高三數學考生注意：．答題前，考生務必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知復數純虛數，則（）A.0B.1C.2D.32.“”是“”的（）A充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件3.若點到雙曲線的一條漸近線的距離為1，則的虛軸長為（）A.B.C.D.4.已知內角的對邊分別是，且，，則（）A.5B.4C.3D.15.在某一片污染地上甲、乙至少有一種可以存活，且甲存活的概率是0.6，乙存活的概率是0.5，則在該片污染地上甲、乙都存活的概率為（）A.0.4B.0.3C.0.2D.0.16.已知某圓臺軸截面的周長為10、面積為，圓臺的高為，則該圓臺的表面積為（）A.B.C.D.第1頁/共4頁7.已知為圓的直徑且，為圓上的動點且與，均不重合，等邊三角形與共面且點，位于的異側，則的最大值為（）A.B.1C.2D.38.已知公差不為等差數列的前項和為，且，若存在正整數，使得，則的所有可能取值的個數為（）A.B.C.D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知在區間上的最大值為上的最大值為變化時，下列結論可能成立的是（）A.，B.，C.，D.，10.如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，為的中點，則（）A.平面B.平面C.三棱錐的體積為D.與所成角的余弦值為已知曲線和和拋物線圍成封閉曲線的焦點的動直線與交于段的中點作垂直于的準線的直線，垂足為為坐標原點，則下列說法正確的是（）A.B.最大值為第2頁/共4頁C.不大于點到軸的距離的4倍D.若的斜率為，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分．12.某蔬菜種植基地最近五年的年投資成本（萬元）和年利潤（萬元）的統計表如下：101213141219若關于的線性回歸方程為，則的平均數______．13.已知函數的圖像與直線相切，且與直線僅有一個交點，則______．14.記表示的值域為，則的最小值為______．四、解答題：本題共5小題，共分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知數列的前項和．（1）求的通項公式；（2）若，求數列的前項和．16.如圖，在直五棱柱中，，，，，，是的中點．（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．第3頁/共4頁17.已知函數．（1）求的單調區間；（2）若，證明：當時，．18.已知曲線上任意兩點間的最大距離為4，，為與在的上方．（1）求的方程；（2）若過的直線與交于另一點（異于點，為垂足，直線，的斜率分別為，證明：；（3）若點在上，且，證明直線過定點，并求面積的最大值．19.甲、乙兩個不透明的袋中各有個材質、大小相同的小球，甲袋中的小球分別編號為，乙袋中的小球分別編號為．從甲袋中任取兩個小球，編號記為，從乙袋中任取兩個小球，編號