2024-2025學年湖南省岳陽市岳陽縣高一上學期9月月考數學檢測試題一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1.已知集合，則A. B. C. D.2.已知集合A={x|x(x+4)=0}，則下列結論正確的是（）A0∈A B.-4?AC.4∈A D.2∈A3.設命題，，則為（）.A， B.，C.， D.，4.已知集合M={-1，0，1，2}和N={0，1，2，3}的關系的Venn圖如圖所示，則陰影部分所表示的集合是（）A.{0} B.{0，1}C.{0，1，2} D.{-1，0，1，2，3}5.下列函數中與函數是同一函數的是（）A. B. C. D.6.“四邊形是平行四邊形”是“四邊形是正方形”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.設，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件8.命題x∈R,x+1＜0的否定是A.x∈R,x+1≥0 B.x∈R,x+1≥0C.x∈R,x+1＞0． D.x∈R,x+1＞0二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9.下列說法正確的是（）A B.若，則C若，則 D.若，則10.已知不等式的解集為，其中，則以下選項正確的有（）A. B.C.的解集為 D.的解集為或11.已知，則（）A.的最大值為B.的最小值為4C.的最小值為D.的最小值為1612.已知有限集，如果A中元素滿足，就稱A為“完美集”下列結論中正確的有（）A.集合不是“完美集”B.若、是兩個不同的正數，且是“完美集”，則、至少有一個大于2C.的“完美集”個數無限D.若，則“完美集”A有且只有一個，且三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13.設，則的值為__________．14.命題“，”的否定是_____________．15.若，則的最小值為__________．16.不等式的解集為_______四．解答題（共6小題，滿分70分）17.已知求．18.已知全集為，集合，集合．（1）若是成立的充分不必要條件，求a的取值范圍；（2）若，求a的取值范圍．19.（1）已知，求的最小值；（2）已知，求的最大值．20.科技創新是企業發展的源動力，是一個企業能夠實現健康持續發展的重要基礎．某科技企業最新研發了一款大型電子設備，并投入生產應用．經調研，該企業生產此設備獲得的月利潤（單位：萬元）與投入的月研發經費（，單位：萬元）有關：當投入的月研發經費不高于36萬元時，；當投入月研發經費高于36萬元時，．對于企業而言，研發利潤率，是優化企業管理的重要依據之一，越大，研發利潤率越高，反之越小．（1）求該企業生產此設備的研發利潤率的最大值以及相應月研發經費的值；（2）若該企業生產此設備的研發利潤率不低于190%，求月研發經費的取值范圍．21.求函數的最值.22.已知．若a，b均為正數，且，則當時，的最大值為與中的較大者．（1）若，m=0，，求的最小值；（2）若，對任意和任意，都有恒成立，求實數P的取值范圍．2024-2025學年湖南省岳陽市岳陽縣高一上學期9月月考數學檢測試題一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1.已知集合，則A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】試題分析：因為，所以，故選D.考點：集合的運算.2.已知集合A={x|x(x+4)=0}，則下列結論正確的是（）A.0∈A B.-4?AC4∈A D.2∈A【正確答案】A【分析】首先求出集合，即可判斷元素與集合的關系；【詳解】解：∵A={x|x(x+4)=0}={0，-4}，∴0∈A.故選：A本題考查元素與集合的關系，屬于基礎題.3.設命題，，則為（）.A.， B.，C.， D.，【正確答案】B【分析】根據全稱命題和特稱命題互為否定，即可得到結果.【詳解】因為命題，，所以為，.故選：B.4.已知集合M={-1，0，1，2}和N={0，1，2，3}的關系的Venn圖如圖所示，則陰影部分所表示的集合是（）A.