Page章節檢測驗收卷四三角形（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（2024·寧夏·中考真題）小明與小亮要到科技館參觀小明家、小亮家和科技館的方位如圖所示，則科技館位于小亮家的（）A．南偏東QUOTE60擄60擄方向 B．北偏西QUOTE60擄60擄方向 C．南偏東QUOTE50擄50擄方向 D．北偏西QUOTE50擄50擄方向2．（2024·山東濰坊·中考真題）一種路燈的示意圖如圖所示，其底部支架QUOTE????AB與吊線QUOTE????FG平行，燈桿QUOTE????CD與底部支架QUOTE????AB所成銳角QUOTE．頂部支架QUOTE????EF與燈桿QUOTE????CD所成銳角QUOTE，則QUOTE????EF與QUOTE????FG所成銳角的度數為（

）A．QUOTE60擄60擄 B．QUOTE55擄55擄 C．QUOTE50擄50擄 D．QUOTE45擄45擄3．（2024·四川巴中·中考真題）“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問：水深幾何？”這是我國數學史上的“葭生池中”問題．即QUOTE????=5AC=5，QUOTE????=1DC=1，QUOTE????=????BD=BA，則QUOTE????=BC=（

）A．8 B．10 C．12 D．13QUOTE????=124．（2024·廣東深圳·中考真題）如圖，為了測量某電子廠的高度，小明用高QUOTE1.8m1.8m的測量儀QUOTE????EF測得的仰角為QUOTE45擄45擄，小軍在小明的前面QUOTE5m5m處用高QUOTE1.5m1.5m的測量儀QUOTE????CD測得的仰角為QUOTE53擄53擄，則電子廠QUOTE????AB的高度為（

）（參考數據：QUOTE，QUOTE，QUOTE）A．QUOTE22.7m22.7m B．QUOTE22.4m22.4m C．QUOTE21.2m21.2m D．QUOTE23.0m23.0m5．（2024·河北·中考真題）下面是嘉嘉作業本上的一道習題及解答過程：已知：如圖，QUOTE鈻矨????鈻矨BC中，QUOTE????=????AB=AC，QUOTE????AE平分QUOTE鈻矨????鈻矨BC的外角QUOTE鈭燙????鈭燙AN，點QUOTE??M是QUOTE????AC的中點，連接QUOTE????BM并延長交QUOTE????AE于點QUOTE??D，連接QUOTE????CD．求證：四邊形QUOTE????????ABCD是平行四邊形．證明：∵QUOTE????=????AB=AC，∴QUOTE鈭燗????=鈭?鈭燗BC=鈭?．∵QUOTE，QUOTE鈭燙????=鈭?+鈭?鈭燙AN=鈭?+鈭?，QUOTE鈭?=鈭?鈭?=鈭?，∴①______．又∵QUOTE鈭?=鈭?鈭?=鈭?，QUOTE????=????MA=MC，∴QUOTE（②______）．∴QUOTE????=????MD=MB．∴四邊形QUOTE????????ABCD是平行四邊形．若以上解答過程正確，①，②應分別為（

）A．QUOTE鈭?=鈭?鈭?=鈭?，QUOTEAASAAS B．QUOTE鈭?=鈭?鈭?=鈭?，QUOTEASAASAC．QUOTE鈭?=鈭?鈭?=鈭?，QUOTEAASAAS D．QUOTE鈭?=鈭?鈭?=鈭?，QUOTEASAASA6．（2024·四川巴中·中考真題）如圖，在QUOTE鈻矨????鈻矨BC中，QUOTE??D是QUOTE????AC的中點，QUOTE，QUOTE????BD與QUOTE????CE交于點QUOTE??O，且QUOTE????=????BE=CD．下列說法錯誤的是（

）

A．QUOTE????BD的垂直平分線一定與QUOTE????AB相交于點QUOTE??EB．QUOTEC．當QUOTE??E為QUOTE????AB中點時，QUOTE鈻矨????鈻矨BC是等邊三角形D．當QUOTE??E為QUOTE????AB中點時，QUOTE7．（2024·山東泰安·中考真題）如圖，菱形QUOTE????????ABCD中，QUOTE，點QUOTE??E是QUOTE????AB邊上的點，QUOTE????=4AE=4，QUOTE????=8BE=8，點QUOTE??F是QUOTE????BC上的一點，QUOTE鈻矱????鈻矱GF是以點QUOTE??G為直角頂點，QUOTE鈭燛????鈭燛FG為QUOTE30擄30擄角的直角三角形，連結QUOTE????AG．當點QUOTE??F在直線QUOTE????BC上運動時，線段QUOTE????AG的最小值是（

）A．2 B．QUOTE43?243?2 C．QUOTE2323 D．4QUOTEQUOTEQUOTEQUOTE????=????AI=MHQUOTEQUOTE????MHQUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTE鈭燘=60擄鈭燘=60擄QUOTEQUOTEQUOTEQUOTE????????MHAIQUOTE????=????MH=AIQUOTE????=8BE=8QUOTEQUOTE????=12????=23=????MH=12EM=23=AIQUOTEQUOTE????AGQUOTE23238．（2024·四川南充·中考真題）如圖是我國漢代趙爽在注解《周髀算經》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成．在正方形QUOTE????????ABCD中，QUOTE????=10AB=10．下列三個結論：①若QUOTE，則QUOTE????=2EF=2；②若QUOTE的面積是正方形QUOTE????????EFGH面積的3倍，則點F是QUOTE????AG的三等分點；③將QUOTE鈻矨????鈻矨BG繞點A逆時針旋轉QUOTE90擄90擄得到QUOTE鈻矨????'鈻矨DG'，則QUOTE????'BG'的最大值為QUOTE55+555+5．其中正確的結論是（

）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③9．（2024·寧夏·中考真題）如圖，在QUOTE中，QUOTE鈭燗????=90擄鈭燗BC=90擄，QUOTE????=3cmAB=3cm，QUOTE????=2cmBC=2cm，點QUOTE??A在直線QUOTE??1l1上，點QUOTE??B，QUOTE??C在直線QUOTE??2l2上，QUOTE，動點QUOTE??P從點QUOTE??A出發沿直線QUOTE??1l1以QUOTE1cm/s1cm/s的速度向右運動，設運動時間為QUOTE??sts．下列結論：①當QUOTE??=2st=2s時，四邊形QUOTE????????ABCP的周長是QUOTE10cm10cm；②當QUOTE??=4st=4s時，點QUOTE??P到直線QUOTE??2l2的距離等于QUOTE5cm5cm；③在點QUOTE??P運動過程中，QUOTE鈻砅????鈻砅BC的面積隨著QUOTE??t的增大而增大；④若點QUOTE??D，QUOTE??E分別是線段QUOTE????PB，QUOTE????PC的中點，在點QUOTE??P運動過程中，線段QUOTE????DE的長度不變．其中正確的是（）A．①④ B．②③ C．①③ D．②④10．（2023·遼寧·中考真題）如圖，QUOTE鈭燤????=60擄鈭燤AN=60擄，在射線QUOTE????AM，QUOTE????AN上分別截取QUOTE????=????=6AC=AB=6，連接QUOTE????BC，QUOTE鈭燤????鈭燤AN的平分線交QUOTE????BC于點D，點E為線段QUOTE????AB上的動點，作QUOTE交QUOTE????AM于點F，作QUOTE交射線QUOTE????AD于點G，過點G作QUOTE于點H，點E沿QUOTE????AB方向運動，當點E與點B重合時停止運動．設點E運動的路程為x，四邊形QUOTE????????EFHG與QUOTE鈻矨????鈻矨BC重疊部分的面積為S，則能大致反映S與x之間函數關系的圖象是（

