專題05一元一次方程

思維導圖

中等類型

【類型覆蓋】

類型一、一元一次方程的應用一一古代問題

【解惑】我國古代《孫子算經》中記載"多人共車"問題，其原文如下："今有三人共車，二車空，二人共車,

九人步，問人與車各幾何."其大意為：若3人乘一輛車，則空2輛車；若2人乘一輛車，則有9人要步行，

問人與車數各是多少.若設有x人，則可列方程為（）

A.3（x-2）=2x-9B.3（x-2）=2x+9

x3x+9

C.D.-+2=-----

32

【融會貫通】

1.我國古代數學著作《九章算術》“方程”章中有一問題："今有牛五、羊二，值金十兩；牛二、羊五，值金

八兩.問牛值金幾何？"原文翻譯為：現有牛5頭，羊2頭，價值金10兩；牛2頭，羊5頭，價值金8

兩.問：一頭牛值金（）兩.

310—2034

A.—B.—C.—D.—

572121

2.據我國古代《易經》記載，遠古時期人們通過在繩子上打結來記錄數量，即"結繩記數如圖，一位婦

女在從右到左依次排列的繩子上打結，滿五進一，用來記錄采集到的野果的個數.她一共采集到了38個野

果，則在第2根繩子上的打結數是個.

第3根第2根第1根

3.《直指算法統宗》中有這樣一道題，原文如下：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個,

大小和尚得幾??？"大意為：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分

完，大、小和尚各有多少人？請解答上述問題.

類型二、一元一次方程的應用一一數字問題

【解惑】三個連續偶數的和是九,最大的一個偶數是()

A.aB.a+2C.Q+4D.2a

【融會貫通】

1.有兩個數，第一個數比第二個數的2倍多1,第二個數比第一個數的3倍少4,問這兩個數是多少？設第

二個數為x,根據題意可列方程()

A.2(3x-4)+1=xB.3(2X+1)-4=X

c.-x-4=-x+lD.2(3x-4)+l=3(2x+l)-4

32

2.一個兩位數，十位數字是個位數字的2倍，將兩個數對調后得到的新兩位數與原兩位數的和是99,原

兩位數是—.

3.一個兩位數，十位上數字是個位上數字的2倍，交換個位數字與十位數字后所得的新兩位數比原兩位數

小18,求原來的這個兩位數.

類型三、一元一次方程的應用一一日歷問題

【解惑】如圖，在某月的日歷表中用""框出8,10,16,22,24五個數，它們的和為80,若將

，，在圖中換個位置框出五個數，則它們的和可能是()

11月

【融會貫通】

1.如下是某月的月歷，豎著取連續的三個數字，它們的和可能是（）

日一二三四五六

123456

78910111213

14151617181920

21222324252627

28293031

A.18B.33C.38D.75

2.如圖：在日歷中，用3乘3的九宮方格取9個數，這9個數的和是153,那么這9個數中最大的數是.

日—?二三四五六

12345

6789101112

13141516171819

20212223242526

27282930

3.將正整數1,2,3……，排成如圖的數表，用圖中所示的方框出9個數，不改變方框的大小，把方框任意移

動.

第一列第二列第三列第四列第五列第六列

第一行123456

第二行789101112

第三行131415161718

第四行192021222324

第五行252627282930

........

⑴若方框正中心數為17,則方框中的9個數的和為

⑵設方框正中心數為X,則方框中的9個數的和與方框正中心的數有什么關系？為什么？

⑶方框中9個數的和可能是3330嗎？若可能，請求出方框正中心數落在第幾行，第幾列？若不可能，說說

你的理由.

類型四、一元一次方程的應用一一幻方和幻圓問題

【解惑「'九宮圖"傳說是遠古時代洛河中的一個神龜背上的圖案，故又稱"龜背圖"，中國古代數學史上經常

研究這一神話.數學上的"九宮圖”所體現的是一個3x3表格，其每行、每列、每條對角線上三個數字之和都

相等，也稱為三階幻方，如圖是一個幻方，貝Ux+.y的值為（）

A.1B.9C.5D.4

【融會貫通】

1.幻方的歷史悠久，傳說最早出現在夏禹時代的“洛書（圖1）”,把洛書用今天的數學符號翻譯出來，就

是一個三階幻方.如圖2三階幻方的每行、每列、每條對角線上的三個數之和都相等.如圖3,這是另一個

三階幻方，則。+6的值為（）

492

357

816

圖1圖2

A.3B.-4C.-5

2.我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方一九宮格.圖1就是一個幻方，將9個數填入幻方的空格后，幻

方的每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數之和都相等.圖2是一個未完成的幻方，則加的值是—.

