專題五平面向量測試卷【注意事項】1、本試卷分為第Ι卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分120分，考試時間為120分鐘。考試結(jié)束后，將本題與答題卡一并交回。2、本次考試允許使用函數(shù)型計算機，凡使用計算器的題目，最后結(jié)果精確到0.01。第Ι卷（選擇題）一、單選題（本大題共20小題，每小題3分，共60分。在每小題列出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請將符合要求的選項字母代號選出，填涂在答題卡上。）1、如圖所示，點O，A，B，C，D均在直線l上，向量為單位向量，則向量，的坐標分別是（）。A．3，2 B．2，4C．4，-2 D．2，-4【答案】D。由直線上向量的坐標運算公式求解即可。由題意可：，，故選：D。2．下列關(guān)于向量的等式中，正確的個數(shù)是（）。④⑤A. 5 B．4C．3 D．2〖解析〗B。由向量交換律知正確；向量加減法運算法則知④⑤正確；故答案為B。3．直線上向量，的坐標分別為-3，5，則向量的坐標和模分別是（）。A．-19，19 B．21，21 C．-19，5 D．1，1【答案】A。根據(jù)直線上向量的坐標運算法則代入數(shù)據(jù)即可求得答案。由題可知，向量的坐標為，向量的模為；故選：A。4．。A． B．C． D．【答案】B。由向量假法運算法則及向量模運算方法可知，只有兩向量方向相同時，其和向量的長度等于個向量的長度和；故選：B。5．已知向量，(為單位向量)，則向量與向量（）。A．不共線 B．方向相反C．方向相同 D．【答案】B。根據(jù)兩者之間的數(shù)乘關(guān)系可判斷兩者之間的關(guān)系。因為，，所以；故向量與向量共線反向；故選：B。6．要得到向量，可將（）。A．向量向左平移2個單位B．向量向右平移2個單位C．向量保持方向不變，長度伸長為原來的2倍D．向量的方向反向，長度伸長為原來的2倍【答案】D。根據(jù)向量數(shù)乘的概念及幾何意義可得。根據(jù)向量數(shù)乘的概念及幾何意義可知，要得到向量，可將向量的方向反向，長度伸長為原來的2倍；故選：D。7．已知點A(3，0)，B(2，1)，則向量的單位向量的坐標是（）。A．（1，-1） B．（-1,1） C．D．【答案】C。由題意知；；故選：C。8．已知向量，，且，那么t等于（）。A．-4 B．-1 C．1 D．4【答案】A。根據(jù)向量平行的坐標運算列出方程，即可解出答案。因為，，且，所以即，解得；故選：A。9．若，，，，且，則實數(shù)x，y的值分別是（）。A．， B．，C．， D．，【答案】C。先利用向量減法的坐標運算計算，再利用，即得解。由題意，，又；；故選：C。10．若，則（）。A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D。由向量的數(shù)量積公式代入計算即可得到答案。故答案選D。【點睛】本題主要考查向量的數(shù)量積公式的運用，屬于基礎(chǔ)題。11．。A． B． C．-2 D．2【答案】C。；故選：C。12．若，，和的夾角為，則在的方向上的投影向量的模長為（）。A．2 B． C． D．4【答案】C。利用投影向量的公式即可求解。，在的方向上的投影向量為：；所以在的方向上的投影向量的模長為；故選：C。13．在中，，則的形狀是（）。A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．不能確定【答案】B。由，可得，分析即得解。由題意，；，又；為鈍角；則的形狀是鈍角三角形；故選：B。14．已知向量，，則與的夾角為（）。A． B． C． D．【答案】A。直接由向量的夾角公式代入求解即可得出答案。；；又；與的夾角為；故選A。【點睛】本題主要考查了向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題。15．已知非零向量，若，則與的夾角為（）。A． B．C． D．【答案】A。根據(jù)向量數(shù)量積的坐標運算得，進而得，再根據(jù)向量夾角公式計算即可得答案。