）

A．

B．

C．

D．

二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（2023·江蘇鎮江·中考真題）《九章算術》中記載：“今有勾八步，股一十五步．問勾中容圓，徑幾何？”譯文：現在有一個直角三角形，短直角邊的長為8步，長直角邊的長為15步．問這個直角三角形內切圓的直徑是多少？書中給出的算法譯文如下：如圖，根據短直角邊的長和長直角邊的長，求得斜邊的長．用直角三角形三條邊的長相加作為除數，用兩條直角邊相乘的積再乘2作為被除數，計算所得的商就是這個直角三角形內切圓的直徑．根據以上方法，求得該直徑等于步．（注：“步”為長度單位）

12．（2024·四川達州·中考真題）如圖，在QUOTE鈻矨????鈻矨BC中，QUOTE????1AE1，QUOTE????1BE1分別是內角QUOTE鈭燙????鈭燙AB、外角QUOTE鈭燙????鈭燙BD的三等分線，且QUOTE，QUOTE，在QUOTE鈻矨????1鈻矨BE1中，QUOTE????2AE2，QUOTE????2BE2分別是內角QUOTE，外角QUOTE的三等分線．且QUOTE，QUOTE，…，以此規律作下去．若QUOTE．則QUOTE度．13．（2023·湖南湘西·中考真題）如圖，QUOTE鈯橭鈯橭是等邊三角形QUOTE??????ABC的外接圓，其半徑為4．過點B作QUOTE于點E，點P為線段QUOTE????BE上一動點（點P不與B，E重合），則QUOTE????+12????CP+12BP的最小值為．

14．（2024·河北·中考真題）如圖，QUOTE鈻矨????鈻矨BC的面積為QUOTE22，QUOTE????AD為QUOTE????BC邊上的中線，點QUOTE??A，QUOTE??1C1，QUOTE??2C2，QUOTE??3C3是線段QUOTE????4CC4的五等分點，點QUOTE??A，QUOTE??1D1，QUOTE??2D2是線段QUOTE????3DD3的四等分點，點QUOTE??A是線段QUOTE????1BB1的中點．（1）QUOTE鈻矨??1??1鈻矨C1（2）QUOTE的面積為．15．（2023·江蘇宿遷·中考真題）如圖，QUOTE鈻矨????鈻矨BC是正三角形，點A在第一象限，點QUOTE??0,0B0,0、QUOTE??1,0C1,0．將線段QUOTE????CA繞點C按順時針方向旋轉QUOTE120擄120擄至QUOTE????1CP1；將線段QUOTE????1BP1繞點B按順時針方向旋轉QUOTE120擄120擄至QUOTE????2BP2；將線段QUOTE????2AP2繞點A按順時針方向旋轉QUOTE120擄120擄至QUOTE????3AP3；將線段QUOTE????3CP3繞點C按順時針方向旋轉QUOTE120擄120擄至QUOTE????4CP4；……以此類推，則點QUOTE??99P99的坐標是．

16．（2023·黑龍江大慶·中考真題）如圖，在QUOTE鈻矨????鈻矨BC中，將QUOTE????AB繞點A順時針旋轉QUOTE偽偽至QUOTE????'AB'，將QUOTE????AC繞點A逆時針旋轉QUOTE尾尾至QUOTE，得到QUOTE鈻矨??'??'鈻矨B'C'，使QUOTE，我們稱QUOTE鈻矨??'??'鈻矨B'C'是QUOTE鈻矨????鈻矨BC的“旋補三角形”，QUOTE鈻矨??'??'鈻矨B'C'的中線QUOTE????AD叫做QUOTE鈻矨????鈻矨BC的“旋補中線”，點A叫做“旋補中心”．下列結論正確的有．①QUOTE鈻矨????鈻矨BC與QUOTE鈻矨??'??'鈻矨B'C②QUOTE????=2????BC=2AD；③若QUOTE????=????AB=AC，連接QUOTE????'BB'和QUOTE????'CC'，則QUOTE；④若QUOTE????=????AB=AC，QUOTE????=4AB=4，QUOTE????=6BC=6，則QUOTE??'??'=10B'C'=10．三．解答題（共9小題，滿分72分，其中17、18、19題每題6分，20題、21題每題7分，22題8分，23題9分，24題10分，25題13分）17．（2024·江蘇鹽城·中考真題）已知：如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，QUOTE，QUOTE????=????AE=BF．若________，則QUOTE????=????AB=CD．請從①QUOTE；②QUOTE????=????CE=DF；③QUOTE鈭燛=鈭燜鈭燛=鈭燜這3個選項中選擇一個作為條件（寫序號），使結論成立，并說明理由．18．（2024·北京·中考真題）已知QUOTE，點QUOTE??B，QUOTE??C分別在射線QUOTE????AN，QUOTE????AM上，將線段QUOTE????BC繞點QUOTE??B順時針旋轉QUOTE180擄?2偽180擄?2偽得到線段QUOTE????BD，過點QUOTE??D作QUOTE????AN的垂線交射線QUOTE????AM于點QUOTE??E.

(1)如圖1，當點QUOTE??D在射線QUOTE????AN上時，求證：QUOTE??C是QUOTE????AE的中點；(2)如圖2，當點QUOTE??D在QUOTE鈭燤????鈭燤AN內部時，作QUOTE，交射線QUOTE????AM于點QUOTE??F，用等式表示線段QUOTE????EF與QUOTE????AC的數量關系，并證明。19．（2024·山西·中考真題）研學實踐：為重溫解放軍東渡黃河“紅色記憶”，學校組織研學活動．同學們來到毛主席東渡黃河紀念碑所在地，在了解相關歷史背景后，利用航模搭載的QUOTE3??3D掃描儀采集紀念碑的相關數據．數據采集：如圖，點QUOTE??A是紀念碑頂部一點，QUOTE????AB的長表示點QUOTE??A到水平地面的距離．航模從紀念碑前水平地面的點QUOTE??M處豎直上升，飛行至距離地面20米的點QUOTE??C處時，測得點QUOTE??A的仰角QUOTE鈭燗????=18.4擄鈭燗CD=18.4擄；然后沿QUOTE????CN方向繼續飛行，飛行方向與水平線的夾角QUOTE鈭燦????=37擄鈭燦CD=37擄，當到達點QUOTE??A正上方的點QUOTE??E處時，測得QUOTE????=9AE=9米；QUOTE數據應用：已知圖中各點均在同一豎直平面內，QUOTE??E，QUOTE??A，QUOTE??B三點在同一直線上．請根據上述數據，計算紀念碑頂部點QUOTE??A到地面的距離QUOTE????AB的長（結果精確到1米．參考數據：QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTEtan18.4???.33)tan18.4???.33)．20．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）已知QUOTE鈻矨????鈻矨BC是等腰三角形，QUOTE????=????AB=AC，QUOTE，QUOTE鈭燤????鈭燤AN在QUOTE鈭燘????鈭燘AC的內部，點M、N在QUOTE????BC上，點M在點N的左側，探究線段QUOTE之間的數量關系．

