2024-2025學年八年級上冊數學魯教版（五四制）期末復習

試題

一、單選題（共10小題，滿分40分）

1.若關于x的分式方程y-1=，有增根，則。的值為（）

x—22-x

7

A.-3B.3C.2D.—

2

2.在平行四邊形45CD中，ZB+ZD=llO°f則的度數為（）

A.50°B.60°C.55°D.70°

3.下列結論：①無論。為何實數，E都有意義；②當。=-1時，分式;二的值為0；③

a+1a-1

若口的值為負，則X的取值范圍是X<1;④若T+3有意義，則X的取值范圍是

x-1x+2X

工。-2且xwO.其中正確的個數是（）

A.1B.2C.3D.4

4.下列從左到右的變形：①/-2x+l=（x-l『；②f+5x+l=x（x+5+J；③

=3a為2.7°；④（3加+小（3加-“）=9；其中是因式分解的個數是（）

A.1個B.2個C.3個D.0個

5.下列說法正確的有（）個.

①f-4/可以因式分解為（x+4y）（x-4y）.

②如果。=1,6=2,c=6那么以a，b,c為邊的三角形是直角三角形.

③底邊相等的兩個等腰三角形全等.

④有一條邊長相等的兩個等邊三角形全等.

A.1B.2C.3D.4

6.甲，乙兩個工程隊，甲隊修路300米與乙隊修路400米所用的時間相等，乙隊每天比甲

隊多修10米.若可列方程理表示題中的等量關系，則方程中x表示（）

A.甲隊每天修路的長度B.乙隊每天修路的長度

C.甲隊修路300米所用天數D.乙隊修路400米所用天數

7.若整數。使關于x的分式方程一1+1=1的解為非負整數，且使關于了的不等式組

x-33-x

試卷第1頁，共6頁

Z±2<Z

-3-2至多有3個整數解，則符合條件的所有整數。的和為（）

j-3>2（y-a）

A.14B.12C.6D.4

8.下列各式不能使用平方差公式的是（)

A.（2a+6）（2a-6）B.(-2a+b)(6-2。)

C.（-2a+6）（-2a-b）D.(2a-Z?)-(2a-b)

9.下列說法不正確的是（）

A.三角形外角等于兩內角的和

B.三角形的一條中線會將三角形面積等分

C.四邊形的內角和等于它的外角和

D.〃邊形有亞芻條對角線

2

10.一組數據5,7,8,9,11的方差為SJ,另一組數據6,7,8,9,10的方差為S22,那

么（）

A.B.S；>S；

C.D.無法確定

二、填空題（共8小題，滿分32分）

11.某校九年級“詩歌大會”比賽中，各班代表隊得分如下（單位：分）：9,7,8,7,9,7,

6,則這組數據的眾數是—.

12.分式仝W有意義，則實數x的取值范圍是.

13.某中學生物興趣小組調查了本地區幾棵古樹的生長年代，記錄數據如下（單位：年）：

200,240,220,200,210.這組數據的中位數是

14.如圖，在四邊形48co中，48=10,C7）=8,E是BC的中點，G是NZ）的中點，EG

交4c于F,則EG的長度的取值范圍是.

15.如圖，o/BCD中，對角線/C長為lOcro,ZCAB=30°,48長為6cm,貝Ijn/BCD的

試卷第2頁，共6頁

面積是,

16.正方形/BCD內一點尸，48=5,BP=2,把繞點8順時針旋轉90。得到ACBP',

17.如圖，aABCD,/C的平分線交于點E,交D4延長線于點尸，且NEuBcm,

EB=5cm,則口48CD的周長為.

18.如圖，等腰直角MBC中，//BC=90。，點。在NC上，將△48。繞頂點&沿順時針

方向旋轉90。后得到△C8E,若48=8,AD:DC=1:3,則DE=.

三、解答題（共6小題，每題8分，滿分48分）

試卷第3頁，共6頁

19.先化簡，再求值：［從-2<xV2中選出合適的X的整數值代

入求值.

20.分解因式:

（1）3x3-18/+27無；

(2)a2(x-y)-4(x-y).

21.在平面直角坐標系中，三角形/BC的三個頂點的位置如圖所示，現將三角形N8C平移,

使點A變換為點?（-3,-2）,點Q，C分別是點8,C的對應點.

⑴請畫出平移后的三角形HB'C'.寫出點夕，C'的坐標：一，

⑵若三角形4BC內部一點M的坐標為（根,"），則點M的對應點AT的坐標為

（3）求三角形N8C的面積.

