為偶數時，x的n次方根為±a；④當n為偶數時，a的n次方根為±x.A．1 B．2C．3 D．4【答案】B【解析】n為奇數時，a的n次方根只有1個，為x；當n為偶數時，由于（±x）n＝xn＝a，所以a的n次方根有2個，為±x.所以說法②④是正確的，故選：B.2．（2021·上海高一專題練習）在①，②，③，④中，n∈N*，a∈R時各式子有意義的是（）A．①② B．①③ C．②③④ D．①②④【答案】B【解析】由>0知①有意義；由<0知②無意義；③中開奇數次方根，所以有意義；當a<0時，a5<0，此時④無意義.故選:B.考點二根式的形式化簡【例2】（1）（2021·上海高一專題練習）若，則化簡的結果是（）A． B． C． D．（2）（2021·全國高一課時練習）若代數式有意義，則（）A． B． C． D．（3）（2020·上海）化簡：①；②）【答案】（1）B（2）B（3）①；②）.【解析】（1）因為，所以，所以.故選:B.（2）由有意義，得解得．所以所以．故選：B．（3）①原式.②原式，即【一隅三反】1．（2021·全國）若，則等于（）A． B． C． D．非以上答案【答案】B【解析】因為，所以，原式.故選:B.2．（2021·上海閔行）當時，=___________.【答案】【解析】由，則，故答案為：3．（2021·全國高一課時練習）化簡－（－3<x<3）.【答案】.【解析】原式，∵－3<x<3，∴－4<x－1<2，0<x＋3<6.當－4<x－1<0，即－3<x<1時，|x－1|－|x＋3|＝1－x－（x＋3）＝－2x－2；當0≤x－1<2，即1≤x<3時，|x－1|－|x＋3|＝x－1－（x＋3）＝－4.∴－＝.考法三根式與分數指數冪的互化【例3】（2021·上海高一專題練習）將下列根式化成有理數指數冪的形式：（1）（a>0）；（2）（x>0）；（3）（b>0）.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）原式====.（2）原式======.（3）原式===.【一隅三反】1．（2021·全國高一課時練習）下列關系式中，根式與分數指數冪的互化正確的是（）A．－＝（－x）（x＞0）B．＝y(tǒng)（y＜0）C．xy＝（x＞0，y＞0）D．x＝－（x≠0）【答案】C【解析】對于A，－＝－x，故A錯誤；對于B，當y＜0時，＞0，y＜0，故B錯誤；對于C，xy＝（x＞0，y＞0），故C正確；對于D，x＝（x≠0），故D錯誤.故選：C2．（2021·上海高一專題練習）用有理數指數冪的形式表示下列各式（a>0，b>0）.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.【解析】（1）原式=.（2）原式=.（3）原式=.（4）原式=.（5）原式=.（6）原式====.考點四分數指數冪的運算性質化簡求值【例4】（2021·全國高一課時練習）計算或化簡：（1）－10＋；（2）·.【答案】（1）－；（2）【解析】（1）原式;（2）原式.【一隅三反】1．（2021·全國高一課時練習）下列式子中，錯誤的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】對于A，原式，A正確；對于B，原式，B正確；對于C，原式,C錯誤；對于D，原式，D正確.故選：C.2．（2021·上海高一專題練習）計算下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）【答案】(1)；(2)100；(3)3；(4)；(5).【解析】(1)原式.(2)原式.(3)原式.(4)原式.(5)原式.考點五整體代換法求分數指數冪【例5】（2021·全國）已知，求下列各式的值．（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）∵，∴；（2）∵，∴；（3）∵，，∴∴.【一隅三反】1．（2021·全國高一課時練習）若，則___________.【答案】6【解析】因為，所以，即，所以，所以.故答案為：6.2．（2021·全國）若，則________．【答案】【解析】，所以，所以．故答案為：．3．（2021·全國高一課時練習）已知，