（1）如圖①，當QUOTE鈭燘????=90擄鈭燘AC=90擄時，探究如下：由QUOTE鈭燘????=90擄鈭燘AC=90擄，QUOTE????=????AB=AC可知，將QUOTE鈻矨????鈻矨CN繞點A順時針旋轉QUOTE90擄90擄，得到QUOTE鈻矨????鈻矨BP，則QUOTE????=????CN=BP且QUOTE鈭燩????=90擄鈭燩BM=90擄，連接QUOTE????PM，易證QUOTE，可得QUOTE????=????MP=MN，在QUOTE中，QUOTE????2+????2=????2BM2+BP2=MP2，則有QUOTE????2+????2=????2BM2+NC2=MN2．（2）當QUOTE鈭燘????=60擄鈭燘AC=60擄時，如圖②：當QUOTE鈭燘????=120擄鈭燘AC=120擄時，如圖③，分別寫出線段QUOTE之間的數量關系，并選擇圖②或圖③進行證明．21．（2023·浙江紹興·中考真題）如果兩點到一條直線的距離相等，則稱該直線為“兩點的等距線”．(1)如圖1，直線QUOTE????CD經過線段QUOTE????AB的中點P，試說明直線QUOTE????CD是點A，B的一條等距線．(2)如圖2，QUOTE是正方形網格中的三個格點，請在網格中作出所有的直線m，使直線m過點C且直線m是“QUOTE兩點的等距線”．(3)如圖3，QUOTE鈻矨????鈻矨BC中，QUOTE??1,2,??0,?1,???2,1A1,2,B0,?1,C?2,1，則在坐標軸上是否存在點P，使QUOTE？若存在，試求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．22．（2024·內蒙古赤峰·中考真題）數學課上，老師給出以下條件，請同學們經過小組討論，提出探究問題．如圖1，在QUOTE鈻矨????鈻矨BC中，QUOTE????=????AB=AC，點D是QUOTE????AC上的一個動點，過點D作QUOTE于點E，延長QUOTE????ED交QUOTE????BA延長線于點F．請你解決下面各組提出的問題：(1)求證：QUOTE????=????AD=AF；(2)探究QUOTE????????DFDE與QUOTE????????ADDC的關系；某小組探究發現，當QUOTE????????=13ADDC=13時，QUOTE????????=23DFDE=23；當QUOTE????????=45請你繼續探究：①當QUOTE????????=76ADDC=76時，直接寫出QUOTE????????②當QUOTE????????=????ADDC=mn時，猜想QUOTE????????DFDE的值（用含(3)拓展應用：在圖1中，過點F作QUOTE，垂足為點P，連接QUOTE????CF，得到圖2，當點D運動到使QUOTE鈭燗????=鈭燗????鈭燗CF=鈭燗CB時，若QUOTE????????=????ADDC=mn，直接寫出QUOTE????????APAD的值（用含m，n的式子表示）．23．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）綜合與實踐：如圖1，這個圖案是3世紀我國漢代的趙爽在注解《周髀算經》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，受這幅圖的啟發，數學興趣小組建立了“一線三直角模型”．如圖2，在QUOTE鈻矨????鈻矨BC中，QUOTE鈭燗=90擄鈭燗=90擄，將線段QUOTE????BC繞點QUOTE??B順時針旋轉QUOTE90擄90擄得到線段QUOTE????BD，作QUOTE交QUOTE????AB的延長線于點QUOTE??E．

(1)【觀察感知】如圖2，通過觀察，線段QUOTE????AB與QUOTE????DE的數量關系是______；(2)【問題解決】如圖3，連接QUOTE????CD并延長交QUOTE????AB的延長線于點QUOTE??F，若QUOTE????=2AB=2，QUOTE????=6AC=6，求QUOTE鈻矪????鈻矪DF的面積；(3)【類比遷移】在(2)的條件下，連接QUOTE????CE交QUOTE????BD于點QUOTE??N，則QUOTE????????=BNBC=______；(4)【拓展延伸】在(2)的條件下，在直線QUOTE????AB上找點QUOTE??P，使QUOTE，請直接寫出線段QUOTE????AP的長度．24．（2024·江蘇常州·中考真題）將邊長均為QUOTE6cm6cm的等邊三角形紙片QUOTE疊放在一起，使點E、B分別在邊QUOTE上（端點除外），邊QUOTE相交于點G，邊QUOTE相交于點H．(1)如圖1，當E是邊QUOTE????AC的中點時，兩張紙片重疊部分的形狀是________；(2)如圖2，若QUOTE，求兩張紙片重疊部分的面積的最大值；(3)如圖3，當QUOTE????>????AE>EC，QUOTE????>????FB>BD時，QUOTE????AE與QUOTE????FB有怎樣的數量關系？試說明理由．25．（2024·山東德州·中考真題）在QUOTE鈻矨????鈻矨BC中，QUOTE????=????AC=BC，QUOTE鈭燗????=120擄鈭燗CB=120擄，點D是QUOTE????AB上一個動點（點D不與A，B重合），以點D為中心，將線段QUOTE????DC順時針旋轉QUOTE120擄120擄得到線QUOTE????DE．(1)如圖1，當QUOTE鈭燗????=15擄鈭燗CD=15擄時，求QUOTE鈭燘????鈭燘DE的度數；(2)如圖2，連接QUOTE????BE，當QUOTE時，QUOTE鈭燗????鈭燗BE的大小是否發生變化？如果不變求，QUOTE鈭燗????鈭燗BE的度數；如果變化，請說明理由；(3)如圖3，點M在CD上，且QUOTE????:????=3:2CM:MD=3:2，以點C為中心，將線CM逆時針轉QUOTE120擄120擄得到線段CN，連接EN，若QUOTE????=4AC=4，求線段EN的取值范圍．章節檢測驗收卷四三角形（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（2024·寧夏·中考真題）小明與小亮要到科技館參觀小明家、小亮家和科技館的方位如圖所示，則科技館位于小亮家的（）A．南偏東QUOTE60擄60擄方向 B．北偏西QUOTE60擄60擄方向 C．南偏東QUOTE50擄50擄方向 D．北偏西QUOTE50擄50擄方向【答案】A【分析】本題考查了方向角，熟練掌握方向角的定義和平行線的性質是正確解決本題的關鍵．作QUOTE，根據平行線的性質得QUOTE，再根據QUOTE，可得QUOTE，根據方向角的定義即可得到答案．【詳解】解：如圖，作QUOTE，則QUOTE，QUOTE鈭粹垹??????=100擄?50擄=60擄鈭粹垹DCE=100擄?50擄=60擄，QUOTE，QUOTE鈭碈??鈭??鈭碈D鈭F，QUOTE，QUOTE科技館位于小亮家的南偏東QUOTE方向，故答案為：A．2．（2024·山東濰坊·中考真題）一種路燈的示意圖如圖所示，其底部支架QUOTE????AB與吊線QUOTE????FG平行，燈桿QUOTE????CD與底部支架QUOTE????AB所成銳角QUOTE．頂部支架QUOTE????EF與燈桿QUOTE????CD所成銳角QUOTE，則QUOTE????EF與QUOTE????FG所成銳角的度數為（

