江西省贛州市屆高三上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試題85分在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則（）A.B.0C.2D.42.“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C充要條件D.既不充分也不必要條件3.若向量，的夾角為，且，，則（）A.B.2C.4D.34.某普通高中高二年級(jí)學(xué)生參加體育學(xué)業(yè)水平考試立定跳遠(yuǎn)項(xiàng)目模擬測(cè)試，甲、乙兩位同學(xué)連續(xù)5次的測(cè)試數(shù)據(jù)如下表單位：甲210220216220230乙215212216223249下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.甲同學(xué)測(cè)試數(shù)據(jù)的眾數(shù)為220B.乙同學(xué)測(cè)試數(shù)據(jù)的極差為37C.甲同學(xué)測(cè)試數(shù)據(jù)的分位數(shù)為220D.乙同學(xué)測(cè)試數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2235.已知橢圓與直線交于ABM滿足M）A.B.C.D.6.當(dāng)時(shí)，曲線與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.7B.6C.5D.47.已知四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，，平面當(dāng)該球的體積最小時(shí)，四面體ABCD體積的最大值為（）第1頁(yè)/共4頁(yè)A.B.C.D.8已知函數(shù)滿足，，，當(dāng)時(shí)，，則（）A.B.C.D.二、多選題：本題共3小題，共分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.小華是一位籃球愛(ài)好者，每天堅(jiān)持投籃訓(xùn)練，每天至少訓(xùn)練10組，每組投籃50次，且每一組投籃命中的次數(shù)X服從正態(tài)分布，則（）參考數(shù)據(jù)：，，A.B.C.D.10.已知p，r為正數(shù)，圓，拋物線，則（）A.當(dāng)圓C與E有公共點(diǎn)時(shí)，B.當(dāng)E在點(diǎn)處切線與圓C相切時(shí)，C.E上一點(diǎn)M到點(diǎn)和圓心C距離之和的最小值為3pD.當(dāng)時(shí)，直線被圓C所截弦長(zhǎng)的最小值為已知函數(shù)，則（）A.，B.當(dāng)時(shí)，有三個(gè)零點(diǎn)C.若圖象上存在四點(diǎn)構(gòu)成正方形，則a的最大值為D.存在a，b使得滿足方程的曲線與y軸有三個(gè)交點(diǎn)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分.第2頁(yè)/共4頁(yè)12.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，則公差__________.13.若曲線與曲線存在公切線，則a的取值范圍為_(kāi)_________．14.陳某喜歡打排球和踢足球，他打算在連續(xù)三天假期中每天下午選其中一項(xiàng)進(jìn)行體育鍛煉.如果某天選排球，第二天還選排球的概率為；如果某天選足球，第二天還選足球的概率為.若陳某第天隨機(jī)選其中一項(xiàng)，則陳某第天選排球的概率為_(kāi)_________.四、解答題：本題共5小題，共分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且（1）求（2）若，，求的周長(zhǎng).16.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，焦距為4，P為C上一點(diǎn)，，的面積為（1）求C的方程;（2）已知點(diǎn)，斜率為1的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，若的面積為，求l的方程.17.如圖，在三棱錐中，，E為棱SB中點(diǎn)，O為棱AB上一點(diǎn)，平面（1）若，證明：平面（2）若，，求直線OE與平面SAC所成角的正弦值.第3頁(yè)/共4頁(yè)18.已知函數(shù)（1）當(dāng)，時(shí)，證明：；（2）若，對(duì)，不等式恒成立，求的最大值.19.給定數(shù)列，，，，定義“變換”為將數(shù)列變換成，，，這種“變換”記作數(shù)列進(jìn)行“變換”，得到數(shù)列，，依此類推，當(dāng)?shù)玫降臄?shù)列各項(xiàng)為0時(shí)變換結(jié)束.（1）求數(shù)列，4，2，9經(jīng)過(guò)4次“變換”后得到的數(shù)列;（2）證明：