22.小南同學在跨學科項目式學習活動中得知，心率?（單位：次/分鐘）與運動類型、性

別、運動時間等因素有關.為了解跑步時的心率變化情況，他在班級展開實踐活動.

跑步之前，測量了班級40名同學的心率，并繪制出如圖所示的頻數分布直方圖，并通過查

閱資料得知，跑步時心率與速度之間大致符合一次函數關系.在實驗過程中，通過同學們佩

戴的電子手環測得不同跑步速度v（單位：km/h）所對應的心率，當速度為8km/h時，通過

計算得到這40名同學心率的平均值為162次/分鐘.小南查看數據時發現，從起跑至最大速

度時，自己的心率隨著時間單位：秒）的變化呈現均勻增大的規律，部分數據如表所示.

試卷第4頁，共6頁

A14

?l^08()<Xll(X),?

t(單位：秒)

P(單位：次/分鐘)8090100110120

(1)根據上表數據，請求出小南起跑至最大速度時心率2(單位：次/每分鐘)與跑步時間，

(單位：秒)之間的函數關系式；(不要求寫出自變量的取值范圍)

(2)已知小南在起跑45秒后速度達到最大，

①請估計小南跑步的最大速度；

②達到最大速度之后，小南堅持以此最大速度跑了一段時間，又經過1分鐘將速度降至最

大速度的四分之一時停下運動.休息15分鐘后，小南的心率勻速降低至跑步前的狀態.若

此次實踐活動中，小南的心率在100次/分鐘以上的時間不低于15分鐘，則他以最大速度跑

步的時間至少是多少分鐘？

23.在直角坐標平面內，已知點/(3,0)、8(2,3),點2關于原點對稱點為C.

8g1118

一日D」—

(1)寫出C點的坐標；

(2)求AIBC的面積.

24.在平面直角坐標系中有四個點/(。⑷、B(b-\,ayMe-2,0)、N(a+b-l,0),且士2

是。的平方根，b是27的立方根.

試卷第5頁，共6頁

(1)求a,6的值；

(2)設點尸是線段/N上任意一點，點。是/A4N的平分線與/PON的平分線的交點，若

/BAN+/PON=80°,求乙40。的度數；

(3)己知點C在直線上，且BC=1.線段5c以每秒1個單位長度的速度在直線上沿射

線8C方向運動，同時線段九W以每秒2個單位長度的速度沿x軸向左運動.在運動過程中,

點"、C、M'.V分別是點2、C、M、N的對應點，連接N'C',當N'C'平行于y軸時,

求點2'、AT的坐標.

試卷第6頁，共6頁

1.A

【分析】去分母化分式方程為整式方程，將增根％=2代入整式方程即可求得.

【詳解】解：三一1=4，

x-22-尤

去分母，得：6-(x-2)=-ax.

???分式方程有增根，

.??增根為x=2,

將尤=2代入整式方程，得：6-(x-2)=-ax,

得：6—(2—2)=—2a.

解得。=-3

故選A.

【點睛】本題主要考查了分式方程的增根，熟練掌握增根的定義是解題的關鍵.

2.C

【分析】本題考查了平行四邊形的性質，由平行四邊形的對角相等即可得出度數，掌握平行

四邊形的性質是解題的關鍵.

【詳解】???四邊形N8CD是平行四邊形，

:ZB=ND

ZB+ZD=110°,

ZB=ZD=55°,

故選：C.

3.B

【分析】①根據1+121HO,得到1■有意義;②當。=-1時，a2-l=0,二無意義;

a+1a-1

③若包的值為負，貝Ux7<0,x<l；④若注+區有意義，則

x-1x+2x

yJ-1yJ-1V-U1V

二+3=有意義，三個分母不等于0,戶*_2且x*0,x^-1.

x+2xx+2x+1

本題主要考查了分式有意義的條件和分式為o的條件.熟練掌握分式有意義的條件：分母不

為0;分式為。的條件：分子為0,分母不為0.是解決問題的關鍵.

【詳解】①,?,/20,

二+121片0,

???不論a為何值士都有意義，

a+1

答案第1頁，共13頁

故此結論正確；

②當。=-1時，==此時分式無意義,

故此結論不正確；

③若包的值為負,

X—1

,??%2+1〉0,

???x-1<0,

x<1,

故此結論正確;

Cx+lX+14*、，

④：一---有意義，

x+2x

x+lX+1X+1X―上、，

------------7有思義,

x+2xx+2x+1

x+2w0

<xw0

x+1w0

解得--2,"0且xw-1,

故此結論不正確.

綜上所述，其中正確的個數是2.

故選：B.