）A．QUOTE60擄60擄 B．QUOTE55擄55擄 C．QUOTE50擄50擄 D．QUOTE45擄45擄【答案】A【分析】本題考查了平行線性質，平行公理的推論，過點QUOTE??E作QUOTE，可得QUOTE，即得QUOTE，QUOTE，根據QUOTE鈭犖?45擄鈭犖?45擄求出QUOTE即可求解，正確作出輔助線是解題的關鍵．【詳解】解：過點QUOTE??E作QUOTE，∵QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTE鈭燘????=偽=15擄鈭燘EH=偽=15擄，QUOTE，∵QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTE????EF與QUOTE????FG所成銳角的度數為為QUOTE，故選：QUOTEAA．3．（2024·四川巴中·中考真題）“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問：水深幾何？”這是我國數學史上的“葭生池中”問題．即QUOTE????=5AC=5，QUOTE????=1DC=1，QUOTE????=????BD=BA，則QUOTE????=BC=（

）A．8 B．10 C．12 D．13【答案】C【分析】本題考查勾股定理的實際應用．設QUOTE????=??BC=x，則QUOTE????=????=??+1BD=BA=x+1，由勾股定理列出方程進行求解即可．【詳解】解：設QUOTE????=??BC=x，則QUOTE????=????=??+1BD=BA=x+1，由題意，得：QUOTE??+12=52+??解得：QUOTE??=12x=12，即QUOTE????=12BC=12，故選：C．4．（2024·廣東深圳·中考真題）如圖，為了測量某電子廠的高度，小明用高QUOTE1.8m1.8m的測量儀QUOTE????EF測得的仰角為QUOTE45擄45擄，小軍在小明的前面QUOTE5m5m處用高QUOTE1.5m1.5m的測量儀QUOTE????CD測得的仰角為QUOTE53擄53擄，則電子廠QUOTE????AB的高度為（

）（參考數據：QUOTE，QUOTE，QUOTE）A．QUOTE22.7m22.7m B．QUOTE22.4m22.4m C．QUOTE21.2m21.2m D．QUOTE23.0m23.0m【答案】A【分析】本題考查了與仰角有關的解直角三角形的應用，矩形的判定與性質，先證明四邊形QUOTE????????EFDG、QUOTE????????EFBM、QUOTE????????CDBN是矩形，再設QUOTE????=??mGM=xm，表示QUOTE????=??+5mEM=x+5m，然后在QUOTE以及QUOTE運用線段和差關系，即QUOTE????=?????????=43?????+5=0.3MN=AN?AM=43x?x+5=0.3，再求出QUOTE??=15.9mx=15.9m，即可作答．【詳解】解：如圖：延長QUOTE????DC交QUOTE????EM于一點QUOTE??G，∵QUOTE鈭燤????=鈭燛????=鈭燙????=90擄鈭燤EF=鈭燛FB=鈭燙DF=90擄∴四邊形QUOTE????????EFDG是矩形∵QUOTE鈭燤????=鈭燛????=鈭燘=90擄鈭燤EF=鈭燛FB=鈭燘=90擄∴四邊形QUOTE????????EFBM是矩形同理得四邊形QUOTE????????CDBN是矩形依題意，得QUOTE，QUOTE∴QUOTE????=1.8?1.5m=0.3mCG=1.8?1.5m=0.3m，QUOTE????=????=5∴QUOTE????=????=0.3mCG=MN=0.3m∴設QUOTE????=??mGM=xm，則QUOTE????=??+5mEM=x+5m在QUOTE∴QUOTE????脳1=????EM脳1=AM即QUOTE????=??+5mAM=x+5在QUOTE∴QUOTE????tan53?=43??=????即QUOTE????=43??m∴QUOTE????=?????????=43?????+5=0.3∴QUOTE??=15.9mx=15.9m∴QUOTE????=15.9+5=20.9mAM=15.9+5=20.9m∴QUOTE????=????+????=????+????=20.9+1.8=22.7mAB=AM+EF=AM+MB=20.9+1.8=22.7m故選：A5．（2024·河北·中考真題）下面是嘉嘉作業本上的一道習題及解答過程：已知：如圖，QUOTE鈻矨????鈻矨BC中，QUOTE????=????AB=AC，QUOTE????AE平分QUOTE鈻矨????鈻矨BC的外角QUOTE鈭燙????鈭燙AN，點QUOTE??M是QUOTE????AC的中點，連接QUOTE????BM并延長交QUOTE????AE于點QUOTE??D，連接QUOTE????CD．求證：四邊形QUOTE????????ABCD是平行四邊形．證明：∵QUOTE????=????AB=AC，∴QUOTE鈭燗????=鈭?鈭燗BC=鈭?．∵QUOTE，QUOTE鈭燙????=鈭?+鈭?鈭燙AN=鈭?+鈭?，QUOTE鈭?=鈭?鈭?=鈭?，∴①______．又∵QUOTE鈭?=鈭?鈭?=鈭?，QUOTE????=????MA=MC，∴QUOTE（②______）．∴QUOTE????=????MD=MB．∴四邊形QUOTE????????ABCD是平行四邊形．若以上解答過程正確，①，②應分別為（

）A．QUOTE鈭?=鈭?鈭?=鈭?，QUOTEAASAAS B．QUOTE鈭?=鈭?鈭?=鈭?，QUOTEASAASAC．QUOTE鈭?=鈭?鈭?=鈭?，QUOTEAASAAS D．QUOTE鈭?=鈭?鈭?=鈭?，QUOTEASAASA【答案】D【分析】本題考查平行四邊形的判定，全等三角形的判定與性質，根據等邊對等角得QUOTE，根據三角形外角的性質及角平分線的定義可得QUOTE鈭?=鈭?鈭?=鈭?，證明QUOTE，得到QUOTE????=????MD=MB，再結合中點的定義得出QUOTE????=????MA=MC，即可得證．解題的關鍵是掌握：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．【詳解】證明：∵QUOTE????=????AB=AC，∴QUOTE．∵QUOTE，QUOTE，QUOTE鈭?=鈭?鈭?=鈭?，∴①QUOTE．又∵QUOTE鈭?=鈭?鈭?=鈭?，QUOTE????=????MA=MC，∴QUOTE（②QUOTEASAASA）．∴QUOTE????=????MD=MB．∴四邊形QUOTE????????ABCD是平行四邊形．故選：D．6．（2024·四川巴中·中考真題）如圖，在QUOTE鈻矨????鈻矨BC中，QUOTE??D是QUOTE????AC的中點，QUOTE，QUOTE????BD與QUOTE????CE交于點QUOTE??O，且QUOTE????=????BE=CD．下列說法錯誤的是（