6—1-26

-719-2

43—4m4

圖1圖2

3.相傳大禹治水時，"洛水"中出現了一個神龜，其背上有美妙的圖案，史稱"洛書用現在的數字翻譯出

來，就是三階幻方.三階幻方是最簡單的幻方，又叫九宮格，其對角線、橫行、縱向的數字之和均相等，

這個和叫做幻和，正中間那個數叫中心數，且幻和恰好等于中心數的3倍.如圖1,是由1,2,3,4,5,

6,7,8,9所組成的一個三階幻方，其幻和為15,中心數為5.

圖3

⑴如圖2所示，則幻和=；

(2)若6=5,c=7,求圖2中。的值;

⑶由三階幻方可以衍生出許多有特定規律的新幻方.在如圖3所示的“幻方”中，每個小三角形的三個頂點

上的數字之和都與中間正方形四個頂點上的數字之和相等，當工=2/=-3時，貝+"的值為多少？

類型五、一元一次方程的應用一一比例分配問題

【解惑】美食俱樂部共有58名成員，每個成員不是胖子就是瘦子.一次聚會時每個胖子帶來15個包子分

給瘦子，每個瘦子帶來14個包子分給胖子.已知，每個胖子分到的包子一樣多，每個瘦子分到的包子也一

樣多（都正好分完）.那么成員中胖子的人數是（）

A.27B.28C.27或30D.28或29

【融會貫通】

1.在一次美化校園活動中，先安排34人去拔草，18人去植樹，后又增派20人去支援他們，結果拔草的人

數是植樹人數的2倍，問支援拔草和支援植樹的分別有多少人？若設支援拔草的有x人，則下列方程中正

確的是（）

A.34+x=2xl8B.34+x=2（38-x）C.34-x=2（18+x）D.34-x=2xl8

2.甲煤場有煤432噸，乙煤場有煤96噸，現從別的煤場調煤240噸，要使甲煤場的存煤數是乙煤場的存

煤數的2倍，設調配到甲煤廠x噸，依題意，列出的方程是

3.學校把一批花按4:6分配給五年級和六年級同學栽種.已知六年級比五年級多分了30棵.五、六年級各

分了多少棵？

類型六、一元一次方程的應用一一和差倍分問題

【解惑】某同學出生時父親26歲，現在父親的年齡是該同學年齡的3倍，則現在父親的年齡是（）

A.30歲B.36歲C.39歲D.48歲

【融會貫通】

1.甲組有33個人，乙組有27個人，從乙組調若干人到甲組后，甲組的人數恰好是乙組人數的3倍，則變

化后乙組的人數有（）人.

A.12B.13C.14D.15

2.小明和爸爸、媽媽的年齡加起來是79歲，已知爸爸的年齡是小明的4倍，媽媽的年齡比爸爸小2歲，

那么小明今年歲.

3.光明中學共有550名學生，其中八年級學生人數是七年級的1.5倍，九年級學生人數是八年級的2倍，

求光明中學九年級學生有多少人？

類型七、一元一次方程的應用一一行程問題

【解惑】甲乙共同登同一座山，甲每分登高10米，并且先出發30分鐘，乙每分登高15米，兩人同時登上

山頂，則山高是（）米

A.900B.1000C.800D.600

【融會貫通】

1.甲、乙兩人在300m的環形跑道上跑步，甲每分鐘跑100m,乙每分鐘跑80m,若他們從同一地點同時同

向出發，則他們第一次相遇于（）

A.lOmin時B.15min時C.20min時D.30min時

2.輪船往返A、B兩港之間，逆水航行需要3小時，順水航行需要2小時，水流速度為3千米/時，則船在

靜水中的速度是千米/時.