{0} B.{0，1}C.{0，1，2} D.{-1，0，1，2，3}【正確答案】C【分析】利用交集的定義求解.【詳解】由題圖可知：陰影部分對應的集合為M∩N={0，1，2}，故選：C.本題主要考查集合的基本運算，屬于基礎題.5.下列函數中與函數是同一函數的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據同一函數的定義與判定方法，結合函數的定義域與對應關系，逐項判定，即可求解.【詳解】由題意，函數的定義域為，對于A中，因為函數的定義域為，所以兩函數的定義域不同，不是同一函數，所以A不符合題意；對于B中，因為函數的定義域為，所以兩函數的定義域不同，不是同一函數，所以B不符合題意；對于C中，由函數的定義域為，所以兩函數對應關系都不相同，不是同一函數，所以C不符合題意；對于D中，因為的定義域為，則兩函數的定義域和對應關系都相同，所以兩函數是同一函數，所以D符合題意.故選：D.6.“四邊形是平行四邊形”是“四邊形是正方形”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】B【分析】結合平行四邊形與正方形的定義，利用充分條件與必要條件的定義判斷即可.【詳解】由“四邊形是平行四邊形”不一定得出“四邊形是正方形”，但由“四邊形是正方形”必推出“四邊形是平行四邊形”，故“四邊形是平行四邊形”是“四邊形是正方形”的必要不充分條件.故選：B本題主要考查充分條件與必要條件的定義，意在考查對基礎知識的掌握情況，屬于基礎題.7.設，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】A【分析】求出兩個不等式對應的解集，根據解集的關系，結合充分與必要條件的概念判斷即可．【詳解】設∴，但推不出∴“”是“”的充分而不必要條件．故選：A．8.命題x∈R,x+1＜0的否定是A.x∈R,x+1≥0 B.x∈R,x+1≥0C.x∈R,x+1＞0． D.x∈R,x+1＞0【正確答案】B【分析】根據存在性命題的否定寫結果.【詳解】∵x∈R,x+1＜0∴x∈R,x+1≥0故選：B二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9.下列說法正確的是（）A. B.若，則C.若，則 D.若，則【正確答案】BCD【分析】根據題意，由集合間的關系以及集合的運算，對選項逐一判斷，即可得到結果.【詳解】因為是無理數，為有理數集，故A錯誤；若，則必有，故B正確；若，則有，故C正確；如果有一個元素既屬于集合又屬于集合，則這個元素一定屬于，故D正確；故選：BCD10.已知不等式的解集為，其中，則以下選項正確的有（）A. B.C.的解集為 D.的解集為或【正確答案】AD【分析】由題可得是方程的兩個根，且，利用韋達定理表示出，即可求解不等式.【詳解】因為不等式的解集為，所以是方程的兩個根，且，故A正確，則，即，因為，則，所以，故B錯誤；不等式化，即，即，因為，所以，則不等式的解集為或，故C錯誤，D正確.故選：AD.11.已知，則（）A.的最大值為B.的最小值為4C.的最小值為D.的最小值為16【正確答案】BCD【分析】A選項，對不等式變形為，利用基本不等式得到，求出的最大值；B選項，將不等式變形為，利用基本不等式得到，求出的最小值；C選項，對不等式變形為，利用求解的最小值；D選項，不等式變形為，利用基本不等式求出和的最小值.【詳解】由得：，因為，所以，所以，由基本不等式可得：當且僅當時，等號成立，此時，解得：或，因為，所以舍去，故的最大值為2，A錯誤；由得：，因為，所以，所以，由基本不等式可得：，當且僅當時等號成立，即，解得：或，因為，所以舍去，故的最小值為4，B正確；由變形為，則，由基本不等式得：，當且僅當時等號成立，此時，令，則由，解得：或（舍去）所以最小值為，C正確；由可得：，從而當且僅當時，即，等號成立，故最小值為16.故選：BCD，12.已知有限集，如果A中元素滿足，就稱A為“完美集”下列結論中正確的有（）A.集合不是“完美集”B.若、是兩個不同的正數，且是“完美集”，則、至少有一個大于2C.的“完美集”個數無限D.