）

A．QUOTE????BD的垂直平分線一定與QUOTE????AB相交于點QUOTE??EB．QUOTEC．當QUOTE??E為QUOTE????AB中點時，QUOTE鈻矨????鈻矨BC是等邊三角形D．當QUOTE??E為QUOTE????AB中點時，QUOTE【答案】D【分析】連接QUOTE????DE，根據QUOTE，點QUOTE??D是QUOTE????AC的中點得QUOTE????=????=????=12????DE=AD=CD=12AC，則QUOTE????=????BE=DE，進而得點QUOTE??D在線段QUOTE????BD的垂直平分線上，由此可對選項Ａ進行判斷；設QUOTE鈭燗????=偽鈭燗BD=偽，根據QUOTE????=????BE=DE得QUOTE，的QUOTE鈭燗????=鈭燛????+鈭燗????=2偽鈭燗ED=鈭燛DB+鈭燗BD=2偽，再根據QUOTE????=????DE=AD得QUOTE，則QUOTE，由此可對選項Ｂ進行判斷；當QUOTE??E為QUOTE????AB中點時，則QUOTE????=12????BE=12AB，QUOTE????CE是線段QUOTE????AB的垂直平分線，由此得QUOTE????=????AC=BC，然后根據QUOTE????=12????BE=12AB，QUOTE????=12????CD=12AC，QUOTE????=????BE=CD得QUOTE????=????AB=AC，由此可對選項Ｃ進行判斷；連接QUOTE????AO并延長交QUOTE????BC于QUOTE??F，根據QUOTE是等邊三角形得QUOTE，則QUOTE????=????OA=OB，進而得QUOTE????=2????OB=2OF，QUOTE????=3????AF=3OF，由此得QUOTE，QUOTE，由QUOTE??E為QUOTE????AB中點，則QUOTE，由此可對選項Ｄ進行判斷，綜上所述即可得出答案．【詳解】解：連接QUOTE????DE，如圖1所示：

QUOTE鈭礐??鈯??鈭礐E鈯B，點QUOTE??D是QUOTE????AC的中點，QUOTE為QUOTE斜邊上的中線，QUOTE，QUOTE鈭礏??=????鈭礏E=CD，QUOTE鈭碆??=????鈭碆E=DE，QUOTE點QUOTE??D在線段QUOTE????BD的垂直平分線上，即線段QUOTE????BD的垂直平分線一定與QUOTE????AB相交于點QUOTE??E，故選項A正確，不符合題意；設QUOTE鈭燗????=偽鈭燗BD=偽，QUOTE鈭礏??=????鈭礏E=DE，QUOTE，QUOTE，QUOTE鈭礑??=????鈭礑E=AD，QUOTE，QUOTE鈭粹垹??????=鈭燗+鈭燗????=3偽鈭粹垹BDC=鈭燗+鈭燗BD=3偽，即QUOTE鈭燘????=3鈭燗????鈭燘DC=3鈭燗BD，故選B正確，不符合題意；當QUOTE??E為QUOTE????AB中點時，則QUOTE????=12????BE=12AB，QUOTE鈭礐??鈯??鈭礐E鈯B，QUOTE是線段QUOTE????AB的垂直平分線，QUOTE鈭碅??=????鈭碅C=BC，QUOTE????=12??????E=12AB，QUOTE????=12????CD=12AC，QUOTE????=????QUOTE鈭碅??=????鈭碅B=AC，QUOTE，QUOTE鈭粹柍??????鈭粹柍ABC是等邊三角形，故選C正確，不符合題意；連接QUOTE????AO，并延長交QUOTE????BC于QUOTE??F，如圖2所示：

當QUOTE??E為QUOTE????AB中點時，QUOTE點QUOTE??D為QUOTE????AC的中點，QUOTE根據三角形三條中線交于一點得：點QUOTE??F為QUOTE????BC的中點，QUOTE當QUOTE??E為QUOTE????AB中點時，QUOTE是等邊三角形，QUOTE，QUOTE，QUOTE????AF平分QUOTE，QUOTE????BD平分QUOTE，QUOTE，QUOTE鈭碠??=????鈭碠A=OB，在QUOTE中，QUOTE????=2????OB=2OF，QUOTE鈭碠??=????=2????鈭碠A=OB=2OF，QUOTE鈭碅??=????+????=3????鈭碅F=OA+OF=3OF，QUOTE，QUOTE，∵QUOTE??E為QUOTE????AB中點，∴QUOTEQUOTEQUOTE，故選項D不正確，符合題意．故選：D．【點睛】此題主要考查了直角三角形斜邊上的中線，線段垂直平分線的性質，等腰三角形的判定與性質，等邊三角形的判定和性質，理解直角三角形斜邊上的中線，線段垂直平分線的性質，熟練掌握等腰三角形的判定與性質，等邊三角形的判定和性質是解決問題的關鍵．7．（2024·山東泰安·中考真題）如圖，菱形QUOTE????????ABCD中，QUOTE，點QUOTE??E是QUOTE????AB邊上的點，QUOTE????=4AE=4，QUOTE????=8BE=8，點QUOTE??F是QUOTE????BC上的一點，QUOTE鈻矱????鈻矱GF是以點QUOTE??G為直角頂點，QUOTE鈭燛????鈭燛FG為QUOTE30擄30擄角的直角三角形，連結QUOTE????AG．當點QUOTE??F在直線QUOTE????BC上運動時，線段QUOTE????AG的最小值是（

）A．2 B．QUOTE43?243?2 C．QUOTE2323 D．4【答案】C【分析】如圖：過E作QUOTE于點M，作QUOTE于點H，作QUOTE于點I，則點E、M、F、G四點共圓，從而得到QUOTE????=????AI=MH，因為QUOTE，所以求出QUOTE????MH的值即可解答．【詳解】解：如圖，過E作QUOTE于點M，作QUOTE于點H，作QUOTE于點I，∵QUOTE，∴點E、M、F、G四點共圓，∴QUOTE，∵QUOTE鈭燘=60擄鈭燘=60擄，∴QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTE，∴四邊形QUOTE????????MHAI是矩形，∴QUOTE????=????MH=AI，∵QUOTE????=8BE=8，∴QUOTE，∴QUOTE????=12????=23=????∴QUOTE，∴QUOTE????AG最小值是QUOTE2323．故選：C．【點睛】本題主要考查了菱形的性質、解直角三角形、垂線段最短、圓內接四邊形對角互補等知識點，熟練掌握相關知識點和添加合適的輔助線是解題關鍵．8．（2024·四川南充·中考真題）如圖是我國漢代趙爽在注解《周髀算經》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成．在正方形QUOTE????????ABCD中，QUOTE????=10AB=10．下列三個結論：①若QUOTE，則QUOTE????=2EF=2；②若QUOTE的面積是正方形QUOTE????????EFGH面積的3倍，則點F是QUOTE????AG的三等分點；③將QUOTE鈻矨????鈻矨BG繞點A逆時針旋轉QUOTE90擄90擄得到QUOTE鈻矨????'鈻矨DG'，則QUOTE????'BG'的最大值為QUOTE55+555+5．其中正確的結論是（

