第3講函數的性質及研究（上）若函數是偶函數，則的對稱軸是（）A、B、C、D、設函數在上滿足，，且在閉區間［0，7］上，只有．（Ⅰ）試判斷函數的奇偶性；（Ⅱ）試求方程=0在閉區間［2005，2005］上的根的個數，并證明你的結論．已知是方程的根，是方程的根，則值為（）A、６B、１C、２D、３設分別是方程和的根，則，.設定義域為R的函數，則關于的方程有7個不同實數解的充要條件是（）A．且B．且C．且D．且解方程第4講函數的性質及研究（下）設函數，對任意，恒成立，則實數的取值范圍是.已知函數，其中.（Ⅰ）判斷函數的奇偶性，并說明理由；（Ⅱ）設=4，且對任意恒成立，求的取值范圍.求函數的值域.設a為實數，設函數的最大值為g(a)。（Ⅰ）設t＝，求t的取值范圍，并把f(x)表示為t的函數m(t)（Ⅱ）求g(a)

第3講函數的性質及研究（上）選C詳解：解法一：因為若函數是偶函數，作一個特殊函數，則變為，即知的對稱軸是，解法二：函數是偶函數，所以可知其對稱軸為x=0將函數的圖象向右平移1個單位得到的圖象，其對稱軸也相應向右平移1個單位，對稱軸變為x=1，再將的圖象沿著x軸縮短為原來的倍，得到的圖象，其對稱軸也相應縮短為原來的1/2個單位，則對稱軸變為.函數是非奇非偶函數;函數在[2005,2005]上有802個解.詳解：（Ⅰ）由,從而知函數的周期為又,，所以故函數是非奇非偶函數;(II)又故f(x)在[0,10]和[10,0]上均有有兩個解,從而可知函數在[0,2005]上有402個解,在[2005.0]上有400個解，所以函數在[2005,2005]上有802個解.選B.詳解：令,,顯然,都是各自定義域上的增函數.因為,所以,①因為，所以②，由①②得，對照選擇支，故選B.;.詳解：由于對數函數與指數函數互為反函數，故可將題設條件統一起來。將第二個等式變形為，則，，因此，可引進函數.則函數是上的增函數.由已知得,,即.選C.詳解：方法一由于,則函數圖像關于對稱,只需先畫出的圖像:,由于與的圖像上的點關于x軸對稱,則畫函數的圖像,只需將的圖像關于x軸對稱,根據定義域取相應的部分.如圖.由圖像可知有三個解:.有4個解.所以方程有7個不同實數解的充要條件是方程有一個正根和一個零根.故有,.即選C.方法二令，則關于的方程可以寫為關于的方程.方程有7個不同的實數解，則方程必有一個解為，即，代入方程得.而且另一個根的取值范圍是，即，得，選C.詳解：因為，方程變形為，顯然是方程的一個解.注意到是R上的減函數,當時當時故原方程只有唯一解.第4講函數的性質及研究（下）D詳解：依據題意得在上恒成立，即在上恒成立。當時函數取得最小值，所以，即，解得或m的范圍是（5，3）。詳解：（I）若即，則，∴.即為奇函數. 若則、中至少有一個不為0，當. 則故.當時，不是奇函數，，,則不是偶函數. 故既不是奇函數也不是偶函數.綜上知：當時，為奇函數；當時，既不是奇函數也不是偶函數. （Ⅱ）若時，恒成立；若時，原不等式可變形為. 即.①②∴只需對，滿足 ①②對①式，在（0，1上單調遞減，∴.對②式，設，則.（因為0<x<1）∴在上單調遞增，∴.綜上所知：m的范圍是（5，3）。值域為[－1，＋∞）.詳解：函數的定義域由求得，即.當時，，即函數，在（－2，＋∞）上是增函數，又f(－2)=－1，∴所