4.A

【分析】本題主要考查了因式分解的定義，因式分解是整式的變形，并且因式分解與整式的

乘法互為逆運算.因式分解就是把多項式分解成幾個整式積的形式,根據定義即可進行判斷.

【詳解】解：①/-2X+1=（X-1）2符合因式分解的定義，是因式分解；

②*+5x+l=x[x+5+：J右邊不是整式的積，不是因式分解；

③21/〃=302b：7a等式左邊不是多項式，不是因式分解；

2

④（3m+W）（3m-H）=W-n是整式的乘法運算，不是因式分解，

是因式分解的個數是1個，

故選：A.

5.B

【分析】①運用平方差公式分解因式判斷即可；

答案第2頁，共13頁

②運用勾股定理的逆定理判斷即可；

③由全等三角形的判定定理判斷即可；

④由全等三角形的判定定理判斷即可.

【詳解】解：@x2-4y2=(x+2y)(x-2y),不符合題意；

@va=l,6=2,c=V3,.?./+c2=12+(G)2=4=62,.?.以a,b,c為邊的三角形是直角三角

形，符合題意；

③底邊相等的兩個等腰三角形不一定全等，不符合題意；

④有一條邊長相等的兩個等邊三角形全等，符合題意.

故說法正確的有②④.

故選：B.

【點睛】本題考查了因式分解，勾股定理的逆定理，全等三角形的判定等知識，掌握并能靈

活運用以上知識是解題的關鍵.

6.A

【分析】根據題意和所列方程即可得到結論.

【詳解】根據題意和所列方程得知：根據時間相等列出的分式方程，

等量關系是：甲隊修路300米所用時間=乙隊修路400米所用時間，

???方程中x表示甲隊每天修路的長度，

故選：A.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數,

找出合適的等量關系，列方程.

7.B

【分析】先解一元一次不等式組，根據不等式組至多有3個整數解，求出。的范圍，再解分

式方程，根據分式方程有非負整數解，確定。的值即可解答.

【詳解】解：解不等式手忘］得：y>io,

解不等式3>2(y-Q)得：y<2a—3,

??,不等式組至多有3個整數解，

2。-3413,解得

方程工+二=1,去分母得—+a=x-3,解得：x=胃，

x-33-x2

答案第3頁，共13頁

??.分式方程有非負整數解，

.?.x?O(x為非負整數)且"3,

且必3,

22

取偶數且"2,

，-4(試8且"2且。為偶數，

符合條件的所有整數。的值為：-4,-2,0,4,6,8,

,符合條件的所有整數。的和是：12,

故選：B.

【點睛】本題考查了分式方程的解，一元一次不等式組的整數解，熟練掌握解一元一次不等

式組，解分式方程是解題的關鍵.

8.B

【分析】利用平方差公式的結構特征判斷即可.

【詳解】各式不能使用平方差公式的是(-2a+b)(b-2a),

故選B.

【點睛】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵.

9.A

【分析】根據三角形的外角的性質，三角形中線的性質，四邊形內角和與外角和定理，〃邊

形的對角線條數，逐項分析判斷即可求解.

【詳解】A、三角形的外角等于和它不相鄰兩內角的和，原說法不正確，故A符合題意；

B、三角形的一條中線會將三角形面積等分，原說法正確，故B不符合題意；

C、四邊形的內角和等于它的外角和，原說法正確，故C不符合題意；

D、〃邊形有“、一3)條對角線,原說法正確，故D不符合題意.

2

故選：A.

【點睛】本題考查了三角形的外角和的性質，三角形中線的性質，四邊形內角和，〃邊形的

對角線條數，掌握以上知識是解題的關鍵.

10.C

【分析】分別計算該組數據的平均數、方差后，進而比較大小得出答案.

【詳解】???一組數據5,7,8,9,11的方差為歹，.?.用=g(5+7+8+9+11)=8,=g

[(5-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(11-8)2]=4；

答案第4頁，共13頁

???一組數據6,7,8,9,10的方差為8?，?,?%=：(6+7+8+9+10)=8,1[(6-8)

2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(10-8)2]=2；

22

：.SI>S2.

故選C.

【點睛】本題考查了平均數及方差的知識，正確掌握方差的求法是解題的關鍵.

11.7

【分析】根據眾數定義“在一組數據中，出現次數最多的數據”，即可答題.

【詳解】該組數據7出現的次數最多為3次，所以7是眾數.

故答案為7

【點睛】本題考查眾數的定義，且注意眾數是一組數據中的原數據，而不是相應的次數.

12.xw—2

【分析】根據分式有有意義的條件是分母不為零進行求解即可.