3.一列客車和一列貨車分別從A,B兩地同時開出，經過12小時后，客車剩余的距離還有全程的：，貨車

已到達超過兩地中點的50千米處，已知客車比貨車每小時多行18千米，求A,B兩地之間的距離是多少千

米？

類型八、一元一次方程的應用一一工程問題

【解惑】某工程要求按期完成，甲隊單獨完成需40天，乙隊單獨完成需50天，現甲隊單獨做4天，后兩

隊合作，則正好按期完工.問該工程的工期是幾天？設該工程的工期為x天.則方程為（）

【融會貫通】

1.完成某項工程，甲單獨做需12天完成，乙單獨做需8天完成.現在甲先做了3天，乙再參加合做，求完成

這項工程甲、乙合做了多少天?若設完成此項工程甲、乙合做了x天，則下列方程中正確的是（）

2.一項工作甲單獨做需20h,乙單獨做需12h,若甲、乙兩人合做，需h才能做完.

3.一項工程單獨完成，甲隊要30天，乙隊要25天.現兩隊同時開始合做.中途兩隊都休息了一段時間,

這樣用了16天才完成任務.已知甲中途休息了4天，乙中途休息了幾天？

類型九、一元一次方程的應用一一配套問題

【解惑】某車間有26名工人，每人每天可以生產800個螺栓或1000個螺母，1個螺栓需要配2個螺母，為

使每天生產的螺栓和螺母剛好配套，設安排x名工人生產螺栓，則下面所列方程正確的是（）

A.2xl000（26-x）=800xB.2x1000（13-x）=800x

C.1000（26-x）=2x800xD.1000（26-%）=800x

【融會貫通】

1.某茶具生產車間共有22名工人，每人每天可生產30個茶壺或者100只茶杯，一個茶壺與4只茶杯配

套.為使每天生產的茶壺和茶杯剛好配套，需要有名工人生產茶壺（）

A.8B.14C.10D.12

2.某木材加工廠制作桌子的車間有14名工人，每名工人每小時可以加工10張桌面或30條桌腿.1張桌面

需要配4條桌腿，為使每小時加工的桌面和桌腿剛好配套，該車間應安排名工人加工桌腿.

3.機械廠加工車間有32名工人，平均每人每天加工小齒輪12個或大齒輪10個，1個大齒輪和2個小齒輪

配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？

類型十、一元一次方程的應用一一銷售問題

【解惑】某商人一次賣出兩件商品，一件賺了20%,一件賠了20%,賣價都是480元，在這次買賣過程中,

商人（）

A.賺了40元B.賠了40元C.賠了100元D.不賺不賠

【融會貫通】

1.有一個商店把某件商品按進價加價20%作為定價，可是總賣不出去；后來商店按定價降價20%以96元

出售，很快就賣掉了.則這次生意的盈虧情況為（）

A.虧4元B.虧24元C.賺6元D.不虧不賺

2.一刀書法毛邊練習紙，按成本價提高40%后標價，促銷活動中按標價的九折出售，每刀售12.6元，則每

刀書法毛邊練習紙的成本價為一元.

3.平價商場經銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進價40元，售價60元；乙種商品每件進價50元，利潤

率為60%.

打折前一次性購物總金額優惠措施

不超過380元不優惠

超過380元，但不超過500元售價打九折

超過500元售價打八折

⑴若該商場同時購進甲、乙兩種商品共60件，恰好總進價為2600元，求購進甲乙兩種商品各多少件？

⑵在“元旦”期間，該商場只對甲乙兩種商品進行如表的優惠促銷活動：按上述優惠條件，若小聰第一天只

購買乙種商品，實際付款320元，第二天只購買甲種商品實際付款432元，求小聰這兩天在該商場購買甲、

乙兩種商品一共多少件？

【一覽眾山小】

1.按如圖所示的操作步驟，若輸出》的值為274,則輸入x（正整數）的值所有可能的和為（)

A.30B.91C.121D.120

2.某市中學生足球聯賽規定：勝一場得3分，平一場得1分，負一場不得分.某校中學足球代表隊共比賽

了8場，其中平場數是負場數的2倍，共得17分，該隊勝了（）場

A.1B.2C.3D.5

3.小邱同學做這樣一道題〃計算|（-6）+?|〃，其中〃■〃是被墨水污染看不清的一個數，他翻看了后面的答案,

得知該題的答案是15,那么〃■〃表示的數是（）

A.9B.9或—21C.-21D.—9或21

4.已知數軸上4,2兩點對應數分別為-2,4,P為數軸上一動點，對應數為x,若尸點到8距離和為

12,則x的值為.

5.小興想用濃度為10%的糖水和濃度20%的