2024-2025學年江蘇省揚州市儀征市八年級（上）期末

數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.數學中有許多精美的曲線，以下是“三葉玫瑰線”“笛卡爾葉形線”“星形線”和“阿基米德螺線”，

其中不是軸對稱圖形的是（）

2.68400精確到千位的近似值為（）

A.6.8B.6.9C.6.8x104D.6.9x104

3.若正比例函數的圖像經過點（1,3）,則這個圖像必經過點（）

A.（1,-3）B.（-1,3）C.（-1,-3）D.（3,1）

4.根據下列已知條件，貝帆ABC形狀和大小能完全確定的是（）

A.NA=90°,z_B=30°B.AB=3,BC=4

C.AB=3,BC=4,ZC=40°DZ=30。/B=45°,AB=3

5.已知一次函數y=-x+3,那么下列結論正確的是（）

A.圖像經過第一、二、四象限B.y隨久的增大而增大

C.當y>0時，%<-3D.點（1,4）在函數圖像上

6.如果三角形三條邊的垂直平分線的交點落在三角形的邊上，這個三角形一定是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形

7.如圖，在RtElABC中，N4CB=90。,。￡>為斜邊48上的中線，過點。作DE14B,連接2E、BE,若CD=

8,AE=10,貝UDE的長為（）

A.6B.8C.10D.12

8.如圖所示的網格是正方形網格，圖形的各個頂點均為格點，以下正確的是（）

二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。

9.電影票上將“8排9號”記為（8,9）,則“12排5號”記為.

10.比較大小：763（填“>”、“<”或"="）

11.已知等腰三角形的兩邊長分別為3,6,則其周長為.

12.若實數x滿足/一8=0,則尤=.

13.將函數y=-3%+1的圖象向下平移5個單位得到的新函數的解析式為.

14.已知點M在第二象限，距離x軸4個單位長度，距離y軸2個單位長度，則點M的坐標為.

15.如圖，在團4BC中，力C的垂直平分線分別交AC、BC于E、D兩點,EC=4,團ABD的周長為12,貝帆

ABC的周長為.

16.借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分某些度數的角，這個“三等分角儀”由兩根有槽的棒04OB

組成，兩根棒在。點相連并可繞。轉動，C點固定，OC=CD=DE,點D、E可在槽中滑動.若乙CDE=

80。，則NBOE的度數為.

17.如圖，等腰回ABC和等腰ADCE滿足BA=BC=DC=DE,底邊力C、CE落在同一條直線上，且BC1

CD于點C,若4C=12,CE=16,則品明。='

B

D

ACE

18.直線y=x+1與直線y=—2x的圖像如圖，若點M是直線y=x+1圖像上一點，點N是直線y=-2式圖

像上一點，滿足MN〃y軸，且MN=4,則點M坐標為.

三、解答題：本題共10小題，共80分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.(本小題8分)

如圖，點C、E在線段BF上，AB=DE,AB//DE,BC=EF.求證：AC=DF.

已知一次函數y-kx+1的圖像經過點(1,3).

(1)求這個一次函數的解析式；

(2)若點(m,5)也在這個函數的圖像上，求根的值.

21.(本小題8分)

如圖，在ElABC中，ND=90°,NB=4(T,E為BD上一點，EF14B于點F,若ED=EF,求N4ED度數.

觀察下面圖形，每個小正方形的邊長為1.

-4-3-2-1012345

(1)圖中陰影正方形的面積是，邊長是；

(2)請用無刻度的直尺和圓規在右圖的數軸上作出點M,使得點M表示的數為，13(保留作圖痕跡，不寫作

法).

23.(本小題8分)

如圖，團ABC中，的垂直平分線EF交BC于點E,交于點F,”為EC中點，BE=AC.

(1)求證：AH1BC；

(2)若NB=36。，求NB4C的度數.

24.(本小題8分)

小可的媽媽打算購買一些草莓回家做水果拼盤，經了解，生態園區中的“老農果園”的草莓標價為50元/

千克，若一次性購買不超過2千克，則按原價付款，若購買超過2千克，則超過部分按標價的八折付款.

(1)請求出付款金額y(元)關于購買草莓的重量x(千克)的函數表達式。>2)；

(2)去購買草莓當天，發現旁邊的“盛田果園”也在進行草莓優惠活動，同品種草莓標價也為50元/千克，

但全部按標價的九折付款，小可媽媽計劃用200元購買此種草莓(全部用完)，請問她在哪個果園購買更合

算？

25.(本小題8分)

如圖，點4、B是直線/上兩點，且C4=，虧,OB/,在線段4B上取一點”，經測量，CH=2,AH=1.

⑴CH長是否為點C到直線/的最短距離？請說明理由；

(2)求點H和點B的距離.

26.(本小題8分)

在平面直角坐標系中，設一次函數為=mx+幾、y2=nx+m(m>n是實數，且nmK0.

(1)若?n=2,n=-3,分別求出為、%與％軸的交點坐標；

(2)若函數為的圖像與x軸交點坐標為(5,0),則函數為的圖像與x軸交點坐標為;

(3)若函數為的圖像不經過第一象限，且過點(1,-4),求n的取值范圍.

27.(本小題8分)

如圖1,在Rtl2MBe中，ZXCB=90°,已知BC=3,4C=4,D是邊4B上一動點，連接CD,以CD為對稱

軸將回BCD翻折至回B'CD.