【詳解】解：?.?分式4T有意義，

x+2

???x+2w0,

xw-2,

故答案為：XN-2.

【點睛】本題主要考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不為零是解題的

關鍵.

13.210

【分析】本題考查中位數.根據中位數的定義，先把這組數據從小到大排列，如果數據是奇

數個，則中間的數就是中位數，如果數據是偶數個，則處于中間的兩個數的平均數就是中位

數，據此即可解答.

【詳解】解：把這組數據從小到大排列為：200,200,210,220,240,最中間的數是210,

所以這組數據的中位數是210.

故答案為：210.

14.1<EG<9##9>EG>1

【分析】本題考查了三角形的中位線定理，三角形的三邊關系.取NC的中點/，連接

GM.EM,根據連接三角形任意兩邊中點的連線叫中位線，三角形的中位線平行于第三邊

且等于第三邊的一半可得GM=4,EM=5,根據三角形的兩邊之和大與第三邊，兩邊之差

答案第5頁，共13頁

小于第三邊即可求解.

【詳解】解：取NC的中點連接GW、EM,如圖：

巫

BEC

???E是8c的中點，G是/。的中點，

.?.GM是△/DC的中位線，而彼是△4BC的中位線，

.-.GM^-DC=4,EM=-AB=5,

22

???EG的長度的取值范圍是1<EG<9,

故答案為：1<￡G<9.

15.30cm2

【分析】過C點作CE1AB交AB的延長線于E點，利用30度角所對的直角邊等于斜邊的

一半及平行四邊形的面積公式解答即可.

【詳解】如圖：過C點作CE1AB交AB的延長線于E點，

ABE

DC

在直角三角形ACE中，NC48=30。，NC長為10c機

.t.CE=yAC=5cm

AB長為6cm

二平行四邊形ABCD的面積=6x5=30cm2

故答案為30cm2

【點睛】本題考查的是平行四邊形的面積，能作出平行四邊形的高并利用30度角所對的直

角邊等于斜邊的一半求高是關鍵.

16.2亞

【分析】由旋轉的性質得到=且NPBP=90。，即三角形BPP為等腰直角三角形，

利用勾股定理求出尸P的長即可.

【詳解】解：由旋轉的性質得到3尸=3P=2,且NPB戶=90。，

答案第6頁，共13頁

“BPP，為等腰直角三角形，

則PP=+2?=20，

故答案為：2亞.

【點睛】此題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形，以及正方形的性質，熟練掌握旋轉的性

質是解本題的關鍵.

17.26cm##26厘米

【分析】由題意可求出/8=8cm.根據平行四邊形的性質易證N8EC=NOCE,根據角平

分線的定義可得出=從而得出/BCE=NBEC,即證明=5cm,最

后由平行四邊形的周長公式求解即可.

【詳解】解：AE=3cm,EB=5cm,

AB=8cm.

???四邊形ABCD為平行四邊形，

??.AB//CD,

???/BEC=ZDCE.

■:/DCB的平分線交AB于點E,

??.NBCE=ZDCE,

???/BCE=NBEC,

BE=BC=5cm,

nABCD的周長為2x(5+8)=26cm.

故答案為：26cm.

【點睛】本題考查平行四邊形的性質，角平分線的定義，等腰三角形的判定等知識.根據各

知識點證明出=BC=5cm是解題關鍵.

18.475

【分析】先根據等腰直角三角形的性質結合己知得到4D=20,DC=6亞,再根據旋轉性

質得到CE=4D=2&，NDCE=90。,然后利用勾股定理求解即可.

【詳解】解：,??等腰直角△48。中，NABC=90°,AB=8,

；.BC=AB=8,ACgAB=8亞,NBAC=NBC4=45。,

AD:DC=1:3,

AD=2V2，DC=65/2，

答案第7頁，共13頁

?.?將ZXABD繞頂點B沿順時針方向旋轉90。后得到△C3E,

:VE=AD=2?，NBCE=NBAD=45。,

:"DCE=NBCA+NBCE=90°,

則DE=y）DC2+CE2=475，

故答案為：4#I.

【點睛】本題考查等腰直角三角形的性質、旋轉性質、勾股定理，熟練掌握等腰直角三角形

的性質和旋轉性質，證得NDCE=90°是解答的關鍵.

【分析】根據分式化簡求值的步驟和方法進行即可

（2x+5）-3（x+l）

【詳解】解：原式=

2—x(x-1)

(x+l)(x-1)2-x

_x-l

x+1

根據分式有意義的條件可知，XH±1，XW2.