因為，；所以，即；所以，又；所以；所以設(shè)與的夾角為，則，因為所以；故選：A。16．已知向量，則的取值范圍是（）。A． B． C． D．【答案】D。；∴；∵,則,；故選D。【點睛】本題考查三角函數(shù)和向量問題的綜合問題,屬于中檔題目.在求有兩種算法,一是將原式等價寫成平方再開根號的形式,利用完全平方公式,將向量的平方,向量的平方和兩向量的數(shù)量積代入化簡,再根據(jù)的范圍求解;二是先求出向量,寫出坐標,再根據(jù)模長公式計算取值范圍;做題時可根據(jù)需要選取合適的方法,達到計算快捷簡便的目的。17．已知向量，，，且，則實數(shù)（）。A． B． C．1 D．6【答案】C。根據(jù)向量垂直關(guān)系的坐標表示，可得結(jié)果。，；；，；，解得；故選：C。【點睛】本題主要考查向量垂直的坐標表示，屬基礎(chǔ)題。18．若O（0，0），A（1，3），B（3，1），則＝（）。A． B． C． D．【答案】B。先根據(jù)向量數(shù)量積計算，再根據(jù)三角函數(shù)平方關(guān)系求。∵，，∴，∴，故選B。【點睛】本題考查利用向量數(shù)量積求夾角，考查基本求解能力。19．在邊長為2的正方形ABCD，E為CD的中點，則=（）。A． B． C．-1 D．1【答案】D。建立平面直角坐標系，利用平面向量的坐標運算，可以求得結(jié)果。以為坐標原點，建系如圖：，則,；所以,故選D。【點睛】平面向量運算有兩種方式：坐標運算和基底運算，坐標運算能極大減少運算量，是我們優(yōu)先選用的方式。20．已知向量a＝(3，0)，b＝(－3，4)，則<a，a＋b>的值為（）。A.B.C.D.〖解析〗D。；；又∵<a，a＋b>∈[0，π]；∴<a，a＋b>=；故答案為D。第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題5小題，每小題4分，共20分）21、在邊長為2的等邊△ABC中,_______。【答案】-2。由題意知。【點睛】本題主要考查向量內(nèi)積的運算，計算時需注意兩向量夾角大小。22、若向量a＝(1，m)，b＝(n，2)，且|a|2＋|b|2＝6，則點P(m，n)到原點的距離為__________。【答案】1。由題意可知：|a|2＋|b|2=(1+m2)+(n2+4)=m2+n2+5=6；即m2+n2=1；。23、設(shè)，是兩個不共線的向量，若與共線，則實數(shù)___________。【答案】4。根據(jù)向量共線定理，列式求實數(shù)的值；因為與共線；所以，即，解得：，；故答案為：。24、設(shè)，是不共線的兩個向量，已知，，若A，B，D三點共線，則k的值為________。【答案】-8。由題得,即解方程組即得解。由題得；；故答案為：。25、已知A，B，C三點共線，且，則_________。【答案】1。根據(jù)A，B，C三點共線，得到，再根據(jù)求解。因為A，B，C三點共線；所以，即；又因為；所以；則1；故答案為：1。三、解答題（本大題5小題，共40分）26、已知是單位向量，且，，求，，。【答案】，，。∵，，∴，，。【點睛】本題考查數(shù)乘向量以及向量的模運算，屬于較易題。27、已知,,求的最大值和最小值,并說明取得最大值和最小值時與的關(guān)系。【答案】最大值為7，當且僅當與方向相同時取得最大值；最小值為1，當且僅當與方向(相反)時取得最小值。解:由可知,的最大值為，當且僅當與方向相同時取得最大值；由可知,的最小值為()，當且僅當與方向(相反)時取得最小值。【點睛】本題主要考查了向量的模長三角不等式的理解,屬于基礎(chǔ)題型。28、已知平面向量的一組基底，實數(shù)x，y滿足，求x，y的值。【答案】。根據(jù)平面向量基本定理即可求解。解：因為，且，不共線，所以；解得；∴。29、平面內(nèi)已知三個向量a＝(3，2)，b＝(-2，2)，c＝(4，1)。（1）求滿足a＝mb+nc的實數(shù)m，n的值；（2）若(a+kc)∥(2b-a)，求實數(shù)k的值。【答案】解：（1）由題意知；；（2）；；；；解