圖2圖3

(1)當。87/8C時，求8。的長;

(2)當B'落在線段4B上時.在圖2中補全圖形,并求出BD的長;

(3)當CB'_L2B時,如圖3,求出B。的長.

28.(本小題8分)

在平面直角坐標系xOy中，點4B分別在x軸,y軸正半軸上，如果在第一象限存在點P使得PA=P8,且點

P在直線4B的右側，則稱點P是線段力B的“等腰點”，已知點P是線段力B的”等腰點

(1)如圖1,已知力(1,0)、則在坐標(1,1)、(1,2)、(2,1)中，能夠是線段力B的“等腰點”的點P

是,此時。P長為；

(2)如圖2,已知4(3,0)、B(0,4),且乙4PB=90°,求“等腰點”點P的坐標；

(3)如圖3,已知4(6,0)、B(0,n),滿足根2+彥=4,且NAPB=60°,直接寫出。P的最大值.

參考答案

l.D

2.C

3.C

4.0

5.4

6.5

7.4

8.A

9.(12,5)

1O.<

11.15

12.2

13.y=—3x—4

/y=-4—3久

14.(-2,4)

15.20

16.75°

17.50

18.(1,2)或D

19.證明：vAB//DE,

???乙B=乙DEF,

在團ABE和團。EF中，

BC=EF

乙B=乙DEF,

AB=DE

.-.I?]ABE三團。EF(S/S),

?.AC=DF.

20.【小題1】

解：???一次函數y=kx+l的圖像經過點(1,3),

???3=々+1,

解得々=2,

???這個一次函數的解析式為y=2%+1；

【小題2】

解：??,點(科5)在函數y=2%+1的圖像上,

???5=2m+1,

解得TH=2.

21.解：???EF1AB于點F,

???2LAFE=乙。=90°,

ED=EF,AE=AE,

AFE=^\ADE{HL)

???Z.FAE=Z.DAE,

??.ZD=9O°/ZB=4O°,

1

???^DAE=2X(180°-90°-40°)=25°

???乙AED=180°-90°-25°=65°.

22.【小題1】

13

【小題2】

解：如圖，點M表示的數為，正.

23.【小題1】

如圖，連接2E,

A

???的垂直平分線EF交BC于點E,

??.AE=BE

???BE=AC

AE=AC,

”為EC中點，

AHIBC；

【小題2】

vAE=BE,ZB=36°

???/,EAB=z.B=36°

???/-AEC=乙EAB+ZB=72°

vAE=AC

???乙C=^AEC=72°

.??^BAC=180°—ZT-48=72°.

24.【小題1】

解：由題意得，y=2X50+50x0.8(%-2)=40%+20；

【小題2】

解：在y=40%+20中，當y=200時，%=4.5；

40

200+(50x0.9)=y,

40_

1?,E<4.5,

她在老農果園購買更合算.

25.【小題1】

解：長是點C到直線1的最短距離；

理由如下：

???CA=75,CH=2,AH=1,

AH2+CH2=I2+22=5=CA2,

.?.回是直角三角形，且乙4HC=90。,

即CH1I,

???CH長是點C到直線/的最短距離；

【小題2】

解：由（1）知，CH1I,

在Rt回CHB中，CH=2,CB=1,

由勾股定理得：BH=yJCB2-CH2=|；

???點H和點B的距離為|.

26.【小題1】

解：vm=2,n=—3,

*,,y]—2x—3,=-3%+2,

分別令%=0/2=0代入可得：2%-3=0,-3%+2=0,

解得：％=|，%=|，

力、%與%軸的交點坐標分別為（I,,（I';

【小題2】

G,。）

【小題3】

解：由函數月的圖像不經過第一象限，可得a<0,n<0,

把點（1,一4）代入>2=nx+m得:n+m=-4,

m=—4—n<0,

-4<n<0.

27.【小題1】

：.乙BCD=Z.B'DC,

?.?以CD為對稱軸將回BCD翻折至回B'CD,

???乙B'DC=乙BDC,

???乙BCD=乙BDC,

.也BCD是等腰三角形，

BD=BC=3.

【小題2】

解:如圖，以CD為對稱軸將E1BCD翻折至EIB'CD,當B'落在線段AB上時，有CD14B,BD=DB',

：./.BDC=90°=/.ACB,

又?：乙DBC=“BA,

.,.0BCDs回BAC,

_BD__BC_

"'BC~AB'

又?.?團4BC是直角三角形，AB=BC2+AC2=V32+42=5,

【小題3】

解：如圖:

???以CD為對稱軸將團BCD翻折至團B'CD,

BD=DB',/-B=NB',

???CB'1AB,

/-AEC=4B'ED=90。，

Z.AEC=Z.ACB,

又：^EAC=/.CAB,

.?.團AEC。團ACB,

tAE_AC

ACAB

2

.AE_4c2_4_16

AB55'

???在團DEB'和△ZCB中，乙B=乙B\乙DEB'=/LACB,

??.△DEBr?AACB,

.DE_AC^AB-BD-AE_AC

'?~DBf=AB，?DB'=AB9

5-BD-^-_4

?'-BD二不

???解得BD=1.

28.【小題1】

(1,1)

VI

【小題2】

解：如圖所示，過點P作EF_L汽軸交》軸于F,過點8作BE1EF于E,貝1加￡=。匕EF=。8,