2024-2025學年九年級數學下學期開學摸底考

（湖南省專用）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡

±o寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：湘教版九年級上下冊全部。

第一部分（選擇題共30分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每個小題給出的四個選項中,

只有一項符合題目要求的）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A.x+2y=lB.2x（x-l）=2x2+3C.3x+—=4D.x2=0

x

2.由8個大小相同的立方塊搭成的幾何體如圖所示，其主視圖為（）

用

,正面

A-B.,??C.

3.甲、乙、丙、丁四個旅游團的游客人數都相等,且每個旅游團游客的平均年齡都是35歲，

這四個旅游團游客年齡的方差分別s1=6,5j=l.8,4=5,4=8,這四個旅游團中年齡

相近的旅游團是（）

A.甲團B.乙團C.丙團D.丁團

4.若點（-4,乂）、（-2,%）、（3,%）都在反比例函數y=5（左＜0）的圖象上，則有（）

A.必＞%＞%B.%＞乂＞%C.D.%＞%＞為

5.如圖，對折矩形紙片/BCD,使與DC重合得到折痕E尸，將紙片展平：再一次折疊,

使點。落到￡尸上點G處，并使折痕經過點/,展平紙片后ND4G的大小為（）

6.已知圓心/到直線加的距離為d,ON的半徑為r,若d、r是方程--7x+12=0的兩個

根，則直線m和QA的位置關系是（）

A.相切B.相離C.相交或相離D.相切或相交

7.如圖，在△NBC中，AB=AC,以NC為直徑的。。與48,3。分別交于點。,E,連接

AE,DE,若NBED=45°,AB=2,則陰影部分的面積為（）

8.如圖所示為長20米、寬15米的矩形空地，現計劃要在中間修建三條等寬的小道，其余面

積種植綠植，種植面積為400平方米，若設小道的寬為x米，則根據題意，可列方程為

()

B.20x15-2^=400

C.(20-x)(15-2x)=400D.(20-2x)(15-x)=400

9.如圖所示，MN是。0的直徑，作AB1MN,垂足為點D,連接AM,AN,點C為弧AN

上一點，且弧AC=MAM,連接CM,交AB于點E,交AN于點F,現給出以下結論：

①AD=BD；②NMAN=90。；③弧AM^BM；（4）ZACM+ZANM=ZM0B；⑤AE=；MF,

其中正確結論的個數是（）

A.2B.3C.4D.5

10.拋物線y="x2+bx+c（aw0）的對稱軸為x=-l,與x軸的一個交點A在點（-3,0）和

（-2,0）之間，其部分圖象如圖，則以下結論正確的有（）

(T)abc>0；②3Q+C<0；③若加，〃(機<〃)是方程ax?+3+2)x=x-c的兩個根，貝!J

加（一1,外0；④圖象上有兩點尸（再,以）和。（X2，%），若王<工2,且w+%>-2,則一定有M>y2.

A.1個B.2個C.3個D.4個

第二部分（非選擇題共90分）

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）

11.已知1=3,則也上

xy+x

12.為了了解某校九年級學生的身體素質情況，在該校九年級隨機抽取50位學生進行一分

鐘跳繩次數測試，以測試數據為樣本，繪制出頻數分布直方圖（如圖，每組數據可含最小值,

不含最大值），如果在一分鐘內跳繩次數少于120次的為不合格，那么可以估計該校九年級

300名學生中跳繩不合格的人數為

13.設。，尸是方程/-》-2024=0的兩個實數根，貝I]4-2026。-￡+1的值為.

14.如圖，直線N2與雙曲線＞=4（左＞0）在第一象限內交于A、8兩點，與x軸交于點C,

X

點B為線段NC的中點，連接。/,若△NOC的面積為3,則左的值為一.

15.小聰家對面新建了一幢圖書大廈，他在A處測得點D的俯角a為30。，測得點C的俯角

B為60。（如圖所示），量得兩幢樓之間的水平距離BC為30米，則圖書大廈CD的高度為

米.

16.規定：對于任意實數a、b、c,有【a,6]★c=ac+6,其中等式右面是通常的乘法和加

法運算，如[2,3]*=2xl+3=5.若關于x的方程[x/+2]*（%x）=0有兩個不相等的實數

根，則加的取值范圍為

17.如圖，4D與8c相交于點￡,點尸在8。上，目ABUEFUCD,若EF=2,CD=3,

則的長為.

￡

18.如圖，在邊長為4的正方形48co中，點E、尸分別是8C、8的中點，DE、/F交

于點G,4尸的中點為H,連接■.給出下列結論:①〃D；②DG=1③MMBG；

④AABG~ADHF.其中正確的結論有.（請填上所有正確結論的序號）

映-E------k

三、解答題（本大題共8小題，滿分66分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本題6分）解方程：

（1）計算：＞/3cos300+3tan450-2018°；

⑵解方程：X：-2K-2=O-

20.（本題6分）已知關于x的一元二次方程/-2伍-1卜+力-。-2=0有兩個不相等的實

數根巧,X?.

（1）求°的取值范圍；

⑵右三,x2￥兩足%+x2—XJXJ=16,求a的值.

21.（本題8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=x+l的圖象與x軸，y軸的交點

k

分別為點/，點3,與反比例函數了=勺（左#0）的圖象交于C,。兩點，軸于點E,

連接。E，AC=3V2?

（1）求反比例函數的解析式;

（2）求AC￡>￡■的面積.

22.（本題8分）為了保護學生視力，防止學生沉迷網絡和游戲，促進學生身心健康發展，

某學校團委組織了“我與手機說再見”為主題的演講比賽，根據參賽同學的得分情況繪制了如

圖所示的兩幅不完整的統計圖（其中N表示“一等獎”，8表示“二等獎”，C表示“三等獎”，D

表示“優秀獎”）.

獲獎情況扇形統計圖獲獎情況條形統計圖

請你根據統計圖中所提供的信息解答下列問題:

（1）獲獎總人數為人，m=,/所對的圓心角度數是

（2）學校將從獲得一等獎的4名同學（其中有一名男生，三名女生）中隨機抽取兩名參加全

市的比賽，請利用樹狀圖或列表法求抽取同學中恰有一名男生和一名女生的概率.

23.（本題9分）如圖，在口45。。中，/￡與3C的延長線交于點石，馬BD、S分別相交

于點尸、G.

⑴若Z3=3,BC=4,CE=2,求CG的長;

(2)求證：AF2=FGFE.

24.（本題9分）如圖是某種可調節支撐架，為水平固定桿，豎直固定桿活

動桿/。可繞點/旋轉，CD為液壓可伸縮支撐架.已知/3=10cm,8C=20cm,4）=50cm.

（1）如圖1,當活動桿4。處于水平狀態時，求：sin/4DC的值；

3

（2）如圖2,當活動桿力。繞點/由水平狀態按逆時針方向旋轉角度e,且tana=1（a為銳

角），求此時可伸縮支撐桿CD的長度（結果保留小數點后一位）.（參考數據：6取2.236）

25.（本題10分）如圖，A8是。。的直徑，。為。。上一點，連接C4并