.?.當x取-2<xV2范圍內的整數時，只有x=0.

.,.當x=0時,原式~~--1.

0+1

【點睛】本題考查了分式的化簡求值的知識點，熟知分式化簡求值的步驟和方法是解題的基

礎，掌握分式有意義的條件正確取x的值是解題的關鍵.

20.⑴3x(x-3『

(2)(x-y)(a+2)(a-2)

【分析】本題主要考查了因式分解，掌握提取公因式法和公式法成為解題的關鍵.

(1)先提取公因式3x,然后再運用完全平方公式分解即可；

(2)先提取公因式(x-y),然后再運用平方差分解即可.

【詳解】(1)解：3X3-18X2+27^

=3x(x?-6x+9)

答案第8頁，共13頁

=3x(x-3)2.

(2)解：a2(x-y)-4(x-y)

二(x—川4)

=(x-y)(a+2)("2).

21.⑴見解析，*(-4,2),CX-2,1)

(2)(m-5,?-3)

⑶工

【分析】本題考查了作圖-平移變換，掌握平移的性質是解決本題的關鍵.

(1)根據平移的性質即可畫出A42'C',并寫出點8,C的坐標；

(2)結合(1)左移5個單位長度，下移3個單位長度即可得點M的對應點AT的坐標;

(3)根據網格即可求得三角形N8C的面積.

【詳解】(1)如圖，A/?C'即為所求；

故答案為："(-4,2),C'(-2,l)；

(2)由(1)可知平移分式為：左移5個單位長度，下移3個單位長度，

:.M'的坐標為(機-5,”-3).

故答案為：(加一5,〃-3).

1117

(3)依題意得：三角形/3C的面積為：2x4--xlx4--xlx3--xlx2=-.

22.(l)p=2l+80

答案第9頁，共13頁

（2）①小南跑步的最大速度為8.8千米/小時②他以最大速度跑步的時間至少是五min

【分析】本題考查的是一次函數的應用及加權平均數的計算，

（1）用待定系數法直接計算求出即可；

（2）①用待定系數法求出P=10v+82,再將。=170代入計算得出結論；②先求從起跑到

7

速度達到最大這段時間內，心率保持在100次/分鐘以上的時長為：^=—min,得出停下時，

p>100,再用待定系數法求出休息時段心率/與休息時間/的一次函數關系式，進而得出

色,設最大速度跑步的時間為amin,列不等式計算解決即可.

【詳解】（1）解：由表格知，起跑至最大速度時心率0（單位：次/每分鐘）與跑步時間f

（單位：秒）之間為一次函數關系，

設小南起跑至最大速度時心率。（單位：次/每分鐘）與跑步時間t（單位：秒）之間的函數

關系式為。=句+4，

把/=0,。=80,f=10,p=100分別代入,

/80=4

1100=104+々’

[b,=80

解得：.

國=2

則小南起跑至最大速度時心率。（單位：次/每分鐘）與跑步時間，（單位：秒）之間的函數

關系式為2=2+80,

/_、o.-----6x65+10x75+14x85+10x95.

（2）①由題意得：P跑前=-------------------------=8o2,

設夕二左2V+人2，

把v=0,2=82,v=8,p=162分別代入，

戶2=4

4=82

解得:

左2=10'

.,./?=10v+82,

當1=45,p=21+80時,p-170,

當O=170j=10v+80時,170=10v+82,

答案第10頁，共13頁

解得：v=8.8,

答：小南跑步的最大速度為8.8千米/小時；

②當夕>100,2=2/+80時，2/+80>100,

t>10(s),

又?."W45,

???從起跑到速度達到最大這段時間內，小南的心率保持在100次/分鐘以上的時長為：

7

=45-10=35s=——min,

12

當V=8.8XL=2.2,

4

將v=2.2代入p=10v+82得p=104>100,

即停下時，p>100,

由休息15分鐘后，小南的心率勻速降低至跑步前的狀態可知，休息時段心率p與休息時間f

是一次函數關系，設休息時段。=%「+4，

把(0,104),(15,80)代入，

J104=&

[80=15/+4'

4=104

解得：L8.

I-

8

p———Z+104,

QQ

當P>100,2二一9+104時，一丁+104>100,

5

t<一,

2

由于休息時心率勻速降低，

因此在休息這段時間小南的心率保持在100次/分鐘以上的時長為gmin,

設最大速度跑步的時間為amin,

75

則P>100的時段：t=一+tz+l+—>15,

122

、131.

/.a>----min,

12

答案第11頁，共13頁

則他以最大速度跑步的時間至少是Wmin.

23.(