）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】D【分析】根據QUOTEtan??????=????????=34tan??DF=AFDF=34，設QUOTE????=3??AF=3x，得到QUOTE????=4??DF=4x，進而得到QUOTE????=5??=????=10AD=5x=AB=10，求出QUOTE??x的值，判定①，根據QUOTE的面積是正方形QUOTE????????EFGH面積的3倍，求出QUOTE????=32????AG=32BG，進而得到QUOTE????=?????????=13????FG=AG?BG=13AG，判斷②；旋轉得到QUOTE，進而得到點QUOTE??'G'在以QUOTE????AD為直徑的半圓上，取QUOTE????AD的中點QUOTE??O，連接QUOTE????,????'BO,OG'，得到QUOTE，判斷③．【詳解】解：在QUOTE中，QUOTEtan??????=????????=34tan??DF=AFDF∴設QUOTE????=3??AF=3x，則：QUOTE????=4??DF=4x，∴QUOTE????=5??=????=10AD=5x=AB=10，∴QUOTE??=2x=2，∴QUOTE????=6,????=8AF=6,DF=8，∵QUOTE，∴QUOTE????=????=6DE=AF=6，∴QUOTE????=?????????=2EF=DF?DE=2；故①正確；若QUOTE的面積是正方形QUOTE????????EFGH面積的3倍，則：QUOTE，∴QUOTE，即：QUOTE，∴QUOTE????=32????AG=32BG或QUOTE????=23????∴QUOTE????=?????????=13????FG=AG?BG=1∴點F是QUOTE????AG的三等分點；故②正確；∵將QUOTE繞點A逆時針旋轉QUOTE得到QUOTE，∴QUOTE，∴點QUOTE??'G'在以QUOTE????AD為直徑的半圓上，取QUOTE????AD的中點QUOTE??O，連接QUOTE????,????'BO,OG'，則：QUOTE，QUOTE????'=????=12????=5OG'=OA=12AD=5，

∴QUOTE????=????2+????2∴QUOTE，即：QUOTE????'BG'的最大值為QUOTE55+555故選D．【點睛】本題考查解直角三角形，勾股定理，旋轉的性質，解一元二次方程，求圓外一點到圓上一點的最值，熟練掌握相關知識點，并靈活運用，是解題的關鍵．9．（2024·寧夏·中考真題）如圖，在QUOTE中，QUOTE鈭燗????=90擄鈭燗BC=90擄，QUOTE????=3cmAB=3cm，QUOTE????=2cmBC=2cm，點QUOTE??A在直線QUOTE??1l1上，點QUOTE??B，QUOTE??C在直線QUOTE??2l2上，QUOTE，動點QUOTE??P從點QUOTE??A出發沿直線QUOTE??1l1以QUOTE1cm/s1cm/s的速度向右運動，設運動時間為QUOTE??sts．下列結論：①當QUOTE??=2st=2s時，四邊形QUOTE????????ABCP的周長是QUOTE10cm10cm；②當QUOTE??=4st=4s時，點QUOTE??P到直線QUOTE??2l2的距離等于QUOTE5cm5cm；③在點QUOTE??P運動過程中，QUOTE鈻砅????鈻砅BC的面積隨著QUOTE??t的增大而增大；④若點QUOTE??D，QUOTE??E分別是線段QUOTE????PB，QUOTE????PC的中點，在點QUOTE??P運動過程中，線段QUOTE????DE的長度不變．其中正確的是（）A．①④ B．②③ C．①③ D．②④【答案】A【分析】本題考查了三角形的面積，三角形的中位線定理，矩形的判定與性質，解題的關鍵是掌握相關知識．①當QUOTE??=2st=2s時，得到四邊形QUOTE????????ABCP是矩形，即可求解；②根據“平行線間的距離處處相等”，即可判斷；③根據②中的發現即可判斷；④利用三角形的中位線定理即可判斷．【詳解】解：①當QUOTE??=2st=2s時，QUOTE????=2cmAP=2cm，QUOTEQUOTE????=????AP=BC，QUOTEQUOTE，QUOTE，QUOTE四邊形QUOTE????????ABCP是矩形，QUOTEQUOTE????=????=3cmAB=PC=3cm，QUOTE，四邊形QUOTE????????ABCP的周長是QUOTE2?2+3=10cm2?2+3=10cm，故①正確；②QUOTEQUOTE，QUOTE，QUOTE????=3cmAB=3cm，QUOTE直線QUOTE??1l1與直線QUOTE??2l2之間的距離是QUOTE3cm3cm，QUOTE當QUOTE??=4st=4s時，點QUOTE??P到直線QUOTE??2l2的距離等于QUOTE3cm3cm，故②錯誤；③由②可知點QUOTE??P到QUOTE????BC的距離為定值QUOTE3cm3cm，即QUOTE的QUOTE????BC邊上的高為QUOTE3cm3cm，又QUOTEQUOTE????=2cmBC=2cm，QUOTEQUOTE的面積為定值，故③錯誤；④QUOTE點QUOTE??D，QUOTE??E分別是線段QUOTE????PB，QUOTE????PC的中點，QUOTEQUOTE????DE是QUOTE的中位線，QUOTEQUOTE????=12????=1cmDE=12BC=1cm，即線段QUOTE????DE的長度不變，故④正確；故選：A．10．（2023·遼寧·中考真題）如圖，QUOTE鈭燤????=60擄鈭燤AN=60擄，在射線QUOTE????AM，QUOTE????AN上分別截取QUOTE????=????=6AC=AB=6，連接QUOTE????BC，QUOTE鈭燤????鈭燤AN的平分線交QUOTE????BC于點D，點E為線段QUOTE????AB上的動點，作QUOTE交QUOTE????AM于點F，作QUOTE交射線QUOTE????AD于點G，過點G作QUOTE于點H，點E沿QUOTE????AB方向運動，當點E與點B重合時停止運動．設點E運動的路程為x，四邊形QUOTE????????EFHG與QUOTE鈻矨????鈻矨BC重疊部分的面積為S，則能大致反映S與x之間函數關系的圖象是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】分三種情況分別求出S與x的函數關系式，根據函數的類型與其圖象的對應關系進行判斷即可．【詳解】解：∵QUOTE，QUOTE????=????=6AC=AB=6，∴QUOTE是邊長為6的正三角形，∵QUOTE????AD平分QUOTE，∴QUOTE，QUOTE，QUOTE????=????=3CD=DB=3，①當矩形QUOTE????????EFGH全部在QUOTE之中，即由圖1到圖2，此時QUOTE0<??鈮?0<x鈮?，

∵QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTE????=????=??AE=EG=x，在QUOTE中，QUOTE，∴QUOTE????=32????=32??∴QUOTE??=32??2S=②如圖3時，當QUOTE????+????=????+????=????+????=????AE+AF=GE+AF=AF+CF=AC，則QUOTE??+12??=6x+12x=6，解得QUOTE??=4x=4，由圖2到圖3，此時QUOTE3<??鈮?3<x鈮?，