若，則“完美集”A有且只有一個，且【正確答案】BCD【分析】根據題設中的“完美集”的定義，結合集合的運算，以及一元二次方程的性質，可判定A錯誤，B和C正確；設A中，得到，分和，兩種情況分類討論，可判定D正確.【詳解】對于A中，，，集合是“完美集”，所以A錯誤；對于B中，若、是兩個不同的正數，且是“完美集”，設，根據根和系數的關系和相當于的兩根，由，解得或（舍去），所以，所以、至少有一個大于2，所以B正確；對于C中，由B知，一元二次方程，當取不同的值時，的值是不同的，所以二元“完美集”有無窮多個，所以所以C正確；對于D中，不妨設A中，由，得，當時，即有，所以，于是，無解，即不存在滿足條件的“完美集”；當時，，故只能，，求得，于是“完美集”A只有一個，為．當時，由，即有，事實上，，矛盾，所以當時不存在完美集，所以D正確．故選：BCD.三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13.設，則的值為__________．【正確答案】-1【分析】根據解析式求解即可.【詳解】.故-114.命題“，”的否定是_____________．【正確答案】，【分析】由存在性命題的否定可直接得到結果.【詳解】由存在性命題否定可得原命題的否定為：，.故，.15.若，則的最小值為__________．【正確答案】6【分析】化簡，然后利用基本不等式求解即可【詳解】因為，所以，當且僅當即時，取等號，故的最小值為6，故616.不等式的解集為_______【正確答案】或【分析】將不等式化為，則，再根據高次不等式得解法即可得解.【詳解】解：由，得，即，解得或，所以原不等式的解集為或．故或.四．解答題（共6小題，滿分70分）17.已知求．【正確答案】或【分析】，則，可得集合．【詳解】，則，則或．18.已知全集為，集合，集合．（1）若是成立的充分不必要條件，求a的取值范圍；（2）若，求a的取值范圍．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）由題意得，集合P是集合M的真子集，由此即可求解；（2）先求出，再求出滿足時a的取值范圍即可．【小問1詳解】因為是成立的充分不必要條件，所以集合P是集合M的真子集，因為，集合，所以或，解得或，故a的取值范圍為．【小問2詳解】因為集合，所以，又因為，所以或，解得或，故a的取值范圍為．19.（1）已知，求的最小值；（2）已知，求的最大值．【正確答案】（1）9；（2）．【分析】（1）由于，則，然后利用基本不等式求解即可，（2）由于，變形得，然后利用基本不等式求解即可.【詳解】（1）因為，所以，所以，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為9．（2）因為，所以，當且僅當，即時取等號，故的最大值為．20.科技創新是企業發展的源動力，是一個企業能夠實現健康持續發展的重要基礎．某科技企業最新研發了一款大型電子設備，并投入生產應用．經調研，該企業生產此設備獲得的月利潤（單位：萬元）與投入的月研發經費（，單位：萬元）有關：當投入的月研發經費不高于36萬元時，；當投入月研發經費高于36萬元時，．對于企業而言，研發利潤率，是優化企業管理的重要依據之一，越大，研發利潤率越高，反之越小．（1）求該企業生產此設備的研發利潤率的最大值以及相應月研發經費的值；（2）若該企業生產此設備的研發利潤率不低于190%，求月研發經費的取值范圍．【正確答案】（1）200%，30（2）【分析】（1）根據題意，利用基本不等式和函數的單調性，分別求得來年兩段上最大值，比較即可得到結論；（2）由（1）得到，結合一元二次不等式的解法，即可求得的范圍，得到答案.【小問1詳解】解：由題意知，當時，，當且僅當，即時取等號；當時，，在上單調遞減，.又，∴當月研發經費為30萬元時，研發利潤率取得最大值200%.【小問2詳解】由（1）可知，此時月研發經費，于是，令，整理得，解得：．因此，當研發利潤率不小于190%時，月研發經費的取值范圍是．21.求函數的最值.【正確答案】最大值為?2，沒有最小值【分析】由基本不等式求解即可【詳解】，(當取到等號)，，故函數的最大值為，沒有最小值.22.已知．若a，b均為正數，且，則當時，的最大值為與中的較大者．（1）若，m=0