第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年云南省文山州文山一中高二（上）期末數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.數列12,?14,1A.(?1)n?12n B.(?1)2.已知直線ax?2y?1=0與直線ax+(a+1)y+4=0平行，則a=(

)A.1 B.?3 C.0或1 D.0或?33.設各項均為正數的等比數列{an}滿足a4?aA.210 B.211 C.11 4.已知等差數列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn、TA.11113 B.3713 C.111265.已知圓M：(x?1)2+(y?2)2=2與圓N：A.15 B.17 C.21 D.236.如圖，這是一個落地青花瓷，其中底座和瓶口的直徑相等，其外形被稱為單葉雙曲面，可以看成是雙曲線C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一部分繞其虛軸所在直線旋轉所形成的曲面.若該花瓶橫截面圓的最小直徑為40cmA.90cm B.100cm C.110cm D.120cm7.已知拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點F到準線的距離為2，過焦點F的直線l與拋物線交于A，B兩點，則3|AF|+4|BF|的最小值為(

)A.43+7 B.83+148.已知數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1,A.949 B.1160 C.1276 D.2261二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且aA.等差數列{an}為單調遞增數列

B.數列{|an|}是遞增數列

C.Sn有最小值

10.已知圓C：(x?1)2+(y?2)2=25，直線lA.直線l恒過定點(3,1)

B.圓C被y軸截得的弦長為26

C.直線l與圓C恒相交

D.直線l被圓C截得最短弦長時，直線l11.已知雙曲線x2?y2b2=1(b>0)的左、右焦點分別為F1，F2，過點F2作xA.b=2+22 B.雙曲線的離心率為2+1

C.雙曲線的焦距為2+2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知直線l外一點A(?1,0,2)，直線l過原點O，且平行于向量m=(0,4,2)，則點A到直線l的距離為______．13.已知正項數列{an}是公比不等于1的等比數列，且a1a2024=1，若14.過橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)右焦點F的直線l：x?y?2=0交C于A、B兩點，P為AB四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

記Sn為數列{an}的前n項和，已知a1=53，3an+1=an+2．16.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，PD=AB=3，AD=2，點M是PA的中點，點N，E分別是線段PC，AB上的點，且PNNC=BEEA=12．

(1)求證：DE⊥MN；

17.(本小題15分)

已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)經過點M(2,1)，離心率為32．

(1)求橢圓的方程；

(2)斜率為12的直線l不經過點M，且與橢圓相交于A，B18.(本小題17分)

已知{an}為等差數列，{bn}為等比數列，a1=b1=1，a5=5(a4?a3)，b5=4(b4?b3).

19.(本小題17分)

已知點P1(2,1)在拋物線C：x2=2py(p>0)上，按照如下方法依次構造點Pn(n=2,3,4,…)，過點Pn?1作斜率為?12的直線與拋物線C交于另一點Qn?1，作點Qn?1關于y軸的對稱點Pn，記Pn的坐標為(xn,yn).

(1)求拋物線C參考答案1.D

2.D

3.C

4.B

5.D

6.B

7.A

8.A

9.ACD

10.AC

11.BCD

12.10513.4048

14.x215.解：(1)已知a1=53，3an+1=an+2，

則3(an+1?1)=an?1，

又a1?1=23，

即數列{an?1}是以23為首項，13為公比的等比數列，

則an?1=2316.解：(1)證明：因為PD⊥平面ABCD，AD，CD?平面ABCD，且四邊形ABCD是矩形，

所以DA，DC，DP兩兩垂直，

以點D為坐標原點，DA，DC，DP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，

根據題意，因為PD=AB=3，AD=2，且PNNC=BEEA=12．

所以D(0,0,0),A(2,0,0),E(2,2,0),C(0,3,0),P(0,0,3),B(2,3,0),M(1,0,32),N(0,1,2)，

所以DE=(2,2,0),MN=(?1,1,12)．

因為DE?MN=2×(?1)+2×1+0×12=0，

所以DE⊥MN，即DE⊥MN．

(2)由(1)得DE=(2,2,0),DN=(0,1,2)．

設n=(x1,y1,z1)是平面DEN的一個法向量，則n⊥DE，n⊥DN，

則n?DE=2x1+2y1=0n17.解：(1)因為橢圓經過點M(2,1)，離心率為32，

所以4a2+1b2=1ca=32a2=b2+c2，

解得a2=8b2=2,c2=6

則橢圓的方程為x28+y22=1；

(2)證明：設直線l的方程為y=118.解：(1){an}為等差數列，{bn}為等比數列，

a1=b1=1，a5=5(a4?a3)，b5=4(b4?b3).

設公差為d，公比為q，可得1+4d=5d，即d=1，

q4=4(q3?q2)，解得q=2，

可得an=n，bn=2n?1；

(2)由(1)知cn=an?bn=n?2n?1，

設Tn=1?20+2?21+3?22+...+n?2n?1，

2Tn19.解：(1)因為點P1(2,1)在拋物線C：x2=2py上，

則4=2p，解得：p=2，

所以拋物線C的方程x2=4y；

(2)由P1(2,1)可知x1=2，y1=1，

因為點Pn(xn,yn)在拋物線C：x2=4y上，

則yn=xn24，且Q