如圖4，記QUOTE????BC，QUOTE????EG的交點為QUOTE??Q，則QUOTE是正三角形，∴QUOTE????=????=????=6???EQ=EB=BQ=6?x，∴QUOTE????=???6???=2???6GQ=x?6?x=2x?6，而QUOTE，∴QUOTE????=3????=32???6PG=∴QUOTEQUOTE=?332??2+12③如圖6時，QUOTE??=6x=6，由圖3到圖6，此時QUOTE4<??鈮?4<x鈮?，

如圖5，同理QUOTE是正三角形，∴QUOTE????=????=????=6???EK=KB=EB=6?x，QUOTE????=?????????=6?12??FC=AC?AF=6?12x，QUOTE????=32??EF=3∴QUOTE??=?????????????S=QUOTE=?338??2+3因此三段函數的都是二次函數關系，其中第1段是開口向上，第2段、第3段是開口向下的拋物線，故選：A．【點睛】本題考查動點問題的函數圖象，求出各種情況下S與x的函數關系式是正確解答的前提，理解各種函數所對應的圖象的形狀是解決問題的關鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（2023·江蘇鎮江·中考真題）《九章算術》中記載：“今有勾八步，股一十五步．問勾中容圓，徑幾何？”譯文：現在有一個直角三角形，短直角邊的長為8步，長直角邊的長為15步．問這個直角三角形內切圓的直徑是多少？書中給出的算法譯文如下：如圖，根據短直角邊的長和長直角邊的長，求得斜邊的長．用直角三角形三條邊的長相加作為除數，用兩條直角邊相乘的積再乘2作為被除數，計算所得的商就是這個直角三角形內切圓的直徑．根據以上方法，求得該直徑等于步．（注：“步”為長度單位）

【答案】6【分析】根據勾股定理求出直角三角形的斜邊，根據直角三角形的內切圓的半徑的求法確定出內切圓半徑，得到直徑．【詳解】解：根據勾股定理得：斜邊為QUOTE82+152=17則該直角三角形能容納的圓形（內切圓）半徑QUOTE??=8+15?172=3r=8+15?17故答案為：6．【點睛】此題考查了三角形的內切圓與內心，掌握QUOTE中，兩直角邊分別為QUOTE??a、QUOTE??b，斜邊為QUOTE??c，其內切圓半徑QUOTE??=??+??+??3r=a+b+c3是解題的關鍵．12．（2024·四川達州·中考真題）如圖，在QUOTE鈻矨????鈻矨BC中，QUOTE????1AE1，QUOTE????1BE1分別是內角QUOTE鈭燙????鈭燙AB、外角QUOTE鈭燙????鈭燙BD的三等分線，且QUOTE，QUOTE，在QUOTE鈻矨????1鈻矨BE1中，QUOTE????2AE2，QUOTE????2BE2分別是內角QUOTE，外角QUOTE的三等分線．且QUOTE，QUOTE，…，以此規律作下去．若QUOTE．則QUOTE度．【答案】QUOTE13????1【分析】本題考查了三角形的外角定理，等式性質，熟練掌握知識點是解題的關鍵．先分別對QUOTE運用三角形的外角定理，設QUOTE，則QUOTE鈭燙????=3偽鈭燙AB=3偽，QUOTE，則QUOTE鈭燙????=3尾鈭燙BD=3尾，得到QUOTE，QUOTE3尾=3偽+鈭燙3尾=3偽+鈭燙，同理可求：QUOTE，所以可得QUOTE．【詳解】解：如圖：∵QUOTE，QUOTE，∴設QUOTE，QUOTE，則QUOTE鈭燙????=3偽鈭燙AB=3偽，QUOTE鈭燙????=3尾鈭燙BD=3尾，由三角形的外角的性質得：QUOTE，QUOTE3尾=3偽+鈭燙3尾=3偽+鈭燙，∴QUOTE，如圖：同理可求：QUOTE，∴QUOTE，……，∴QUOTE，即QUOTE，故答案為：QUOTE13????1313．（2023·湖南湘西·中考真題）如圖，QUOTE鈯橭鈯橭是等邊三角形QUOTE??????ABC的外接圓，其半徑為4．過點B作QUOTE于點E，點P為線段QUOTE????BE上一動點（點P不與B，E重合），則QUOTE????+12????CP+12BP的最小值為．

【答案】6【分析】過點P作QUOTE，連接QUOTE????CO并延長交QUOTE????AB于點F，連接QUOTE????AO，根據等邊三角形的性質和圓內接三角形的性質得到QUOTE????=????=4OA=OB=4，QUOTE，然后利用含QUOTE角直角三角形的性質得到QUOTE????=12????=2OE=12OA=2，進而求出QUOTE????=????+????=6BE=BO+EO=6，然后利用QUOTE代入求解即可．【詳解】如圖所示，過點P作QUOTE，連接QUOTE????CO并延長交QUOTE????AB于點F，連接QUOTE????AO

∵QUOTE是等邊三角形，QUOTE∴QUOTE∵QUOTE是等邊三角形QUOTE??????ABC的外接圓，其半徑為4∴QUOTE????=????=4OA=OB=4，QUOTE，∴QUOTE∴QUOTE∵QUOTE∴QUOTE????=12????=2OE=∴QUOTE????=????+????=6BE=BO+EO=6∵QUOTE，QUOTE∴QUOTE????=12????PD=∴QUOTE∴QUOTE????+12????CP+12BP的最小值為QUOTE????CF的長度∵QUOTE是等邊三角形，QUOTE，QUOTE∴QUOTE????=????=6CF=BE=6∴QUOTE????+12????CP+1故答案為：6．【點睛】此題考查了圓內接三角形的性質，等邊三角形的性質，含QUOTE角直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握以上知識點．14．（2024·河北·中考真題）如圖，QUOTE鈻矨????鈻矨BC的面積為QUOTE22，QUOTE????AD為QUOTE????BC邊上的中線，點QUOTE??A，QUOTE??1C1，QUOTE??2C2，QUOTE??3C3是線段QUOTE????4CC4的五等分點，點QUOTE??A，QUOTE??1D1，QUOTE??2D2是線段QUOTE????3DD3的四等分點，點QUOTE??A是線段QUOTE????1BB1的中點．（1）QUOTE鈻矨??1??1鈻矨C1（2）QUOTE的面積為．【答案】QUOTE11QUOTE77【分析】（1）根據三角形中線的性質得QUOTE，證明QUOTE，根據全等三角形的性質可得結論；（2）證明QUOTE，得QUOTE，推出QUOTE??1C1、QUOTE??1D1、QUOTE??1B1三點共線，得QUOTE，繼而得出QUOTE，QUOTE，證明QUOTE，得QUOTE，推出QUOTE，最后代入QUOTE即可．【詳解】解：（1）連接QUOTE??1??1B1D1、QUOTE??1??2B1D2、QUOTE??1??2B1C2、QUOTE??1??3B∵QUOTE的面積為QUOTE22，QUOTE????AD為QUOTE????BC邊上的中線，∴QUOTE，∵點QUOTE??A，QUOTE??1C1，QUOTE??2C2，QUOTE??3C3是線段QUOTE????4CC4的五等分點，∴QUOTE????=????1=??1??∵點QUOTE??A，QUOTE??1D1，QUOTE??2D2是線段QUOTE????3DD3的四等分點，∴QUOTE????=????1=??1??∵點QUOTE??A是線段QUOTE????1BB1的中點，∴QUOTE????=????1=12??在QUOTE和QUOTE中，QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTE，QUOTE，∴QUOTE的面積為QUOTE11，故答案為：QUOTE11；（2）在QUOTE和QUOTE中，QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTE，QUOTE，∵QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTE??1C1、QUOTE??1D1、QUOTE??1B1三點共線，∴QUOTE，∵QUOTE????1=??1??∴QUOTE，∵QUOTE????1=??1??2=??2??3A∴QUOTE，在QUOTE和QUOTE中，∵QUOTE????3????=3=????3????AC3AC=3=∴QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTE，∵QUOTE????1=??1??∴QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTE的面積為QUOTE77，故答案為：QUOTE77．【點睛】本題考查三角形中線的性質，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，等分點的意義，三角形的面積．掌握三角形中線的性質是解題的關鍵．15．（2023·江蘇宿遷·中考真題）如圖，QUOTE鈻矨????鈻矨BC是正三角形，點A在第一象限，點QUOTE??0,0B0,0、QUOTE??1,0C1,0．將線段QUOTE????CA繞點C按順時針方向旋轉QUOTE120擄120擄至QUOTE????1CP1；將線段QUOTE????1BP1繞點B按順時針方向旋轉QUOTE120擄120擄至QUOTE????2BP2；將線段QUOTE????2AP2繞點A按順時針方向旋轉QUOTE120擄120擄至QUOTE????3AP3；將線段QUOTE????3CP3繞點C按順時針方向旋轉QUOTE120擄120擄至QUOTE????4CP4；……以此類推，則點QUOTE??99P99的坐標是．

【答案】QUOTE?49,503?49,503【分析】首先畫出圖形，然后得到旋轉3次為一循環，然后求出點QUOTE??99P99在射線QUOTE????CA的延長線上，點QUOTE??100P100在x軸的正半軸上，然后利用旋轉的性質得到QUOTE????99=100CP99=100，最后利用勾股定理和含QUOTE角直角三角形的性質求解即可．【詳解】如圖所示，

由圖象可得，點QUOTE??1P1，QUOTE??4P4在x軸的正半軸上，∴．旋轉3次為一個循環，∵QUOTE99梅3=3399梅3=33∴點QUOTE??99P99在射線QUOTE????CA的延長線上，∴點QUOTE??100P100在x軸的正半軸上，∵QUOTE??1,0C1,0，QUOTE是正三角形，∴由旋轉的性質可得，QUOTE????=????1=1AC=CP∴QUOTE????1=????+????1=2∴QUOTE??12,0P12,0∴QUOTE????2=????1=2∴QUOTE????3=????2=??∴QUOTE????4=????3=????+??∴QUOTE????4=????+????4=5∴QUOTE??45,0P45,0∴同理可得，QUOTE??78,0P78,0，QUOTE??1011,0P10∴QUOTE??100101,0P100101,0∴QUOTE????100=101BP∴QUOTE????100=101?1=100CP∴由旋轉的性質可得，QUOTE????99=100CP∴如圖所示，過點QUOTE??99P99作QUOTE軸于點E，

∵QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTE????=12??99??=50∴QUOTE????=?????????=49EO=EC?OC=49，QUOTE??99??=??99??2?????2∴點QUOTE??99P99的坐標是QUOTE?49,503?49,503．故答案為：QUOTE?49,503?49,503．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉，勾股定理，等邊三角形的性質．正確確定每次旋轉后點與旋轉中心的距離長度是關鍵．16．（2023·黑龍江大慶·中考真題）如圖，在QUOTE鈻矨????鈻矨BC中，將QUOTE????AB繞點A順時針旋轉QUOTE偽偽至QUOTE????'AB'，將QUOTE????AC繞點A逆時針旋轉QUOTE尾尾至QUOTE，得到QUOTE鈻矨??'??'鈻矨B'C'，使QUOTE，我們稱QUOTE鈻矨??'??'鈻矨B'C'是QUOTE鈻矨????鈻矨BC的“旋補三角形”，QUOTE鈻矨??'??'鈻矨B'C'的中線QUOTE????AD叫做QUOTE鈻矨????鈻矨BC的“旋補中線”，點A叫做“旋補中心”．下列結論正確的有．①QUOTE鈻矨????鈻矨BC與QUOTE鈻矨??'??'鈻矨B'C②QUOTE????=2????BC=2AD；③若QUOTE????=????AB=AC，連接QUOTE????'BB'和QUOTE????'CC'，則QUOTE；④若QUOTE????=????AB=AC，QUOTE????=4AB=4，QUOTE????=6BC=6，則QUOTE??'??'=10B'C'=10．【答案】①②③【分析】延長QUOTE??'??B'A，并截取QUOTE????=????AE=AB，連接QUOTE??'??C'E，證明QUOTE，得出QUOTE????=??'??BC=C'E，QUOTE，根據QUOTE????=????'AB=AB'，QUOTE????=????AB=AE，得出QUOTE????=????'AE=AB'，證明QUOTE，得出QUOTE，即可判斷①正確；根據三角形中位線性質得出QUOTE????=12??'??AD=12C'E，根據QUOTE????=??'??BC=C'E，得出QUOTE????=2????BC=2AD，判斷②正確；根據QUOTE????=????AB=AC時，QUOTE????=????'=????'=????AB=AB'=AC'=AC，得出QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE鈭燗????=鈭燗????鈭燗BC=鈭燗CB，根據四邊形內角和得出QUOTE，求出QUOTE，判斷③正確；根據②可知，QUOTE????=12????=3AD=12BC=3，根據勾股定理得出QUOTE??'??=????'2?????2=42?32=7B'D=【詳解】解：延長QUOTE??'??B'A，并截取QUOTE????=????AE=AB，連接QUOTE??'??C'E，如圖所示：∵QUOTE，∴QUOTE偽+尾=360擄?180擄=180擄偽+尾=360擄?180擄=180擄，∵QUOTE偽+鈭燘????=180擄偽+鈭燘AE=180擄，∴QUOTE鈭燘????=尾鈭燘AE=尾，∴QUOTE，∴QUOTE，根據旋轉可知，QUOTE????=????'AC=AC'，QUOTE????=????'AB=AB∵QUOTE????=????AB=AE，∴QUOTE，∴QUOTE????=??'??BC=C'E，QUOTE，∵QUOTE????=????'AB=AB'，QUOTE????=????AB=AE，∴QUOTE????=????'AE=AB'∴QUOTE，∴QUOTE，即QUOTE與QUOTE面積相同，故①正確；∵QUOTE????=????'AE=AB'，QUOTE??'??=??'??∴QUOTE????AD是QUOTE的中位線，∴QUOTE????=12??'